第23章：一次函数基础测试卷-2025-2026学年八年级数学下册单元测A本

八数下@单元测A本 第23章一次函数基础测试卷 时间： 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个选项符合题意） 1.[2025上海普陀区月考]下列函数是关于的一次函数的是() A.=（为常数) B.=十(，为常数) C.=-(为常数) D.=(≠0) 2.[2025四川成都月考]下列各图象中，函数=4 的大致图象是( 3.[2025青海月考]己知点(-3,2)在一次函数=-4的图象上，则的值为( A.2 B.3 C.-2 D.-3 4若点(-1,1)，(2,2)都在函数=-2的图象上，则1与2的大小关系是( ) A.1<2 B.1=2 C.1>2 D.无法确定 5新考法[2025安徽六安金安区月考]如图，在平面直角坐标系中，一次函数=-2(>0) 的图象不可能经过的点是() Y 21 ·E F. -20 2 -2 G. A.点 B.点 C.点 D.点 48/70 八数下@单元测A本 6.[2025湖北武汉月考]小华在画一次函数的图象时列出了如下表格： -2 -1 0 -1 -5 -8 小勤看到后说有一个函数值求错了，这个错误的函数值是( A.1 B.-1 C.-5 D.-8 7.[2025河北廊坊广阳区月考]某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油 升如果每升汽油7.6元，那么油箱内汽油的总价（元）与 (升)之间的函数关系是() A.=7.6(0≤≤20) B.=7.6+76(10≤≤30) C.=7.6+10(0≤≤20) D.=7.6+76(0≤≤20) 8.[2025四川德阳月考，中]若以二元一次方程2+=6的解为坐标的点(，)恰好在直线 =+1上，则点的位置在() A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.跨学科问题[2025广东广州越秀区月考，中]物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在 放水的盆中放入质地均匀的木块B,再在其上方放置不同质量的铁块A,示意图如图所示.己知 木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B露出水面的高度h(mm)与铁块A的质量(g), 可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据此可知当铁块A的质量为60g时，木块 B露出水面的高度为( 铁块A 三 木块B 实验次数 铁块A的质量/g 25 50 75 高度h/mm 45 40 35 A.39mm B.38 mm C.37mm D.36mm 49/70 八数下@单元测A本 10.[2025山东淄博月考，偏难]如图，直线1=2+2分别交轴、轴于点，，直线2= 号+2分别交轴、 轴于点，，点(，1)是△内部（包括边上）的一点，则的最 大值与最小值之差为() Y B A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025江苏泰州月考]若=(-1)1是正比例函数，则 的值为 12.2025北京西城区月考]在平面直角坐标系中，函数=+ 的图象如图所示， 则 0（填“>=”或“<”). y=hx+b 13将一次函数=4-5的图象向上平移6个单位，得到的新图象的解析式为 14.[2025陕西西安灞桥区月考]如图，函数=-1的图象过点(1,2)，则关于的方程=3 的解是 Y个 y=lx-1 50/70 八数下@单元测A本 15.[2025重庆渝中区月考，中]某水果店销售某种水果，销售额（元）与销售量(kg)之间的 函数关系如图所示.若王叔叔从该水果店购买25kg该种水果，需要付款元 y/元 180 100 0 10 20 x/kg 16新考法[2025江苏镇江月考，偏难]如图，小明画了一幅藏宝图，他在方格纸上标出了四个 (都在格点上)，和的交点就是宝藏所在的位置若每个小正方形的边 长表示的实际长度为10米，则宝藏到 所在直线的实际距离是米， 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025江西赣州月考](8分)已知一次函数的图象经过点(3,1)和(0，-2). (1)求该函数图象与轴的交点坐标： (2)判断点(-3,6)是否在该函数图象上 51/70 八数下@单元测A本 18.(10分)函数1=与2=-+6的图象如图所示. (1)求的值： (2)求△ 的面积： (3)写出1>2时， 的取值范围， Y B y2=-x+6 19.新情境，(10分)贝贝在银行卡中存入2万元，每次取出500元，若卡内余额为（元）， 取钱的次数为·（利息忽略不计) (1)写出与之间的函数关系式： (2)求自变量的取值范围： (3)取多少次钱后，余额为原存款的？ 