第24章  数据的分析-2025-2026学年八年级数学下册重点提分A本

重点提分A本@24章数据的分析 24.1应用中位数、众数及平均数分析数据 1.近年来，随着科技的飞速发展，人工智能(A)逐渐走进人们的日常生活.AI技术已广泛应 用于家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献.某研究小组对不同人工智能软件 使用情况进行调查统计，为AI技术的进一步开发提供参考. 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的A!软件进行整理，请使用者进行评价打分.从使用率较高的甲、乙 两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制)数据进行整理， 得分均高于90分（得分用表示，共分为五组：A:98<≤100；B:96<≤98；C:94<≤96； D:92<≤94；E:90<≤92) 下面给出了部分信息：甲款A1软件20名使用者打分为92,94,94,94,95,95， 97,97,97,98,99,99,99,100,100,100,100,100,100,100. 乙款AI软件20名使用者打分在B组的数据是97,97,98,98,98,98. 乙款AI软件抽取的使用者打分扇形统计图甲、乙两款 软件抽取的使用者打分统计表 5% E/D 类型 平均数/分 众数/分 中位数/分 C 40%A 20% 甲款AI 软件 97.5 98.5 B 乙款AI 软件 97.5 99 (1)上表中 【数据分析与运用】 (2)求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数. (3)下列结论一定正确的是.（填序号) ①甲、乙两款AI软件样本数据的中位数均在A组； ②甲、乙两款AI软件样本数据中，得分高于96分的一样多； ③甲、乙两款AI软件样本数据中，满分的一样多， (4)根据以上数据，你认为哪款AI软件更好？并说明理由 95/104 重点提分A本@24章数据的分析 2.综合与实践 【项目背景】某水果公司以80元/千克的成本价购进2000箱车厘子，每箱质量为3千克，在 出售车厘子前，需要去掉运输过程中损坏的车厘子.现随机抽取20箱，去掉损坏车厘子后称得 每箱的质量（单位：千克)如下：2.7,2.8,2.6,2.5,2.8,2.9,2.8,2.7,2.8,2.7,2.8， 2.9,2.7,2.8,2.5,2.7,2.8,2.9,2.7,3.0. 【数据整理】 质量（千克） 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 数量（箱） 2 6 3 1 【数据分析与运用】 平均数/千克 众数/千克 中位数/千克 2.755 根据以上信息，完成以下任务： 任务1：求上述表格中，， 的值. 任务2：平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请任意选择一个统计量，估 算这2000箱车厘子共损坏了多少千克 任务3：根据任务2中的结果，求该水果公司销售这批车厘子时，定价为多少元才不亏本（结 果保留整数)· 96/104 重点提分A本@24章数据的分析 24.2方差 1.某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则对两年后 的同一批学生年龄的说法正确的是（) A.平均年龄为14岁，方差改变 B.平均年龄为16岁，方差不变 C.平均年龄为16岁，方差改变 D.平均年龄为14岁，方差不变 2.某天的体育课上，老师测量了某班同学的身高，恰巧小明这日请假没来，经过计算得知，除 了小明外，该班其他同学身高的平均数为170cm,方差为.第二天，小明来到学校，老师帮 他补测了身高，发现他的身高也是170cm，此时全班同学身高的方差为，那么与的大小 关系是·（填“<”“>”或“=”） 3.某选手在比赛中的成绩（单位：分)分别是90,87,92,88,93，方差是5.2，如果去掉 一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（填“变大”“变小”“不变”或 “不能确定”）. 4.为迎接九年级体育测试，小强每天坚持练习引体向上，他记录了某一周每天做引体向上的个 数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13， 平均数是12，那么这组数据的方差是一· 5.已知数据1,2,3的平均数是10，方差是6，那么数据1+3,2+3,3+3的平均数和方 差分别是() A.13,6 B.13,9 C.10,6 D.10,9 6.小明计算出一组数据的方差为2，小丽将这组数据中每个数据都除以2，所得新数据的方 差是() A经2 B.22 c.2 D.42 4 7.一组数据-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1的平均数是，方差是，则 另一组数据2-3,2-3,2-3,2-3,2-3,2-3,2-3的平均数是 ,方差是 97/104 重点提分A本@24章数据的分析 8.某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校级跳远比赛，在跳远专项测 试以及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：cm)如下表所示： 专项测试成绩和6次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 603 589 602 596 604 612 608 602 张浩 597 580 597 630 590 631 596 333 (1)求张浩同学7次成绩的平均数和李勇同学7次成绩的方差（结果保留整数） (2)请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点. (3)经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参 赛夺冠比较有把握？请说明理由 (4)以往的该项最好成绩的纪录是6.15，若想要打破纪录，你认为应选谁去参赛？ 98/104 重点提分A本@24章数据的分析 24章数据的分析考点复习 考点1平均数、中位数、众数 1.一组数据：4,5,5,6，的平均数为6，则的值是（ A.7 B.8 C.9 D.10 2.某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示.