第二十三章：一次函数-2025-2026学年八年级数学下册课时导练A本

课时导练A本@23章一次函数 23.1一次函数的概念 知识点1一次函数的概念 1.【母题变式】下列函数中是一次函数的是( Ay=2+1 B.y=kx+b C.y=3x+2 D.y=x2-2x+1 2.若y=(m-2)x+1是关于x的一次函数，则m的取值范围是 3.如果将一次函数y=3(x-2)+1写成y=kx+b的形式，那么k=，b= 知识点2正比例函数的概念 4.下列函数中是正比例函数的是() A.y=3x-4 B.y=-2x+1 C.y=3x D.y=3x2+2 5.下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是() A.正方形的面积S随边长x的变化而变化 B.圆的周长C随半径的变化而变化 C.面积为20的三角形的一边a,随这条边上的高h的变化而变化 D.矩形的一边长为a,比它的邻边短2，矩形的周长随边长a的变化而变化 6若y=kx+k+x是关于x的正比例函数，则k的值为· 7.己知关于x的函数y=(m-3)xm-2+n-2. (1)当m,n为何值时，它是一次函数？ (2)当m,n为何值时，它是正比例函数？ 61/91 课时导练A本@23章一次函数 知识点3确定一次函数的解析式 8.如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是36元，那么圆珠笔的销售额y（元)与销售量x (支)之间的函数解析式为( ) A.y =12x B.y =36x C.y=x D.y =3x 9.温度随着海拔的升高而降低，且海拔每升高1千米温度下降6℃，已知某地地面温度为25℃， 山上距离地面h千米处时，温度为t℃，则t关于h的函数解析式为() A.t=25-h B.t=25+h C.t=25-6h D.t=25+6h 6 6 10.【母题变式】己知y与x成正比例，且当x=-6时，y=2· (1)求y关于x的函数解析式： (2)若点(a,-3)在这个函数的图象上，求a的值. 11.如图，甲、乙两地相500km,一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以350km/h的速 度向丙地行驶.设x(h)表示列车行驶的时间，y(k)表示列车与甲地之间的距离， (1)求y关于x的函数解析式： (2)当x=0.5时，求y的值. 乙 丙 62/91 课时导练A本@23章一次函数 23.2一次函数的图象和性质 课时1正比例函数的图象和性质 知识点1正比例函数的图象 1.正比例函数y=x的图象大致是( 2.若函数y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，则该函数图象经过( A.第三、第一象限B.第二、第四象限 C第一、第四象限 D第二、第三象限 3.【新考法】若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第三、第一象限，则k的 值可以是 ，(写出一个即可) 4.【母题变式】请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数1=2x利y2=一x的图象. y 5 以 2 IL 5-4-3-2-1012345 4 -3 知识点2正比例函数的性质 5.关于正比例函数y=2x,下列说法不正确的是( A.图象经过原点 By随x的增大而减小 C.点(1,2)在函数y=2x的图象上 D.图象经过第三、第一象限 63/91 课时导练A本@23章一次函数 6.已知正比例函数y=-2x,当x每增加1时，y的变化情况是( A.增加1 B.减少1 C.增加2 D.减少2 7.【母题变式】若点M(-5,y1),N(-6,y2)都在正比例函数y=-9x的图象上，则y1与y2的大 小关系是( A.y1 <y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.不能确定 【变式】正比例函数y=(1-k)x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1>y2, 则k的取值范围是 8.若正比例函数y=kx的图象经过点(7，-13)，则y的值随x的增大而 .（选填“增大”或 “减小”) 9.对于正比例函数y=3x,当2≤x≤4时，y的最大值是 10.己知正比例函数y=(1-2m)x. (1)当m满足什么条件时，函数图象经过第三、第一象限？ (2)当m满足什么条件时，y随x的增大而减小？ (3)若函数图象经过点(-1,2)，求此函数的解析式. 64/91 课时导练A本@23章一次函数 23.2一次函数的图象和性质 课时2一次函数的图象和性质 知识点1一次函数的图象 1.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是( 不示 2.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0， k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线l1,L2.下列结论正确的是() A.b1+b2>0 B.b1b2>0 C.k1+k2<0 D.kik2<0 3.【新考法】在平面直角坐标系中，若直线y=3x+b经过第三、第四、第一象限，则b的值 可以是 (写出一个即可). 4.