52/70 八数下@单元测A本 20探究性问题，(12分)学校八年级数学兴趣小组的同学们对函数=|一(，是常数， ≠0)的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整 (1)当=1，=0时，=|1，当≥0时，函数化简为=；当<0时，函数化简为= (2)当=2，=1时，=2|-1. ①该函数自变量和函数值的若干组对应值如下表： -2 -1 0 2 6 2 0 6 。 其中=， ②在如图所示的平面直角坐标系内画出函数=2引一1的图象. y个 8 6 10 654321123456x 1-----上--- (3)请写出函数=2-1的一条性质. 53/70 八数下@单元测A本 21.(12分)如图(1)，线段是一段遥控车跑道.甲、乙两辆遥控车分别从，两处同时 同向出发，7秒后甲车先到达点设两车行驶时间为（秒），两车之间的距离为（米)， 结合图(2)所示的函数图象解决下列问题： y(米) 6 图(1)AB 0 C 图(2) 3 7x秒) (1)甲车经过秒追上乙车，=一· (2)求相遇后两车之间的距离与之间的函数关系式. (3)两辆遥控车出发多长时间后，它们之间的距离为4米？ 54/70 八数下@单元测A本 22.(14分)为了保障羊肉正常供应，某畜牧集团的A,B两个养殖场共出栏肥羊2000只，B 养殖场的肥羊数量是A养殖场的2倍少400只.这批肥羊将运往甲地1300只，运往乙地700 只，运费如下表（单位：元/只） 养殖场 运费 A B 甲 25 18 目的地 乙 20 24 (1)求A,B养殖场各出栏多少只肥羊。 (2)设这批肥羊从A养殖场运往甲地只(100≤≤800)，A,B两个养 殖场的总运费为元，求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案. (3)当每只肥羊的运费下降元(0<<18，且为整数)时，按(2)中设计的调运方案， 总运费不超过30000元，求的最小值. 55/70八数下@单元测A本 第23章一次函数基础测试卷 时间： 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个选项符合题意） 1.[2025上海普陀区月考]下列函数是关于的一次函数的是( A.=(为常数) B.=十(，为常数) C.=-(为常数) D.=(≠0) 答案：D 解析：A选项不是一次函数，故此选项不符合题意；B选项，=0时，不是一次函数，故此选 项不符合题意；C选项，分母含自变量，不是一次函数，故此选项不符合题意；D选项，是一次函 数，故此选项符合题意.故选D. 判断一个函数是一次函数的方法 (1)系数≠0：(2)自变量的次数为1：(3)等式右边是关于自变量的整式 2.[2025四川成都月考]下列各图象中，函数= 的大致图象是( 0 答案：A 解析：：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当>0时，经过第一、三象限，“ 正比例函数=专的大致图象是A选项故选A 3.[2025青海月考]已知点(-3,2)在一次函数=-4的图象上，则的值为() A.2 B.3 C.-2 D.-3 答案：C 解析：·点(-3,2)在一次函数=-4的图象上，·2=-3-4，解得=-2故选C. 4.若点(-1,1)，(2,2)都在函数=-2的图象上，则1与2的大小关系是() A.1<2 B.1=2 C.1>2 D.无法确定 答案：C 79/111 八数下@单元测A本 解析 ·=-2<0,随的增大而减小.又：点(-1,1)，(2,2)都在函 解法1性质法 数=-2的图象上，且-1<2，·1>2.故选C 点(-1,1)，(2,2)都在函数=-2的图象上， 解法2求值法 ÷1=-2×(-1)=2,2=-2×2=-4,÷1>2.故选C 比较函数值大小的常用方法 ①利用函数增减性判断；②将自变量代入解析式计算函数值进行比较 5.新考法[2025安徽六安金安区月考]如图，在平面直角坐标系中，一次函数=-2(>0) 的图象不可能经过的点是() Y 2 ·E F. -20 2 -2H 月 G. A.点 B.点 C.点 D.点 答案：B 解析：：一次函数=一2中，>0，-2<0，·一次函数的图象经过第一、三、四象 限“点在第二象限，·一次函数=一2(>0)的图象不可能经过点.故选B. 6.[2025湖北武汉月考]小华在画一次函数的图象时列出了如下表格： -2 -1 0 2 4 -1 -5 -8 小勤看到后说有一个函数值求错了，这个错误的函数值是( A.1 B.-1 C.-5 D.-8 答案：B 解析：设该一次函数的解析式为=+（≠0）.将(-2,4)，(-1,1)代入=+得 (仁2十解斜三二2一X函数的解折式为=-3-2当=0时，=-3-2= -2≠-1：当=1时，=-3-2=-5；当=2时，=-3-2=-8.