第二十四章：数据的分析-2025-2026学年八年级数学下册课时导练A本

课时导练A本@24章数据的分析 24.1数据的集中趋势、课时1平均数（1) 知识点1平均数 1.为响应书香传递温暖”校园公益活动的号召，八年级5个班的同学积极捐赠图书，5个班所捐 图书的本数分别为30,31,32,31,31，则每个班所捐图书本数的平均数是() A.30 B.31 C.31.5 D.32 2.一组数据：4,5,5,6，的平均数为6，则的值是( A.7 B.8 C.9 D.10 知识点2加权平均数 3.【母题变式】学校举行“水火箭制作”科技大赛，选手综合成绩分为两项，创新设计占60%， 现场展示占40%.小温的创新设计得80分，现场展示得90分，则他的综合成绩是() A.80分 B.84分 C.85分 D.90分 4.某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩 在80分以上（含80分），那么评为优秀”.下表是小王和小李两位同学的成绩记录： 完成作业 半期检测 期末考试 小王 91 77 81 小李 83 72 (1)若将三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小王的期末评价成绩， (2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比来确定期末评价成绩，则小 李在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？ 76/91 课时导练A本@24章数据的分析 24.1数据的集中趋势、课时2平均数 (2) 知识点1频数型加权平均数 1某地冬季一周的气温记录如下表，那么这周的平均气温为( 温度/C -1 0 3 天数 2 A.4℃ B.3℃ C.2℃ D.1℃ 2.某单位男职工人数与女职工人数之比为5：3，男、女职工的平均年龄分别为40岁和30岁， 则该单位职工的平均年龄为( A.36岁 B.36.25岁 C.36.5岁 D.37岁 3.【母题变式】某班建立班级图书角，全班学生所带图书册数统计如图，则该班学生平均每人 所带图书册数为， 人数 20 16 4 0 234 图书册数 4.【母题变式】己知， 两地都只有甲、乙两类普通高中学校在一次普通高中学业水平考试 中，地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平 均分为80分 (1)求地考生的数学平均分 (2)若地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断 地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明 77/91 课时导练A本@24章数据的分析 知识点2用组中值求加权平均数 5.八(2)班若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则这若干名学生平均1 分钟跳绳的次数是， 频数 6----------- “=一“= 4 3 2 507090110130次数 6.【母题变式】某班有50名学生，一次考试的成绩（单位：分）分布情况如下表： 成绩 组中值 频数 49.5≤<59.5 4 59.5≤<69.5 8 69.5≤<79.5 14 79.5≤<89.5 18 89.5≤<99.5 6 (1)填写表中“组中值”一栏的空白； (2)求该班本次考试的平均成绩， 78/91 课时导练A本@24章数据的分析 24.1 数据的集中趋势、课时3平均数(3) 知识点用样本平均数估计总体平均数 1.每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情 况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，数据整理如下： 册数 012 3 4 人数 9320 15 3 由此估计该校八年级学生4月份人均读书册， 2.【母题变式】为了解某果园中苹果树的产量情况，果农随机抽取了20棵苹果树统计其苹果 产量，得到下表. 产量/千克 组中值 频数（苹果树数量） 30≤<40 35 40K<50 45 3 50≤<60 7 60<<70 65 5 70<<80 75 2 80s<90 85 (1) (2)估计这个果园中每棵苹果树的平均产量是千克. 3某校的同学们想预估市今年6月份日平均气温状况.他们收集了市近四年6月份每天的 日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图. 天数 4 12 1 8 6 0 17 18192021222324日平均气温/℃ (1)估计市今年6月份日平均气温是℃； (2)若日平均气温在18℃~22℃的范围内（包含18℃和22℃）为“舒适温度”.则估计 市今年6月份有 天的日平均气温为“舒适温度”， 79/91 课时导练A本@24章数据的分析 4.某村有甲、乙两块柑橘园，在外部环境基本一致的条件下，果农对两块柑橘园的优质柑橘情况 进行调查统计.从在甲、乙两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个，测量每个柑橘的直径， 柑橘直径用（单位：c)表示，将收集的样本数据进行如下分组： 组别 直径/cm Y 3.5≤<4.5 B 4.5≤<5.5 C 5.5≤<6.5 D 6.5≤<7.5 女 7.5≤<8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 频数 频数 70 70--- 50 50 25 15 15- 3.54.55.56.57.58.5直径xcm 03.5455.56.57.58.5直径xcm 图1甲园样本数据频数分布直方图 图2乙园样本数据频数分布直方图 (1)计算乙园样本数据的平均数： (2)结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一等品，其他组的柑橘认定为二等品，其中 等品柑橘的品质最优，二等品柑橘次之.