第6讲 组合图形的面积（4个知识点+6个易错点+40题强化练习）五年级数学寒假专项提升（北师大版）

第6讲 组合图形的面积 （4个知识点+6个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、组合图形的定义 由几个基本图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的不规则图形，叫做组合图形。 ▶ 例：教室的黑板（长方形+梯形）、家里的茶几面（长方形+半圆形）等。 知识点二、基本图形的面积公式（基础必备） 计算组合图形面积前，需熟练掌握以下基本图形的面积公式： 图形 面积公式 字母公式（常用） 长方形 长×宽 正方形 边长×边长 平行四边形 底×高 三角形 底×高÷2 梯形 （上底+下底）×高÷2 知识点三、组合图形面积的计算方法 核心思路：“转化”——将组合图形分解为已学过的基本图形，再求面积总和或差。 （1）分割法（“化整为零”） 方法：将组合图形分割成几个基本图形（如长方形、三角形、梯形等），分别计算面积后相加。 关键：分割时尽量使分解出的图形简单，且已知条件（底、高、边长等）易于获取。 （2）添补法（“化零为整”） 方法：通过添加辅助线，将组合图形补成一个大的基本图形（如长方形、正方形），用大图形面积减去添补部分的面积。 适用场景：图形有明显的“缺失”部分，补全后计算更简便。 （3）割补法（“等积变形”） 方法：将图形的某一部分切割后平移、旋转，补到另一部分，转化为基本图形。 适用场景：图形不规则但切割后可拼成规则图形（如平行四边形、梯形）。 知识点四、解决组合图形面积问题的步骤 1.观察图形：识别组合图形由哪些基本图形组成，明确已知条件（数据、单位）。 2.选择方法：根据图形特点，确定用“分割法”“添补法”或“割补法”。 3.分解图形：画出辅助线，将组合图形分解为基本图形，标注各部分的底、高、边长等（关键：数据要对应正确）。 4.分步计算：分别计算各基本图形的面积。 5.求和/求差：根据方法（分割法求和，添补法求差）计算组合图形总面积。 6.检查单位：确保所有数据单位统一，结果带单位（面积单位：、等）。 易错点剖析 易错点一、分割图形时“方法不当”，导致计算复杂或数据缺失 错误示例：将一个由梯形和三角形组成的组合图形分割成3个以上图形，增加计算步骤，易出错。 错因分析：分割时未考虑“简洁性”，或未利用已知数据（如隐藏的公共边）。 正确做法：优先分割成2-3个基本图形，尽量让分解后的图形高或底与已知数据重合（如利用图形的边长、公共边作为底或高）。 易错点二、混淆基本图形面积公式，忘记“除以2” 错误示例：计算三角形面积时，直接用“底×高”（如 ，正确应为 ）。 错因分析：对三角形、梯形面积公式中“÷2”的意义理解不透彻（三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半；梯形面积公式推导中“（上底+下底）×高”是两个完全相同梯形拼成的平行四边形面积，需除以2）。 避错技巧：计算前默念公式，标注“÷2”，或在草稿纸上写出完整公式。 易错点三、数据“张冠李戴”，底和高不对应 错误示例：计算梯形面积时，用“上底+下底”后乘以了三角形的高（非梯形的高）。 错因分析：分解图形后，未明确每个基本图形的“对应底和高”（如梯形的高是两底之间的垂直距离，三角形的高必须对应所选的底）。 正确做法：分解图形后，用不同颜色笔标注每个基本图形的“底”和“高”，确保一一对应（如标注“梯形的高=5cm”“三角形的底=3cm，高=4cm”）。 易错点四、单位不统一，直接代入计算 错误示例：图形中给出“长5m，宽30cm”，直接计算 （单位未统一，30cm=0.3m，正确面积为 ）。 错因分析：忽略单位差异，面积单位需对应（如cm对应 ，m对应 ）。 避错技巧：计算前先统一单位（大单位化小单位或小单位化大单位），在数据旁标注统一后的单位（如30cm=0.3m）。 易错点五、添补法中“多减”或“漏减”面积 错误示例：用添补法计算时，补全图形后忘记减去添补部分的面积，或减去了错误的部分。 错因分析：对“添补法”逻辑理解不清（“补全图形面积 - 添补部分面积 = 组合图形面积”）。 正确做法：用虚线画出添补部分，明确标注添补图形的边长、底、高等数据，单独计算添补部分面积后再减。 易错点六、实际问题中忽略“隐藏条件”或“多余条件” 错误示例：题目给出“一块菜地，形状是梯形，上底5m，下底8m，高4m，其中一条腰长6m”，计算面积时误将“腰长6m”当作高代入。 错因分析：混淆“高”与“腰”（梯形的高是两底之间的垂线段，腰是斜边，除非是直角梯形，否则腰≠高）。 正确做法：圈出问题中的“求面积”关键词，只关注与面积公式相关的条件（底、高），忽略多余数据（如周长、无关边长）。 