故选B. 80/111 八数下@单元测A本 7.[2025河北廊坊广阳区月考]某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油 升.如果每升汽油7.6元，那么油箱内汽油的总价（元）与（升）之间的函数关系是( A.=7.6(0≤≤20) B.=7.6+76(10≤≤30) C.=7.6+10(0≤≤20) D.=7.6+76(0≤≤20) 答案：D 解析：依题意得=(10+)×7.6=7.6+76,10≤+10≤30，则0≤≤20.故选D 8.[2025四川德阳月考，中]若以二元一次方程2+=6的解为坐标的点(，)恰好在直线 =+1上，则点 的位置在( A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：A 解析：联立方程组 +1解得子 (2,2),点的位置在第一象限故选A. 2+=6, 9.跨学科问题[2025广东广州越秀区月考，中]物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在 放水的盆中放入质地均匀的木块B,再在其上方放置不同质量的铁块A,示意图如图所示.已知 木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B露出水面的高度h(mm)与铁块A的质量(g), 可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据此可知当铁块A的质量为60g时，木块 B露出水面的高度为( 铁块A 实验次数 木块B 铁块A的质量/g 25 50 75 高度h/mm 45 40 35 A.39 mm B.38 mm C.37 mm D.36 mm 答案：B 25+=45解得 =- 1 解析：设h=+.将(25,45)，(50,40)代入解析式 50+=40, =50, ÷h=-号+50.当=60时，h=-号×60+50=38，÷ 当铁块A的质量为60g时，木块B 露出水面的高度为38mm,故选B. 81/111 八数下@单元测A本 10.[2025山东淄博月考，偏难]如图，直线1=2+2分别交轴、轴于点，，直线2=- 号+2分别交轴、 轴于点，，点(，1)是△内部（包括边上）的一点，则的最 大值与最小值之差为() Y A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 答案：B 解析：：点(，1)是△ 内部（包括边上）的一点，·点在直线=1上，如图所示， 当为直线=1与直线2的交点时，取最大值，当为直线=1 =1, 与直线1的交点时， 取最小值联立 +2解得二即 的最大值为2：联立 二一2 =1, {=2+2, 解得 2'即 的最小值为-则 的最大值与最小值之差为2-(-)= 二1， 2.5.故选B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025江苏泰州月考]若=（一1）1是正比例函数，则的值为 答案：-1 解析：由题意得-1≠0，」」=1，解得=-1.故答案为-1. 82/111 八数下@单元测A本 12.[2025北京西城区月考]在平面直角坐标系中，函数=+的图象如图所示， 则 0（填“>“=”或“<”). y=hx+b 答案：< 解析：：一次函数=+的图象经过第一、二、四象限，·<0，>0， <0.故答案为<· 13.将一次函数=4一5的图象向上平移6个单位，得到的新图象的解析式为 答案：=4+1 解析：将一次函数=4-5的图象向上平移6个单位， 得到直线=4-5+6，即=4+1，故答案为=4+1. 一次函数图象的平移规律一上加下减常数项，左加右减自变量， 14.[2025陕西西安灞桥区月考]如图，函数=-1的图象过点(1,2)，则关于的方程=3 的解是 y=hx-1 答案：=1 解析：方程=3可以转化为-1=2，由图象可得关于的方程-1=2的解是=1。 故答案为=1. 83/111 八数下@单元测A本 15.[2025重庆渝中区月考，中]某水果店销售某种水果，销售额（元）与销售量kg)之间的 函数关系如图所示.若王叔叔从该水果店购买25kg该种水果，需要付款元 y/元 180 100 10 20 x/kg 答案：220 解析：当>10时，设与 之间的函数关系式为=+（≠0）根据题意得 0十=10释刷 =8, 所以=8+20.当=25时，=8×25+20=220，所以 =20, 王叔叔在该水果店购买25kg该种水果，需要付款220元.故答案为220 16.新考法[2025江苏镇江月考，偏难]如图，小明画了一幅藏宝图，他在方格纸上标出了四个 (都在格点上)，和的交点就是宝藏所在的位置若每个小正方形的边 长表示的实际长度为10米，则宝藏到所在直线的实际距离是米 入--1- 1- 答案： 630 13 84/111 八数下@单元测A本 ------ -----71 B io-101-1-1-ix 解析：建立平面直角坐标系如图所示， 则(0,6)，(-2,0)，(4,0)，(2,7).