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由， 80/91 课时导练A本@24章数据的分析 24.1数据的集中趋势 课时4中位数和众数（1) 知识点1中位数 1徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示 海拔/m 160.0 140.0 136.6 141.6139.6 120.0- 1348733.5 104.1 119.2 100.0 99.2 80.0 90.7 60.0 第一第三第三第四第五第六第七第八第九 节山节山节山节山节山节山节山节山节山 其中，海拔为中位数的是( A第五节山 B第六节山 C.第八节山 D第九节山 2.小明家1~5月的电费（单位：元）分别为137,140,140,117,104.该组数据的中位数是 3.【母题变式】学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试， 将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是.（单位： 分) 人数 080859095100成绩分 知识点2众数 4.我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是每个公 民的社会责任某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均碳足迹”的情况，收集了本组8 名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克)数据，依次为76,78,77,79,78,7 5,78,80.则这组数据的众数是() A.77 B.78 C.79 D.80 81/91 课时导练A本@24章数据的分析 5.【母题变式】 一家商店在一段时间内销售了四种饮料100瓶，各种饮料的销售量如表所示： 品牌 甲 乙 丙 销售量/瓶 12 42 13 33 可建议这家商店多进哪种品牌的饮料？( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6某班级45名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图 所示的一个不完整统计图根据图中提供的信息，捐款金额的众数是() A.100元 B.30元 C.15元 D.13元 捐款人数 25 20 15 10 3 10 20 3050100金额/元 7.跳绳是我校体育活动的特色项目，体育组为了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取 20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次)，数据如下：100,110,114,114,120， 122,122,131,144,148,152,155,156,165,165,165,165,174,188,190. 请根据以上信息解答下列问题： (1)这组数据的众数是 ,中位数是 (2)某同学1分钟跳绳153次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生， 并说明理由 (3)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请估计八年级600名学生中有多少名学生能 达到优秀 82/91 课时导练A本@24章数据的分析 24.1数据的集中趋势 课时5中位数和众数 知识点1平均数、中位数、众数 1.某年级7名教师某周使用人工智能(AI)办公的次数分别为5,2,6,9,5,5,3.这组数据的 众数和中位数分别为( A.6,5 B.5,9 C.5,6 D.5,5 2.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的 天数，下列结论错误的是( 天数 A.五月份空气质量为优的天数是16 17 16 B.这组数据的众数是15 15 14 C.这组数据的中位数是15 D.这组数据的平均数是15 12 0 二三四五六月份 3.若一组数据2，，3,4,5的众数是5，则这组数据的中位数是( A.2 B.3 C.4 D.5 知识点2平均数、中位数、众数的选用 4.一位经销商计划再进一批某种女鞋，他对上一批销售的鞋号进行了统计，经销商最感兴趣的 是这组鞋号的( A.平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数 5.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同， 其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的() A.平均数 B.中位数 C最大值 D.众数 83/91 课时导练A本@24章数据的分析 6.【母题变式】为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行日标管理，根据目标完成的情况 对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数 据如下： 1047541054418835108 (1)补全月销售额的条形统计图（如图）. 