专题11 组合图形的面积计算三大类型（易错专项训练）数学北师大版五年级上册

专题11 组合图形的面积计算三大类型易错专项训练 易错专项训练一 平面组合图形的面积计算 易错专项训练二 平面组合图形中阴影部分的面积计算 易错专项训练三 不规则图形的面积计算 易错专项训练一平面组合图形的面积计算 1．求下面各组合图形的面积。（单位：cm） 【答案】300cm2 【分析】该组合图形可通过“割补法”，左边凹进的三角形补到右边凸出的部分，转化为长20cm、宽15cm的长方形，利用长方形面积公式即可求解。 【解答】（平方厘米） 答：该组合图形的面积是300平方厘米。 2．计算组合图形的面积。 【答案】135.75cm2 【分析】组合图形由梯形和三角形组成，面积等于梯形面积减去三角形面积。 梯形面积公式为S＝（a＋b）h÷2（a、b是上、下底，h是高）。已知梯形的上底a＝8.5cm，下底b＝15cm，高h＝13cm。把数据代入公式可计算出梯形的面积。 三角形面积公式为S＝ah÷2（a是底，h是高）。已知三角形的底a＝8.5cm，高h＝4cm。把数据代入公式可计算出三角形的面积。 再用梯形的面积减去三角形的面积即可解答。 【解答】（8.5＋15）×13÷2 ＝23.5×13÷2 ＝305.5÷2 ＝152.75（cm2） 8.5×4÷2 ＝34÷2 ＝17（cm2） 152.75－17＝135.75（cm2） 组合图形的面积是135.75cm2。 3．计算下面各组合图形的面积。（单位：分米） 【答案】1200平方分米；88平方分米 【分析】第一个组合图形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2； 如图，第二个组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽。 【解答】40×25＋40×10÷2 ＝1000＋200 ＝1200（平方分米） 10×8＋（14－10）×（8－4）÷2 ＝80＋4×4÷2 ＝80＋8 ＝88（平方分米） 两个组合图形的面积分别是1200平方分米、88平方分米。 4．求组合图形的面积。（单位：dm）      【答案】220dm2；392dm2 【分析】第一个：可以看作一个上底是5dm，下底是15dm，高是6dm的梯形以及长是28dm，宽是5dm的长方形和底是5dm，高是8dm的三角形组成的图形，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积：底×高÷2；长方形的面积：长×宽，把数代入求出三部分的面积，再相加即可。 第二个：可以看作一个三角形和一个梯形的面积和，三角形的两条直角边分别是8dm和10dm，梯形的上底是18dm，下底是26dm，高是16dm，根据三角形的面积公式：底×高÷2；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。 【解答】第一个： （5＋15）×6÷2＋5×28＋5×8÷2 ＝20×6÷2＋140＋20 ＝60＋140＋20 ＝220（dm2） 第二个：8×10÷2＋（18＋26）×16÷2 ＝40＋44×16÷2 ＝40＋352 ＝392（dm2） 5．计算下面各图形的面积。（单位：dm） 【答案】（1）12.6dm2；（2）360dm2 【分析】（1）图形是一个底为5.6dm、高为4.5dm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积。 （2）观察图形可知，组合图形的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，根据平行四边形＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）5.6×4.5÷2 ＝25.2÷2 ＝12.6（dm2） 三角形的面积是12.6dm2。 （2）30×16－30×8÷2 ＝480－120 ＝360（dm2） 组合图形的面积是360dm2。 6．计算下面各图形的面积。         【答案】50cm2；100dm2 【分析】（1）由图可知，平行四边形的底为12.5cm，高为4cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可； （2）由图可知，组合图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【解答】（1）12.5×4＝50（cm2） 所以，平行四边形的面积是50cm2。 （2）（15＋10）×10÷2－10×5÷2 ＝25×10÷2－50÷2 ＝250÷2－25 ＝125－25 ＝100（dm2） 所以，组合图形的面积是100dm2。 7．求下面各组合图形的面积。（单位：cm） 【答案】460cm2；332cm2；290cm2 【分析】（1）组合图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）组合图形的面积＝梯形的面积＋平行四边形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 （3）组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）（10＋25）×20÷2＋22×10÷2 ＝35×20÷2＋220÷2 ＝350＋110 ＝460（cm2） 组合图形的面积是460cm2。 （2）（16＋12）×10÷2＋12×16 ＝28×10÷2＋192 ＝140＋192 ＝332（cm2） 组合图形的面积是332cm2。 （3）20×16－（3＋9）×5÷2 ＝320－12×5÷2 ＝320－30 ＝290（cm2） 组合图形的面积是290cm2。 8．求组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】155平方厘米；108平方厘米；104平方厘米 【分析】通过分割和拼接将不规则的多边形转化为学过的图形的面积，再相加或者相减。 将图形分割成一个长方形和一个三角形，组合图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积。长方形的长是15厘米，宽是10厘米，再根据长方形的面积＝长×宽得出面积。三角形的底是5厘米，高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2得出三角形的面积，最后相加即可。如下图。 将梯形补成一个大梯形，组合图形的面积＝大梯形的面积－小梯形的面积。大梯形的上底是9厘米，下底是20厘米，高是8厘米，再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2得出大梯形的面积，小梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是1厘米，再利用公式得出梯形的面积，最后相减即可； 组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据两个图形的面积公式计算出两个图形的面积，在相加即可。 【解答】10×15＋（20－15）×（10－8）÷2 ＝150＋5×2÷2 ＝150＋5 ＝155（平方厘米） （9＋10＋5＋5）×8÷2－（6＋10）×1÷2 ＝29×8÷2－16÷2 ＝116－8 ＝108（平方厘米） 16×4÷2＋16×4.5 ＝32＋72 ＝104（平方厘米） 9．计算下面图形的面积。 【答案】117.5平方厘米；165平方厘米 【分析】（1）组合图形的面积等于下面梯形的面积加上上面长方形的面积的和，利用梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形面积公式：S＝ab计算即可。 （2）组合图形的面积等于平行四边形面积加上三角形面积。利用平行四边形面积公式：S＝ah，三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。 【解答】（1）（10＋15）×（10－3）÷2＋10×3 ＝25×7÷2＋30 ＝175÷2＋30 ＝87.5＋30 ＝117.5（平方厘米） （2）15×8＋15×6÷2 ＝120＋90÷2 ＝120＋45 ＝165（平方厘米） 10．计算下面各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】6.52平方厘米；290平方厘米；1796平方厘米 【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，据此代入数据求出两部分的面积，再把它们加起来即可； （2）长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分别求出补上右边的梯形后形成的长方形面积和梯形的面积，再把它们相减即可解答； （3）根据三角形和梯形的面积公式，求出两部分的面积，再把它们加起来即可解答。 【解答】（1）（0.3＋2＋0.5）×1.8÷2＋2×2 ＝2.8×1.8÷2＋4 ＝2.52＋4 ＝6.52（平方厘米） 则这个图形的面积是6.52平方厘米。 （2）20×16－（3＋9）×5÷2 ＝320－12×5÷2 ＝320－30 ＝290（平方厘米） 则这个图形的面积是290平方厘米。 （3）52×22÷2＋（20＋31）×48÷2 ＝572＋51×48÷2 ＝572＋1224 ＝1796（平方厘米） 则这个图形的面积是1796平方厘米。 易错专项训练二平面组合图形的面积计算 11．计算阴影部分的面积。 【答案】690m2 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝边长是30m的正方形面积－上底是12m，下底是30m，高是10m的梯形面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】30×30－（12＋30）×10÷2 ＝30×30－42×10÷2 ＝900－420÷2 ＝900－210 ＝690（m2） 阴影部分面积是690m2。 12．求图形的面积。 如下图中三个正方形的边长分别为10厘米、20厘米、30厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】600平方厘米 【分析】观察图形，可以把阴影部分的面积看作一个上底是10厘米，下底是30厘米，高是（10＋20＋30）厘米的梯形面积减去底是10厘米，高是（10＋20）厘米的三角形面积减去底是30厘米，高是30厘米的三角形面积；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（10＋30）×（10＋20＋30）÷2－10×（10＋20）÷2－30×30÷2 ＝40×60÷2－10×30÷2－30×30÷2 ＝1200－150－450 ＝600（平方厘米） 那么图中阴影部分的面积是600平方厘米。 13．计算阴影部分的面积。 