强化练习 一、选择题 1．陕西省的面积约21万（    ）。 A．平方千米 B．平方米 C．平方分米 D．公顷 【答案】A 【分析】计量比较大的土地面积，常用“平方千米”作单位，边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。所以计量一个省的面积可以用平方千米作单位。 测量土地的面积可以用“公顷”作单位。400米跑道围起来的部分面积大约是1公顷。 边长是1米的正方形的面积是1平方米，一张麻将桌的面积大约是1平方米。边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，一个开关盒的面积大约是1平方分米。 【详解】根据生活实际，陕西省的面积约21万平方千米。 故答案为：A 2．如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形的高＝梯形的高 B．平行四边形的面积是梯形面积的2倍 C．平行四边形的底＝梯形的上、下底之和 D．平行四边形的面积＝梯形的面积 【答案】D 【分析】观察可知，两个梯形的面积和与平行四边形的面积相等，且平行四边形的面积是一个梯形面积的2倍，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等。据此解答。 【详解】A．据分析可知平行四边形的高＝梯形的高，该说法正确。 B．据分析可知平行四边形的面积是梯形面积的2倍，该说法正确。 C．据分析可知平行四边形的底＝梯形的上、下底之和，该说法正确。 D．据分析可知两个梯形面积的和与平行四边形的面积相等，所以平行四边形的面积＝梯形的面积，该说法错误。 故答案为：D 3．下面四个省的示意图是从同一张中国地图上扫描下来的。已知浙江省的面积为10.18万平方千米，下列关于其他三个省的面积的说法，正确的是（    ）。 A．海南省面积约为12万平方千米 B．山东省面积约10万平方千米 C．河南省面积约30万平方千米 D．河南省面积约17万平方千米 【答案】D 【分析】先根据图中地图比较出河南、山东、吉林与浙江地图面积大小的倍数关系； 然后根据浙江省的面积为 10.18万平方千米估测出其他三省的面积即可选择。 【详解】浙江省的面积为10.18万平方千米， A．海南省的面积比浙江省的面积小得多，所以海南省面积约为12万平方千米，这种说法错误； B．山东省的面积大于浙江省的面积，所以山东省面积约10万平方千米，这种说法错误； C．河南省的面积不会超过浙江省面积的2倍，所以河南省面积约30万平方千米，这种说法错误； D．河南省的面积比浙江省的面积大一些，所以河南省的面积约17万平方千米，这种说法是正确的。 通过以上四个省的面积比较，ABC三个选项的说法都是错误的，只有选项D的说法正确。 故答案为：D 4．在下图的方格纸中，设三角形的面积为，三角形的面积为 ，表示这两个三角形面积关系正确的是（ ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】假定每一个小方格的边长是1。的面积等于大正方形的面积去掉一个梯形（上底是2，下底是1，高是4）和两个三角形的面积（分别是底2，高3；底3，高1）的面积等于大正方形的面积去掉一个梯形（上底1，下底3，高4）和两个三角形面积（分别是底3，高1；底1，高3） 【详解】假定小方格的边长是1。 ＝4×4－3×1÷2－2×3÷2－（1＋2）×4÷2 ＝16－1.5－3－6 ＝16－（1.5＋3＋6） ＝16－10.5 ＝5.5 ＝4×4－3×1÷2－1×3÷2－（1＋3）×4÷2 ＝16－1.5－1.5－8 ＝16－（1.5＋1.5＋8） ＝16－11 ＝5 5.5﹥5 故答案为：A 【点睛】通过观察，发现每一个三角形的面积都是大正方形的面积去掉一个梯形和两个三角形的面积的差。利用已掌握的正方形、梯形、三角形面积公式将假定数值代入，继而求得精确的解答。而用数格子方法很难准确判定大小。 5．一张边长4cm的正方形纸（如图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是（    ）cm2。 A．14 B．12 C．10 D．8 【答案】A 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2求出剪去三角形的面积，再用正方形的面积减去它即为剩下的面积。 【详解】4×4－（4÷2）×（4÷2）÷2 ＝16－2 ＝14（cm2） 故答案为：A 【点睛】考查了组合图形的面积，掌握三角形的面积公式，求出减去的角的面积是解题关键。 6．下图是由一个大正方形与一个小正方形拼成的，已知小正方形的边长为4cm，阴影部分的面积为28cm2。