天津市部分区2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

天津市部分区2025～2026学年度第一学期期中练习 高三数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（共45分） 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合是小于8的正整数，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 7 2. “”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知平面向量，若与共线，则实数的值为（ ） A. 9 B. 4 C. －4 D. －9 4. 已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为.若，则（ ） A. －12 B. －13 C. D. 7. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 或 8. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数．若恒成立，且在区间内至少存在两个零点，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10. 化简_____． 11. 若，则_____． 12. 已知幂函数的图象经过点，则实数_____． 13. 已知函数.若，且，则的取值范围是_____． 14. 在中，已知，且，则______；若在线段上存在动点，使得，则的最小值为_____． 15. 已知，函数则______；若存在实数，使得方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围为_____． 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角所对的边分别为，已知向量，，且． （1）求角： （2）若． （i）求的值； （ii）求的值． 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线斜率； （2）当时，求证：． 18. 已知是等差数列，是公比大于0的等比数列，且，． （1）求和的通项公式： （2）求数列的前项和： （3）设数列满足其中，求的前项和． 19. 在数列中，，且数列满足． （1）证明：是等差数列，并求的通项公式； （2）证明：中的任意三项均不能构成等比数列； （3）求． 20. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若有两个正零点，且． （i）求的取值范围； （ii）求证：． 天津市部分区2025～2026学年度第一学期期中练习 高三数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（共45分） 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ## 【15题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2）证明：令， 则， 当时，所以在上单调递减， 当时，所以在上单调递增， 所以当时，有最小值为， 所以当时，，即当时，． 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 数列中，，且， 则， 又，所以是首项为1，公差为的等差数列，故 （2） 设数列中的任意三项为，， 则．假设成等比数列， 则， , 可得， 得，所以，与矛盾． 所以中的任意三项均不能构成等比数列． （3） 【20题答案】 【答案】（1） 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增 （2）（i）； （ii）由（1）得，所以，两边同时取自然对数， 得， 两式相减得，即， 要证，只需证明， 令，只需证明构造函数， 求导得， 所以函数在上单调递增， 于是，所以不等式（*）成立，于是原不等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $