5.4用一次函数解决问题（第1课时 ） 课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用一次函数解决问题”，通过回顾一次函数定义、图象及性质导入，衔接新旧知识，以纸杯叠放等实际问题为支架，引导学生建立函数模型解决问题。 其亮点在于以实际问题驱动，通过纸杯高度与个数、工厂利润与产量等实例，培养学生模型意识与推理能力，体现用数学语言表达现实世界。课堂练习分层设计，总结建立函数表达式步骤，助力学生提升应用能力，教师可高效开展教学。

5.4用一次函数解决问题（第1课时 ） 苏科版 八年级上册 第5章 一次函数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.利用实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式 2.通过用一次函数表述数量变化及其关系的过程，体会模型思想. 教学目标 新课引入 问题: （1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？ y=kx+b 一条直线 当k＞0时,x越大，y越大，图象是上升的 当k＜0时，x越大，y越小。图象是下降的 新课探究 问题:为了方便运输和销售,生产企业常把相同的纸杯叠放成一摞进行包装.当一摞纸杯的个数分别是5,10,15,20,25时,每摞纸杯的总高度分别是多少? 新课探究 如果一个纸杯的高度是9.5cm,每叠放1个纸杯,纸杯的总高度增加0.5cm,那么当纸杯的个数确定时,纸杯的总高度随之确定,纸杯的总高度ycm是纸杯个数x的函数,函数表达式为 y=9.5+0.5(x-1),其中自变量x取正整数. 只要把函数表达式中x的取值分别用5,10,15,20,25代入, 就可以得到各摞纸杯的总高度,分别是11.5cm,14cm,16.5cm, 19cm,21.5cm. 建立一次函数的模型,可以帮助我们解决一类实际问题 . 例题精讲 ◁例1 某工厂生产一种产品,已知该工厂正常运转的固定成本为12000元/天,该种产品的原料及加工成本为 900 元/件,每天生产的产品以1200元/件全部售出 . (1)说明每天的利润y元是生产数量x 件的函数,并写出函数表达式; 解：(1)根据题意,利润y元随生产产品的数量x 件的变化而变化,当产品数量确定时,利润随之确定,y是x 的函数,其函数表达式为 y=1200x-(900x+12000). 即y=300x-12000. 例题精讲 ◁例1 某工厂生产一种产品,已知该工厂正常运转的固定成本为12000元/天,该种产品的原料及加工成本为 900 元/件,每天生产的产品以1200元/件全部售出 . (2)如果某天生产了50件产品,那么这天的利润是多少元? 解：(2)当x=50时, y=300×50-12000=3000(元). 答:这天的利润是3000元 . 新课探究 探究:在例1中,要使得该工厂某天的利润超过9000元,这天至少 需要生产多少件产品? 解：300x-12000>9000， 解得 x>70. ∴要使该工厂某天的利润超过9000元，每天至少需要生产71件产品。 新课探究 应用一次函数解决实际问题时， 首先，要判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系； 其次，当确定是一次函数关系时，可先求出一次函数表达式，再应用一次函数的相关知识去解决与其相关的实际问题. 新课探究 建立一次函数表达式的常用方法: （1）根据基本的量之间存在的关系列函数表达式，例如长方形面积m></m>长×宽，路程<m></m>速度×时间等. （2）若题目中已明确给出两变量的函数关系，则可用待定系数法求出函数表达式. （3）若题目中已明确给出两变量变化关系的图象，则可先由图象分辨出其函数类型，然后用待定系数法求出函数表达式. 课堂练习 基础巩固 1. 公式L＝L0＋KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长 度，L0（cm）代表弹簧的初始长度，K（cm）表示单位重力物体作用 在弹簧上时弹簧拉伸的长度.下列给出的四个公式中，表明这是一个短 而硬的弹簧的是（　A　） A. L＝10＋0.5P B. L＝10＋5P C. L＝80＋0.5P D. L＝80＋5P A 课堂练习 基础巩固 2.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表中的数据： 鸭的质量/千克 1 1.5 2 2.5 … 烤制时间/分钟 50 60 70 80 … 设鸭的质量为千克，烤制时间为分钟，当时， ( ) B A.90 B.100 C.110 D.120 课堂练习 基础巩固 3.一辆轿车从地驶向地，设出发后，这辆轿车离 地的路程为 .已知与之间的函数表达式为 ，则轿 车从地到地所用时间是____ . 2.5 课堂练习 基础巩固 4.某小区物管中心计划购买A，B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元. （1） 求A，B两种花卉的单价. 解：（1） 设A种花卉的单价为x元，B种花卉的单价为y元.根据题意， 得 解得 ∴ A种花卉的单价为3元，B种花卉的单价为5元 课堂练习 基础巩固 解：（2） 设购买A种花卉m株，则购买B种花卉（10000－m）株，总 费用为W元.根据题意，得W＝3m＋5（10000－m）＝－2m＋ 50000.∵ －2＜0，∴ W随m的增大而减小.∵ A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，∴ m≤4（10000－m），解得m≤8000， ∴ 当m＝8000 时，W取得最小值，此时10000－m＝2000， W＝－2×8000＋50000＝34000，∴ 当购买A种花卉8000株， B种花卉2000株时，总费用最少，最少总费用为34000元 （2） 该物管中心计划购买A，B两种花卉共计10000株，其中购买A种 花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别购买多少 株时，总费用最少？求出最少总费用. 课堂练习 能力提升 1.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm，当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为（　C　） A. 10cm B. 13cm C. 15cm D. 18cm C 课堂练习 能力提升 2.为适应共享电动车出行市场需求，某公司计划购买A，B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半.若A，B两种电动车的单价分别为1000元、3500元，当购买A种电动车 辆时，所需的总费用最少. 66　 课堂练习 思维拓展 1.、 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受 大家喜欢.某超市销售、 两种型号的吉祥物，有关信息如下表.若顾 客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个 种型号吉祥物，则一共需要 670元；购买4个种型号吉祥物和5个 种型号吉祥物，则一共需要410元. 吉祥物 成本（元/个） 销售价格（元/个） 种型号 35 种型号 42 课堂练习 思维拓展 （1）求、 的值； 解：根据题意，得解得 的值是40， 的值是50. 课堂练习 思维拓展 （2）若某公司计划从该超市购买、 两种型号的吉祥物共90个，且购 买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的 ， 又不超过 种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的 总利润为元，求 的最大值. 课堂练习 思维拓展 解：根据题意得解得 . 由题意得 ， ，随 的增大而减小， 又且 为整数， 当时，的值最大， ， 的最大值是564. 课堂总结 应用一次函数解决实际问题时， 首先，要判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系； 其次，当确定是一次函数关系时，可先求出一次函数表达式，再应用一次函数的相关知识去解决与其相关的实际问题. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $