第23章：一次函数提优测试卷-2025-2026学年八年级数学下册单元测A本

八数下@单元测A本 第23章一次函数提优测试卷 时间： 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个选项符合题意） 1.在一次函数=(2+2)+4中，随的增大而增大，那么 的值可以是( A.0 B.-1 C.-1.5 D.-2 2.[2025江苏淮安淮安区月考]若点(，-)（≠0）是一次函数=2+3图象上 的点，则点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3,在平面直角坐标系中，一次函数=+与=+的图象如图所示，则关于，的方 程三的解为 -8-2 y=mx+几 y=hx+b =-4, A.{=-6 =0, B.{=-6 =-8, D.{ =-4 4.阅读图中信息，其中说法正确的是( 一次函数y=x+b 我猜k 是-2 中， 当x增大1时 y减小2，你能猜 琳琳 出什么？ 我猜b 是-2. 强强 梅梅 A.琳琳对，梅梅不对 B.梅梅对，琳琳不对 C琳琳与梅梅都对 D.琳琳与梅梅都不对 56/70 八数下@单元测A本 5,某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 3km以下（含3km) 8 3km以上每增加1km 1.8 设行驶里程数为km,收费为元，则与(>3)之间的关系式为( A.=8 B.=1.8 C.=1.8+2.6 D.=1.8+8 6.在平面直角坐标系中，若将一次函数= 一3的图象向左平移1个单位长度，所得图象 是一个正比例函数图象，则一次函数= 一3的图象与轴的交点坐标为( A.(0,-3) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,0) 7某电信运营商手机的收费标准有A,B两类，己知这两类收费标准每月应缴费用（元)与 通话时间（分）之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟时，按这两类收费标准缴费的 费用差为( +S元) B 30--- 20 10h 0 50100150(分) A.10元 B.15元 C.20元 D.30元 8.如图，在同一平面直角坐标系中，直线=一和直线= 的图象可能是( ×:大 9新情境，如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 是黑色区域（含正方形边界），其中 (1,1),(2,1), (2,2),(1,2),用信号枪沿直线=-2+发射信号，当信号遇到黑色 区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为( 2 A.3<<6 B.2<<6 C.3≤≤6 D.2<<5 57/70 八数下@单元测A本 10.如图，从光源发出一束光，经轴上的一点（-4,0)反射后，得到光线，光线经 1 轴上一点反射后，得到光线若/1，且光线 所在直线的函数解析式为=一2+， 则光线所在直线的函数解析式为() D B 0 1.1 A.二-2 +2 B.=2 1 1 +2 C.=-2+2 D. 2 +2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11如图，直线是一次函数=+（≠0)的图象，则=一· 2 12.如图，点(-1,2)在一次函数=+（≠0）的图象上，则不等式+>2的解集是 13.已知是的一次函数，下表给出了和的部分对应值，则 的值是 -1 2 5 5 58/70 八数下@单元测A本 14.定义[，]为一次函数=+的特征数，例如[-2,5]为一次函数=-2+5的特征数. 若特征数为+3,2-9]的一次函数为正比例函数，则的值为· 15.周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5h后，因自行车损坏原地修理 了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1h20min后，爸爸开车沿相同路线前往植物园， 如图是他们离家的路程(k)与小华离家时间(h)的函数图象.已知爸爸开车的速度是小华 骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10min到达植物园，则从小华家到植物园的路程是km y(km) 10 0.514 x(h) 3 16.直线=-2+8与直线=相交于点(2，)，点，分别在直线=-2+8和直线 =上，且/1轴。 (1)= (2)当=2时，点 的坐标是 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)已知一次函数=(2+4)+(5-). (1)当，为何值时，此函数是正比例函数？ (2)若此函数图象经过第一、三、四象限，求，的取值范围. 59/70 八数下@单元测A本 18.新情境，(10分)2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年， 人工智能DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试利用DeepSeek智能技 术优化生产流程，提高生产效率.在生产一种产品时，发现生产成本（单位：元）与产品数量 (单位：件)之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示。 产品数量 (件) … 10 12 16 20 生产成本 （元) 400 420 460 500 请你根据表中信息，解答下列问题. (1)求与之间的函数关系式： (2)若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多 少元？ 19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线1=一2+4与轴、轴分别交于点，，点 为直线2= -4(≠0)与轴交点， (1)求出点的坐标 (2)设点为直线1,2在第一象限的交点，其横坐标为，当△ 的面积与△ 的面积 相等时： ①求点的坐标： ②直接写出此时的值 60/70 八数下@单元测A本 20.(12分)如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据，请根据 这些信息解答下列问题， cm (1)最下面的碗的高度是cm,每增加一个碗增加的高度是cm. (2)求第三摞碗的总高度(cm)与碗的总个数（个）之间的函数关系式，并通过计算判断 这摞碗的高度能否为1m. (3)已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于1.5m,求买这摞碗至少需要 多少钱 61/70 八数下@单元测A本 21.综合与实践（12分)综合与实践 【问题情境】 利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式：(0十)·=·(+ ),其中秤盘质量为克，重物质量为克，秤砣质量为克，秤纽与秤盘的水平距离为厘 米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米如图，秤盘与零 刻线的距离 为3厘米，零刻线与末刻线的距离为50厘米，秤盘质量0=10克，秤砣 质量=50克.某兴趣小组利用等式(0+)·=·(+)制作简易杆秤. 杆秤示意图 秤纽 ABC D 零 秤砣 线 线 秤盘 重物 【解决问题】 (1)确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出，的值： (2)确定杆秤的最大称重质量：根据(1)中，的值，求关于的函数解析式，并求杆秤 的最大称重质量（秤砣移至末刻线处，秤得的物体质量）： (3)制作杆秤的刻度：将从零刻线至末刻线之间的线段 平均分成10份（格），标注刻度 值，则点处应标注的刻度值为 克； 【拓展应用】 (4)该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤砣进行称重，称得重物的质量 为500克，则该重物的实际质量为克. 62/70 八数下@单元测A本 22.探究性问题，(14分)在平面直角坐标系 中，一次函数的解析式为=一+4( 为常数，且≠0) 【初步探究】 (1)若一次函数=一+4（为常数，且≠0）的图象经过点(3,0)，求一次函数的 解析式 【问题解决】 (2)无论取何值，一次函数=一+4（为常数，且≠0）的图象必经过一个固定 的点 ①求点的坐标 ②点的坐标为(3,0)，在轴上是否存在一点，使得△ 是等腰三角形？若存在，请求出所 有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 63/70八数下@单元测A本 第23章一次函数提优测试卷 时间： 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个选项符合题意） 1.在一次函数=(2+2)+4中，随的增大而增大，那么 的值可以是( A.0 B.-1 C.-1.5 D.-2 答案：A 解析：：随的增大而增大，2+2>0，：。>-1.故选A. 2.[2025江苏淮安淮安区月考]若点(，-)（≠0）是一次函数=2+3图象上 的点，则点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：B 解析：一次函数=2+3中，=2>0，=3>0，·此函数的图象经过第一、二、三 象限：点(，-)（≠0）是一次函数=2+3图象上的点，与-互为相反数，·点 (,一)在第二象限故选B 3在平面直角坐标系中，一次函数=+与=+的图象如图所示，则关于，的方 程组（三本'的解为( -8-4 y=mx+n y=hx+b A二名 B{ =0, c.