第十九章：二次根式-2025-2026学年八年级数学下册课时导练A本

课时导练A本@19章二次根式 19.1二次根式及其性质、课时1二次根式的概念 知识点1二次根式的概念 1.给出下列各式：√x,5,一4，Va2+1,V⑧.其中一定是二次根式的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解析：一定是二次根式的有v5,√a2+1,共2个 2.【母题变式】当a=-1时，二次根式Va+2的值为 答案：1 知识点2二次根式有意义的条件 3.若Vx+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x≥-1 答案：D 解析：·Vx+1在实数范围内有意义，·x+1≥0（被开方数），解得x≥-1. 4.【母题变式】下列式子中，无论x取什么值在实数范围内都有意义的是( ) A.Vx B.Vx2-1 D.Vx2+1 答案：D 解析：A项，当x<0时，V元在实数范围内无意义；B项，当-1<x<1时，V√x2-1在实数 范围内无意义：C项，当x=0时， 在实数范围内无意义；D项，无论x取什么值在实数 范围内都有意义， 5要使式子一在实数范围内有意义，实数x的取值范围是 答案：x>2 解析：根据题意，得x一2>0（二次根式作为分母时，被开方数只能大于0），解得x>2. 求二次根式有意义的条件的常见类型 (1)单个二次根式，如va,则a≥0； (2)多个二次根式相加，如va+Vb+√c+…+Vm,则a≥0，且b≥0，c≥0，…，n≥0 4/137 课时导练A本@19章二次根式 (3)二次根式作为分式的分母，如会则a>0: (4)二次根式与分式的和，如va+2,则a≥0，且b≠0. 知识点3二次根式的非负性 6.已知x为实数，且(y+1)2+Vx-2=0,则yx的值为() A.-1 B.1 C.2 D吃 答案：B 解析：(y+1)2+Vx-2=0,y+1=0,x-2=0, y=-1,x=2,·yx=(-1)2=1. 7.二次根式√2b+1与Va-1的和为0，则a+b的值为， 答案：月 解析：由题意，得V2b+1+Va-1=0,所以V2b+1=0,Va-1=0,所以2b+1=0, a-1=0,解得b=-京a=1,所以a+h=1-= 根据非负性解题的常见类型 (1)若Va+lbl=0,则a=b=0: (2)若va+c2=0,则a=c=0: (3)若a+|b+c2=0,则a=b=c=0. 5/137 课时导练A本@19章二次根式 19.1二次根式及其性质课时2.二次根式的性质 知识点1二次根式的性质：(Wa2=a(a≥0) 1.计算(V2026)2 的结果是( A.2026 B.-2026 C.20262 D.-20262 答案：A 2.【母题变式】计算： (1)(-V25)2= 2(周-：3同2-一：49= 答案：(12.5，②)号，327，(4) 知识点2二次根式的性质：VaZ=lal 3.计算V4的结果正确的是( A.2 B.-2 C.±2 D.4 答案：A 4.计算√(-2)2等于( ) A.±2 B.2 C.4 D.2 答案：B 解析：√(-2)严=-2引=2. 5.若二次根式a2=5,则a的值是( A.V5 B.±v5 C.5 D.±5 答案：D 解析：Va2=la=5,a=±5. 6.【新考法】写出一个使式子“Va2=一a”成立的a的值，这个值可以是 答案：-1（答案不唯一） 解析：√a2=-a,a≤0，·a的值可以是-1（答案不唯一). 6/137 课时导练A本@19章二次根式 7.计算√3-m)2= 答案：π-3 8.【母题变式】化简： ) 解：到-卜引到= (2)-V(-3)2: 解：-√(-3)2=--31=-3. (3) √3-2)2： 解：(3-2)2=N3-2=2-3. (4)V9×10-2. 解：V9×10-2=√(3×10-1)2=3×101=0.3. 9.阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答下面的问题 化简：(1-2x)-I1-x. 解：隐含条件1-2x之0，解得x≤， .1-x>0,(W1-2x)2-1-x=(1-2x)-(1-x)=1-2x-1+x=-x. 