人数 81018月销售额万元 (2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售 额（平均数）是多少？ (3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ 84/91 课时导练A本@24章数据的分析 24.2数据的离散程度、课时1方差 知识点1离差与离差平方和 1.若数据1,2,3,4,5的平均数为，则数据1关于-的离差是 2.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单位：分)分别为8,7.5,9. 5,8.5,8.5,9,则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为 知识点2方差 3.方差是刻画一组数据离散程度的量，对于一组数据1,2,3，…，，可用如下算式计 算方差：2=1[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+…+(-3)]其中“3”是这组数据的() A.最小值 B.平均数 C众数 D.中位数 4.一组数据2,3,3,4，则这组数据的方差为( A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.5 5.【母题变式】已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方 差 2(填“><”或=”）· 30m /30m30m 30m 20m·.· /20m 20m /20m 甲 知识点2方差 6.甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：cm)的平均 数和方差如表： 运动员 平均数 方差 甲 601 95.4 乙 601 243.4 则这两名运动员测试成绩更稳定的是 (填甲”或“乙”). 85/91课时导练A本@24章数据的分析 24.1数据的集中趋势、课时1平均数（1) 知识点1平均数 1.为响应书香传递温暖”校园公益活动的号召，八年级5个班的同学积极捐赠图书，5个班所捐 图书的本数分别为30,31,32,31,31，则每个班所捐图书本数的平均数是() A.30 B.31 C.31.5 D.32 答案：B 2.一组数据：4,5,5,6，的平均数为6，则的值是( A.7 B.8 C.9 D.10 答案：D 知识点2加权平均数 3.【母题变式】学校举行“水火箭制作”科技大赛，选手综合成绩分为两项，创新设计占60%， 现场展示占40%.小温的创新设计得80分，现场展示得90分，则他的综合成绩是() A.80分 B.84分 C.85分 D.90分 答案：B 解析：小温的综合成绩是80x60%+90x40%=84(分). 60%+40% 4.某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩 在80分以上（含80分），那么评为“优秀”.下表是小王和小李两位同学的成绩记录： 完成作业 半期检测 期末考试 小王 91 77 81 小李 83 72 (1)若将三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小王的期末评价成绩， 解：小王的期末评价成绩为++= (分). (2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比来确定期末评价成绩，则小 李在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？ 解：设小李在期末考试中烤分才能达到优秀，根据题意，得十+之，解得≥· 答：小李在期末考试中至少考83.6分才能达到优秀. 117/137 课时导练A本@24章数据的分析 24.1数据的集中趋势、课时2平均数 (2) 知识点1频数型加权平均数 1.某地冬季一周的气温记录如下表，那么这周的平均气温为( 温度/℃ -1 0 3 天数 2 3 A.4℃ B.3℃ C.2℃ D.1℃ 答案：D 解析：这周的平均气温为2-)+1×0+3x2+1X3=1(C). 7 2.某单位男职工人数与女职工人数之比为5：3，男、女职工的平均年龄分别为40岁和30岁， 则该单位职工的平均年龄为( A.36岁 B.36.25岁 C.36.5岁 D.37岁 答案： 解析：该单位职工的平均年龄为40x5+30x3=36.25(岁). 5+3 3.【母题变式】某班建立班级图书角，全班学生所带图书册数统计如图，则该班学生平均每人 所带图书册数为· 人数 20f8… 16 16 12 [0 6 01 2 3 4 图书册数 答案：2.6 解析：该班学生平均每人所带图书册数为x1+18x2+16x3+10x4=2.6, 6+18+16+10 4.【母题变式】已知，两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试 中， 地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平 均分为80分 (1)求地考生的数学平均分 解：由题意得，地考生的数学平均分为×+× (分) 118/137 课时导练A本@24章数据的分析 (2)若地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断 地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明. 解：不能举例如下：如地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则地考 生的数学平均分为x+×一= (分)， 因为<，所以不能判断地考生的数学平均分一定比地考生的数学平均分高。 (答案不唯一，只要能作出正确判断，并且所举的例子能说明其判断即可) 知识点2用组中值求加权平均数 5.八(2)班若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则这若干名学生平均1 分钟跳绳的次数是· 频数 6 5 4 0 507090110130次数 答案：95 解析：由题图可知，各组的组中值分别是60,80,100,120，则这若千名学 生平均1分钟跳绳的次数是60×2+80×4+100x6+120x4=95. 2+4+6+4 6.【母题变式】某班有50名学生， 一次考试的成绩（单位：分）分布情况如下表： 成绩 组中值 频数 49.5≤<59.5 4 59.5≤<69.5 8 69.5≤<79.5 14 79.5≤<89.5 18 89.5≤<99.5 6 (1)填写表中“组中值”一栏的空白； 解：题表中“组中值”一栏从上到下依次填 (2)求该班本次考试的平均成绩， 解：该班本次考试的平均成绩为 一×(.×+.×+.×+.×+.×)=.（分）. 119/137 课时导练A本@24章数据的分析 24.1数据的集中趋势、课时3平均数（3) 知识点用样本平均数估计总体平均数 1.每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情 况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，数据整理如下： 册数 0 2 3 人数 9 3 20 15 3 由此估计该校八年级学生4月份人均读书册， 答案：2 解析：该校八年级50名学生4月份人均读书的册数为x9+1×3+2x20+3x15+3=2,可以估计 50 该校八年级学生4月份人均读书2册. 2.【母题变式】为了解某果园中苹果树的产量情况，果农随机抽取了20棵苹果树统计其苹果 产量，得到下表 产量/千克 组中值 频数（苹果树数量） 30≤<40 35 40≤<50 45 3 50≤<60 7 60≤<70 65 5 70≤<80 75 2 80<<90 85 (1) =； 答案：55,2 (2)估计这个果园中每棵苹果树的平均产量是千克. 答案：57.5 解析：抽取的这20棵苹果树产量的平均数为=35x2+45×3+55x7+65x5+75×2+85x1=57.5, 20 所以可以估计这个果园中每棵苹果树的平均产量是57.5千克. 3.某校的同学们想预估市今年6月份日平均气温状况.他们收集了市近四年6月份每天的 日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图. 120/137 课时导练A本@24章数据的分析 天数 14 13 12 12 10 9 8 4 2 0 1718192021222324日平均气温/℃ (1)估计市今年6月份日平均气温是℃； 答案：20 解析：随机抽取的60天的日平均气温的平均数为 -=0×(17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5)=20, 可以估计市今年6月份日平均气温为20℃. (2)若日平均气温在18℃~22℃的范围内（包含18℃和22℃）为“舒适温度”.则估计 市今年6月份有天的日平均气温为“舒适温度”. 答案：22 解析： 12+13+9+6+4×30=22.可以估计市今年6月份有22天的日平均气温为“舒适温度”. 60 4.某村有甲、乙两块柑橘园，在外部环境基本一致的条件下，果农对两块柑橘园的优质柑橘情况 进行调查统计.从在甲、乙两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个，测量每个柑橘的直径， 柑橘直径用 (单位：cm)表示，将收集的样本数据进行如下分组： 组别 直径/cm A 3.5≤<4.5 B 4.5≤<5.5 c 5.5≤<6.5 D 6.5≤<7.5 ⊙ 7.5≤<8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 121/137 课时导练A本@24章数据的分析 频数 1频数 70---- 70----- 50-.. 25 15 3.54.55.56.57.58.5直径x/cm 图1甲园样本数据频数分布直方图 03545556.5785直径x 图2乙园样本数据频数分布直方图 (1)计算乙园样本数据的平均数； 解：乙园样本数据的平均数为一×(×+×+×+×+×)=. (2)结合市场情况，将， 两组的柑橘认定为一等品，其他组的柑橘认定为二等品，其中 一等品柑橘的品质最优，二等品柑橘次之.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由， 解：乙园的柑橘品质更优理由如下：甲园样本数据中， 一等品所占的比例为一一=一， 乙园样本数据中，一等品所占的比例为+一=一， :一<一，乙园的柑橘品质更优。 122/137 课时导练A本@24章数据的分析 24.1数据的集中趋势 课时4中位数和众数（1) 知识点1中位数 1徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示 海拔m 160.0 140.0 136.6 141.6139.6 120.0 134.833.5 104.1 119.2 100.0 80.0 90.7 99.2 60.0 第一第二第三第四第五第六第七第八第九 节山节山节山节山节山节山节山节山节山 其中，海拔为中位数的是( A.第五节山 B第六节山 C.第八节山 D第九节山 答案：C 解析：将题图中数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的数为131.8，故海拔为中位数 的是第八节山. 