那么空白部分的面积为（    ）cm2。 A．20 B．24 C．28 D．32 【答案】B 【分析】阴影部分是由一个三角形和小正方形组成的。正方形的面积＝边长×边长，据此可以求出小正方形的面积。用阴影部分的面积减去小正方形的面积即是三角形的面积，三角形的高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形的底，即是大正方形的边长。求出大正方形的面积，再减去三角形的面积就是空白部分的面积。 【详解】28－4×4＝12（平方厘米） 12×2÷4＝6（厘米） 6×6－12＝24（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】用阴影部分的面积减去小正方形的面积求出三角形的面积，继而求出三角形的底是解题的关键。 7．在长方形的四个角上各剪去一个相同的正方形后，所得的图形(    ) A．周长增加，面积减少 B．周长减少，面积也减少 C．周长不变，面积减少 D．周长和面积的变化无法确定 【答案】C 【解析】略 8．如图是一个不规则的四边形，已知AC＝12厘米，BD＝16厘米，这个四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．192 B．96 C．48 D．无法计算 【答案】B 【分析】AC与BD的交点看成O点。根据图意可把这个不规则的四边形，看作是四个直角三角形面积的和来进行解答，即：S四边形＝S△ADO＋S△DCO＋S△CBO＋S△ABO，然后再根据三角形的面积公式进行计算。 【详解】 S四边形ABCD＝S△ADO＋S△DCO＋S△CBO＋S△ABO S△ADO＝DO×AO S△DCO＝DO×CO S△CBO＝CO×BO S△ABO＝BO×AO S四边形ABCD＝DO×AO＋DO×CO＋CO×BO＋BO×AO S四边形ABCD＝DO（AO＋CO）＋BO（CO＋AO） S四边形ABCD＝DO×AC＋BO×AC S四边形ABCD＝AC×（DO＋BO） S四边形ABCD＝AC×BD S四边形ABCD＝×12×16 S四边形ABCD＝96（平方厘米） 所以这个四边形的面积是96平方厘米。 故答案为：B 9．图形的面积中，（    ）最大。（每格面积为） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的面积公式，求出A的面积； 根据梯形的面积公式，求出B的面积； 结合平行四边形的面积公式，求出C的面积； 根据三角形和梯形的面积公式，先分别求出左边三角形的面积、中间梯形的面积和右边三角形的面积，再利用加法求出图形D的面积。 最后，比较选出面积最大的图形即可。 【详解】A．2×4＝8（平方厘米）； B．（1＋3）×4÷2 ＝4×4÷2 ＝8（平方厘米）； C．4×3＝12（平方厘米）； D．4×2÷2＋（2＋6）×1÷2＋2×2÷2 ＝4＋4＋2 ＝10（平方厘米）； 所以，面积最大的是C图形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了多边形的面积，掌握平行四边形、梯形和三角形的面积公式是解题的关键。 10．有一个占地面积为1公顷的正方形广场，如果1平方米摆1把椅子，这个广场能容纳（    ）人（1把椅子坐1人）集会。 A．100 B．1000 C．10000 D．100000 【答案】C 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方米摆1把椅子，那么10000平方米摆10000把椅子，也就是能坐10000人。 【详解】由分析得： 这个广场能容纳10000人集会。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是明确1公顷＝10000平方米。 二、填空题 11．塔克拉玛干沙漠位于新疆南疆的塔里木盆地中心，是我国最大的沙漠，同时也是世界第二大流动沙漠，它的面积约为330000平方千米，合( )公顷。 【答案】33000000 【分析】根据题意，1平方千米＝100公顷，330000平方千米就是330000个100公顷。据此解答。 【详解】330000平方千米就是330000个100公顷，是33000000公顷。 所以，它的面积约为330000平方千米，合（33000000）公顷。 12．在括号里填上合适的数或单位。 (1)3公顷500平方米＝( )公顷。 (2)足球是世界第一大运动，足球横截面直径约21( )，重约430( )。 【答案】(1)3.05 (2) 厘米/cm 克/g 【分析】（1）根据单位的换算方法，把低级单位换算成高级单位要除以进率，1公顷＝10000平方米。 （2）足球横截面是圆，直径用长度单位，一支铅笔的长度大约是15厘米，足球横截面直径用厘米作单位比较恰当；一瓶矿泉水大约有500克，足球的质量用克作单位比较恰当。 【详解】（1）3公顷500平方米－3公顷＝500平方米 500÷10000＝0.05（公顷） 3＋0.05＝3.05（公顷） 所以，3公顷500平方米＝（3.05）公顷 （2）足球横截面直径用厘米作单位比较恰当，所以，足球横截面直径约21厘米；足球的质量用克作单位比较恰当，所以，足球重约430克。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.5公顷( )1000     300公顷( )300m2         80公顷( )8km2 7000m2( )7公顷       330000m2( )0.33km2         6km2( )600公顷 0.29km2( )2900m2      100005m2( )10.5公顷      5.03km2( )503公顷 【答案】；；；；；；；； 【分析】1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，据此将不同单位换算成同一单位后再进行比较即可。 【详解】0.5公顷，，所以0.5公顷； 300公顷， ，所以300公顷； 公顷，公顷公顷，所以80公顷； 7公顷，，所以7公顷 ； 33公顷，公顷，所以； 公顷，公顷公顷，所以公顷； 公顷，，所以； 公顷，，所以公顷； 公顷，公顷公顷，所以公顷。 14．工人师傅要粉刷这面墙（如图），粉刷的面积大约是( )平方米，如果每平方米要用0.15千克涂料，需要( )千克涂料。 【答案】 39 5.85 【分析】墙是由三角形和长方形组成的，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 再用总面积数×每平方米需要的涂料即可得出需要涂料的千克数。 【详解】1.8×10÷2＝9（平方米） 10×3＝30（平方米） 30＋9＝39（平方米） 39×0.15＝5.85（千克） 粉刷的面积大约是39平方米；需要5.85千克涂料。 15．中央广播电视总台发布2025年春晚主题“巳（sì）巳如意，生生不息”和蛇年的吉祥物。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是( )cm2。 【答案】24 【分析】观察春晚吉祥物的图形，可以把它看作一个长6cm、宽4cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，估出它的面积。 【详解】如图： 6×4＝24（cm2） 图中春晚吉祥物的面积大约是24cm2。 16．估计下列图形的面积，下图中每个小方格的边长是1cm，图1的面积大约是( )cm2，图2的面积大约是( )cm2。 【答案】 72 24 【分析】图1格子比较多，可以把这个不规则图形看成面积近似的长方形来估算面积。如下图所示，这个长方形的长是9cm，宽是8cm，根据长方形的的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 图2格子较少，可以借助方格图数格子估算面积，先分别数出整数格数和不完整格数，把不完整格按半格计算，再加上整数格，估算出面积。观察图2可以发现：图形整格有16格，半格有16格，据此估出格子的数量；根据正方形的面积＝边长×边长，求出1个格子的面积。用1个格子的面积乘格子的数量，即可估出图形的面积。 【详解】9×8＝72（cm2），图1的面积大约是72cm2； 16＋16÷2 ＝16＋8 ＝24（个） 1×1×24＝24（cm2） 则图2的面积大约是24cm2。 17．下图是一段木料的横截面，每个小方格的边长是1分米，它的面积大约是( )平方分米。（提示：不满一格的算半格） 【答案】30 【分析】根据图示，已知每个小方格的边长是1分米，依据正方形边长公式＝边长×边长，所以，数清楚占满格有多少，占半个的有多少，然后两者的面积得数相加即是木料横截面的面积。 【详解】满格24格，半格12格； 24×1×1＝24（平方分米） （12×1×1）÷2 ＝12÷2 ＝6（平方分米） 24＋6＝30（平方分米） 它的面积大约是30平方分米。 18．如图，AM＝MD＝4厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】20 【分析】根据长方形四个角都是90°，∠BAF＝45°，可得出三角形ABF、三角形EFC、三角形MDE都是等腰直角三角形； 已知AM＝MD＝4厘米，那么AD＝BC＝8厘米；AB＝CD＝4＋EC，BC＝BF＋EC＝8厘米，即BF＝8－EC；因为AB＝BF，所以4＋EC＝8－EC，据此求出EC的值，进而求出BF或AB的值； 然后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABF、三角形EFC、三角形MDE的面积； 根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形ABCD的面积； 再用长方形的面积分别减去三角形ABF、三角形EFC、三角形MDE的面积，即是阴影部分的面积。 