第二十一章：四边形-2025-2026学年八年级数学下册课时导练A本

课时导练A本@21章四边形 21.1四边形及多边形、课时1四边形及其内角和 知识点1四边形的相关概念及表示方法 1.下列图形中为凸四边形的是() 2.如图，在四边形ABCD中，AB的对边为，∠A的对角为，∠B的邻角为 对角线有条， 知识点2四边形的内角和与外角和 3.【母题变式】如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中的液体加热的实验装置图，如图2是 其简化示意图.若∠1=45°，则∠2的度数为( D A2 图1 图2 A.140° B.135° C.130°D.145 4.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠ADE是四边形ABCD的一个外角.若∠B=75° ,则LADE的度数为( ) B A.125° B.105° C.90° D.75° 5.在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，∠B=2∠C,则∠B= 25/91 课时导练A本@21章四边形 6.小明和小军在一起探讨有关“四边形的内角和”的问题，小明给小军出了这样一道题：一个四 边形各内角的度数比为1：2：5：8，求各内角的度数.小军想了想，说这道题目有问题 (1)请你指出问题在哪里； (2)请你改变题目中的一个数字，使这道题没有问题，并进行解答， 7.如图，∠a,∠B分别是四边形ABCD的外角.求证：∠a+∠B=∠A+∠C. ?0 B B 知识点3四边形的不稳定性 8.如图，某学校的电动伸缩校门利用的数学原理是( A.三角形的稳定性 B四边形的不稳定性 C两点之间，线段最短 D,三角形两边之和大于第三边 9.【母题变式】下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( A B D 26/91 课时导练A本@21章四边形 21.1四边形及多边形、课时2多边形及其内角和 知识点1多边形及其相关概念 1.下列图形中，属于多边形的有( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列说法中错误的是( A.正多边形的各边都相等 B.各边都相等的多边形是正多边形 C正三角形的三条边都相等 D.正六边形的六个内角都相等 知识点2多边形的对角线 3过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是() A.8 B.9 C.10 D.11 4,若从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则这个多边形是( A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 知识点3多边形的内角和与外角和 5.一个六边形的内角和等于( ) A.360° B.540° C.720° D.900° 6.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为( A.9 B.8 C.7 D.6 7.如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的 边数为( A.12 B.11 C.10 D.9 27/91 课时导练A本@21章四边形 8.【母题变式】己知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可 以引对角线的条数为() A.6 B.7 C.8 D.9 9.一个边形的每个外角都相等，它的一个内角与相邻的外角的度数之比为6：3· (1)求这个n边形的边数； (2)求这个n边形的内角和. 知识点4正多边形 10.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+B=() A.140° B.150° C.160° D.170° 11如图，正五边形ABCDE的边AB,DC的延长线交于点F,则∠F的大小为度， 28/91 课时导练A本@21章四边形 21.2平行四边形、课时1平行四边形及其性质 知识点1平行四边形的定义 1.如图，在口ABCD中，EF/AD,HN/AB,则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD) 的个数是( A H E A.9 B.8 C.6 D.4 知识点2平行四边形边、角的性质 2.【母题变式】如图，在口ABCD中，己知AD=4,AB=2,则口ABCD的周长是( B A.6 B.8 C.12 D.16 3.如图，在☐ABCD中，∠A=115°，延长BC至点F,延长DC至点E,连接EF, 则∠E+∠F=( A 1159 A.65° B.60° C.55° D.50° 4.如图1是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成如图2所示的口ABCD, 其中∠B+∠D=120°，则∠A的度数为( 1D 图1 图2 A.60° B.70° C.110° D.120 5.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)， 则顶点C的坐标是 D O(A)B龙 29/91 课时导练A本@21章四边形 6.如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，AE=CF,求证：BE=DF. D 知识点3平行四边形对角线的性质 7.【母题变式】如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点0，且AC+BD=16,若△BCO 的周长为14，则BC的长是( ) A.12 B.9 C.8 D.6 【变式】在□ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC与BD相交于点O,则△BCO与△AB0的 周长之差是( D A.5 B.4 C.3 D.2 8.☐ABCD的对角线AC和BD交于点O,AC=4,BD=6,则AB的长度可能是() A.1 B.2 C.5 D.7 9.如图，已知口ABCD与口EBFD的顶点A,E,F,C在同一条直线上.求证：AE=CF. 30/91 课时导练A本@21章四边形 21.2平行四边形 课时2平行四边形性质的综合应用 知识点1平行四边形性质的综合应用 1.