三项评分所占百分 比如下图所示，平均分最高的是( A.甲 B.乙C.丙 D.平均分都相同 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 专家组 教师组 甲 7 7 9 50% 30% 20 乙 8 7 8 学生组 丙 8 8 3.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质 量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号 盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数 仍为100，可以选择( 质量（克） ● ◆ 甲 100 内 1 234567序号 A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊 4.若一组数据6,6，，7,7,8的众数为7，则这组数据的中位数为· 考点2方差 5.求一组数据方差的算式为2=1×[(6-)2+(8-)2+(8-)2+(6-)2+(7-)2]. 由算式提供的信息，下列说法错误的是() A.的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 99/104 重点提分A本@24章数据的分析 6.甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集 训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息， 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 2月10 2月21 3月5 3月14 3月25 4月7 4月17 4月27 5月8 5月20 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是m=85,ˉ乙=85；方差分别是第=58.4,2= 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高 中数学联赛，选谁更合适； (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为 什么？ 100/104 重点提分A本@24章数据的分析 24章数据的分析综合小测 一、选择题（共30分） 1.2025年4月23日是第30个世界读书日，某校举行了演讲大赛，得分按“演讲内容”占25%、 “语言表达”占40%、“形象风度”占35%进行计算，某选手这三项的得分（单位：分）依 次为80,95,80，则这位选手的最后得分是( A.86分 B.85.5分 C.86.5分 D.88分 2.若3个正数1,2,3的平均数是，且1>2>3，则数据1,2,0,3的平均数和 中位数是( A.1,2 B.3 2+3 ，2 c. D.3,1t2 4 2 3.下表是某校合唱团成员的年龄分布表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 5 15 10 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差 4.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数（均为正整数)绘制成如图所 示的统计图.根据统计图得出的结论正确的是( A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 成绩环 10 8 6 4 2 0 12345678910次数 101/104 重点提分A本@24章数据的分析 5.定义：若+=2，则称与是关于数的平均数比如：3与-4是关于-的平均数，7 与13是关于10的平均数.现有=32-10+13与=-32+5-2（为常数）始终是关 于数的平均数，则=() A.9 B.8C.7D.6 个0 个0 6.第1组数据：0,0,0,1,1,1，第2组数据：0,0，…，0,1,1，…，1，其中，是正整数，下列 结论：①当=时，两组数据的平均数相等；②当>时，第1组数据的平均数小于第2 组数据的平均数；③当<时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当= 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确的是() A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 二、填空题（共20分) 7.《义务教育劳动课程标准（2022年版)》首次把烹饪纳入劳动教育课程，并做出明确规定 某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为3,4,3,5,5，则这组数据的方差是· 8.数据1,3,4,5,2,6,7,8,9的第一四分位数为 9.有一组数据为1,2,7,4,5，…，，从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个 数的平均数 （1)6=5 (2)若=52，则= 10.我们把，，三个数的中位数记作1，，，直线=+与函数=2一2，+1， 一+1的图象有且只有2个交点，则的值为 102/104 重点提分A本@24章数据的分析 三、解答题（共50分） 11.小明早上骑自行车或者乘公交车到学校上学，为了解上学路上所用时间，小明记录了20 天上学路上所用时间，其中10天骑自行车，另外10天乘公交车.根据记录数据绘制成如下统 计图： 251 时间/分 22212021 20 208-8.0 -- 1516 八◇19 15 814871918 1116 7 11 12◇·骑自行车 10 ■乘公交车 5 12345678910序号 (1) 根据以上数据把表格补充完整： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 极差/分 骑自行车 18 2.4 5 乘公交车 15.6 11 18.04 (2)请你帮助小明选择一种上学方式，并至少利用上述5个统计量中的2个说明理由， 103/104 重点提分A本@24章数据的分析 12.2024年教育部体育卫生与艺术教育司将开展“义务教育阶段学生每天体育锻炼2小时试 点”引入年度工作要点.为对比不同经济发展水平地区初中生体育锻炼时长差异，选取东部发 达城市A市、中部地级市B市、西部县域C县作为样本地区.