第22章：函数综合测试卷-2025-2026学年八年级数学下册单元测A本

八数下@单元测A本 第22章函数综合测试卷 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分，每题只有一项符合题意） 1如图是淇淇在超市购买的圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是( A.总价 B.质量 C.单价 D.单价和质量 圣女果 单价：8.60元/千克 质量：2千克 总价：17.2元 2.下列各图象中，是 的函数的是( B 3.判断点(2,4)不在下列哪个函数的图象上( A.=2 B.=2+4 C.=8 D.=号+3 4.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是-2，则输出的值是() x≥2 1” 输入x 输出y y=x-6 x<2 A.9 B.7 C.-4 D.-8 5.如图，该函数图象可以近似地刻画( A.烧水时水的温度与时间的关系 B.匀速行驶的汽车的路程与时间的关系 C,小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系 D.小亮妈妈到超市购买苹果（单价不变）的总费用与苹果质量的关系 41/70 八数下@单元测A本 6.新情境，激光测距仪发出的激光束以3×105千米/秒的速度射向目标，秒后测距仪收 到目标反射回的激光束，则测距仪到目标的距离（千米）与时间（秒）的关系式为 A. =3x106 B.=3×105 C.=2×3×105 D. =3x105 2 7点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间 (分)对应的数据如表： (分) 2 4 6 8 10 h(厘米) 40 36 32 28 24 20 则这根蜡烛最多能燃烧的时间为( ) A.20分钟 B.30分钟 C.40分钟 D.80分钟 8.已知（)=10+1，如：当=3时，(3)=3×10+1=31，则当()=21时， 的值 为( ) A.-2 B.2 C.3 D.7 9.下表是邮寄物品质量 (g)与费用 （元)的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为 220g,则邮寄费用为( 邮寄物品质量/g 0< ≤20 20<≤40 40<≤60 60<≤80 费用/元 1.2 2.4 3.6 4.8 A.12元 B.13元 C.13.2元 D.14.4元 10.如图，有两个透明的正方体器皿，其中小正方体器皿的棱长是大正方体器皿棱长的，将 小正方体器皿置于大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正 方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿.设注水时间为，两个器皿 内水面高度之差为（≥0），则与之间关系的大致图象是( 42/70 八数下@单元测A本 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1.函数=子中，自变量 的取值范围是 12.小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是 13.跨学科问题，已知物体所受重力（单位：N)与物体质量（单位：kg)之间的函数关系 为=9.8.某校九年级学生小东的体重为50kg,则他所受重力为N, 14.某饮品店售卖自制冰粉，销售利润 (元)与售出份数 (份)的关系如表所示： /份 0 10 20 30 40 50 … /元 -120 -80 -40 0 +40 +80 观察表中数据可知，售出第 份时，这次售卖活动开始盈利 15.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的 是 路程/km 4 甲 3 2 乙 丙 0 102030405060时间/min 16现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘 时间（天）之间的函数关系如图所示.现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2 天后，每天挖50米；③当=2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度相差100米；④甲队比乙队提 前1天完成任务.其中正确的有 (填序号) 个y/米 600 500 300 6 x/天 43/70 八数下@单元测A本 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)写出下面问题中的数量关系式，并指出各个关系式中的变量和常量 (1)齿轮每分钟转120转， (转)表示转数，（分）表示转动时间，用含的式子表示； (2)运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间(s)与跑步速度(m/s)之间 的关系 18.(10分)某同学根据学习函数的经验，对函数=+-2的图象与性质进行了探究.下面是 2 他的探究过程，请补充完整： (1)填表： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -1 -1 0 3 (2)根据(1)中的结果，请在所给坐标系中画出函数=+2的图象. 2 5 4 3 5-4-3=2-10.12.345 X L 3 -------- -5 (3)结合函数图象，请写出该函数的一条性质. 44/70 八数下@单元测A本 19.(10分)人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同.如图， 该图象反映了一天24小时中，小明体温变化的情况. (1)小明在这一天中，体温最高的时刻是几时？