已知一次函数y=-2x-2 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (2)求该函数图象与x轴、y轴的交点A,B的坐标： (3)求△AOB的面积. 4 3 5-4-3-2-012345 -2 -5 65/91 课时导练A本@23章一次函数 知识点2一次函数图象的平移 5.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应 的函数解析式为( ) A.y=x-1 B.y=2(x-2)+1 C.y=2x-1 D.y=2(x+2)+1 6.若直线y=kx+2是由直线y=-2x-1平移得到的，则k=,即将直线y=-2x-1沿 y轴向 (填“上”或“下”)平移个单位长度. 知识点3一次函数的性质 7.己知关于x的一次函数y=(m-2)x+3,y随x的增大而增大，则m的取值范围是( A.m<2 B.m>2 C.m>0 D.m<0 8.对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是( A.它的图象与y轴交于点(0，-1) B.y随x的增大而减小 C.当x>时，y<0 D.它的图象经过第三、第二、第一象限 9.关于x的一次函数y=-3x+m的图象上有三个点A(-2,a),B(4,b),C(-1,c),则a,b,c 的大小关系为( ) A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 10.己知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大.若点N在该函 数的图象上，则点N的坐标可以是( A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 66/91 课时导练A本@23章一次函数 23.2一次函数的图象和性质 课时3用待定系数法求一次函数的解析式 知识点1确定正比例函数的解析式 1.点P(3,12)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为( A.-4 B C.4 D.3 2.若正比例函数的图象经过点(-1,2)，则这个图象必经过点( A.(1,2) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,-2) 知识点2确定一次函数的解析式 3.【母题变式】过A(1,1),B(4,0)两点的直线的解析式是() A.y=-jx By=x-手 Cy=-x+ D.y =4x 4.已知直线y=kx+b与直线y=-3x+1平行，且经过点(-2,4)，则b的值是 5.【新考法】某一次函数的图象经过点(-1,4)，且函数y随x的增大而减小，请写出一个符合 条件的函数解析式： 6.【母题变式】一个一次函数，当x=3时，y=2;当x=-2时，y=-8.求这个一次函数 的解析式 知识点3实际问题中确定一次函数的解析式 7.【新考法】在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端的电压U(单位：V) 的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为() 051015U A.12A B.8A C.6A D.4A 67/91 课时导练A本@23章一次函数 8.研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温度x(C)成一次 函数关系某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据 如下表： 气体温度x/C 25 30 35 气体体积y/L 596 606 616 (1)求y关于x的函数解析式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热.求停止加热时 的气体温度， 9.如图是某型号新能源电动汽车满电后，蓄电池剩余电量y(kW·h)关于已行驶路程x(k)的 函数图象， (1)当0≤x≤200时，求y关于x的函数解析式. (2)当汽车行驶180k时，蓄电池的剩余电量是多少？ y/kW·h) 60 35 10 150200x/km 68/91 课时导练A本@23章一次函数 23.3一次函数与方程（组）、不等式 知识点1一次函数与一元一次方程 1.【母题变式】如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点. 若0A=2,0B=1,则关于x的方程kx+b=0的解为( ）) 2 B A.X=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 2.己知一次函数y=ax+b(a,b是常数且a≠0)，y与x的几组对应值如下表： -2 -1 0 2 y 6 2 0 -2 -4 那么关于x的方程ax+b=4的解是( A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2 3.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(1,2),则关于x的方程kx+b=2x的解是 y=hx+b =2 知识点2一次函数与一元一次不等式 4.