第19章：二次根式基础测试卷-2025-2026学年八年级数学下册单元测A本

八数下@单元测A本 第19章二次根式基础测试卷 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项符合题意） 1.[2025福建中考]若√-1在实数范围内有意义，则实数的值可以是( A.-2 B.-1 C.0 D.2 2.2025深圳月考]下列各式为最简二次根式的是( A.V5 B.v40 Cm D.V0.4 3.[2025德州月考]下列等式不成立的是( A.V12÷V3=2 B.√12×V3=6 C.√-4)×(-3)=2V3 D. 4,将长和宽分别为2和1的长方形按如图方式剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则 该正方形的边长是( A.1.5 B.2 C.v2 D.5 5.2025年4月，全球首个人形机器人半程马拉松赛在北京亦庄鸣枪开跑，从春晚舞台上蹒跚 学步，到北京马拉松下场奔跑，中国机器人的“成长”速度让人惊叹.在一次赛前训练中，机器 人A和机器人B分别以每秒 米和每秒、 24 9 9 米的速度匀速前进，30秒后，机器人A比机器 人B多跑( A.(40V2-20v6米 B.(4v2-2V⑥)米 C.(20v6-40v2米 D.(2V6-4v2)米 6.[2025烟台月考]当=√17-2时，代数式2+4+8的值是() A.19 B.21 C.27 D.29 3/70 八数下@单元测A本 7.[2025厦门月考]在美丽的海岛岩石上生长着一种低等苔藓植物，每个苔藓都会长成近似球形， 苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的公式：=7×√-12（≥12）.其中代表苔藓的 直径，单位是厘米； 代表生长年限，单位是年现检测出某处苔藓已经生长了13年，直径为 1，再过10年后，记直径为2，则二的值为() A.2Vi1 B. D.√11 11 11 c 8新考法，化简后。时，甲的解法是原式=西=V5+②，乙的解法是原式 =5-②5+②=V5+V2,以下判断正确的是( V5-V2 A.甲的解法正确，乙的解法不正确 B.甲的解法不正确，乙的解法正确 C甲、乙的解法都正确 D.甲、乙的解法都不正确 9.已知V5=,V14=,则v0.063=( A10 B.o C-100 D品 10规律探究，小强根据学习“数与式积累的经验，对二次根式的运算规律进行探究，并写出 了如下等式1-=层、2-号-2层，3-品-3品4品=4悟者0 133(，均为正整数)，则(2-)2024的值为( A.1 B.-1 C.1572024 D.2024 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11开放性问题，当= 时，v√10-是整数.（写出一个符合条件的 的值) 12.[2025合肥月考]若√厂-V6=2V6,则的值为 13.如果v28与最简二次根式3-8可以合并成一个二次根式，则= 14.化简：当<0时，V2423= ；当>0时， 1252 15.已知2≈1414，V≈1732，则V2-9,层+ 2的近似值为 (精确到0.01). 16.斐波那契(1175年-1250年)是意大利数学家，他研究了一列数，被称为斐波那契数列. 斐波那契数列中的第个数可以用店[(4)-()]表示，斐波那契数列中的第4个数 是 4/70 八数下@单元测A本 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 1n.(8分)计算：1)V3xV⑧-后-6： (2)(2V48-3V27)÷V3+(V2-1)2. 18.(10分)已知，，为△的三边长，化简： √(++)2+(--)2+√(--)2+(--)2. 19.跨学科问题（10分)一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和 运动速度.已知动能的计算公式是=：2，其中表示动能（单位：焦耳），表示物体 的质量（单位：千克)，表示物体的运动速度（单位：米/秒)现有一名运动员在匀速跑步， 他的质量是50千克，若动能是1250焦耳，求该运动员的跑步速度和跑完100米所用的时间 (结果保留根号)· 5/70 八数下@单元测A本 20.