体温最低的时刻是几时？ (2)体温由高到低变化的是哪个时段？ (3)请指出这一天内小明体温变化的范围. 体温/℃ 36.8 36.5 36 14 24时刻/时 20.新情境，(12分)随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具， 电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题现对某型号电动汽车充满电后进行 测试，其电池剩余电量 (千瓦时)与行驶里程 (千米)之间的关系如表所示： 行驶里程 (千米) 0 10 20 40 剩余电量 （千瓦时) 80 78 76 72 (1)表中自变量是 因变量是 (2)该型号电动汽车的电池容量为千瓦时： (3)请根据上表求出该电动汽车剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式： (4)求剩余电量为电池容量的25%时电动汽车的行驶里程. 45/70 八数下@单元测A本 21.(12分)李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱 备用.他先按市场价售出一些后，又降价出售，按每千克降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手 中的钱（含备用零钱）是530元.售出黄瓜的质量（千克）与他手中持有的钱（元）（含备 用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题. (1)李大爷自带的备用零钱有多少？ (2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ (3)李大爷一共批发了多少千克的黄瓜？ (4)请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？ y(元) 530 410 50 0 100 x(千克) 46/70 八数下@单元测A本 22.探究性问题，（14分)如图(1)，正方形 的边长为6cm,为边上一点，动点 以cm/s的速度沿→→→的路径向终点运动.设运动时间为s,△ 的面积为cm2, 与的关系如图(2)所示 S/cm2 A D 12--- F 6- 图(1) 图(2) 3 t/s 【初步探究】 (1)]求线段 的长及的值； 【解决问题】 (2)△ 的面积为10cm2时，求出的值. 47/70八数下@单元测A本 第22章函数综合测试卷 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分，每题只有-一项符合题意） 1如图是淇淇在超市购买的圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是( A.总价 B.质量 C.单价 D.单价和质量 圣女果 单价：8.60元/千克 质量：2千克 总价：17.2元 答案：C 解析：在单价、质量、总价的关系中，单价是常量，总价随着质量的变化而变化，故选C 上分点拨变量和常量的定义 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量 2.下列各图象中，是的函数的是( 答案：A 解析： 函数基本特征 选项 对于一个变量的每一个确定值，另一个变量 两个变量 有唯一确定的值与之对应 A B C D 69/111 八数下@单元测A本 故选A 3.判断点(2,4)不在下列哪个函数的图象上( A.=2 B.=2+4 C.=8 D.=3+3 答案：B 解析：A选项，：当=2时，=4，·此点在函数=2的图象上，故本选项 不符合题意；B选项，：当=2时，=2×2+4=8≠4，·此点不在函数 =2+4的图象上，故本选项符合题意：C选项，：当=2时，=8=4，÷此 2 点在函数=8的图象上，故本选项不符合题意；D选项，：当=2时， =×2+3=4,·此点在函数=号+3的图象上，故本选项不符合题意.故选B 4根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是-2，则输出的值是() x≥2 +8 输入x 输出y y=X-6 x<2 A.9 B.7 C.-4 D.-8 答案：D 解析：依据题意得，输入的值是-2时，=一2-6=-8，故选D. 5.如图，该函数图象可以近似地刻画( A.烧水时水的温度与时间的关系 B匀速行驶的汽车的路程与时间的关系 C,小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系 D.小亮妈妈到超市购买苹果（单价不变）的总费用与苹果质量的关系 0 答案：C 70/111 八数下@单元测A本 解析：由函数图象可知，函数值随着自变量的增大而减小.A选项，烧水时水的温度随着时间 的增大先增大后不变，则此选项不符合题意；B选项，匀速行驶的汽车的路程随着时间的增大 而增大，则此选项不符合题意：C选项，小明匀速步行上学时离学校的距离随着时间的增大而 减小，则此选项符合题意；D选项，小亮妈妈到超市购买苹果（单价不变）的总费用随着苹果 质量的增大而增大，则此选项不符合题意故选C 6.新情境，激光测距仪发出的激光束以3×105千米/秒的速度射向目标，秒后测距仪收 到目标反射回的激光束，则测距仪到目标的距离（千米）与时间（秒）的关系式为 A.=3x106 2 B.=3×105 C.=2×3×105 D.=3×105 2 答案：D 解析：激光由到的时间为=秒，激光束的速度为3×105千米/秒，则到 的距离=。×3× 105=3×105 .故选D. 2 7.