第21章：四边形基础测试卷-2025-2026学年八年级数学下册单元测A本

八数下@单元测A本 第21章四边形 基础测试卷 时间： 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一项符合题意） 1.菱形 的周长为20cm,那么菱形 的边长是( A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.8 cm 答案：B A根据菱形的性质可知，菱形的四条边相等，÷菱形 的边长为20÷4=5(cm), 故选B. 2.如图，在平行四边形 中，若∠+∠=120°，则上的度数为( A.120 B.60 C.30 D.150° B A 答案：A 解析：四边形 是平行四边形，“∠=∠， ∠+∠=180°.∠+∠=120°，.∠=60° ÷∠=180°-∠=120°故选A. 3.传统文化，图(1)是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开 始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图(2)是从图(1)冰裂纹窗格图案中提取 的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是() 图(1) 图(2) 3 A.180° B.360° C.450° D.540° 答案：B 解析：由多边形的外角和等于360°，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.故选B. 44/111 八数下@单元测A本 4.新考法如图，将菱形 放置在平面直角坐标系 中，对角线/轴，且与交于 点(3,2)，则菱形 的面积为( 个y A.123 B.83 C.12 D.24 答案：C 解析：(3,2)，d =3, =2, △ 三。X =3.、四边形 是菱形， 2 菱形 =4△=12.故选C. 菱形的面积 菱形的对角线把它分成四个全等的直角三角形，可据此求菱形的面积 5.如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，将梯子底端向左水平滑动到点 的位置，此时梯子顶端向下竖直滑动到点的位置，滑动过程中 的变化规律是( ) A.变小 B.不变 C变大 D.先变小再变大 答案：B 解析：”4 =90°，为 的中点， 同理 '= 2 的长度不变故选B. 直角三角形斜边上的中线 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 45/111 八数下@单元测A本 6.如图，点在正方形 的内部，且△是等边三角形，连接，，则∠ =( ) D E B C A.37.5° B.35° C.30° D.25 答案：C 解析：点在正方形 内部，且△ 是等边三角形， 是正方形的对角线，·∠ 45°，∠ =90°-60°=30°， ,∠ =180-4)=×(180- 30)=75°，∠ =∠ =75°-45°=30°，故选C. 7,如图(1)，在平行四边形 中， >,∠ 为锐角要在对角线上找点，， 使四边形 为平行四边形，现有图(2)中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为( ) 甲 B :取BD的中点O, :再分别取BO, :作AN⊥BD于N, 作AN,CM分别平分 :CM⊥BD于M ∠BAD,∠BCD 图(1)B C 图(2) DO的中点N,M国 A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙 答案：A 甲 解析：方案甲：如图B ，连接.“四边形 是平行四边形，为 的中点，· ,四边形 为 平行四边形，故方案甲正确方案乙：~四边形 是平行四边形，·= /1；÷∠ /1 =∠ =∠=90°在△ 和△ ,·△ ≌△ (AAS), 46/111 八数下@单元测A本 .又“川，。四边形 为平行四边形，故方案乙正确方案丙：四边形 是平行四边形，“∠=∠ 11 ,∠ =∠ :平分 平分∠ .在△ 和△ =∠ △ ≌△ (ASA),·= .∠ +∠ =180°，∠ + =180°，∠ =∠，·/1，·四边形 为平行四边形，故方案丙 正确.故选A. 8.矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若ㄥ=60°，(3,0)，对角线与 相交于点，/轴，则的长为() A.2 B.3 C.4 D.6 答案：D 解析：(3,0)， =3.∠ =60°，∠ =90°， ∴.∠ =30°， =2 =6./轴， ∠=∠=60°.四边形 是矩形， ==,△ 是等边三角形，·==6，故选D. 矩形的对角线 矩形的两条对角线长度相等且互相平分. 9.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面 积为，小正方形地砖的面积为，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形 ,则正 方形 的面积为() 47/111 八数下@单元测A本 A.+ B.- C.2+ D.2- 答案：A D C B 解析：如图 ，连接， =∠ =90°， ∠ =∠ ,∠ =∠ =45°， ·△ 2△ (ASA),·△=△，六四边形 =,正 方形 的面积为4×+=+故选A 10.规律探究，如图，△ 的周长为，以它的各边的中点为顶点作△111，再以△11 各边的中点为顶点作△222，…，如此操作下去，则△ 的周长为() A2 B B A C A号 B时 D 答案：A 解析：“点1,1,1分别为，， 的中点，11=，11=，11= ·△111的周长为 ,,同理，△222的周长为=克，…，则△ 的周长为， 故选A. 48/111 八数下@单元测A本 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.如图，在口 中，对角线，交于点，若=3，则 = B 答案：6 解析：四边形 是平行四边形，。==专：=3，”=6，故答案为6 12.