第21章：四边形提优测试卷-2025-2026学年八年级数学下册单元测A本

八数下@单元测A本 第21章四边形提优测试卷 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分，每题只有一项符合题意） 1.如图，口ABCD中，∠A=70°，则∠D的度数为() D A B A.60° B.70° C.40° D.110° 答案：D 解析：由题意可得 /,÷∠+∠=180°.×∠=70°， ∠=180°-70°=110°，故选D 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,若AC=6,BD=8,则 菱形ABCD的边长为() D A.5 B.7 C.10 D.14 B 答案：A 1 1 解析：~四边形 是菱形，。 2 =3cm, 2 =4cm,且1，在 Rt△ 中， =√2+2=5cm,即菱形 的边长是5cm.故选A. 3.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使得AE=AB,连接BE,则∠CBE的度数 为( A.22.5° B.25° C.20° D.30° B 答案：A 56/111 八数下@单元测A本 1 解析：·四边形 为正方形，·∠=90°，∠=45°.=，·∠ + (180°-45)=67.5°，.∠=90°-∠ =90°-67.5°=22.5°，故选A. 4.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向右 拉动框架，给出如下结论：①四边形ABCD仍为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四 边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中正确的结论有( ) A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ D B 答案：B 解析：·两组对边的长度分别相等，·四边形 仍是平行四边形，故①正确：向右拉动 框架，÷ 的长度变大，故②错误？平行四边形 的底不变，高变小了，·平行四边形 的面积变小，故③错误：平行四边形 的四条边不变，“四边形 的周长不 变，故④正确.故正确的结论有①④.故选B. 5.将两个矩形按如图所示方式叠放，如果∠1=115°，那么∠2=() A.25° B.45 C.65° D.85° 2 答案：C D 解析如图 B ,:四边形 和四边形 都是矩形， ∴∠ =∠=90°.∠1=115°，4∠ =180°-∠1=180°-115°=65°.：∠2+ =90°，∠+∠=90°，∠2=∠ =65°，故选C. 57/111 八数下@单元测A本 6.若一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数的2倍，则这个多边 形的边数是( 答案：A 解析：设这个多边形有条边.由题意，得=2(-3)，解得=6.故这个多边形的边数是6. 故选A 7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点0，AB=6,BC=8,过点0作OE⊥AC,交AD 于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为() A E D 0 B C 48 32 12 A 答案：C 解析： =6, =8,÷矩形 的面积为48， =√2+2=10，：= 1 2 =5.:对角线 ， 交于点，·△ 的面积为12.：1,1 1 1 △=△ +=2 +2 ×=12, 1 1 24 ×5×+2×5×=12,÷5(+)=24,+=,散选C 8.新考法，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，连接AD,分别以点A, C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E,连接AE,CE,过点D作DF⊥CE 于点F.若AB=6,AC=8,则DF的长为() A D 12 4 A.5 B.4 C. D.5 答案：C 58/111 八数下@单元测A本 解析：在Rt△ 中，∠ =90°，点是 的中点， 由作图得， ，= ,“四边形 是菱形，÷/ ·1如图B HD C,过点作上于点.“=6， =8, 6×824 =10, 105 +∠ =90°.⊥ ·∠ +∠ =90°，∠ =∠ .×∠=∠ =90°，= 24 △ 2△，= =写故选C 9.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF=45°， 连接EF,则BF的长为() D C A.2V2 B吃V吃 C.3 D.2 答案：D 解析：四边形 是正方形，· =,·把△ 绕点逆时针旋转90°得到△ G E 与重合，如图B下 C,=,=,∠=∠.∠=90°， =45°，.∠+∠=∠+=∠=45°，.∠ =∠. =∠=90°，÷∠+∠=180°，·点，，，共线.在△和△ 中， =L,·△2△(SAS),·=,即==+ 59/111 八数下@单元测A本 :为的中点，正方形 的边长为6，÷==6，“==3.设=， 则=，=6-，“ =3+在Rt△中，由勾股定理得2=2+2， ÷(3+)2=32+(6-)2,解得=2，即=2，故选D. 10.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=7,点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ, 连接CP,QD,则PC+QD的最小值为() D 0 B A.25 B.24 C.V193 D.13 答案：A 解析：如图，E B连接在矩形 中，1， =,·四边形 是平行四边形， 三 ,则 三十在 的延长线上截取= =12,连接.1， 是 的垂直平分线，· ,“十=十连接，则十=十 =+≥. =2 =24,= =7, =V2+2=√242+72= 25,+ 的最小值为25.故选A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条OA,OB的端点0连在一起，点C,D分别是 0A,0B的中点.测得CD=5.5,则该工件内槽宽AB的长为 答案：11 60/111 八数下@单元测A本 解析：：把两根钢条， 的端点连在一起，点，分别是，的中点，“是△ 的 中位线，÷=2=2×5.5=11(cm).故答案为11 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 12.