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( A.AC=BD B.OA=OC C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD B 2.【母题变式】如图，在口ABCD中，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E,点F在BC 边上，AE=CF.则∠1的度数为( D A.55° B.45 C.40 D.35° 3.【母题变式】如图，在口ABCD中，AB=3,对角线AC的垂直平分线交AD于点E,交AC 于点F,若△CDE的周长是8，则BC长为( D B A.8 B.6 C.7 D.5 4.【母题变式】如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作EF分别与AB,CD交 于点E,F,若口ABCD的面积为80，则图中阴影部分的面积是() D A.40 B.41 C.42 D.43 31/91 课时导练A本@21章四边形 5.如图，在☐ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E,F分别为B0,OD 的中点，连接AE,CF.求证：AE=CF. 知识点2两条平行线之间的距离 6.如图，己知L1/L2,AB/CD,CE⊥I2于点E,FG⊥L2于点G,则下列说法中错误的是() A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度 A B.CE FG C.线段CD的长度就是L1与l2两条平行线间的距离 B DE G D.AB=CD 7.【母题变式】在口ABCD中，∠A=45°，BC=2,则AB与CD之间的距离为() A.1 B.v2 C./3 D.2 8.如图，G是直线EF上的一点，己知口ABCD与□CDEF的面积分别为24cm2,36cm2,则△ABG 的面积为( A.24cm2 B.30 cm2 C.36 cm2 D.48 cm2 32/91 课时导练A本@21章四边形 21.2平行四边形 课时3平行四边形的判定(1) 知识点1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 1.嘉淇不慎将一块平行四边形的教学模具打碎成如图的四块，为配到一块与原来相同的平行四 边形模具，则她需要带的两块碎片的编号是( ④ ③ ① ② A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 2.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠B=∠AED.求证：四边形BCDE是平行四边形. 知识点2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.如图，点D是直线L外一点，在L上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心，AD,AB的 长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形.依据是 的四边形是平行四边形 4.如图，在四边形ABCD中，AD⊥AC,BC⊥AC,垂足分别为A,C,AB=CD· 求证： (1)Rt△ACD≌Rt△CAB; (2)四边形ABCD是平行四边形 D B 33/91 课时导练A本@21章四边形 知识点3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.下列∠A:∠B:∠C:∠D的比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.3:2:3:2 6.已知四边形ABCD,给出下列条件：①LA=∠C,∠B=∠D:②LA=∠B=∠C=90°；③LA +∠B=180°，∠A=∠D;④∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°.其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 .（填序号) D B 知识点4对角线互相平分的四边形是平行四边形 7.【新考法】如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,请补充一个条件： 使四边形ABCD是平行四边形 8.如图，在△ABC中，点D在AB边上，E是AC的中点，连接DE,CD,过点C作CF/BA,交DE 的延长线于点F，,连接AF,求证：四边形AFCD是平行四边形 D 34/91课时导练A本@21章四边形 21.1四边形及多边形、课时1四边形及其内角和 知识点1四边形的相关概念及表示方法 1.下列图形中为凸四边形的是( A. 答案：B 解析：A项为三角形，B项为凸四边形，C项不是凸四边形，D项不是封闭图形，故不是四 边形 2.如图，在四边形ABCD中，AB的对边为，∠A的对角为，∠B的邻角为 对角线有条， B 答案：CD,∠C,LA和LC,2 知识点2四边形的内角和与外角和 3.【母题变式】如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中的液体加热的实验装置图，如图2是 其简化示意图.若∠1=45°，则∠2的度数为() D 图1 图2 A.140° B.135°C.130°D.145° 答案：B 解析：由题图可知，∠ABC=∠ADC=90°，四边形的内角和等于360°，·∠1+∠ABC +∠ADC+∠2=360°，·∠2=360°-90°-90°-45°=135° 4.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠ADE是四边形ABCD的一个外角.若∠B=75 ,则ADE的度数为() 39/137 课时导练A本@21章四边形 E A.125° B.105° C.90° D.75° 答案：D 解析：·∠A+∠C=180°，∠A+∠C+∠B+∠ADC=360°（四边形的内角和等于360°）， ∠B+∠ADC=360°-（∠A+∠C)=180°，'∠ADE+∠ADC=180°，·.∠B=∠ADE,∠B =75°，.∠ADE=75°. 5.