点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间 （分)对应的数据如表： (分) 2 4 6 10 h（厘米) 40 36 32 28 24 20 则这根蜡烛最多能燃烧的时间为( ) A.20分钟 B.30分钟 C.40分钟 D.80分钟 答案：A 解析：根据题中表格可知，蜡烛2分钟燃烧4厘米，即1分钟燃烧2厘米，蜡烛的长度为40 厘米，所以h与之间的关系式为h=40一2，当h=0时，40-2=0，所以=20，即这根 蜡烛最多能燃烧的时间为20分钟.故选A. 8.已知()=10+1，如：当=3时，(3)=3×10+1=31，则当()=21时，的值 为( ) A.-2 B.2 C.3 D.7 答案：B 解析：()=10+1，()=21,10+1=21，解得=2.故选B. 71/111 八数下@单元测A本 9.下表是邮寄物品质量(g)与费用 （元)的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为 220g,则邮寄费用为( 邮寄物品质量 /g 0<≤20 20<≤40 40<≤60 60<≤80 费用/元 1.2 2.4 3.6 4.8 A.12元 B.13元 C.13.2元 D.14.4元 答案：C 解析：由题意可得，当邮寄物品质量为20g时，邮寄费用为器×12=13.2（元），故选 C. 10如图，有两个透明的正方体器皿，其中小正方体器皿的棱长是大正方体器皿棱长的，将 小正方体器皿置于大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正 方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿设注水时间为，两个器皿 内水面高度之差为（≥0），则与之间关系的大致图象是( 答案：C 解析： 确定两个变量 (≥0)表示两个器皿内水面高度之差，表示注水时间 的意义 向小正方体器皿内匀速注水，注满时，两个器皿内水面高度之 分析两个变量 差最大，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，两 变化情况 个器皿内水面高度之差随着的增大而减小，直到为0 设小正方体器皿的棱长为，则大正方体器皿的棱长为2，小正 方体器皿的体积为3，则大正方体器皿液面刚好没过小正方体 分析变化数量 器皿时小正方体外部水的体积为(2)2一3=33，所以第二 阶段的注水时间是第一阶段的3倍 72/111 八数下@单元测A本 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.函数=2中，自变量 的取值范围是 3 答案：≥2且 ≠3 解析：根据题意得{二弓8解符≥2且≠3放答案为≥2且+3。 12.小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是 答案：时间 解析：电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是时间故答案为时间 13跨学科问题，已知物体所受重力（单位：N)与物体质量（单位：kg)之间的函数关系 为=9.8 .某校九年级学生小东的体重为50kg,则他所受重力为N. 答案：490 解析：当=50时，=9.8=9.8×50=490，故答案为490 14.某饮品店售卖自制冰粉，销售利润 (元)与售出份数 (份)的关系如表所示： /份 0 10 20 30 40 50 … /元 -120 -80 -40 0 +40 +80 观察表中数据可知，售出第 份时，这次售卖活动开始盈利. 答案：31 解析：由表格可知，当售出30份时，销售利润为0元，即此时刚好不亏损，所以 当售出第31份时，开始盈利.故答案为31 15.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的 是 个路程/km 4 甲 3 2 丙 0 102030405060时间/min 答案：甲 解析：=品=am/mim).:乙=品=言(km/mim）, 两=品=去Ckm/mim),T=品Ckm/mim,最大，走得最快的是甲，故答案为甲. 73/111 八数下@单元测A本 16现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘 时间 (天)之间的函数关系如图所示现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2 天后，每天挖50米；③当=2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度相差100米：④甲队比乙队提 前1天完成任务.其中正确的有 .(填序号) y/米 甲 600 500 300 6 x/天 答案：①②③ 解析：600÷6=100（米/天），则甲队每天挖100米，故①符合题意： (500-300)÷(6-2)=50(米/天)，则乙队开挖2天后，每天挖50米，故②符 合题意；当=2时，300-2×100=100（米），当=6时，600-500=100 (米)，则当=2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度相差100米，故③符合题意： (600-500)÷50=2(天)，则甲队比乙队提前2天完成任务，故④不符合题意」 故正确的有①②③，故答案为①②③ 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)写出下面问题中的数量关系式，并指出各个关系式中的变量和常量 (1)齿轮每分钟转120转， (转)表示转数，（分）表示转动时间，用含的式子表示： 解：由题意得=120，其中常量是120，变量是，.(4分) (2)运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间(s)与跑步速度(m/s)之间 的关系 解：运动员在400一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间(s与跑步速度 (m/s)之间的函数关系式为=0，常量是400，变量是，.