设直线解析式为=1+1. 把06(60R入4,460解 1=6, 1=- ÷直线解析式为=-三+6.设直线 解析式为 =2+2.把（-2,0)，(2,7)代入， -22+2=0, 得22+2=7， 2 解得 4 ·直线 解析式为 =子+子联立两解析式， 7 2=2 3 10 三一 得 2 +6, 解得 3 (1063\ 13'13 藏宝图上，宝藏到所在直线的距离是3：每个 7 13 131 小正方形的边长表示的实际长度为10米，：宝藏到 所在直线的实际距离是×10=630 13 13 (米)，故答案为630 13 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025江西赣州月考](8分)已知一次函数的图象经过点(3,1)和(0，-2). (1)求该函数图象与轴的交点坐标： 解：设该函数解析式为=+（≠0）.(1分) 将点6和0，-20代入=+，得±-2解科三二之 =1, ·该函数解析式为=-2.(4分)当=0时，-2=0，解得=2， ·该函数图象与轴的交点坐标是(2,0)·(6分) (2)判断点(-3,6)是否在该函数图象上. 85/111 八数下@单元测A本 解：当=-3时，=-3-2=-5.-5≠6，·点(-3,6)不在该函数图象上.(8分) 18.(10分)函数1=与2=-+6的图象如图所示. y2=-x+6 /,=h (1)求的值： 解：：函数1=与2=一+6的图象的交点的横坐标为2， ·将=2代入2=-+6得2=-2+6=4， ·点的坐标为(2,4).(2分) 把(2,4)代入1=得2=4，解得=2.(4分) (2)求△ 的面积： 解：把=0代入2=-+6得-+6=0，解得=6，÷(6,0)，(6分) △ =×6×4=12.(8分) (3)写出1>2时，的取值范围， 解：：函数2=-+6与1=的图象的交点坐标为(2,4)，且当>2时， 1=的图象在2=-+6图象的上方，·1>2时，的取值范围为>2，(10分) 19.新情境，(10分)贝贝在银行卡中存入2万元，每次取出500元，若卡内余额为（元）， 取钱的次数为.（利息忽略不计） (1)写出与之间的函数关系式： 解：=20000-500.(3分) (2)求自变量的取值范围： 解：20000-500≥0，解得≤40，所以0≤≤40（为整数）.(7分) (3)取多少次钱后，余额为原存款的？ 解：×20000=20000-500，解得=30. 答：取30次钱后，余额为原存款的2.(10分) 86/111 八数下@单元测A本 20探究性问题，(12分)学校八年级数学兴趣小组的同学们对函数=|一(，是常数， ≠O)的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整 (1)当=1，=0时，=|.当≥0时，函数化简为=；当<0时，函数化简为= 答案： 解：当<0时，函数化简为=-.故答案为-.(2分) (2)当=2，=1时， =2-1. ①该函数自变量和函数值 的若干组对应值如下表： -2 -1 0 1 2 4 6 2 0 2 4 6 其中 答案：4,3 解析：对于=2-1，当=-1时，=2×|-1-1=4，即=4；当 =4时，4=2！-1，解得=3或=-1（表格中已有，舍去），即=3. 故答案为4,3.(6分) ②在如图所示的平面直角坐标系内画出函数=2一1的图象. Y个 8 6 4 3 2 6=54321 1.23.4:56:x .3 87/111 八数下@单元测A本 y 6 T 65432-01.234.56元 7- 1---7-{---1 解：如图所示.(9分) 3 (3)请写出函数=2！-1的一条性质 解：当=1时， 取得最小值，最小值为0.（答案不唯一）(12分) 21.(12分)如图(1)，线段是一段遥控车跑道.甲、乙两辆遥控车分别从，两处同时 同向出发，7秒后甲车先到达点设两车行驶时间为（秒），两车之间的距离为（米)， 结合图(2)所示的函数图象解决下列问题： y(米) a C 0 图(1)AB 图(2) 3 7x(秒) (1)甲车经过秒追上乙车， 答案：3,8 解：由图象可知，甲车经过3秒追上乙车，甲车的速度比乙车的速度快6÷3=2（米/秒）， 则7秒时甲、乙两车之间的距离为2×(7一3)=8（米）， .=8.故答案为3,8.(4分) (2)求相遇后两车之间的距离与之间的函数关系式， 解：由(1)可得=2(-3)=2-6，÷相遇后与之间的函数关系式为 =2-6.(8分) (3)两辆遥控车出发多长时间后，它们之间的距离为4米？ 解：当0≤≤3时，易知=6-2，令6-2=4，解得=1；(10分) 当3<≤7时，令2-6=4，解得=5. 88/111