【答案】10.8cm2 【分析】观察可知，三角形的以5cm为底边时对应的高与梯形的高相等，三角形是一个直角三角形，两条直角边可看作对应的底可高，根据，代入数据求出三角形面积，用三角形面积乘2再除以5，可得以5cm为底边时对应的高，即梯形的高，再根据，求出梯形的面积，阴影部分的面积等于梯形面积减三角形面积。据此解答。 【解答】 （cm2） （cm） （cm2） 14．求出下面图形阴影部分的面积。 【答案】60cm2 【分析】据图可知，阴影部分的面积等于一个上底是4cm下底是15cm高是8cm的梯形的面积减去一个底是4cm高是8cm的三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可。 【解答】（4＋15）×8÷2－4×8÷2 ＝19×8÷2－32÷2 ＝152÷2－16 ＝76－16 ＝60（cm2） 15．计算下面图形涂色部分的面积。（单位：cm） （1）        （2） 【答案】（1）48cm2；（2）20cm2 【分析】（1）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，阴影部分是两个三角形的和，由于上边三角形的底＋下班三角形的底＝8cm，高是12cm，所以阴影部分面积＝8×12÷2，据此解答。 （2）如图：，阴影部分面积＝长是6cm，宽是2cm的长方形面积＋底是（2＋2）cm，高是（10－6）cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（1）8×12÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 阴影部分面积是48cm2。 （2）6×2＋（2＋2）×（10－6）÷2 ＝12＋4×4÷2 ＝12＋16÷2 ＝12＋8 ＝20（cm2） 阴影部分面积是20cm2。 16．计算下图中字母A的面积。 【答案】48cm2 【分析】通过观察可知，字母A的面积＝一个上底为2cm、下底为11cm、高为12cm的梯形面积－一个底为3cm、高为4cm的三角形面积－一个上底为5cm、下底为7cm、高为4cm的梯形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出字母A的面积。 【解答】（2＋11）×12÷2 ＝13×12÷2 ＝78（cm2） 3×4÷2＝6（cm2） （5＋7）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（cm2） 78－6－24＝48（cm2） 字母A的面积是48cm2。 17．求下列图中阴影部分的面积。（单位：dm）          【答案】926dm2；9dm2 【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－空白梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）35×28－（8＋10）×6÷2 ＝35×28－18×6÷2 ＝980－54 ＝926（dm2） 阴影部分的面积是926dm2。 （2）（4＋6）×3÷2－4×3÷2 ＝10×3÷2－4×3÷2 ＝15－6 ＝9（dm2） 阴影部分的面积是9dm2。 18．求图中图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积＝上底是5.4厘米，下底是8.4厘米，高是5厘米的梯形的面积－长是5.4厘米，宽是2.5厘米的长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，代入数据，即可解答。 【解答】（5.4＋8.4）×5÷2－5.4×2.5 ＝13.8×5÷2－13.5 ＝69÷2－13.5 ＝34.5－13.5 ＝21（平方厘米） 19．计算下图中阴影部分的面积。（单位名称：厘米） 【答案】3.5平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝两个正方形的面积－两个空白部分三角形的面积；两个空白部分的三角形其中一个两个直角边分别是3厘米，另一个直角三角形的一条直角边是2厘米，另一条直角边是：（3＋2）厘米，根据正方形的面积公式：边长×边长，三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。 【解答】3×3＋2×2 ＝9＋4 ＝13（平方厘米） 3×3÷2＋2×（3＋2）÷2 ＝4.5＋2×5÷2 ＝4.5＋5 ＝9.5（平方厘米） 13－9.5＝3.5（平方厘米） 所以阴影部分面积是3.5平方厘米。 20．求阴影部分面积。 【答案】4250平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－两个空白梯形的面积之和。 【解答】100×80＝8000（平方厘米） （50＋100）×25÷2 ＝150×25÷2 ＝1875（平方厘米） 8000－（1875＋1875） ＝8000－3750 ＝4250（平方厘米） 易错专项训练三不规则图形的面积计算 21．求下面图形中阴影部分的面积。（每个小正方形边长为1cm） 【答案】32cm2 【分析】可将右侧一半的阴影部分填补至左边，与左侧一半的阴影部分拼成一个长8cm，宽4cm的长方形，再根据长方形面积＝长×宽进行计算。 【解答】两侧阴影部分可拼成一个长8cm，宽4cm的长方形。 8×4＝32（cm2） 所以阴影部分的面积为32cm2。 22．图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计阴影部分的面积是多少？ 