在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，∠B=2LC，则LB= 答案：120 解析：：∠A=∠D=90°，∠A+∠B+∠C+∠D=360° ÷LB+∠C=360°-∠A-LD=180°，∠B=2LC,即LC=4B, :∠B+2LB=180°，解得LB=120° 6.小明和小军在一起探讨有关“四边形的内角和”的问题，小明给小军出了这样一道题：一个四 边形各内角的度数比为1：2：5：8，求各内角的度数.小军想了想，说这道题目有问题. (1)请你指出问题在哪里； 解：四边形的内角和等于360°，各内角的度数比为1：2：5：8， “该四边形中最大内角的度数为360×121=180， :多边形的每一个内角都小于180°，·这个角不可能是四边形的内角， ·这道题目有问题，问题在各内角的度数比不合理 (2)请你改变题目中的一个数字，使这道题没有问题，并进行解答， 解：将度数比改为1：2：5：4· :四边形的内角和等于360°， :四个内角的度数分别为360×言=30,360×品=60， 360×吕=150,360×音-120.（答案不唯-） 7.如图，∠a,∠B分别是四边形ABCD的外角.求证：∠a+∠B=∠A+∠C. 40/137 课时导练A本@21章四边形 D B B 证明：通解：La与LADC是邻补角，∠B与LABC是邻补角， ·∠a=180°-∠ADC,∠β=180°-∠ABC, ∠a+∠β=360°-(LADC+LABC). ~∠A,∠ABC,∠C,∠ADC是四边形ABCD的内角， ∠A+∠C=360°-(LADC+∠ABC),÷La+∠β=LA+∠C· 另解如图，分别延长DA,BC至点E,F, :四边形的外角和等于360°，·La+∠EAB+∠B+∠DCF=360°. ∠DAB+∠EAB=180°，LDCB+∠DCF=180° ∠DAB+∠EAB+∠DCB+∠DCF=360°，La+∠β=∠DAB+∠DCB· 知识点3四边形的不稳定性 8.如图，某学校的电动伸缩校门利用的数学原理是( A.三角形的稳定性 B四边形的不稳定性 C两点之间，线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 答案：B 9.【母题变式】下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( A B 答案：B 41/137 课时导练A本@21章四边形 21.1四边形及多边形、课时2多边形及其内角和 知识点1多边形及其相关概念 1.下列图形中，属于多边形的有( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案：A 2.下列说法中错误的是( A.正多边形的各边都相等 B.各边都相等的多边形是正多边形 C正三角形的三条边都相等 D.正六边形的六个内角都相等 答案：B 解析：各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形，故B项符合题意 知识点2多边形的对角线 3.过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是() A.8 B.9 C.10 D.11 答案：C 解析：设这个多边形的边数是n,由题意得，n-2=8,解得n=10 4若从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则这个多边形是( A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 答案：D 解析：设这个多边形的边数是，从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，·n 一3=7，解得n=10,故这个多边形是十边形 总结：从n边形的一个顶点出发，可以作(n一3)条对角线，它们将n边形分成(n一2)个三角 形，n边形的对角线的总条数是n-3) 2 知识点3多边形的内角和与外角和 5.一个六边形的内角和等于() A.360° B.540° C.720° D.9009 答案：C 42/137 课时导练A本@21章四边形 解析：六边形的内角和等于(6-2)×180°=720° 6.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为() A.9 B.8 C.7 D.6 答案：B 解析：通解：一个多边形的每个内角都为135°，·这个多边形的每个外角都为180°一 135°=45°，：多边形的外角和等于360，·它的边数为9=8.另解设这个多边形的 边数为n,则(n-2)×180°=135°×n,解得n=8. 7.如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的 边数为( A.12 B.11 C.10 D.9 答案：A 解析：设原多边形的边数为m,则(n-2)×180°=1620°，解得n=11,按图示的剪法剪 去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，为12. 8.【母题变式】已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可 以引对角线的条数为( A.6 B.7 C.8 D.9 答案：B 解析：设这个多边形的边数为n,由题意得，(n-2)×180°=360°×4，解得n=10,· 这个多边形是十边形，：从这个多边形的一个顶点处可以引对角线的条数是10一3=7. 9.一个边形的每个外角都相等，它的一个内角与相邻的外角的度数之比为6：3， (1)求这个n边形的边数； 解：这个m边形的每个外角为180×元6=60，n=g=6. :这个n边形的边数为6. (2)求这个n边形的内角和. 解：这个n边形的内角和为180°×(6-2)=720°· 43/137 课时导练A本@21章四边形 知识点4正多边形 10.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+B=() B A.140° B.150° C.160° D.170° 答案：B B 解析：如图， ·两个多边形分别为正六边形和正方形， ∠B=6-2x180=120°，∠A=90.:∠1+∠2+∠A+∠B=360°， 6 ·∠1+∠2=360°-90°-120°=150°，由对顶角相等可知，∠1=，∠2=B, a+B=∠1+∠2=150°. 