(12分)在二次根式的大小比较中，有时用平方法”会取得很好的效果，例如：比较=2√3 和=3V2的大小，我们可以把和分别平方，得2=12,2=18，则2<2，·< 请利用平方法”解决下面问题： (1)比较=3V6和=4V5的大小，；（填写“><”或者“=”） (2)猜想=2V5+V13,=2v7+V5之间的大小关系，并证明： 21.新情境(12分)如图，某景区有一个用于表演豫剧的长方形舞台 ,其面积为V6400 平方米，长为V128米. (1)求这个舞台的宽：（结果化为最简二次根式） (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为V2米的装饰带（图中阴影部分）， 求装饰后长方形舞台 的总面积. D E H BL 6/70 八数下@单元测A本 22.综合与实践(14分)【问题情境】如图，数轴上有，，三点，给出如下定义：若其 中一个点表示的数是其他两个点表示的数的和，则称该点是其他两个点的“关联点”例如：数轴 上点，，所表示的数分别是3-V7,3,-V7,此时就是与的“关联点” B -3-2-10123 【实践探究】(1)若点表示的数是-V5,点表示的数是2，点'表示的数是点表示的数 的相反数，则与的“关联点”'表示的数是 (2)若点表示的数是√(2-π)，点表示的数是(V2π)2，其中是与的“关联点”，则点 表示的数是 【拓展应用】(3)若点表示的数是V18-√(-6)2，点表示的数是点表示的数的V2倍， 若在，，中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，求点表示的数是多少 7/70八数下@单元测A本 第19章二次根式基础测试卷 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项符合题意） 1.[2025福建中考]若√-1在实数范围内有意义，则实数的值可以是( A.-2 B.-1 C.0 D.2 答案：D 解析：√-1在实数范围内有意义，·-1≥0，即≥1，故选D. 2.[2025深圳月考]下列各式为最简二次根式的是() A.5 B.V40 D.v0.4 133 答案：A 解析： 选项 分析 判断 A √5是最简二次根式 符合题意 B √40=2√10，不是最简二次根式 不符合题意 1 不符合题意 V133 的被开方数含有分母，不是最简二次根式 D √0.4的被开方数不是整数，不是最简二次根式 不符合题意 故选A. 心得—最简二次根式的基本特征 ①被开方数不含分母：②被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式 3.[2025德州月考]下列等式不成立的是( A.V12÷V3=2 B.V12×V3=6 C.√(-4)×(-3)=2V3 D厚= 答案：D 解析：A选项，√12÷3=2，故此选项不合题意；B选项，√12×√3=6，故此选项不合 3/111 八数下@单元测A本 题意：C选项，√(-4)×(-3)=2V3,故此选项不合题意：D选项， -3-3 4 2 ,故此选项 符合题意故选D. 4将长和宽分别为2和1的长方形按如图方式剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则 该正方形的边长是( A.1.5 B.2 C.v2 D.V5 答案：C 解析：设正方形的边长为，则由题意可得2=1×2=2，÷=√2 (负值已舍去).故选C 5.2025年4月，全球首个人形机器人半程马拉松赛在北京亦庄鸣枪开跑，从春晚舞台上瞒跚 学步，到北京马拉松下场奔跑，中国机器人的“成长”速度让人惊叹在一次赛前训练中，机器 人A和机器人B分别以每秒 3 米和每秒 24 米的速度匀速前进，30秒后，机器人A比机器 人B多跑( A.(40W2-20V6)米 B.(4v2-2V6)米 C.(20V6-40V2)米 D.(26-4V2)米 答案：A 解析：机器人A的总路程：30× =40V2(米)，机器人B的总路程：30× 24=206(米)， 所以30秒后，机器人A比机器人B多跑(40√2-20V6)米.故选A. 6.