【启发应用】 (1)按照上面的解法，√x-2)严-(1-x2的隐含条件是 答案：x≤1 解析：1-x≥0，·x≤1. (2)按照上面的解法，试化简√x-2)严-（1-x)2. 解：由(1)可知x≤1， 1-x≥0x-2<0,·2-x>0, √x-22-(W1-x)=2-x-(1-x)=2-x-1+x=1. 【类比迁移】 7/137 课时导练A本@19章二次根式 (3)已知a,b,c为△ABC的三边长.化简： √(a-b-c)2+V(b+a-c)2 解：a,b,c为△ABC的三边长， ·a+b>c,b+c>a(三角形两边的和大于第三边)， b+a-c>0,a-b-c<0, ÷√(a-b-c2+√b+a-c)2=b+c-a+b+a-c=2b, 8/137 课时导练A本@19章二次根式 19.2二次根式的乘法与除法、课时1二次根式的乘法 知识点1二次根式的乘法法则：√aVb=√ab(a≥0，b≥0) 1.计算：V3×V2=() A.6 B.v6 c.5 D.1 答案：B 2.计算V12×V3的结果是( A.3 B.6 C.√6 D.2v6 答案：B 3.计算2V5×3√6的结果是( A.6V15 B.6v30 C.30v2 D.30v5 答案：B 4.下列各数中，与V3的积为有理数的是( A.V2 B.5 C.3 D.3 答案：D 解析：A项，V2×V3=V6,为无理数；B项，√5×V3=√15，为无理数：C项，√3×3=3v3 ,为无理数.故A,B,C项均不符合题意D项，V3×√3=3，为有理数，故D项符合题意 5.【母题变式】计算： (1)V2×V5×V10: 解：√2×V5×√10=V2×5×10=10. (2)112×3V3; 解：V12×3V3=×3×V12×3=×6= 2… (3)V压×2居×品6 解：√15×2， x6 9/137 课时导练A本@19章二次根式 =2×点 15××6 6 =5. 知识点2积的算术平方根的性质：Vab=Va·Vb(a≥0，b≥0) 6.与√16×25计算结果相同的是( A.4÷5 B.4×5 C.4-5 D.4+5 答案：B 7.化简二次根式√(-5)2×3得( A.-5V3 B.5V3 C.±5V3 D.30 答案：B 8.计算v92-62所得结果是( A.3 B.v6 C.3v5 D.±35 答案：C 解析：V92-62=V⑧1-36=V45=V32×5=V3z×V5=3V5. 9.观察这组数：0，V3,V6,3,2V3,√15,3v√2，·那么第10个数应是 答案：3v3 解析：第1个数是0=V3×0,第2个数是V3=V3×1,第3个数是V6=√3×2，第4个 数是3=√3×3，第5个数是2v3=V3×4,第6个数是v√15=V3×5·第n个数是 V3×(n-1),所以第10个数应是√3×(10-1)=3V3. 10.化简下列各式： (1)V-36)×16×(-9); 解：√-36)×16×(-9)=V36×16×9=V62×42×32=V62×V4平×V3z=6×4×3 =72. (2)√8a3b(a>0). 解：V8a3b=√22，a2,2ab=√22.Vaz.√2ab=2av2ab. 10/137 课时导练A本@19章二次根式 知识点3二次根式的乘法运算 11.【母题变式】某直角三角形两条直角边的长分别为vI5cm,v12cm,则该直角三角形的 面积为 cm2. 答案：3v5 12.计算： (1)3×V6: 解：√3×√6=√3×6=V32×2=√32×V2=3v2. (2)V15× 24 解：√15× 24 15×4=V7z=V6x2=V6xV2=6V2. (3)6V2×6; 解：6V2×V6=6××V2×6=2×V4×3=2×V22×3=2×2V3=43. (4)3x× 3 解：3x×x=3x×x==x. ,1 11/137 课时导练A本@19章二次根式 19.2二次根式的乘法与除法、课时2二次根式的除法 知识点1二次根式的除法法则：需=(a≥0，b>0) 1.化简V7÷√3正确的是( A.25 B.v5 C.v15 D.5 答案：D 2.下列计算中，错误的是( A.V12÷3=4 B.V28÷√7=2 C.V60÷V5=2v3 D.V10÷V2=5 答案：A 3.