通过分层随机抽样各选取30名初 二学生，记录其2024年9月第一周参加体育锻炼的有效时间（单位：时，剔除体育课强制锻 炼时长)，数据如下： A市数据： 3,4,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9,9,10,10,11,12,12,14,15,15,16,16,17,18,18,19,20,21,22. B市数据： 2,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12,13,13,14,14,15,15,16,17,25,28. C县数据： 1,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12,13,13,14,14,15,16,17,30 请根据以上数据完成下列问题： (1)分别计算A市、B市、C县数据的中位数、下四分位数和上四分位数 (2)在同一个图中绘制A市、B市、C县初二学生参加体育锻炼有效时间的箱线图 104/104重点提分A本@24章数据的分析 24.1应用中位数、众数及平均数分析数据 1.近年来，随着科技的飞速发展，人工智能(A)逐渐走进人们的日常生活.AI技术已广泛应 用于家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献.某研究小组对不同人工智能软件 使用情况进行调查统计，为AI技术的进一步开发提供参考. 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的A!软件进行整理，请使用者进行评价打分.从使用率较高的甲、乙 两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制)数据进行整理， 得分均高于90分（得分用表示，共分为五组：A:98<≤100；B:96<≤98；C:94<≤96； D:92<≤94；E:90<≤92) 下面给出了部分信息：甲款A1软件20名使用者打分为92,94,94,94,95,95， 97,97,97,98,99,99,99,100,100,100,100,100,100,100. 乙款AI软件20名使用者打分在B组的数据是97,97,98,98,98,98. 乙款AI软件抽取的使用者打分扇形统计图 5% E/D 40%A 20% 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 类型 平均数/分 众数/分 中位数/分 甲款AI 软件 97.5 98.5 乙款AI软件 97.5 99 (1)上表中 三 答案：100,98 解析：由题可知，在甲款A1软件20名使用者打分中，100出现了7次，次数最多，故=100. 乙款AI软件抽取的使用者打分在A组的人数为20×40%=8（人），B组的数据从大到小 排序为98,98,98,98,97,97，·将乙款AI软件抽取的使用者打分按从大到小的顺序排序 后，排在第10,11位的分数分别为98,98，故中位数=98+98=98.故答案为100,98. 2 177/191 重点提分A本@24章数据的分析 【数据分析与运用】 (2)求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数. 解：扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数为360°×40%=144°， (3)下列结论一定正确的是·（填序号) ①甲、乙两款AI软件样本数据的中位数均在A组； ②甲、乙两款AI软件样本数据中，得分高于96分的一样多； ③甲、乙两款AI软件样本数据中，满分的一样多. 答案：② 解析： 甲款AI软件样本数据的中位数是98.5，在A组；乙款AI软件样本数 ①错误 据的中位数是98，在B组 甲、乙两款AI软件样本数据中，得分高于96分的均为14个，故 ②正确 样多 乙款AI 软件样本数据中的满分个数无法确定 ③错误 故答案为② (4)根据以上数据，你认为哪款AI软件更好？并说明理由 解：甲款AI软件更好.理由：~甲、乙两款AI软件得分的平均数相同，而甲款AI软件得分 的众数和中位数都大于乙款AI软件，：甲款AI软件更好. 2.综合与实践 【项目背景】某水果公司以80元/千克的成本价购进2000箱车厘子，每箱质量为3千克，在 出售车厘子前，需要去掉运输过程中损坏的车厘子.现随机抽取20箱，去掉损坏车厘子后称得 每箱的质量（单位：千克)如下：2.7,2.8,2.6,2.5,2.8,2.9,2.8,2.7,2.8,2.7，2.8， 2.9,2.7,2.8,2.5,2.7,2.8,2.9,2.7,3.0. 【数据整理】 质量（千克） 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 数量（箱） 2 6 3 1 【数据分析与运用】 平均数/千克 众数/千克 中位数/千克 2.755 178/191 重点提分A本@24章数据的分析 根据以上信息，完成以下任务： 任务1：求上述表格中，， 的值 解：=20-2-1-6-3-1=7.样本数据中，2.8出现的次数最多，众数=2.8. 将数据按从小到大的顺序排列后，排在第10和第11位的数据分别为2.8,2.8，·中位数= 28+28=2.8,÷=7,=2.8,=2.8 2 任务2：平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请任意选择一个统计量，估 算这2000箱车厘子共损坏了多少千克 解：选择众数2.8，则这2000箱车厘子共损坏了2000×(3-2.8)=400（千克） (答案不唯一)· 任务3：根据任务2中的结果，求该水果公司销售这批车厘子时，定价为多少元才不亏本（结 果保留整数)· 解：80×2000×3÷(2000×3-400)≈86（元/千克) 答：该水果公司销售这批车厘子时，定价为86元/千克才不亏本， 179/191 重点提分A本@24章数据的分析 24.2方差 1.某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则对两年后 的同一批学生年龄的说法正确的是（) A.平均年龄为14岁，方差改变 B.平均年龄为16岁，方差不变 C.平均年龄为16岁，方差改变 D.平均年龄为14岁，方差不变 答案：B 解析：两年后这一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，所以平均年龄为16岁， 方差不变 2.