【答案】38平方厘米 【分析】可以通过数方格估算不规则图形面积，满格按1格算，不满格按半格算的策略，数出阴影部分所占方格数来估算面积。满格的大约有28个，不满格的大约有20个，不满格的按半格算，20个不满格相当于10个满格。因为每个小方格的面积是1平方厘米，用数出的格数乘小方格的面积，即可估算出阴影部分的面积。 【解答】28×1＝28（平方厘米） 20÷2×1 ＝10×1 ＝10（平方厘米） 28＋10＝38（平方厘米） 答：阴影部分的面积大约是38平方厘米。 23．利用方格纸估计自己手掌的面积。 【答案】（答案不唯一）35平方厘米 【分析】估计不规则图形的面积时，可以根据图形的特点转化成已学过的图形，再利用面积公式来估算面积。如下图：图中每个小方格的面积是1平方厘米，把手掌的形状近似地看成平行四边形。底是5厘米，高是7厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，即可计算出手掌的面积。 【解答】5×7＝35（平方厘米） 24．估计下面各阴影部分的面积。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】28平方厘米；20.5平方厘米；15.5平方厘米 【分析】根据不规则图形面积的计算方法，可以数格子，不满1格的按半格计算，根据正方形面积公式：S＝边长×边长，求出1个小方格的面积，用数出的小方格个数乘面积即可。 【解答】由分析可得： 1×1＝1（平方厘米） 左图：该图形由24个小方格和8个不满格的小方格组成 24×1＋8×1÷2 ＝24＋8÷2 ＝24＋4 ＝28（平方厘米） 中间的图：该图形可以看作由20个小方格和1个不满格的小方格组成 20×1＋1×1÷2 ＝20＋1÷2 ＝20＋0.5 ＝20.5（平方厘米） 右图：该图形由9个小方格和13个不满格的小方格组成 9×1＋13×1÷2 ＝9＋13÷2 ＝9＋6.5 ＝15.5（平方厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $网学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 专题11组合图形的面积计算三大类型易错专项训练 易错专项训练一 平面组合图形的面积计算 易错专项训练二 平面组合图形中阴影部分的面积计算 易错专项训练三 不规则图形的面积计算 易错专项训练一平面组合图形的面积计算 1.求下面各组合图形的面积。（单位：cm) 20 2.计算组合图形的面积。 8.5cm 4cm 13cm 15cm 3.计算下面各组合图形的面积。（单位：分米) 14 10 25 10 40 1/8 网学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 4.求组合图形的面积。（单位：dm) 18 8 15 5 16 10 28 26 6 5.计算下面各图形的面积。（单位：dm) 5.6 30 (1) (2) 16 6.计算下面各图形的面积。 4cm 15dm 12.5cm 10dm -10dm 7.求下面各组合图形的面积。（单位：cm) 10 20 10. 10 20 22 12 16 25 16 2/8 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 8.求组合图形的面积。（单位：厘米) 15 9 10 4.5 20 10 16 9.计算下面图形的面积。 k-10cm- ←-15cm→ 3cm 10cm 8cm 不中 6cm 15cm 10.计算下面各图形的面积。（单位：厘米) 20 22 1.8 0.3 0.5 16 9 5 3 52 31 20 48 易错专项训练二平面组合图形的面积计算 11.计算阴影部分的面积。 3/8 画学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 30m→ 12m 12.求图形的面积。 如下图中三个正方形的边长分别为10厘米、20厘米、30厘米，那么图中阴影部分的面积是多 少？ 13.计算阴影部分的面积。 5cm 4cm 3cm 9cm 14.求出下面图形阴影部分的面积。 4/8 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 4cm 15cm 15.计算下面图形涂色部分的面积。（单位：cm) 10 (1) 8 (2) 2 2 6 12 16.计算下图中字母A的面积。 2 cm 3 cm 5 cm 7cm -11cm 17.求下列图中阴影部分的面积。（单位：dm) 5/8 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 10 28 3 35 18.求图中图形中阴影部分的面积。（单位：厘米) 5.4 2.5 8.4 19.计算下图中阴影部分的面积。（单位名称：厘米） 3 20.求阴影部分面积。 100厘米 ■ 25厘米 80厘米 50厘米 50厘米 5厘米 6 6/8 画学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 易错专项训练三不规则图形的面积计算 21.求下面图形中阴影部分的面积。（每个小正方形边长为1cm) 22.图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计阴影部分的面积是多少？ 23.利用方格纸估计自己手掌的面积。 7/8 ©学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 24.估计下面各阴影部分的面积。（每个小方格的边长表示1厘米) 8/8