{=-8 =-4, =-6 D.{ =-8, =-4 答案：D 解析：“一次函数= 十与= +的图象的交点坐标为(-8，-4)，·关于，的方 程组三十'的解为 =一8，故选D, =-4. 90/111 八数下@单元测A本 4.阅读图中信息，其中说法正确的是( 一次函数y=x+b 我猜 中，当x增大1时 是-2. y减小2，你能猜 琳琳 出什么？ 我猜b 是-2. 强强 梅梅 A.琳琳对，梅梅不对 B.梅梅对，琳琳不对 C琳琳与梅梅都对 D琳琳与梅梅都不对 答案：A 解析：根据题意得-2=(+1)+， 。-2=+十.y=+,4=-2, ·琳琳对可以是任意数，÷梅梅不对故选A 5.某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 3km以下（含3km) 8 3km以上每增加1km 1.8 设行驶里程数为km,收费为元，则与(>3)之间的关系式为( A.=8 B.=1.8 C.=1.8+2.6 D.=1.8+8 答案：C 解析：根据题意得，=8+1.8(-3)，即=1.8+2.6(>3).故选C. 6.在平面直角坐标系中，若将一次函数=一3的图象向左平移1个单位长度，所得图象 是一个正比例函数图象，则一次函数= 一3的图象与轴的交点坐标为( A.(0,-3) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,0) 答案：D 解析：将一次函数= -3的图象向左平移1个单位长度后图象的解析式为=(+ 1)-3.由题意知，函数图象平移后经过原点，“当=0时，=0，即一3=0，解得=3， 一次函数=-3的解析式为=3-3，当=0时，3-3=0，解得=1，÷一次 函数=-3的图象与轴的交点坐标为(1,0).故选D. 91/111 八数下@单元测A本 7.某电信运营商手机的收费标准有A,B两类，己知这两类收费标准每月应缴费用（元）与 通话时间 (分)之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟时，按这两类收费标准缴费的 费用差为( 4S元) B 30 20 10 0 50100150(分) A.10元 B.15元 C.20元 D.30元 答案：C 解析： 设A类标准的函数解析式为A=+,将(0,20)，(100,30)代入得&=2 结合图象求两 0,&100+=30,解得&=0.1，&=20，…A类标准的函数解析式为A=0.1+ 类收费标准的 20:设B类标准的函数解析式为B=,将(100,30)代入得30=100， 函数关系式 解得=0.3，B类标准的函数解析式为B=0.3 计算两类标准 当=200时，A=0.1×200+20=40,B=0.3×200=60.:60-40=20, 的收费并求差 按这两类收费标准缴费的费用差为20元 8.如图，在同一平面直角坐标系中，直线 一和直线 的图象可能是( 答案：B 解析：A选项，由正比例函数图象得>0，则直线=一应过一、三、四象限，所以A 选项错误；B选项，由正比例函数图象得<0，则直线=一与轴的交点在轴上方，所 以B选项正确；C选项，由正比例函数图象得<0，则直线=一与轴的交点在轴上 方，所以C选项错误；D选项，由一次函数图象得，比例系数<0，与直线=一不符，所 以D选项错误故选B. 92/111 八数下@单元测A本 9新情境，如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 是黑色区域（含正方形边界），其中 (1,1), (2,1),(2,2),(1,2),用信号枪沿直线=-2+发射信号，当信号遇到黑色 区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为( ) 1 2 A.3<<6 B.2<<6 C.3≤≤6 D.2<<5 答案：C 解析：由题意可知，当直线=-2+经过(1,1)时，的值最小，即-2×1+=1，解得=3； 当直线=-2+经过(2,2)时，的值最大，即2=-2×2+，解得=6，·能够使黑色 区域变白的的取值范围为3≤≤6.故选C 10.如图，从光源发出一束光，经轴上的一点（-4,0)反射后，得到光线，光线经 1 轴上一点反射后，得到光线若1，且光线 所在直线的函数解析式为=一2 +, 则光线所在直线的函数解析式为( D 1 1 A.=-2+2 &+2 1 C.=-2+2 D.=- 2 +2 答案：D 1 1 解析：延长交轴于点，如图 把（-40代入=-2+得-2×(- 4)+=0,解得=-2，·易知(0，-2)，·=2.由光的反射可知，∠=∠， 93/111 八数下@单元测A本 =∠ =90°，∴△ ≌△，= =2, 1 (0,2).·/，·设直线 的解析式为=-2+，把(0,2)代入，得=2，x=- 2+2.故选D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.如图，直线是一次函数=+（≠0）的图象，则= 2 答案：1 解析：直线=+（≠0）与轴交于点(0,1)，·=1故答案为1. 12.如图，点(-1,2)在一次函数=+（≠0）的图象上，则不等式+>2的解集是 答案：<-1 解析：由图象可得当<-1时，+>2，所以不等式+>2的解集为<-1，故答 案为<-1 13.已知是的一次函数，下表给出了和的部分对应值，则 的值是 -1 2 5 5 1 答案：-7 一次函数的解析式为一十由题意得二 5=-。十，解得 =-2, =3, ·=-2+3.将=5代入得==-7故答案为-7. 94/111 八数下@单元测A本 14.定义[，]为一次函数=+的特征数，例如[-2,5]为一次函数=-2+5的特征数. 若特征数为+3,2-9]的一次函数为正比例函数，则的值为· 答案：3 解析：根据题意得，特征数为[+3,2-9]的一次函数解析式为=(+3)+(2-9).因 为此一次函数为正比例函数，所以2-9=0且+3≠0，解得=3.故答案为3 15.周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5h后，因自行车损坏原地修理 了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1h20min后，爸爸开车沿相同路线前往植物园， 如图是他们离家的路程(k)与小华离家时间(h)的函数图象.已知爸爸开车的速度是小华 骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10min到达植物园，则从小华家到植物园的路程是km y(km) 10 00.51 4 x(h) 答案：30 y(km) B 10-- D 0.514 x(h) 解析：如图， 由题意可知，小华骑车速度为10÷0.5=20(km/h),则爸 爸开车的速度为20×3=60(km/h).设 所在直线解析式为=20+1，把点(1,10)代入 得1=-10，÷=20-10.设 所在直线解析式为=60+2，把点(30)代入得2= -80,÷=60-80.联立 =20-10, =60 -80 解得 =1,75,:(1.75,25)设从爸爸追上小华 =25, 的地点到植物园的路程为km.由题意得20一60= 1 “=5,·从小华家到植物园的路程 为5+25=30(km).故答案为30. 16.直线=-2+8与直线=相交于点(2，)，点，分别在直线=-2+8和直线 =上，且/1轴. (1)= 答案：2 95/111 八数下@单元测A本 解析：：点(2，)在直线=-2+8上，÷=-2×2+8=4， ·(2,4).(2,4)在直线=上，4=2=2，故答案为2. (2)当=2时，点 的坐标是 答案：(3,2)或(1,6) 解析：设(，-2+8)，则(-2，-2+8)或(+2，-2+8)将 点坐标代入= 2,得-2+8=2(-2)或-2+8=2(+2)，解得=3或=1，·点的坐标为 (3,2)或(1,6).故答案为(3,2)或(1,6) 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)已知一次函数=(2+4)+(5-). (1)当，为何值时，此函数是正比例函数？ 解：由条件可知，2+4≠0,5-=0，(3分)解得≠-2，=5.(4分) (2)若此函数图象经过第一、三、四象限，求， 的取值范围. 解：由条件可知，2+4>0,5-<0，(7分)解得>-2，>5.(8分) 18.新情境，(10分)2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年， 人工智能DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试利用DeepSeek智能技 术优化生产流程，提高生产效率在生产一种产品时，发现生产成本（单位：元）与产品数量 (单位：件)之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示 产品数量 (件) 10 12 16 20 生产成本 (元) 400 420 460 500 请你根据表中信息，解答下列问题 (1)求与之间的函数关系式： 解：设与之间的函数关系式为=+(，为常数，且≠0).(1分) 将=10，=400和=12，=420分别代入得侣十二0解 =10, =300, “.与之间的函数关系式为=10+300.(5分) (2)若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多 少元？ 解：当=1000时，10+300=1000，解得=70，(8分) .30×70=2100(元). 答：所生产产品的总售价为2100元.(10分) 96/111 八数下@单元测A本 19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线1=一2+4与轴、轴分别交于点，，点 为直线2=-4（≠0）与轴交点. (1)求出点的坐标 解：点为直线2=-4（≠0）与轴交点， ·(0,-4).(2分) (2)设点为直线1,2在第一象限的交点，其横坐标为.当△ 的面积与△ 的面积 相等时： ①求点的坐标： 解：点横坐标为，点在直线1=-2+4上，÷(，-2+4).(3分) ~直线1=一2+4与轴、轴分别交于点，，令=0，则=4；令=0， 则=2，÷(0,4)，(2,0)，(5分) 1 1 =4, =2,÷=+=8,△=2 ·=2×4×2=4, 1 △ =2×8=4:4=△，4=4，解得=1， ·(1,2).(8分) ②直接写出此时的值 解：=6.(10分) 把(1,2)代入2=-4得，-4=2，解得=6. 20.(12分)如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据，请根据 这些信息解答下列问题， 97/111 八数下@单元测A本 x个 y cm 10.5cm (1)最下面的碗的高度是cm,每增加一个碗增加的高度是cm. 答案：6,15 解析：由题意知，每增加一个碗增加的高度为(15-10.5)÷(7-4)=1.5(cm), 最下面的碗的高度为10.5-1.5×3=6(cm).故答案为6,1.5.(4分) (2)求第三摞碗的总高度(cm)与碗的总个数（个）之间的函数关系式，并通过计算判断 这摞碗的高度能否为1m. 191 解：=6+(-1)×1.5=1.5+4.5.当=100时，1.5+4.5=100，解得= 3·(7 分) 191 不是整数，÷.这摞碗的高度不能为1m.(8分) 3 (3)已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于1.5m,求买这摞碗至少需要 多少钱 解：对于=1.5+4.5，当≥150，即1.5+4.5≥150时，解得≥97， :若这摞碗的高度不低于1.5m,则这摞碗不少于97个，(11分) 97×2=194(元)，即买这摞碗至少需要194元.(12分) 21.综合与实践(12分)综合与实践 【问题情境】 利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式：(0+)·=·(+ ),其中秤盘质量为克，重物质量为克，秤砣质量为克，秤纽与秤盘的水平距离为厘 米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米如图，秤盘与零 刻线的距离 为3厘米，零刻线与末刻线的距离为50厘米，秤盘质量0=10克，秤砣 质量=50克.某兴趣小组利用等式(0+)·=·(+)制作简易杆秤. 98/111 八数下@单元测A本 杆秤示意图 秤纽 a B C 零 秤砣 末 线 线 秤盘 重物 【解决问题】 (1)确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出，的值； 解：：+=3，÷=3-把0=10，=0，=50，=3-，=0代入(0+)·= ·(+),得(10+0)×(3-)=50(+0)，=0.5，÷=3-0.5=2.5.(4分) (2)确定杆秤的最大称重质量：根据(1)中，的值，求关于的函数解析式，并求杆秤 的最大称重质量（秤砣移至末刻线处，秤得的物体质量）： 解：将0=10，=50，=0.5，=2.5代入(0+)·=·(+)，得 1 (10+)×2.5=50(0.5+),÷= =)0当=50时，50=2。，÷=1000 即杆秤的最大称重质量为1000克.(7分) (3)制作杆秤的刻度：将从零刻线至末刻线之间的线段 平均分成10份（格），标注刻度 值，则点处应标注的刻度值为克； 答案：600 解析：1000÷10×6=600（克），故答案为600.(9分) 【拓展应用】 (4)该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤砣进行称重，称得重物的质量 为500克，则该重物的实际质量为克. 答案：602 解析：由(1)知，=2.5，=0.5.当重物质量为500克时，(10+500)×2.5=50(0.5+)， ·=25.小组成员误用了60克的秤砣进行称重，∴(10+)×2.5=60(0.5+25)，解得 =602,故答案为602(12分) 99/111