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,且CD=4,若AC+BD=32,则△AOB的周 长为 A B 答案：20 解析：：四边形 是平行四边形，· ，=2 1 = =4 十 =32, +)=16, △ 的周长为 =16+4=20.故答案为20. 13.如图是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案（未全部画出），它是由边长相等 的正方形和正n边形设计出来的，则n= 答案：8 解析：正边形的一个内角度数为(360°-90)÷2=135°，则135°=(-2)·180°，解 得=8.故答案为8. 14.如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG,其中点E在边AD上.若∠ECD=43°， LAEF=28°，则∠B的度数为。· 61/111 八数下@单元测A本 答案：75 解析：~四边形 是正方形，÷∠=90°，。∠ +∠=90°.∠=28°， .∠ =90°-∠ =62°.在△ 中，∠ +∠+∠=180°.∠ =43°， ÷62°+43°+∠=180°，÷∠=75°.：四边形 是平行四边形，·∠=∠=75°. 故答案为75. 15.如图，矩形ABCD被分割成菱形AFCE和两个三角形，如果其中一个三角形的面积是菱形 AFCE面积的，那么AB:AD的值是一， D E F B 答案：V3 解析：·四边形 是菱形，· =:四边形 是矩形， ,∠三 1 ∠=90°，= ,Rt△ ≌Rt△ (HL,·△ 三△ 由题意得吃× 4× =2 ，=2， =3= =/ 2-2=V3, =3:V3=V3:1,: 的值为v3.故答案为V3 16规律探究，如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形0A1B1C的对角线A1C和0B1交 于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2;以M2A1 为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和AgB3交于点M3;·,以此类推，这样作 的第n个正方形对角线交点M,的坐标为 62/111 八数下@单元测A本 M M B 0 A,AA 答案： 2-11 22) 解析：已知正方形 11的边长为1，则正方形11四个顶点的坐标分别为(0,0)，(0,1)， 1(1,1), 1,0).根据正方形的性质易得的坐标为1一2同理得2的坐标为正 11 11、2-11 2222), 的坐标为1名1 232京)，…，以此类推，可得 的坐标为(1-2·2)，即(22) 2-11 故答案为(2一，2)： 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)如图，在□ABCD中，E,G,H,F分别是AB,BC,CD,DA上的点，且BE=DH, AF=CG.求证：EF=HG. A E B 【证明】：四边形 是平行四边形，·=，∠=∠.(2分) ，即= .(4分) 在△ 和△ =∠，△ ≌△ (SAS),(6分)·=.(8分) 63/111 八数下@单元测A本 18.(10分)如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点 F D E B (1)求证：BC=CF; 【证明】，四边形 是菱形，·=，川，·L=L .(2分) 是的中点，·= .(3分) 又：4=人，△ ≌△ (AAS),(5分) =， .(6分) (2)连接AC,若AB=2,AE⊥AB,求AC的长， 解：四边形 是菱形，·==2.(8分) 1 =2.(10分) 19.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E, 连接0E,且∠0DE=15° A D E (1)求证：C0=CE; 【证明】四边形 是矩形，∠=∠=90°，=.(1分) 1 平分∠ =2 =45°， ∴.∠ =90°-45°=45°=∠，÷ 三 .(3分) ∠=15°，÷∠ =60°，△ 是等边三角形，(5分) =,=.(6分) 64/111 八数下@单元测A本 (2)求∠OED的度数. 解：△ 是等边三角形，÷∠ =60°，∠=90°-∠=30°.(7分) =,∠ =∠ ,“∠ =(180°-30)÷2=75°，(9分) .∠ 三∠ -∠ =75°-45°=30°.(10分) 20.(12分)(1)如图(1)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数： 图(1)A D 解：如图(1)，连接由三角形的内角和定理和对顶角的性质得，∠+∠=∠ +∠ ∠ +∠+∠+L+∠+∠=∠+∠+∠+∠， 即四边形 的内角和，∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=360°.(6分) E B 图(1)A (2)如图(2)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数. 图(2) 解：如图(2)，连接.同(1)可得∠+∠=∠+∠，∠+∠+∠+∠+∠+ +∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+ ∠+∠+∠+∠=(6-2)×180°=720°.(12分) 图(2) 65/111八数下@单元测A本 第21章四边形提优测试卷 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分，每题只有一项符合题意） 1如图，口ABCD中，∠A=70°，则∠D的度数为() D A.60° B.70° C.40° D.110 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点0，若AC=6cm,BD=8cm,则菱形 ABCD的边长为( D A.5cm B.7cm C.10 cm D.14 cm 3.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使得AE=AB,连接BE,则∠CBE的度数为 D A.22.5° B.25° C.20° D.30° E 4.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向右 拉动框架，给出如下结论：①四边形ABCD仍为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四 边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中正确的结论有() D B A.