某天的体育课上，老师测量了某班同学的身高，恰巧小明这日请假没来，经过计算得知，除 了小明外，该班其他同学身高的平均数为170cm,方差为.第二天，小明来到学校，老师帮 他补测了身高，发现他的身高也是170cm，此时全班同学身高的方差为，那么与的大小 关系是，（填“<”“>”或“=”） 答案：> 解析：因为小明的身高等于其他同学身高的平均数，所以计算方差的式子中分子不变，分母扩 大，所以方差将变小，即>.故答案为>· 3.某选手在比赛中的成绩（单位：分)分别是90,87,92,88,93，方差是5.2，如果去掉 一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（填“变大”“变小”“不变”或 “不能确定”) 答案：变小 解析：去掉一个最高分和一个最低分后，成绩（单位：分）分别为88,90,92，平均数为8+90+92= 90(分)，方差为×[(88-90)2+(90-90)2+(92-90)]=号≈2.67.因为5.2>2.67， 所以方差变小了. 4.为迎接九年级体育测试，小强每天坚持练习引体向上，他记录了某一周每天做引体向上的个 数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13， 平均数是12，那么这组数据的方差是· 答案： 180/191 重点提分A本@24章数据的分析 解析：因为平均数是12，所以这组数据的总和为12×7=84，所以被墨汁覆盖的三天的个 数的总和为84-(11+12+13+12)=36.因为这组数据唯一的众数是13，所以被墨汁覆盖 的三个数分别为10,13,13，所以2=号×[(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13- 12)2+(13-12)2+(13-12)2+(12-12)2]=号. 5.已知数据1,2,3的平均数是10，方差是6，那么数据1+3,2+3,3+3的平均数和方 差分别是( A.13,6 B.13,9 C.10,6 D.10,9 答案：A 解析：因为数据1,2,3的平均数是10，方差是6，所以1+3,2+3,3+3的平均数是1 3,方差是6，故选A. 6.小明计算出一组数据的方差为2，小丽将这组数据中每个数据都除以2，所得新数据的方 差是( A经2 B.22 c}2 D.42 答案：C 解析：设一组数据为1,2,3，…， ,它的平均数为一，则方差 2=1[(1-)2+(2-)2+…+(-)2]· 因为小丽将这组数据中每个数据都除以2，所以所得新数据的平均数为ˉ，所以其方差为 2[c31-)2+(2-)2+…+(-]=(1-2+(2-)2+…+(- 21]=2，故选C. 7.一组数据-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1的平均数是，方差是，则 另一组数据2-3,2-3,2-3,2-3,2-3,2-3,2-3的平均数是 ,方差是 答案：2-1,4 解析：因为-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1的平均数是，方差是，所 以数据，，，，，，的平均数是+1，方差是，所以2-3,2-3,2-3,2-3， 2-3,2-3,2-3的平均数是2(+1)-3=2-1，方差是22.=4. 归纳总结：如果一组数据1,2，…， 的平均数是，方差是2，那么1+，2+，…， 181/191 重点提分A本@24章数据的分析 +的平均数是 一+，方差是22 8.某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校级跳远比赛，在跳远专项测 试以及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：cm)如下表所示： 专项测试成绩和6次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 603 589 602 596 604 612 608 602 张浩 597 580 597 630 590 631 596 333 (1)求张浩同学7次成绩的平均数和李勇同学7次成绩的方差 (结果保留整数) 解：张浩同学7次成绩的平均数为 (597+580+597+630+590+631+596)÷7=603(cm), 李勇同学7次成绩的方差为[(603-602)2+(589-602)2+(602-602)2+(596-602)2+ (604-602)2+(612-602)2+(608-602)21≈49. (2)请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点 解：从成绩的平均数来看，张浩成绩的“平均水平”比李勇高；从成绩的方差来看，李勇的成 绩比张浩的更稳定 (3)经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参 赛夺冠比较有把握？请说明理由 解：选李勇去参赛夺冠比较有把握.理由：在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，李 勇有5次成绩超过6m,而张浩只有2次超过6m，且从成绩的方差来看，李勇的成绩比张 浩更稳定，故选李勇去参赛夺冠比较有把握 (4)以往的该项最好成绩的纪录是6.15m,若想要打破纪录，你认为应选谁去参赛？ 解：在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，张浩有2次成绩超过6.15， 而李勇没有一次达到6.15m,故应选张浩去参赛. 182/191 重点提分A本@24章数据的分析 24章数据的分析考点复习 考点1平均数、中位数、众数 1.一组数据：4,5,5,6，的平均数为6，则的值是（ A.7 B.8 C.9D.10 答案：D 解析：由题意得5+5+6+=6，解得=10，故选D. 5 2.某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示.三项评分所占百分 比如下图所示，平均分最高的是( A.甲 B.乙C.丙 D.平均分都相同 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 专家组 教师组 甲 7 7 9 50% 30% 20 乙 8 7 学生组 丙 8 8 解析：甲的平均分为7×50%+7×30%+9×20%=7.4（分），乙的平均分为8×50%+7× 30%+8×20%=7.7（分)，丙的平均分为7×50%+8×30%+8×20%=7.5（分）.