计第：匠*层 答案：-3√2 解析： 居÷辰=-层=-×晋=-丽=-32. 4.计算： (1)8 (2)m÷号 解：V72+9-V72×号=2匠=224=2×26=46， 知识点2商的算术平方根的性质：；=无a≥0，b>0) 5.化简： (1) 49 答案：号 解析： (2) 3 121 12/137 课时导练A本@19章二次根式 3 答案： 11 解析： 3 121 11 (3) 2 V48 ； 答案：月 解析： 32×3 32 32 48 N42×3 V= V (4) 4- 答案： 210 3 解析： 40 y4o=2⑩ 6.化简： (1) 81×125 144 解： 81×125 V81×25×5 =9x5×V5=155 144 V144 12 4· (2) V640y>0) 9x 解： 9x V9x 3vx V64y2 V64y2 8y 知识点3二次根式的除法运算 7【母题变式】号 答案：9 解析： 8.计算： (1)- 解：- 7.9 21×2 V3+ 2×2 2 (2)3a V8a 13/137课时导练A本@19章二次根式 19.1二次根式及其性质、课时1二次根式的概念 知识点1二次根式的概念 1.给出下列各式：x,√5，√一4，√a2+1,V⑧.其中一定是二次根式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.【母题变式】当a=-1时，二次根式va+2的值为. 知识点2二次根式有意义的条件 3.若√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x≥-1 4.【母题变式】下列式子中，无论x取什么值在实数范围内都有意义的是( A.Vx B.Vx2-1 D.Vx2+1 5要使式子在实数范围内有意义，实数x的取值范围是一， 知识点3二次根式的非负性 6.已知x为实数，且(y+1)2+Vx-2=0,则yx的值为() A.-1 B.1 C.2 D 7.二次根式V2b+1与va-1的和为0，则a+b的值为 4/91 课时导练A本@19章二次根式 19.1二次根式及其性质-课时2.二次根式的性质 知识点1二次根式的性质：(Wa2=a(a≥0) 1.计算(V2026)2 的结果是( ) A.2026 B.-2026 C.20262 D.-20262 2.【母题变式】计算： 1)(-25)2=: 2(周=：3)回2=一：4(9= 知识点2二次根式的性质：Va2=|a 3.计算V4的结果正确的是() A.2 B.-2 C.±2 D.4 4.计算√(-2)2等于() A.±2 B.2 C.4 D.2 5.若二次根式a2=5,则a的值是() A.5 B.±5 C.5 D.±5 6.【新考法】写出一个使式子“Va2=-a”成立的a的值，这个值可以是 7.计算V（3-)2= 8.【母题变式】化简： D(): 5/91 课时导练A本@19章二次根式 (2)-V(-3)2; (3)(3-2)2: (4)V9×10-2. 9阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答下面的问题. 化简：(V1-2x)-1-x. 解：隐含条件1-2x≥0，解得x≤， 1-x>0,(1-2闭)-1-x=(1-2x)-(1-x)=1-2x-1+x=-x. 【启发应用】 (1)按照上面的解法，√x-2)严-(V1-x的隐含条件是 (2)按照上面的解法，试化简Vx-2)严-(1-x)2. 【类比迁移】 (3)已知a,b,c为△ABC的三边长.化简： V(a-b-c)2+V(b+a-c)2. 6/91 课时导练A本@19章二次根式 19.2二次根式的乘法与除法、课时1二次根式的乘法 知识点1二次根式的乘法法则：√a·V万=Vab(a≥0，b≥0) 1.计算：V3×V2=() A.6 B.v6 C.V5 D.1 2.计算V12×V3的结果是( A.3 B.6 C.6 D.2√6 3.计算2v5×3V6的结果是( ) A.6v15 B.6V30 C.30v2 D.30v5 4.下列各数中，与V3的积为有理数的是() A.V2 B.5 C.3 D.V3 5.【母题变式】计算： (1)V2×V5×V10; (2)112×3V3; (3)V15×2 知识点2积的算术平方根的性质：Vb=√a·Vb(a≥0，b≥0) 6.