如图，直线y=kx+b经过点(0,3)和(2,0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集是( A.x>2 B.x<2 C.x>3 D.x<3 69/91 课时导练A本@23章一次函数 【变式】已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是( 23 B D 5.【母题变式】如图，一次函数y1=ax+b(a≠0，b为常数)与正比例函数y2=kx(k≠0)的 图象交于点P(-4,-2),则关于x的不等式ax+b>kx的解集是() Y,=hx X 2 yj=ax+b A.x>-2 B.x<-2C.x>-4 D.x<-4 6.如图，一次函数y=kx+4(k<0)的图象经过点A(1,2),则关于x的不等式kx+4≤2的解 集为 y=hx+4 知识点3一次函数与二元一次方程组 7.【母题变式】如图，直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2交于点A,则关于x, y的方程组化三x十：的解是 y=k2x+b2 4 8已知二元一次方程收+y=的解为对32则在月平首百角标系中，直袋y=x-5 与直线y=-x+1的交点坐标为 70/91课时导练A本@23章一次函数 23.1一次函数的概念 知识点1一次函数的概念 1.【母题变式】下列函数中是一次函数的是( A.y=2+1 B.y =kx +b C.y=3x+2 D.y=x2-2x+1 答案：C 解析：y=+1中，至是分式，不符合一次函数的形式，故A选项不符合题意：y=kx+b, 未明确k≠0，故B选项不符合题意；y=x2-2x+1,自变量x的最高次数是2，不符合一 次函数的定义，故D选项不符合题意 一次函数y=kx+b(k≠0)的特征 (1)y关于x的式子是整式： (2)两个变量的次数都是1； (3)k≠0； (4)常数b可以是任意实数， 2.若y=(m-2)x+1是关于x的一次函数，则m的取值范围是 答案：m≠2 解析：由y=(m-2)x+1是关于x的一次函数，得m-2≠0（比例系数不等于0），·m≠2 3.如果将一次函数y=3(x-2)+1写成y=kx+b的形式，那么k=,b= 答案：3，-5 解析：y=3(x-2)+1=3x-6+1=3x-5,=3,b=-5. 知识点2正比例函数的概念 4.下列函数中是正比例函数的是() A.y=3x-4 B.y=-2x+1 C.y=3x D.y=3x2+2 答案：C 解析：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠O)的函数，叫作正比例函数对照定义可知只有C 项符合题意 93/137 课时导练A本@23章一次函数 5.下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( A.正方形的面积S随边长x的变化而变化 B.圆的周长C随半径r的变化而变化 C.面积为20的三角形的一边a,随这条边上的高h的变化而变化 D.矩形的一边长为a,比它的邻边短2，矩形的周长l随边长a的变化而变化 答案：B 解析：A项，S=x2,不是正比例函数：B项，C=2r，是正比例函数：C项，Q=碧不 是正比例函数；D项，l=2(a+a+2)=4a+4,是一次函数. 6.若y=kx+k+x是关于x的正比例函数，则k的值为· 答案：0 解析：y=kx+k+x=(k+1)x+k,由题意，得k+1≠0且k=0,·k=0 7.已知关于x的函数y=(m-3)xlm-2+n-2. (1)当m,n为何值时，它是一次函数？ 解：根据愿意，得m30所以m=-3, 所以当m=-3,n为任意实数时，它是一次函数. (2)当m,n为何值时，它是正比例函数？ lm1-2=1, 解：根据题意，得m-3≠0，所以m三，3， (n-2=0, (n=2. 所以当m=-3,n=2时，它是正比例函数. 知识点3确定一次函数的解析式 8.如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是36元，那么圆珠笔的销售额y（元)与销售量x (支)之间的函数解析式为( A.y =12x B.y =36x C.y=x D.y =3x 答案：D 解析：由题意，知每支圆珠笔的价格为36÷12=3（元)，根据销售额=销售量×单价，可 知y=3x. 94/137 课时导练A本@23章一次函数 9.温度随着海拔的升高而降低，且海拔每升高1千米温度下降6℃，已知某地地面温度为25℃， 山上距离地面h千米处时，温度为tC,则t关于h的函数解析式为() A.t=25-b 6 B.t=25+h 6 C.t=25-6h D.t=25+6h 答案：C 解析：由海拔每升高1千米温度下降6℃可知，海拔升高h千米时，温度下降6h℃，·t关于 h的函数解析式为t=25-6h. 10.【母题变式】已知y与x成正比例，且当x=-6时，y=2. (1)求y关于x的函数解析式： 解：设y=kxk≠0)×当x=-6时，y=2,2=-6k,解得k=-专， y关于x的函数解析式为y=· (2)若点(a,-3)在这个函数的图象上，求a的值 解：把点(a,-3)的坐标代入y=-x,得-3=-a,解得a=9,即a的值为9， 11.如图，甲、乙两地相距500km,一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以350km/h的速 度向丙地行驶.设x(h)表示列车行驶的时间，y(k)表示列车与甲地之间的距离 分 丙 (1)求y关于x的函数解析式； 解：根据题意，得列车与乙地之间的距离为350xkm, ~甲、乙两地相距500km,.