如图，已知直线1/2， =3cm,A=3cm2,则△1 的高是 A B 答案：2cm 解析：如图，B D CE 2过点作12，过点1作112“1/川2， =1，云△=△1 =3cm2,即 ·=·1=3.=3cm,÷1= 2 2cm,即△1的高是2cm,故答案为2cm. 13.如图，菱形 中， 垂直平分，垂足为，=4，则 的长是 B E C 答案：2W3 解析：四边形 是菱形， =4,==4.× 垂直平分 49/111 八数下@单元测A本 ，=2,4 =90°，由勾股定理得，=√2-2=2√，故答案为2√3. 14.如图，∠1，∠2是四边形 的外角，若∠1=72°，∠2=108°，则∠+∠= B 答案：180° 解析：：∠1=72°，∠2=108°，∠=180°-∠1=108°，∠=180°-∠2=180°- 108°=72°，÷∠+∠=360°-∠-∠=360°-108°-72°=180°， 故答案为180°. 15.如图，正方形 中，点，，分别在，，边上，=，人 =35°，则 的度数为 A N E BM 答案：55 G N D E 解析：如图， BM 过作/川交于.·四边形 为正方形， ∠ =∠=∠=90°，且 Rt△ ≌Rt△ (HL,∠ =∠.∠ =35°， .∠ =90°-35°=55°，∠ =55°.故答案为55°. 16.如图，在矩形 中，为上一点，连接，，过点作上，垂足为若= =3, =4,则=· 50/111 八数下@单元测A本 A D E B C 答案：√10 解析：在矩形 中，1于点，·/川，4=∠=L =90°，∠=90°， 三，= =∠，∠=∠ =90°-∠ 在△与△ 中， =∠，△ ≌△ (AAS),·==4,==3=,÷ √2+z=32+42=5= =5-4=1,=V2+z= V12+32=V10,故答案为V10. 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)如图，□ 中，，是对角线上两点，连接，，若∠=∠，求证：= A D E B 证明：四边形 为平行四边形，·川，=，(2分) .∠ =∠ .(4分) ,∠ =∠ =,∠ =∠△ ≌△ ，(6分) .(8分) 18.新考法，(10分)阅读小明和小红的对话，解决下列问题. 51/111 八数下@单元测A本 小明 小红 我把一个多边形的各内角相加，得 多边形的内角和不可能是1520。，我看了你 到的度数和为1520。 的过程，你多加了一个外角 (1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1520°”的理由： 解：设多边形的边数为根据题意得180°(-2)=1520°，(3分) 解得=10：≥3且为正整数，多边形的内角和不可能是1520°，(5分) (2)求这个多边形的内角和. 解：设这个多边形的边数为，一个外角为根据题意可得 (-2)·180°+=1520°，÷=1520°-(-2)·180°.(7分) ~0°<<180°，÷0°<1520°-(-2)·180°<180°，解得 10.4>>9.4,·这个多边形的边数为10，·内角和为 (10-2)×180°=1440°，故这个多边形的内角和为1440°.(10分) 19.（10分)如图，四边形 为正方形，点在的延长线上，连接，· D B (1)求证：△ ≌△ 证明：~四边形 为正方形，·=，L=∠ =45°.(2分) 在△ 和△ =∠，·△2△ (SAS).(4分) (2)若L =45°，求证： 解：~四边形 为正方形，·∠ =45°.(5分) △≌△，∠ =45°，∠=∠. =22.5°.(7分) 52/111 八数下@单元测A本 =∠ +∠ =45°，÷∠ =45°-22.5°=22.5°，(9分) ∠ =∠ .(10分) 20.（12分)如图，在等腰△ 中， 平分ㄥ，过点作/1交 的延 长线于，连接，过点作 上交的延长线于· D B (1)判断四边形 的形状，并说明理由： 解：四边形 是菱形理由：” 平分∠，“ .(2分) /，.2 =∠ ,△ 2△ (AAS),· (3分) ÷四边形 是平行四边形： ,·四边形 是菱形.(5分) (2)若 =4,∠ =120°，求 的长 解： 平分∠ =120°，÷∠ =60°.(6分) :四边形 是菱形，· =4, △ 是等边三角形，·==4.(8分) ⊥，∠ =90°，÷∠=90°-∠ =30°，÷=2=8，(10分) =√2-z=√82-42=4√5，即的长为4V3.(12分) 21.（12分)如图，在平行四边形 中，对角线=10cm, =16cm, 相交 于点，若，是上两动点，分别从，两点同时出发，以相同的速度向，运动，其速度 为0.5cm/s,运动时间为s. B (1)证明：当在上运动，在上运动，且与不重合时，四边形 是平行四边 形. 证明：·，是上两动点，分别从，两点同时出发，以相同的速度向，运动，·= (1分) 53/111八数下@单元测A本 第21章四边形 基础测试卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一项符合题意） 1.菱形ABCD的周长为20cm,那么菱形ABCD的边长是( A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.8 cm 2.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠D的度数为( A.120° B.60° C.30° D.1509 B A 3.传统文化，图(1)是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开 始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图(2)是从图(1)冰裂纹窗格图案中提取 的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是() 5 71 图(1) 图(2) 2 31 A.180° B.360 C.450° D.540° 4.新考法如图，将菱形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，对角线AC/x轴，且与BD交于 点E(3,2),则菱形ABCD的面积为( A.12V3 B.8v3 C.12 D.24 27/70 八数下@单元测A本 5.