[2025烟台月考]当=√17-2时，代数式2+4+8的值是() A.19 B.21 C.27 D.29 答案：B 解析：=V17-2,·2+4+8=(+2)2+4=(17-2+2)2+4=21,故选B 7.[2025厦门月考]在美丽的海岛岩石上生长着一种低等苔藓植物，每个苔藓都会长成近似球形， 苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的公式：=7×√-12（≥12）.其中代表苔藓的 4/111 八数下@单元测A本 直径，单位是厘米： 代表生长年限，单位是年现检测出某处苔藓已经生长了13年，直径为 1，再过10年后，记直径为2，则的值为( A.ViT B V11 D.11 11 11 77 答案：B 解析：由题意得=器=京一晋 ，故选B 2 8新考法，化简E时，甲的解法是原式=万=5+V2:乙的解法是原式 3(W5+V2) =5-②5+2=V5+V2,以下判断正确的是( V5-V2 A.甲的解法正确，乙的解法不正确 B.甲的解法不正确，乙的解法正确 C甲、乙的解法都正确 D.甲、乙的解法都不正确 答案：C 解析：甲根据分数的基本性质，将分子、分母同乘√5+√2，再进行约分得出结果乙是先将 分子进行变形，再与分母进行约分得出结果.甲、乙的解法都正确.故选C. 9.已知V5=,√14=，则v0.063=() A10 B. 10 C100 D3 100 答案：D 解析：V0.063 ==匹：5=·=，原式=故选D, 10000 100 100 10规律探究，小强根据学习“数与式积累的经验，对二次根式的运算规律进行探究，并写出 了如下等式1--层2-=2层，3-品-3层-音=4悟若-玩- 13(, 均为正整数)，则(2-)2024的值为( A.1 B.-1 C.1572024 D.2024 答案：A 解析：观察规律可得，若 -0=13但(，均为正整数)，则=13，=170，(2 )2024=(132-170)2024=(169-170)2024=(-1)2024=1.故选A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11开放性问题，当= 时，√I0-一是整数.（写出一个符合条件的的值） 5/111 八数下@单元测A本 答案：1（答案不唯一） 解析：若二次根式√10-一有意义，则10-≥0，解得≤10.当=1时，√10-一=3是 整数，故答案为1（答案不唯一）. 12.[2025合肥月考]若V厂-√=2V6,则的值为 答案：54 解析：：√厂-V6=2V6,“√厂=2V6+V6=3V6=V54,即=54，故答案为54. 13.如果V28与最简二次根式√3-8可以合并成一个二次根式，则=. 答案：5 解析：√28=2√7，由题意得3-8=7，解得=5，故答案为5. 14.化简：当 <0时，V2423= 1252 当>0时，2 答案：-2V6,510 2 解析： <0,2423≥0，÷<0，>0，V2423=-2V6520,≠0， >0,>0, 1252 -55=50故答案为-2V6,5D 2 V2.V2 2 2 15.已知v反≈1414,5=1732，则V亚-9层+要的近似值为 （精确到0.01). 答案：3.15 解析：原式=23-V3+V2=V3+V2.:V2≈1.414，V3≈1.732，原式≈1.732+ 1.414=3.146≈3.15.故答案为3.15 16.斐波那契（1175年-1250年)是意大利数学家，他研究了一列数，被称为斐波那契数列. 斐波那契数列中的第个数可以用（中5）-(5)】表示，斐波那契数列中的第4个数 是 答案：3 解析：把=4代入5)-()1，可得号×)-（为=店×(）2+ 学A1×y-(为=房×（世2+25）x(25-上-25)=房×3× √5=3.故答案为3. 6/111 八数下@单元测A本 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 1n.8分)计第：13x8-吾-6， 解：原式=V3×2W2--V6(2分) =26-2-V6(3分) =6-要.(4分》 (2)(2V48-3V27)÷V3+(2-1)2. 解：原式=(8W3-9W3)÷√3+2-2V2+1(5分) =-√3÷V3+3-2√2(6分) =-1+3-2V2(7分) =2-2√2.(8分) 18.