【详解】由∠BAF＝45°，可得： ∠BFA＝180°－90°－45°＝45° ∠EFC＝180°－∠AFE－∠BFA ＝180°－90°－45°＝45° ∠FEC＝180°－90°－45°＝45° ∠MED＝180°－∠FEM－∠FEC＝180°－90°－45°＝45° ∠EMD＝180°－90°－45°＝45° 所以，AB＝BF，FC＝EC，MD＝DE； AD＝4＋4＝8（厘米），则BC＝AD＝8厘米； AB＝CD＝DE＋EC＝4＋EC BC＝BF＋FC＝BF＋EC＝8，则BF＝8－EC； 由AB＝BF，可得： 4＋EC＝8－EC 2EC＝8－4 EC＝4÷2 EC＝2（厘米） AB＝BF＝8－2＝6（厘米） 三角形ABF的面积：6×6÷2＝18（平方厘米） 三角形EFC的面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 三角形MDE的面积：4×4÷2＝8（平方厘米） 长方形ABCD的面积：8×6＝48（平方厘米） 阴影部分的面积：48－18－2－8＝20（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是20平方厘米。 【点睛】本题考查组合图形阴影部分面积的求法，以及三角形、长方形面积公式的运用，利用等腰直角三角形的特性求出EC的长度是解题的关键。 19．2023年是郑州市花“月季花”确立40年，向阳小学举办“绿满商都，花绘郑州”主题绘画活动。丽丽绘制了一幅月季花（如图所示）。估一估，她绘制的月季花图案面积大约是( )dm2。（每个小方格的边长表示1dm） 【答案】16（答案不唯一） 【分析】 如图，可以把月季花图案看成正方形估算面积，数出正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算即可。 【详解】4×4＝16（dm2） 她绘制的月季花图案面积大约是16dm2。 20．阴影部分的面积是( )。（每个小方格的边长是1cm） 【答案】12cm2/12平方厘米 【分析】画图标号如下： 观察图形可知，图中阴影1、阴影5和阴影3合在一起，拼成一个正方形，该正方形边长为2格，即2cm； 阴影2和阴影4能拼成一个长方形，该长方形长为4格，即4cm，宽为2格，即2cm； 分别根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】由分析可得： 阴影1、阴影5和阴影3面积为：2×2＝4（cm2） 阴影2和阴影4面积为：4×2＝8（cm2） 总阴影面积为：4＋8＝12（cm2） 【点睛】本题考查了求看似不规则杂乱无章的图形面积，在实际做题中，要通过仔细观察找到图形可以拼接的部分，将散乱的图形尽可能拼成规则图形，从而利用规则图形面积公式求解即可。 三、判断题 21．7平方千米＝700公顷。( ) 【答案】√ 【分析】由高级单位平方千米转换成低级单位公顷，乘进率100，计算即可。 【详解】由分析可得： 7平方千米＝7×100＝700公顷。 故答案为：√ 【点睛】本题考查面积的单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 22．测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米作单位。( ) 【答案】√ 【详解】测量比较大的土地面积通常用公顷或平方千米作单位。 例如：乌巢的占地面积约20公顷；香港特别行政区的面积约1100平方千米，原题干说法正确。 故答案为：√ 23．阎良区位于古城西安东北部，距市中心50公里，阎良区航空工业发达，是集飞机设计、制造、鉴定、试飞、教学、研究于一体的著名中国航空城，它的总面积是244平方千米，合24400公顷。( ) 【答案】√ 【分析】1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答。 【详解】244平方千米＝24400公顷 阎良区位于古城西安东北部，距市中心50公里，阎良区航空工业发达，是集飞机设计、制造、鉴定、试飞、教学、研究于一体的著名中国航空城，它的总面积是244平方千米，合24400公顷。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟记进率是解答本题的关键。 24．平行四边形的面积都大于三角形的面积。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此举例说明即可。 【详解】如平行四边形的底是5厘米，高是4厘米，三角形的底是15厘米，高是6厘米，则平行四边形的面积是5×4＝20（平方厘米），三角形的面积是15×6÷2＝45（平方厘米），平行四边形的面积小于三角形的面积，据此解答。 通过举例说明，可以判断平行四边形的面积不是都大于三角形的面积。 故答案为：× 【点睛】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，不是所有的平行四边形的面积都大于三角形的面积。 25．如图，大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，则阴影部分的面积是（a2－b2）。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，分别带入大、小正方形的边长计算出大、小正方形的面积，阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积。 【详解】由分析可得： 阴影部分面积为： a×a－b×b ＝a2－b2 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是需要能看懂图，明确阴影部分的组成，并且熟练掌握正方形面积公式。 四、计算题 26．计算下面图形的面积。      【答案】120cm2；552dm2 【分析】①根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可解答，注意找到对应的底和高； ②将图形乘一个平行四边形和一个梯形，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别求出两个图形的面积，再相加即可。 【详解】24×10÷2 ＝240÷2 ＝120（cm2） 24×8＋（20＋10）×24÷2 ＝24×8＋30×24÷2 ＝192＋360 ＝552（dm2） 第一个图形的面积是120cm2，第二个图形的面积是552dm2。 27．计算下面各组合图形的面积。（单位：分米） 【答案】1200平方分米；88平方分米 【分析】第一个组合图形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2； 如图，第二个组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽。 【详解】40×25＋40×10÷2 ＝1000＋200 ＝1200（平方分米） 10×8＋（14－10）×（8－4）÷2 ＝80＋4×4÷2 ＝80＋8 ＝88（平方分米） 两个组合图形的面积分别是1200平方分米、88平方分米。 28．求阴影部分的面积。（单位：厘米）    【答案】8400平方厘米 【分析】假设左边梯形的高为h1，右边梯形的高为h2，h1＋h2＝（160－40）厘米，两个梯形的上底都是40厘米，下底为100厘米，利用梯形的面积公式分别表示出左边梯形和右边梯形的面积，两个梯形的面积相加即可求出阴影部分的面积。 【详解】假设左边梯形的高为h1，右边梯形的高为h2， h1＋h2 ＝160－40 ＝120（厘米） （40＋100）×h1÷2＋（40＋100）×h2÷2 ＝140×h1÷2＋140×h2÷2 ＝70 h1＋70×h2 ＝70×（h1＋h2） ＝70×120 ＝8400（平方厘米） 即阴影部分的面积是8400平方厘米。 29．计算下面图形的面积。 【答案】762.5 【分析】观察图形可知，图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】长方形的面积：25×18＝450（cm2） 三角形的面积： 25×25÷2 ＝625÷2 ＝312.5（cm2） 一共：450＋312.5＝762.5（cm2） 图形的面积是762.5cm2。 30．求下面图形阴影部分的面积。    【答案】84cm2；22cm2 【分析】第一个阴影部分是个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算； 第二个阴影部分的面积＝两个正方形面积和－大三角形面积，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。 【详解】14×12÷2＝84（cm2） 6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2 ＝36＋16－10×6÷2 ＝52－30 ＝22（cm2） 31．