2.小明家1~5月的电费（单位：元）分别为137,140,140,117,104.该组数据的中位数是 答案：137 解析：将该组数据按从小到大的顺序排列为104,117,137,140,140，其中处于中间位置 的数为137，所以该组数据的中位数是137. 3.【母题变式】学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试， 将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是.（单位： 分) 人数 080859095100成绩/分 123/137 课时导练A本@24章数据的分析 答案：90 解析：·共有12个数据，·中位数是第6和第7个数的平均数，·中位数是(90+90)÷2= 90. 知识点2众数 4.我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是每个公 民的社会责任某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8 名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为76,78,77,79,78,7 5,78,80.则这组数据的众数是( A.77 B.78 C.79 D.80 答案：B 5.【母题变式】一家商店在一段时间内销售了四种饮料100瓶，各种饮料的销售量如表所示： 品牌 甲 乙 丙 销售量/瓶 12 42 13 33 可建议这家商店多进哪种品牌的饮料？( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案：B 6.某班级45名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图 所示的一个不完整统计图根据图中提供的信息，捐款金额的众数是( A.100元 B.30元 C.15元 D.13元 捐款人数 25 20--------------------------- 15 10- -8 6 10 20 30 50100金额/元 答案：B 解析：捐款30元的有45-6-13-8-3=15（人)，·30出现了15次，出现的次数最 多，·捐款金额的众数是30元. 124/137 课时导练A本@24章数据的分析 7.跳绳是我校体育活动的特色项日，体育组为了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取 20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次)，数据如下：100,110,114,114,120， 122,122,131,144,148,152,155,156,165,165,165,165,174,188,190. 请根据以上信息解答下列问题： (1)这组数据的众数是，中位数是 答案：165,150 解析：在被抽取的20名八年级学生1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数为 165;把被抽取的20名八年级学生1分钟跳绳测试成绩按从小到大的顺序排列，排在中间的两 个数分别是148,152，故中位数为148+152=150 (2)某同学1分钟跳绳153次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生， 并说明理由 解：超过年级一半的学生理由如下： 。,·推测该同学的1分钟跳绳次数超过年 级一半的学生 (3)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请估计八年级600名学生中有多少名学生能 达到优秀 解： X一= (名)，因此估计八年级600名学生中有210名学生能达到优秀. 125/137 课时导练A本@24章数据的分析 24.1数据的集中趋势 课时5中位数和众数 知识点1平均数、中位数、众数 1.某年级7名教师某周使用人工智能(AI)办公的次数分别为5,2,6,9,5,5,3.这组数据的 众数和中位数分别为( A.6,5 B.5,9 C.5,6 D.5,5 答案：D 解析：将原数据从小到大排列为2,3,5,5,5,6,9.数据中5出现3次，次数最多，故 众数为5.共有7个数据，中位数为第4个数（即中间位置的数），故中位数为5： 2.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的 天数，下列结论错误的是( 天数 A.五月份空气质量为优的天数是16 1> 16 5 B.这组数据的众数是15 13 C.这组数据的中位数是15 12 D.这组数据的平均数是15 三四五六月份 答案：D 解析：观察题中折线统计图，知五月份空气质量为优的天数是16，故选项A不符合题意：1 5出现了3次，次数最多，即众数是15，故选项B不符合题意；把数据按从小到大的顺序排 列，位于中间的是15,15，即中位数为15，故选项C不符合题意：这组数据的平均数为2×(12+ 14+15×3+16)=14.5,故选项D符合题意. 3.若一组数据2，，3,4,5的众数是5，则这组数据的中位数是( A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解析：因为一组数据2，，3,4,5的众数是5，所以=5，将数据按照从小到大的顺序 排列为2,3,4,5,5，所以这组数据的中位数是4. 知识点2平均数、中位数、众数的选用 4.一位经销商计划再进一批某种女鞋，他对上一批销售的鞋号进行了统计，经销商最感兴趣的 是这组鞋号的() 126/137