第22章  函数-2025-2026学年八年级数学下册重点提分A本

重点提分A本@22章函数 22.1函数的图象 1.如果规定[]表示不大于的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数=-[]的部分图象为() 2.如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中 能大致反映水槽中水的深度()与注水时间()关系的是() 2 3.在平面直角坐标系 中，对于任意-点(，)，想定：(，)=升1旧1引比如(-4， )=4,(-2,-3)=3.当(，)=2时，所有满足该条件的点 组成的图形为( )】 32-10 67/104 重点提分A本@22章函数 4.如图（1)，五边形 中，∠=90°， 升，川，点，分别是 ，的 中点.动点以每秒3cm的速度在五边形 的边上运动，运动路径为→→→ 相应的△ 的面积(cm2)关于运动时间(s)的函数图象如图（2)所示.若=15cm,则 图(2)中 的值为 个ycm23) A E B 04911ats) 图(1) 图(2) 5.周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8h后到达书城，停留一段时间后继续 坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是 他们离家的路程k)与小明离家时间h)的关系图象，请根据图象回答下列问题： (1)图中自变量是 因变量是 ；小明家到文华公园 的路程为 km. s/km 30 12 00.8 2.53.54t/h (2)小明在书城停留的时间为h，小明从家出发到达文华公园的平均速度为km/h. (3)请你说一说图中的点表示的意义 68/104 重点提分A本@22章函数 22章函数考点复习 考点1函数的相关概念 (3+1(为奇数)， 1.对于正整数，规定函数（)= 日（为偶数0. 在平面直角坐标系中，将点(，)中的， 分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）.例 如，点(8,5)经过第1次运算得到点(4,16).经过第2次运算得到点(2,8)，经过第3次运算得 到点(1,4)，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点(2,1)经过第2025次运 算后得到点是()》 A.(2,1) B.(4,2) C.(1,2) D.(1,4) 2.函数=二的自变量 的取值范围是 考点2函数的图象 3.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情 况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是( A.第5天的种群数量为300个 种群数量y/个 400 --------- B.前3天种群数量持续增长 300 200 C.第3天的种群数量达到最大 100 D.每天增加的种群数量相同 0123456时间t/天 4.一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目 的地后停止.两车之间的距离k)与行驶时间(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误 的是() ◆s/km A.两车出发2h后相遇 280------ 210 B.A,B两地相距280km c.快车比慢车早h到达目的地 714/h D.快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h 3 69/104 重点提分A本@22章函数 5.如图（(1)，在等腰直角三角形 中，∠=90°，点为边 的中点；动点从点 出发，沿边 →方向匀速运动，运动到点时停止.设点的运动路程为，△ 的面 积为，与 的函数图象如图(2)所示，当点运动到的中点时， 的长为() 4 图(1)C B 图(2)O A.2 B.2.5 C.2√2 D.4 6.甲、乙两人在一次100米赛跑过程中，两人的路程（米）与时间（秒）之间的函数关系 图象如图所示， 先到终点（填“甲”或“乙”）」 s(米) 甲乙 100 0 1214t(秒) 70/104 重点提分A本@22章函数 22章函数综合小测 一、选择题（共40分） 1.下列关系式中，不是 的函数的是( ) A.=3+1 B. C.2= D.=2-3 2.如图，在平行四边形 中，点从点出发运动到点停止，点从点出发运动到点 停止，△ 的面积是以为自变量的函数，则自变量可以为() 的长 B.的长 C.的长 D. 的长 3.将温度计从装热茶的杯子中取出后，立即放入凉水中，每隔5s读一次温度计上显示的度数， 将记录下的数据制成下表.下列说法不正确的是( 时间（单位：s) 5 10 15 20 25 30 35 度数（单位：℃） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 12.0 A.当=25时，温度计上的度数是14.0℃ B.当=10时，温度计上的度数是31.0℃ C.