与V16×25计算结果相同的是() A.4÷5 B.4×5 C.4-5 D.4+5 7/91 课时导练A本@19章二次根式 7.化简二次根式√(-5)2×3得( ) A.-5V3 B.5v3 C.±5V3 D.30 8.计算V92-62所得结果是( A.3 B.v6 C.3V5 D.±3V5 9.观察这组数：0,3，√6,3,2V3,V15,3V2,….那么第10个数应是 10.化简下列各式： (1)√(-36)×16×(-9)； (2)V8a3b(a>0)· 知识点3二次根式的乘法运算 11.【母题变式】某直角三角形两条直角边的长分别为v√15cm,V12cm,则该直角三角形的 面积为 cm2. 12.计算： (1)3×V6: 2)压x (3)6V2×V6: (4)V3x×, 8/91 课时导练A本@19章二次根式 19.2二次根式的乘法与除法、课时2二次根式的除法 知识点1二次根式的除法法则：=(a≥0，b>0) 1.化简V7÷V3正确的是( A.2W5 B.v5 C.15 D.5 2.下列计算中，错误的是( ) A.V12÷V5=4 B.V28÷V7=2 C.V60÷V5=2√3 D.√10÷√2=√5 3计算：写层 4.计算： (2)V72÷ 2 知识点2商的算术平方根的性质：；=需a≥0，b>0) 5.化简：(1) (2) 3 (3) 27 49 V121 49- 6.化简： (1) 81×125 (2) 9x 144 V6420y>0). 知识点3二次根式的除法运算 7.【母题变式】得= 8.计算： -2g月： (2) v3a 9/91 课时导练A本@19章二次根式 192二次根式的乘法与除法、课时3最简二次根式 1.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A.V0.5 B.3 C.v4 D.v⑧ 2.【新考法】请写出一个正整数a的值： 使va+1是最简二次根式. 3.化简V12= 4.若A=√18×√n,其中√n为最简二次根式，A为有理数，则n=· 5.已知△ABC的面积为12，底边长为2V2,则该底边上的高为 6.【母题变式】化简，使结果中的二次根式为最简二次根式： (1)V45; (2) (3)V0.3; (4) Va(b<0). b2 V2; 7.【母题变式】计算： (1)后： (2)23 ⑧ 10/91 课时导练A本@19章二次根式 19.3二次根式的加法与减法 课时1二次根式的加减 知识点1可以合并的二次根式 1.下列二次根式中，可以与V2合并的是( A.v4 B.v6 C.V⑧ D.v12 2.下列各组二次根式中，不可以合并的是( A.V⑧与V32 B.45与v20 C.v27与V7 D.V24与√80 3.若√3与最简二次根式V2m+1可以合并，则m=一 知识点2二次根式的加减 4.下列计算正确的是( A.3+v7=10 B.12-V3=V3 C.4+V3=4v3 D.2V5-V5=2 5计算：V18-3v2= 6.计算：V27-V48= 7.若√32+x=50,则x的值为. 8.计算2V18-4 的结果是 11/91 课时导练A本@19章二次根式 9.【母题变式】计算： (1)V5+(V20-V45): 2)5+v27-3层： a(丽-28-（层-际）： (4)(停+)-(V2+V1⑩8： (5)4a+, 10.有一块长为9dm,宽为7dm的长方形木板，能否按照图示的方式，在这块长方形木板上裁 出一个面积为27dm和两个面积均为12dm2的正方形木板？请说明理由. 9 dm 12/91 课时导练A本@19章二次根式 19.3二次根式的加法与减法、课时2二次根式的混合运算 知识点1二次根式的混合运算 1计算亚×后-V店÷迈的结果( A.2 B.0 C.-2 D.-V2 2.计算：V12-√⑧.√6= 3.计算：（√2-√6）×V18= 4.计算：(2√⑧-4V6)÷2V2= 变式计算：(3v亚-2+V4)÷2V3= 5计算：)-V亚×厚；(2)V-g-月×V+24: (3)(2W3-5V2)(3-2V2); (4)V2V⑧-3v③+42×9： (5)2o+V5 v45 x6 13/91