11如图，正五边形ABCDE的边AB,DC的延长线交于点F,则∠F的大小为度. B F 答案：36 解析：：五边形ABCDE是正五边形，∠FBC=∠FCB=9=72 (多边形的外角和等 于360°，用360°除以边数，得每个外角的度数)， .∠F=180°-∠FBC-∠FCB=36°. 44/137 课时导练A本@21章四边形 21.2平行四边形、课时1平行四边形及其性质 知识点1平行四边形的定义 1.如图，在口ABCD中，EF/AD,HN/AB,则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD) 的个数是( A H E B A.9 B.8 C.6 D.4 答案：B 解析：根据平行四边形的定义，知题图中的平行四边形有口AEOH,口HOFD,口EBNO, □ONCF,□AEFD,□EBCF,▣ABNH,□HNCD,共8个 知识点2平行四边形边、角的性质 2.【母题变式】如图，在口ABCD中，已知AD=4,AB=2,则口ABCD的周长是() D B A.6 B.8 C.12 D.16 答案：C 解析：：四边形ABCD是平行四边形，AD=4,AB=2,BC=AD=4,CD=AB=2(平 行四边形的对边相等)，·口ABCD的周长为BC+CD+AD+AB=4+2+4+12=12. 3.如图，在☐ABCD中，∠A=115°，延长BC至点F,延长DC至点E,连接EF, 则∠E十∠F=( D 1159 A.65° B.60 C.55° D.50° 答案：A 解析：四边形ABCD是平行四边形，·∠BCD=∠A=115°， ·.∠ECF=∠BCD=115°，∠E+∠F=180°-∠ECF=65°. 4.如图1是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成如图2所示的口ABCD, 45/137 课时导练A本@21章四边形 其中∠B+∠D=120°，则∠A的度数为( 图1 图2 A.60° B.70° C.110° D.120° 答案：D 解析：~四边形ABCD为平行四边形，∠B+∠D=120° ∠B=∠D=60°，AD/BC,∠A=180°-∠B=120° 5.如图，在平面直角坐标系中，☐ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)， 则顶点C的坐标是 O(A)B 答案：(7,3) 解析：☐ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，·DC/AB,DC=AB=5, ÷点C的横坐标为5+2=7，点C的纵坐标和点D的纵坐标相等，为3，·C(7,3)· 6.如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，AE=CF.求证：BE=DF. D F B 证明：四边形ABCD是平行四边形，·AB/CD,AB=CD,∠BAE=∠DCF· 又：AE=CF,△AEB≌△CFD,∴BE=DF· 知识点3平行四边形对角线的性质 7.【母题变式】如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,若△BCO 的周长为14，则BC的长是() A.12 B.9 C.8 D.6 答案：D 46/137 课时导练A本@21章四边形 解析：四边形ABCD是平行四边形，·OA=OC,OB=OD.:AC+BD=16, 0C+0B=8.△BC0的周长为14,0C+0B+BC=14,.BC=6. 【变式】在口ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC与BD相交于点O,则△BCO与△AB0的 周长之差是( B A.5 B.4 C.3 D.2 答案：D 解析：：四边形ABCD是平行四边形，A0=CO.:△BC0的周长=BC+C0+OB,△ABO 的周长=AB+A0+OB,·△BC0与△AB0的周长之差=BC-AB=8-6=2. 8.口ABCD的对角线AC和BD交于点O,AC=4,BD=6,则AB的长度可能是( ) A.1 B.2 C.5 D.7 答案：B 解析：：□ABCD的对角线AC和BD交于点O,OA=号AC=2,OB=BD=3,·3-2<AB <3+2,即1<AB<5,选项B符合题意. 9.如图，已知口ABCD与□EBFD的顶点A,E,F,C在同一条直线上.求证：AE=CF. 证明：通解连接BD,交AC于点O, :四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形， ÷0A=0C,0E=0F, :.0A-OE=OC-OF,:AE=CF. 另解，四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， :AB//CD,BE=DF,BE//DF ÷∠BAE=∠DCF,∠BEF=∠DFE,·∠AEB=∠CFD. ∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF,·△ABE≌△CDF(AAS),·AE=CF· BE=DF, 47/137 课时导练A本@21章四边形 21.2平行四边形 课时2平行四边形性质的综合应用 知识点1平行四边形性质的综合应用 1.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( A.AC=BD B.OA=OC C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD 答案：B 2.【母题变式】如图，在□ABCD中，∠ABC=70°，BE平分LABC且交AD于点E,点F在BC 边上，AE=CF.则∠1的度数为( ) E A.55° B.45° C.40° D.35° 答案：D 解析：·四边形ABCD是平行四边形，·AD/BC,AB/CD,AB=CD,·∠AEB=∠CBE.· BE平分∠ABC,∠ABE=∠CBE,·∠ABE=∠AEB,·AE=AB.AE=CF,·CF=CD, .∠1=∠CFD,AB//CD,·∠C+∠ABC=180°，∠ABC=70°，÷∠C=110°. ∠1=2×(180°-110)=35°· 3.【母题变式】如图，在口ABCD中，AB=3,对角线AC的垂直平分线交AD于点E,交AC 于点F,若△CDE的周长是8，则BC长为( D B A.8 B.6 C.7 D.5 答案：D 解析：~四边形ABCD是平行四边形，·AD=BC,CD=AB=3.EF垂直平分线段AC, EA=EC,·△CDE的周长=EC+ED+CD=EA+ED+CD=AD+CD=8,·AD=5, 48/137