温度计上的度数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D.依据表格中反映出的规律，=40时，温度计上的度数是13.0℃ 二、填空题（共20分） 4.按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输出 的值是-3，则输入的值是 x≥0 y=x-26 输入x x<0 输出y 0=x+46 71/104 重点提分A本@22章函数 5.小军、小刚两人沿同一直道从地到地，若在整个行程中，他们都是匀速直线运动，小军、 小刚离地的距离与时间之间的函数关系如图所示，则小军的速度小季与小刚的速度小的 数量关系是 小军=一小刚· S S小刚 S小军 024 三、解答题（共40分) 6.已知矩形周长为20. (1)写出矩形的面积与一边长的函数关系式； (2)求出自变量的取值范围； (3)当=6时，算出面积的值. 72/104 重点提分A本@22章函数 7.一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图（1)，蚂蚁从圆心出发，按图中箭 头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：①线段，②半圆 ，③线段后，回到出 发点.蚂蚁离出发点的距离（米）（蚂蚁所在位置与点之间线段的长度）与时间（分）之 间的图象如图（2)所示.（注：圆周率π的值取3） 个s(米) 4 图(1)B A 图(2) 11t(分) (1)填空：花坛的半径是米，= (2)当0≤≤2时，求与之间的关系式 (3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁找到食物后停下来吃了2分钟，且蚂蚁在吃食物的前后， 始终保持爬行且爬行速度不变， 求：①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离 ②蚂蚁返回的时间. 73/104重点提分A本@22章函数 22.1函数的图象 1.如果规定[]表示不大于的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数=-[]的部分图象为() 答案：A 解析：当-1≤<0时，[]=-1，=+1；当0≤<1时，[]=0，=： 当1≤<2时，[]=1，=-1；….故选A. 2.如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中 能大致反映水槽中水的深度()与注水时间()关系的是() 答案：D 解析：在匀速注水的过程中，当水面未没过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上逐渐 由宽变窄，再变宽，所以水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢，图象由平缓变陡 再变平缓；当水面没过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以水的深度均匀上升， 图象为线段.故选D 3.在平面直角坐标系 中，对于任意-点（，)，规定，)-引旧引2引比知(-4 )=4,（-2,-3)=3.当（，)=2时，所有满足该条件的点 组成的图形为() 126/191 重点提分A本@22章函数 A B 答案：D 解析：：(，)=2,11=2,11≤2或1=2,11<2.①当11=2,11≤2时，点 的坐标满足=2，-2≤≤2或=-2，-2≤≤2；②当|=2，」|<2时，点的坐 标满足=2，-2<<2或=-2，-2<<2.故选D. 4.如图（1)，五边形 中，4=90°，/1，/，点，分别是， 的 中点.动点以每秒3cm的速度在五边形 的边上运动，运动路径为→→→→， 相应的△ 的面积(cm2)关于运动时间(s)的函数图象如图(2)所示.若=15cm,则 图(2)中的值为 ↑y(cm2) B 04911ats) 图(1) 图(2) 答案：17 解析：根据函数图象得 =4×3=12(cm),=(9-4)×3=15(cm),=(11-9)× 3=6(cm).:点为的中点，·=2=24cm.延长，交于点 , 如图.B ∠=90°，/1，/1，.四边形 为矩形，∠=90°，=， 15cm, =9cm.在Rt△ 中， =v2-2=12 cm, =36cm,=36cm.:点为 的中点，·= =18cm,·点从点运动到 2 点所需时间为9=6(S,”=11+6=17.故答案为17。 127/191 重点提分A本@22章函数 5.周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8h后到达书城，停留一段时间后继续 坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是 他们离家的路程(k)与小明离家时间(h)的关系图象，请根据图象回答下列问题： (1)图中自变量是 因变量是 ；小明家到文华公园 的路程为 km· s/km 30 00.8 2.53.54 答案：小明离家时间 ，小明和爸爸离家的路程，30 解析：由图象可得自变量是小明离家时间，因变量是小明和爸爸离家的路程，小明家到文 华公园的路程为30k.