(8分) 18.(10分)某同学根据学习函数的经验，对函数=+-2的图象与性质进行了探究.下面是 2 他的探究过程，请补充完整： (1)填表： 74/111 八数下@单元测A本 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 -1 -1 0 1 3 解：当=-4时，=-1；当=-2时，=-1；当=0时，=-1；当=3时，=2. 故在题表中从左到右依次填入-1，-1，-1,2.(4分) (2)根据(1)中的结果，请在所给坐标系中画出函数=+2的图象， 2 3 5=4-3-2=10.12.3:45 2 3 -5 解：函数=+2 的图象如下：(8分) 2 4 ------1 2 -5-4-3-2-1012345 X 2 -1------ (3)结合函数图象，请写出该函数的一条性质 解：答案不唯一，如：当≥0时，随的增大而增大；当<0时，的值为-1.(10分) 19.(10分)人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同.如图， 该图象反映了一天24小时中，小明体温变化的情况. 75/111 八数下@单元测A本 体温/℃ 36.8------- 36.5 36 04 14 24时刻/时 (1)小明在这一天中，体温最高的时刻是几时？体温最低的时刻是几时？ 解：由图象可知，体温最高的时刻是14时，体温最低的时刻是4时.(4分) (2)体温由高到低变化的是哪个时段？ 解：0时到4时和14时到24时，小明的体温是由高到低变化的.(6分) (3)请指出这一天内小明体温变化的范围 解：小明这一天内的体温最高为368℃，最低为36℃，即这一天内小明体温变化的范围为 36℃到36.8℃.(10分) 20.新情境，(12分)随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具， 电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题现对某型号电动汽车充满电后进行 测试，其电池剩余电量 (千瓦时)与行驶里程 (千米)之间的关系如表所示： 行驶里程 (千米) 0 10 20 40 … 剩余电量 (干瓦时) 80 78 76 72 … (1)表中自变量是 ,因变量是 答案：行驶里程， 剩余电量 解：表中自变量是行驶里程，因变量是剩余电量故答案为行驶里程，剩余电量(2分) (2)该型号电动汽车的电池容量为千瓦时； 答案：80 解析：当=0时，=80，·该型号电动汽车的电池容量为80千瓦时.故答案为80(4分) (3)请根据上表求出该电动汽车剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式； 解：由表格可知，行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时，2÷10=02（千瓦时）， ÷行驶里程每增加1千米，剩余电量减少02千瓦时，则=80-0.2，.与之间的关系 式为=80-0.2.(8分) (4)求剩余电量为电池容量的25%时电动汽车的行驶里程 解：80×25%=20，将=20代入=80-0.2，得80-0.2=20，解得 =300,·剩余电量为电池容量的25%时电动汽车的行驶里程为300千米.(12分) 76/111 八数下@单元测A本 21.(12分)李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱 备用.他先按市场价售出一些后，又降价出售，按每千克降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手 中的钱（含备用零钱）是530元.售出黄瓜的质量（千克）与他手中持有的钱（元）（含备 用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题， ↑y(元) 530 410 50 0 100 x(千克) (1)李大爷自带的备用零钱有多少？ 解：由图象可得，李大爷自带的备用零钱有50元.(3分) (2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ 解：(410-50)÷100=360÷100=3.6（元）. 答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元.(6分) (3)李大爷一共批发了多少千克的黄瓜？ 解：(530-410)÷(3.6-1.6)=60（千克），100+60=160（千克）答：李大爷一共批 发了160千克的黄瓜.(9分) (4)请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？ 解：530-160×2.1-50=144（元）答：李大爷赚了，一共赚了144元钱.(12分) 22.探究性问题，（14分)如图(1)，正方形 的边长为6cm,为边上一点，动点 以cm/s的速度沿→→→的路径向终点运动.设运动时间为s,△ 的面积为cm2, 与的关系如图(2)所示. S/cm2 A D 12 F 6- B 图(1) 图(2) 03 t/s 77/111 八数下@单元测A本 【初步探究】 (1)求线段 的长及的值： 解：当点运动到点时，结合题图(2)可得。=12cm2, 即吃××=12，“=4cm.(4分) 由题图(2)可得，点运动3s时，A=6cm2,即××=6， 号×4×3=6，解得=1.(8分) 【解决问题】 (2)△的面积为10cm2时，求出的值 解：分以下两种情况①当点在上时，0≤≤6，：△=号 ·=10, ÷2×4×=10,解得=5；(11分) ②当点在上时，12≤≤18.：。=号× ×=10,号×4×(18-)=10， 解得=13.综上所述，=5或=13时，△的面积为10cm2.(14分) 78/111