(10分)已知，，为△ 的三边长，化简： √(++)2+√--)2+√(--)2+√(--)2. 解：由三角形的概念和三边之间的关系可得++>0，+>，+>，+>， ÷--<0,--<0,--<0，(3分) ·原式=(++)-(--)-(--)-(--)=++-++-+ +-++=2+2+2.(10分) 19.跨学科问题(10分)一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和 运动速度已知动能的计算公式是=2，其中表示动能（单位：焦耳），表示物体 的质量（单位：千克），表示物体的运动速度（单位：米/秒）现有一名运动员在匀速跑步， 他的质量是50千克，若动能是1250焦耳，求该运动员的跑步速度和跑完100米所用的时间 (结果保留根号)· 解：由题意可得1250=2×50×2，÷2=50， ·该运动员的跑步速度=5v2米/秒，(5分) ÷跑完100米所用的时间为器=10V2(秒).(10分) 7/111 八数下@单元测A本 20.(12分)在二次根式的大小比较中，有时用平方法”会取得很好的效果，例如：比较=2√3 和=3V2的大小，我们可以把和分别平方，得2=12,2=18，则2<2，·< 请利用平方法”解决下面问题： (1)比较=3V6和=45的大小，；（填写“>“<”或者“=”） 答案：< 解：=3V6,=4V5,·2=54,2=80.:2<2,<故答案为<.(4分) (2)[中]猜想=2V5+V13,=2√7+V5之间的大小关系，并证明. 解：猜想：>.(6分) 证明如下：：=2V5+√13，=2V7+√5， :2=(25+√13)2=20+4v65+13=33+4v65, 2=(2V7+V⑤)2=28+5+4V35=33+4V35.(10分) :V65>V35,÷2>2,÷>.(12分) 21新情境(12分)如图，某景区有一个用于表演豫剧的长方形舞台 ,其面积为√6400 平方米，长为V128米. (1)求这个舞台的宽；（结果化为最简二次根式） 解：这个舞台的宽为V6400÷√128=√50=5V2(米). 答：这个舞台的宽是5V2米.(5分) (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为V2米的装饰带（图中阴影部分）， 求装饰后长方形舞台 的总面积 解：(v128+2V2)(5V2+2V2)=(8V2+2V2)(5V2+2√2)=10V2×7√2=140（平方米）. 答：装饰后长方形舞台 的总面积是140平方米.(12分) 8/111 八数下@单元测A本 22.综合与实践(14分)【问题情境】如图，数轴上有，，三点，给出如下定义：若其 中一个点表示的数是其他两个点表示的数的和，则称该点是其他两个点的“关联点”例如：数轴 上点，， 所表示的数分别是3-√7,3，-V7,此时就是与的“关联点” B -3-2-10123 【实践探究】(1)若点表示的数是-V5,点表示的数是2，点'表示的数是点表示的数 的相反数，则与的“关联点”·表示的数是 答案：2+v5 解：-√5的相反数是V5,:'表示的数是√5.：‘是与的“关联点”，：·表示的数是2+√5 故答案为2+5.(4分) (2)若点表示的数是√(2-π)2，点表示的数是(V2π2，其中是与的“关联点”，则点 表示的数是 答案：π+2 解析：：点表示的数是√(2-)严，点表示的数是(W2m)2, ·点表示的数是π-2，点表示的数是2π. ~是与的“关联点”，·点表示的数是2T-(π-2)=T+2.故答案为T+2,(8分) 【拓展应用】(3)若点表示的数是V18-√(-6)严，点表示的数是点表示的数的V2倍， 若在，，中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，求点表示的数是多少 解：点表示的数是V18-√(-6)严=3V2-6.设点表示的数是，则点表示的数是V2.分 三种情况：①当点是与的“关联点时，√2=+3V2-6, 解得=-3v2,.√2=-6(10分) ②当点是与的“关联点”时，3V2-6=+√2，解得=12-9V2, .√2=122-18；(12分) ③当点是与的关联点时，=3V2-6+√2，解得=3V2,:√2=6 综上所述，点表示的数是-6或6或12V2-18.(14分) 9/111