故答案为小明离家时间，小明和爸爸离家的路程，30. (2)小明在书城停留的时间为h，小明从家出发到达文华公园的平均速度为 km/h. 答案：1.7,7.5 解析：小明在书城停留的时间为2.5-0.8=1.7(h),小明从家出发到达文华公园的平均速度 为30÷4=7.5(km/h).故答案为1.7,7.5. (3)请你说一说图中的点表示的意义 解：由图象可得，点坐标为(3.5,30)，表示爸爸出发3.5-2.5=1(h)后到达文华公园(（合理 即可) 128/191 重点提分A本@22章函数 22章函数考点复习 考点1函数的相关概念 (3+1(为奇数)， 1.对于正整数，规定函数（)= 日（为偶数0， 在平面直角坐标系中，将点(，)中的， 分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）.例 如，点(8,5)经过第1次运算得到点(4,16).经过第2次运算得到点(2,8)，经过第3次运算得 到点(1,4)，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点(2,1)经过第2025次运 算后得到点是() A.(2,1) B.(4,2) C.(1,2) D.(1,4) 答案：A 解析：初始点：(2,1)（第0次运算）.第1次运算： 横坐标2为偶数，(2)=子=1；纵 坐标1为奇数，(1)=3×1+1=4，得到点(1,4).第2次运算：横坐标1为奇数，(1)=3× 1+1=4:纵坐标4为偶数，（④）==2，得到点(4,2.第3次运算：横坐标4为偶数， (4)==2；纵坐标2为偶数，(2)=三=1，得到点(2,1)，与初始点相同，即3次运算 为一组循环.：2025÷3=675，·第2025次运算后得到的点与第3次运算后得到的点相 同，即(2,1)·故选A. 2函数=二的自变量的取值范围是 解析：根据题意，得一3≠0，解得≠3，·自变量的取值范围是≠3.故答案为≠3· 考点2函数的图象 3.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情 况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是() A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 129/191 重点提分A本@22章函数 种群数量/个 400 300 200 100 0123456时间/天 答案：B 解析： 选项 解析 选项正误 A 由题图可知，第5天的种群数量超过300个 × B 由题图可知，前3天种群数量持续增长 √ C 由题图可知，第3天的种群数量不是最大的 由题图可知，种群数量的增长速度先增大后减小，“每天增加的种 D 群数量不同 4.一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目 的地后停止.两车之间的距离(k)与行驶时间(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误 的是( A.两车出发2h后相遇 B.A,B两地相距280km C.快车比慢车早h到达目的地 D.快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h *.s/m 280 210 ---------- 714h 3 答案：C 解析：由题图知A,B两地相距280km,故选项B正确.当0<<2时，两车相向而行，快+ 馒=280÷2=140(km/h):当=2时，两车相遇，故选项A正确。当2<<时，两车 130/191 重点提分A本@22章函数 背向而行；当=时，快车到达B地：当子<<号时，快车已经到达B地，慢车继续向A地 行驶，则慢=(280-210)÷（片-）=60km/h),÷换=140-60=80(km/),故选项 D正确当=时，慢车到达A地，因此快车比慢车早兰-=)到达目的地，故选项C错 误.故选C. 5.如图（1)，在等腰直角三角形 中，∠=90°，点为边的中点；动点从点 出发，沿边→ 方向匀速运动，运动到点时停止.设点的运动路程为，△的面 积为，与 的函数图象如图(2)所示，当点运动到 的中点时， 的长为() A D 4 X 图(1) B 图(2) 0 A.2 B.2.5 C.2V2 D.4 答案：A 解析：根据题意可知，动点从点出发，沿边→ 方向匀速运动的过程中，△的面 积先增大后减小，当点运动到点时，△ 的面积最大，根据函数图象可得此时△ 的 CP) 面积为4.如图（1)， △ 为等腰直角三角形，∠=90°，点为边的中点，·△=2△=8= 2,÷=4.如图(2)，P 131/191 重点提分A本@22章函数 当点运动到 的中点时，为△ 的中位线，·=； =2.故选A 6.甲、乙两人在一次100米赛跑过程中，两人的路程（米）与时间（秒）之间的函数关系 图象如图所示， 先到终点（填“甲”或“乙”) (米)* 甲乙 100 0 1214(秒) 答案：甲 解析：根据图象可得甲到达终点用时12秒，乙到达终点用时14秒，·甲先到达终点，故答 案为甲 132/191