： 7.4<7.5<7.7,平均分最高的是乙.故选B. 3.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质 量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号 盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数 仍为100，可以选择() 质量（克） 甲门 100 乙戊 丙 1 234567序号 A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 答案：C 解析：由题图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则6号盲盒和7号盲盒为一个 183/191 重点提分A本@24章数据的分析 100克以上的盲盒和一个100克以下的盲盒，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊.故选C. 4.若一组数据6,6，，7,7,8的众数为7，则这组数据的中位数为 答案：7 解析：一组数据6,6，，7,7,8的众数为7，·=7，·这组数据从小到 大排列为6,6,7,7,7,8，·这组数据的中位数是47=7.故答案为7. 2 考点2方差 5.求-组数据方差的算式为2=1×[(6-)2+(8-)2+(8-2+(6-2+(7-2]· 由算式提供的信息，下列说法错误的是() A.的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 答案：C 解析：算式中差的平方的项数为5，·对应数据个数=5，故选项A正确.平均数一= 6+8+8+6+7=7,故选项B正确.数据中6和8均出现2次，故众数为6和8，故选项C错误. 5 该组数据加入两个7后，数据更集中，故这组新数据的方差变小，故选项D正确.故选C 6.甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集 训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息， 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩 (单位：分) 2月10 2月21 3月5 3月14 3月25 4月7 4月17 4月27 5月8 5月20 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是甲=85,2=85；方差分别是p=58.4, 2 信息二： 当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； 184/191 重点提分A本@24章数据的分析 解：乙=0[82-85)2+(83-85)2+(86-85)2+(82-85)2+(92-85)2+(83-85)2+ (87-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(85-85)2]=8.2,.=8.2. 9=85,2=85,3=58.4,2=8.2, “一甲=ˉ乙，男>2，÷甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定. (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高 中数学联赛，选谁更合适； 解：当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为(90+89+90+89+90)=89.6（分）. 由题中信息一可得，在集训期间，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，乙达到获奖分数线 的平均数的频数为1，因此甲获奖的可能性大，故选甲更合适 (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为 什么？ 解：选甲更合适.理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有 水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适 185/191 重点提分A本@24章数据的分析 24章数据的分析综合小测 一、选择题（共30分） 1.2025年4月23日是第30个世界读书日，某校举行了演讲大赛，得分按“演讲内容”占25%、 “语言表达”占40%、“形象风度”占35%进行计算，某选手这三项的得分（单位：分）依 次为80,95,80，则这位选手的最后得分是( ) A.86分 B.85.5分 C.86.5分 D.88分 答案：A 解析：由题意得，80×25%+95×40%+80×35%=20+38+28=86（分），故选A. 2.若3个正数1,2,3的平均数是，且1>2>3，则数据1,2,0,3的平均数和 中位数是( A.1,2 B.3,2+3 41 c D.3,1+2 2 4,2 答案：B 解析：3个正数1,2,3的平均数是，1+2十3=3，·1,2,0,3的平均数 为(1+2+0+)= .:1,2,3都是正数，且1>2>3，·把数据1,2,0,3 从小到大排列为0,3”2,1”÷1,2,0,3的中位数为23，故选B. 2 3.下表是某校合唱团成员的年龄分布表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 5 15 10- 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差 答案：B 解析：由题表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的人数和为+10-=10，则总人数为5+ 15+10=30,故该组数据的众数为13岁，中位数为=13（岁），即对于不同的， 关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选B. 4.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数（均为正整数）绘制成如图所 示的统计图.根据统计图得出的结论正确的是() A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 186/191