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，将梯子底端向左水平滑动到点 D的位置，此时梯子顶端向下竖直滑动到点C的位置，滑动过程中OM的变化规律是() A.变小 B.不变 M M C.变大 D.先变小再变大 D B 6.如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD,DE,则LBDE=() D E B C A.37.5° B.359 C.30° D.25° 7.如图（1)，在平行四边形ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点M,N, 使四边形ANCM为平行四边形，现有图(2)中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为() 甲 D :取BD的中点0， 再分别取BO, 作AN⊥BD于N, 作AN,CM分别平分 D0的中点N,M :CM⊥BD于M :∠BAD,∠BCD 图(1)B 图(2) A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C甲、丙 D.乙、丙 8.矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠OBA=60°，B(3,0),对角线AC与BD 相交于点E,AC/x轴，则BE的长为() E O B A.2 B.3 C.4 D.6 28/70 八数下@单元测A本 9.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面 积为a,小正方形地砖的面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD,则正 方形ABCD的面积为() B A.a+b B.a-b C.2a+b D.2a-b 10.规律探究，如图，△ABC的周长为a,以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1,再以△AB1C1 各边的中点为顶点作△A2B2C2,·,如此操作下去，则△An BnCn的周长为( ) C B B A A品a B.mna C. Da 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点0，若A0=3,则AC= B 12.如图，己知直线L1/儿2，BC=3cm,S△4Bc=3cm2,则△A1BC的高是 A 29/70 八数下@单元测A本 13.如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4,则AE的长是 B 14.如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若∠1=72°，∠2=108°，则∠A+∠C= A ND A 14题图 15题图BM 15.如图，正方形ABCD中，点E,M,N分别在AB,BC,AD边上，CE=MN,∠MCE=35°，则 LANM的度数为 16.如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，连接CE,DE,过点D作DF⊥CE,垂足为F.若CE=CD, DF=3,BE=4,则DE= D E B 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)如图，□ABCD中，E,F是对角线BD上两点，连接AE,CF,若∠BAE=∠DCF,求证： AE=CF. A B 30/70 八数下@单元测A本 18.新考法，(10分)阅读小明和小红的对话，解决下列问题. 小明 小红 我把一个多边形的各内角相加，得 多边形的内角和不可能是1520。，我看了你 到的度数和为1520 的过程，你多加了一个外角 (1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1520°”的理由： (2)求这个多边形的内角和. 19.(10分)如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA,EC, (1)求证：△EAB≌△ECB; (2)若∠AEC=45°，求证：DC=DE. D 31/70 八数下@单元测A本 20.(12分)如图，在等腰△ABC中，AB=BC,B0平分∠ABC,过点A作AD//BC交B0的延 长线于D,连接CD,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于E, (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由： (2)若AB=4,∠ABE=120°，求DE的长. 21.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=10cm,AC=16cm,AC,BD相交 于点O,若E,F是AC上两动点，分别从A,C两点同时出发，以相同的速度向C,A运动，其速度 为0.5cm/s,运动时间为ts. (1)证明：当E在AO上运动，F在CO上运动，且E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边 形 (2)点E,F在AC上运动的过程中，以D,E,B,F为顶点的四边形是否可能为 矩形？若可能，求出此时t的值；若不可能，请说明理由 D B 32/70 八数下@单元测A本 22.探究性问题，(14分)如图(1)，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C,D重 合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F,连接EF. D E 图(1)FB 【初步探究】 (1)求LAEF的度数； 【深入证明】 (2)如图(2)，过点A作AG⊥EF,垂足为G,连接DG.写出线段CF与DG之间的数量关系， 并证明. G 图(2)FB 33/70