计算下面图形的面积。 【答案】36平方分米 【分析】观察图形可知，这个图形的面积等于长方形面积减去平行四边形的面积，根据“长方形面积＝长×宽、平行四边形面积＝底×高”即可计算出这个图形的面积。 【详解】8×6－4×3 ＝48－12 ＝36（平方分米） 所以，这个图形的面积是36平方分米。 五、解答题 32．农场用无人机喷洒农药，上午喷洒了4.32平方千米，比下午多喷洒0.5平方千米。这个农场用无人机一天喷洒农药多少平方千米？ 【答案】8.14平方千米 【分析】已知上午喷洒了4.32平方千米，比下午多喷洒0.5平方千米，根据小数加减的意义，可知下午的面积等于上午喷洒的面积减去0.5平方千米，再加上上午喷洒的面积，即可求出一天喷洒的面积。 【详解】 （平方千米） 答：这个农场用无人机一天喷洒农药8.14平方千米。 33．某地有一个产业园是长方形的，面积是2000平方米，扩建后长扩大到原来的6倍，宽扩大到原来的5倍。扩建后产业园的面积是多少公顷？ 【答案】6公顷 【分析】长方形的面积＝长×宽，扩建后长扩大到原来的6倍，宽扩大到原来的5倍，则面积扩大到原来的6×5＝30倍。由此可以求出扩建后面积，再换算成公顷（1公顷＝10000平方米），即可得出结果。 【详解】2000×（6×5） ＝2000×30 ＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 答：扩建后产业园的面积是6公顷。 34．有一块长方形的绿地，中间有一条平行四边形小路（如下图），你能算出绿地面积吗？ 【答案】208平方米 【分析】绿地面积＝长方形面积－平行四边形面积，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此列式解答。 【详解】18×13－2×13 ＝234－26 ＝208（平方米） 答：绿地面积是208平方米。 35．改革开放40多年来，科技的进步推动了农业增产和农民增收，为解决“三农”问题做出了大的贡献。一架直升飞机正在一块梯形麦田的上空喷洒农药，这块麦田的面积是多少平方千米？如果每公顷麦田可收获小麦6吨，这块麦田能收获小麦多少吨？ 【答案】0.06平方千米；36吨 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值先求出梯形的面积，再换算成以公顷为单位；最后用麦田总面积乘每公顷的产量，所得结果即为这块麦田收获小麦的总产量。 【详解】（0.2＋0.4）×0.2÷2 ＝0.6×0.2÷2 ＝0.12÷2 ＝0.06（平方千米） 0.06平方千米＝6公顷 6×6＝36（吨） 答：这块麦田能收获小麦36吨。 36．月月参加了学校延时课堂剪纸特长班，她用一张彩纸剪了一个大写的英文字母“A”（如下图），它的面积是多少平方厘米？ 【答案】46平方厘米 【分析】观察图形可知，英文字母“A”的面积＝梯形彩纸的面积－空白三角形的面积－空白梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】梯形彩纸的面积： （2＋10）×12÷2 ＝12×12÷2 ＝72（平方厘米） 空白三角形的面积：3×4÷2＝6（平方厘米） 空白梯形的面积： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（平方厘米） 英文字母“A” 的面积：72－6－20＝46（平方厘米） 答：它的面积是46平方厘米。 37．如图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是8厘米。三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】20平方厘米 【分析】因为三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，三角形ADF和三角形BEF同时加上三角形BDF的面积，可得三角形ABD的面积比涂色部分的面积大20平方厘米。根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABD的面积，涂色部分的面积＝三角形ABD的面积－20平方厘米，据此列式解答。 【详解】10×8÷2－20 ＝40－20 ＝20（平方厘米） 答：涂色部分的面积是20平方厘米。 【点睛】关键是看懂三角形ABD和涂色部分之间的关系，掌握并灵活运用三角形面积公式。 38．正月十五吃元宵，猜灯谜。