列车与甲地之间的距离为(500+350x)km, ÷y关于x的函数解析式为y=500+350x, (2)当x=0.5时，求y的值 解：当x=0.5时，y=500+350×0.5=675. 95/137 课时导练A本@23章一次函数 23.2一次函数的图象和性质 课时1正比例函数的图象和性质 知识点1正比例函数的图象 1.正比例函数y=x的图象大致是( 答案：B 解析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k->0时，这条直线经过第三、 第一象限 2.若函数y=(k-2)x+k2一4是正比例函数，则该函数图象经过( A第三、第一象限B第二、第四象限 C.第一、第四象限 D第二、第三象限 答案：B 解析：函数y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，·k-2≠0，k2-4=0,·k=-2, 正比例函数的解析式为y=-4x,,-4<0,·该函数图象经过第二、第四象限， 3.【新考法】若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第三、第一象限，则k的 值可以是 (写出一个即可) 答案：1（答案不唯一） 解析：·正比例函数y=kx(k是常数，k≠O)的图象经过第三、第一象限，·k>O,“k的 值可以是1. 4.【母题变式】请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数1=2x和y2=一x的图象。 4 5-4-3-21012345成 -2 96/137 课时导练A本@23章一次函数 解：列表 描点，连线，画出y1=2x和y2=-x的图象如图所示. ↑y 4 3 2 5-4-3-2-10 12345 -2 -3 -4 y2-2 -5 知识点2正比例函数的性质 5.关于正比例函数y=2x,下列说法不正确的是( A.图象经过原点 B.y随x的增大而减小 C.点(1,2)在函数y=2x的图象上 D图象经过第三、第一象限 答案：B 解析：对于正比例函数y=2x,·k=2>0,·图象是一条经过原点和第三、第一象限的 直线，且y随x的增大而增大.当x=1时，y=2,即点(1,2)在函数y=2x的图象上.故A,C, D选项不符合题意，B选项符合题意 6.已知正比例函数y=-2x,当x每增加1时，y的变化情况是( A.增加1 B.减少1 C.增加2 D.减少2 答案：D 7.【母题变式】若点M(-5,y1),N(-6,y2)都在正比例函数y=-9x的图象上，则y1与y2的大 小关系是( ) A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1 =y2 D.不能确定 答案：A 解析：通解：点M(-5,y1),N(-6,y2)都在正比例函数y=-9x的图象上，·y1=45,y2=54, 97/137 课时导练A本@23章一次函数 y1<y2.另解：k=-9<0,y随x的增大而减小.又：点M(-5,y1),N(-6,y2)都 在正比例函数y=-9x的图象上，-5>-6，·y1<y2· 【变式】正比例函数y=(1-k)x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1>y2, 则k的取值范围是 答案：k>1 解析：：正比例函数y=(1-k)x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1>y2, ·y随x的增大而减小，·1-k<0,解得k>1. 8.若正比例函数y=kx的图象经过点(7，-13)，则y的值随x的增大而 .（选填“增大”或 “减小”) 答案：减小 解析：：正比例函数y=kx的图象经过点（亿，-13）-13=7k,解得k=-号：k=-号<0， ·y随x的增大而减小. 9,对于正比例函数y=3x,当2≤x≤4时，y的最大值是 答案：12 解析：·正比例函数y=3x中，k=3>0,y随x的增大而增大.2≤x≤4，·当x=4时， y最大，最大值是3×4=12. 10.己知正比例函数y=(1-2m)x. (1)当m满足什么条件时，函数图象经过第三、第一象限？ 解：由题意，知1-2m>0,解得m<,所以当m<时，函数图象经过第三、第一象限。 (2)当m满足什么条件时，y随x的增大而减小？ 解：由题意，知1-2m<0,解得m>，所以当m>时，y随x的增大而减小. (3)若函数图象经过点(-1,2)，求此函数的解析式. 解：将点(-1,2)的坐标代入y=(1-2m)x,得2=-(1-2m),解得m=, 所以y=(1-2×》x=-2x所以所求函数的解析式为y=-2x, 98/137 课时导练A本@23章一次函数 23.2一次函数的图象和性质 课时2一次函数的图象和性质 知识点1一次函数的图象 1.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是( 答案：D 解析：对于一次函数y=x+1,k=1>0,b=1>0,·一次函数y=x+1的图象经过 第三、第二、第一象限，故D项符合题意 2.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2+0, k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线L1,L2.