①② B.①④ c.①②④ D.①③④ 34/70 八数下@单元测A本 5.将两个矩形按如图所示方式叠放，如果∠1=115°，那么∠2=() A.25° B.45° C.65 D.85 2 6若一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数的2倍，则这个多边 形的边数是( 7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于 点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为() A E D O B C A.18 5 B号 C D.唱 8新考法，如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，连接AD,分别以点A,C 为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E,连接AE,CE,过点D作DF⊥CE于 点F.若AB=6,AC=8,则DF的长为() B A号 B.4 c D.5 9.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF=45°，连接 EF,则BF的长为( D A.2√2 B4VZ C.3 D.2 B 35/70 八数下@单元测A本 10.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=7,点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ,连接CP, QD,则PC+QD的最小值为() D 0 A B A.25 B.24 C.V193 D.13 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条0A,OB的端点0连在一起，点C,D分别是0A,OB 的中点.测得CD=5.5cm,则该工件内槽宽AB的长为 cm. 12.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点0，且CD=4,若AC+BD=32,则△AOB的周长为 D 0 B 13.如图是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案（未全部画出），它是由边长相等 的正方形和正n边形设计出来的，则n= 36/70 八数下@单元测A本 14.如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG,其中点E在边AD上.若∠ECD=43°， LAEF=28°，则∠B的度数为。 14题图 D 15题图 D B 15.如图，矩形ABCD被分割成菱形AFCE和两个三角形，如果其中一个三角形的面积是菱形 AFCE面积的，那么AB:AD的值是： 16.规律探究，如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形0A1B1C的对角线A1C和0B1交于 点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2;以M2A1 为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3;·，以此类推，这样 作的第n个正方形对角线交点Mn的坐标为 M M B: A2A3A元 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)如图，在□ABCD中，E,G,H,F分别是AB,BC,CD,DA上的点，且BE=DH, AF=CG.求证：EF=HG. G 37/70 八数下@单元测A本 18.（10分)如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F. (1)求证：BC=CF; (2)连接AC,若AB=2,AE⊥AB,求AC的长. A B 19.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE, 且∠0DE=15° (1)求证：C0=CE; (2)求∠OED的度数. B 38/70 八数下@单元测A本 20.(12分)(1)如图(1)，求LA+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； D 图(1)A (2)如图(2)，求LA+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数. 图(2) 21.新定义，(12分)菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近 程度称为菱形或矩形的“接近度”. (1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°，n°，若我们将菱形的接近度”定义为m-n的 值，m-n的值越小，菱形越接近正方形，则： ①当菱形的一个内角为70°时，它的接近度”= ②当菱形的“接近度”=时，菱形就是正方形 (2)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°，n°，若我们将菱形的接近度”定义为(m≤) 的值，则：①当菱形的一个内角为60°时，它的接近度”= ②当菱形的“接近度”=时，菱形就是正方形 (3)甲、乙两位同学仿照菱形的接近度”，给出了两种矩形的“接近度”的定义，在你认为合 理的定义后面的横线上打V,不合理的定义后面打×” ①甲：设矩形相邻两边长分别为a,b(a≤b),将矩形的接近度”定义为a一b的值，a一bl的 值越小，矩形越接近正方形. ②乙：设矩形相邻两边长分别为a,b(a≤b),将矩形的接近度”定义为的值，台的值越小， 矩形越接近正方形. 39/70 八数下@单元测A本 22.探究性问题，(14分)如图(1)，已知口ABCD,∠D为锐角，CD<AD<2CD,E为AD边上 一点，将口ABCD沿CE折叠，点D恰好落在BC边上的F处， B 图(1) 【初步证明】 (1)求证：四边形CDEF为菱形 【深入探究】 (2)如图(2)，再沿EF折叠，点A落在G处，点B落在H处， 图(2) ①若点G恰好为△ECD的重心（即三条中线的交点），求AD:CD的值； ②若添加LD=。,且AD:CD为这两个条件，则以F,H,C,G为顶点的四边形就变成矩 形（直接写出结论）， 40/70