下列结论正确的是() A.b1+b2>0 B.b1b2>0 C.k1+k2<0 D.k1k2<0 答案：A 解析：由一次函数y=k1x+b1的图象，得k1>0,b1=2,由一次函数y=k2x+b2的图象， 得k2>0,b2=-1,b1+b2>0,b1b2<0,k1+k2>0,k1k2>0. 判断k,b正负的方法 1.判断k正负的方法 (1)从图象的倾斜方向上看：左低右高形如“”，k>0;左高右低形如“八”，k<0 (2)从图象经过的象限看：图象如果经过第三、第一象限，那么k>0:图象如果经过第二、 第四象限，那么k<0. 99/137 课时导练A本@23章一次函数 (3)从增减性上看：若随着x的增大y也增大，则k>0;若随着x的增大y反而减小，则k<0 2.判断b正负的方法b是直线与y轴交点的纵坐标，所以通过直线与y轴交点的位置判断b的符 号： (1)直线与y轴的交点在x轴上方，b>0;(2)直线与y轴交于原点，b=0:(3)直线与y轴 的交点在x轴下方，b<0 3.【新考法】在平面直角坐标系中，若直线y=3x+b经过第三、第四、第一象限，则b的值 可以是 (写出一个即可). 答案：-1（答案不唯一，b<0即可） 4.已知一次函数y=-2x-2· 4 5-4-3-2-012345 2 -4 -5 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； 解：列表 0 0 -2 描点、连线，得到一次函数y=-2x-2的图象如图所示. 5-4-3-2-1012345 -4 5 (2)求该函数图象与x轴、y轴的交点A,B的坐标： 100/137 课时导练A本@23章一次函数 解：由(1)得A(-1,0),B(0,-2). (3)求△AOB的面积. 解：A(-1,0),B(0,-2),0A=1,0B=2,S40B=0A0B=×1×2=1. 画一次函数图象的方法一一已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，画它的图象时， 若b≠0，则一般先取直线与两坐标轴的交点(0，b),(-,0)，再由“两点确定一条直线”画图。 知识点2一次函数图象的平移 5.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应 的函数解析式为( ) A.y=x-1 B.y=2(x-2)+1 C.y=2x-1 D.y=2(x+2)+1 答案：C 解析：将直线y=2x+1向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=2x+1 -2=2x-1. 6.若直线y=kx+2是由直线y=-2x-1平移得到的，则k=,即将直线y=-2x-1沿 y轴向 (填“上”或“下”)平移个单位长度. 答案：-2，上，3 知识点3一次函数的性质 7.已知关于x的一次函数y=(m-2)x+3,y随x的增大而增大，则m的取值范围是( A.m<2 B.m>2 C.m>0 D.m<0 答案：B 解析：y随x的增大而增大，m-2>0,解得m>2. 8.对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是() A.它的图象与y轴交于点(0，-1) By随x的增大而减小 C.当x>时，y<0 D.它的图象经过第三、第二、第一象限 答案：A 101/137 课时导练A本@23章一次函数 解析：画出一次函数y=2x-1的图象如图所示. 以 图象经过第三、第四、第 当2时，y>0 象限，y随x的增大而增大 10 4-3-2-1,12343 图象与y轴交于点(0，-1) 2 9.关于x的一次函数y=-3x+m的图象上有三个点A(-2,a),B(4,b),C(-1,c),则a,b,c 的大小关系为( A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 答案：B 解析：·k=-3<0,·y随x的增大而减小，又：点A(-2,a),B(4,b),C(-1,c)是一次函 数y=-3x+m的图象上的点，且-2<-1<4，b<c<a. 10.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大.若点N在该函 数的图象上，则点N的坐标可以是( ) A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 答案：D 解析：通解：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(1,2),·2=k×1+b,即b=2-k. 又：y随x的增大而增大，·k>0.选项A,将点(-2,2)的坐标代入y=kx+b,得2=k×(-2 )+b,把b=2-k代入，得2=-2k+2-k,解得k=0,不满足k>0,不符合题意.选项 B,将点(2,1)的坐标代入y=kx+b,得1=k×2+b,把b=2-k代入，得1=2k+2-k, 解得k=-1,不满足k>0,不符合题意.选项C,将点(-1,3)的坐标代入y=kx+b,得3=k ×(-1)+b,把b=2-k代入，得3=-k+2-k,解得k=-0.5,不满足k>0,不符合题 意.选项D,将点(3,4)的坐标代入y=kx+b,得4=k×3+b,把b=2-k代入，得4=3k +2一k,解得k=1,满足k>0综上，只有选项D符合题意.优解如图，画出满足题意的函 数y=kx+b的其中一种图象（图象必须过点M(1,2),且从左向右上升），由图象容易看出 当x<1时，y<2;当x>1时，y>2.结合选项可知点N的坐标可以是(3,4). 102/137