御景阁小区正月十五悬挂一批灯谜灯箱，这样的灯箱侧面（如图）的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【答案】1720平方厘米；17.2平方分米 【分析】该灯箱上面是梯形，下面是长方形，分别利用梯形面积计算公式：S＝（a＋b）×h÷2，长方形面积计算公式：S＝ab，将数据代入计算即可求出。 【详解】（16＋24）×8÷2＋65×24 ＝40×8÷2＋1560 ＝320÷2＋1560 ＝160＋1560 ＝1720（平方厘米） 1720平方厘米＝17.2平方分米 答：这样的灯箱侧面的面积是1720平方厘米，合17.2平方分米。 39．2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京闭幕。冬奥会领奖台的正面图形如下（单位：cm），求领奖台正面图形的面积是多少平方米？ 【答案】1.76平方米 【分析】把领奖台看成长是（160×3）厘米，宽是25＋25＝50（厘米）的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出面积，然后减去长是160厘米、宽是（50－35）厘米和长是160厘米、宽是25厘米的长方形的面积，就得到领奖台的正面面积。 【详解】（160×3）×（25＋25） ＝480×50 ＝24000（平方厘米） 160×（25×2－35） ＝160×15 ＝2400（平方厘米） 160×25＝4000（平方厘米） 24000－2400－4000＝17600（平方厘米） 17600平方厘米＝1.76平方米 答：领奖台正面图形的面积是1.76平方米。 40．如下图，王大叔打算在这块土地上种玉米。（单位：米） （1）算一算这块地的面积是多大？ （2）每株玉米占地20dm2，这块土地共可种植多少棵玉米？ 【答案】（1）16平方米 （2）80棵 【分析】王大叔种的土地由一个底是2.4米、高2.5米的平行四边形和一个上底是2.4米，下底是7.6米，高是2米的梯形组成。根据平行四边形面积＝底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入即可求得王大叔土地的面积。用面积除以每株玉米占地面积，就可求得这块土地共可种植多少棵玉米。据此解答。 【详解】2.4×2.5＋（2.4＋7.6）×2÷2 ＝6＋10 ＝16（平方米） 16平方米＝1600平方分米 1600÷20＝80（棵） 答：这块地的面积是16平方米，可以种植80棵玉米。 【点睛】将不规则的图形转化为规则图形，利用规则图形的面积进行计算是解答的关键。解答时注意单位的一致。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 组合图形的面积 （4个知识点+6个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、组合图形的定义 由几个基本图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的不规则图形，叫做组合图形。 ▶ 例：教室的黑板（长方形+梯形）、家里的茶几面（长方形+半圆形）等。 知识点二、基本图形的面积公式（基础必备） 计算组合图形面积前，需熟练掌握以下基本图形的面积公式： 图形 面积公式 字母公式（常用） 长方形 长×宽 正方形 边长×边长 平行四边形 底×高 三角形 底×高÷2 梯形 （上底+下底）×高÷2 知识点三、组合图形面积的计算方法 核心思路：“转化”——将组合图形分解为已学过的基本图形，再求面积总和或差。 （1）分割法（“化整为零”） 方法：将组合图形分割成几个基本图形（如长方形、三角形、梯形等），分别计算面积后相加。 关键：分割时尽量使分解出的图形简单，且已知条件（底、高、边长等）易于获取。 （2）添补法（“化零为整”） 方法：通过添加辅助线，将组合图形补成一个大的基本图形（如长方形、正方形），用大图形面积减去添补部分的面积。 适用场景：图形有明显的“缺失”部分，补全后计算更简便。 （3）割补法（“等积变形”） 方法：将图形的某一部分切割后平移、旋转，补到另一部分，转化为基本图形。 适用场景：图形不规则但切割后可拼成规则图形（如平行四边形、梯形）。 知识点四、解决组合图形面积问题的步骤 1.观察图形：识别组合图形由哪些基本图形组成，明确已知条件（数据、单位）。 2.选择方法：根据图形特点，确定用“分割法”“添补法”或“割补法”。 3.分解图形：画出辅助线，将组合图形分解为基本图形，标注各部分的底、高、边长等（关键：数据要对应正确）。 4.分步计算：分别计算各基本图形的面积。 5.求和/求差：根据方法（分割法求和，添补法求差）计算组合图形总面积。 6.检查单位：确保所有数据单位统一，结果带单位（面积单位：、等）。 易错点剖析 易错点一、分割图形时“方法不当”，导致计算复杂或数据缺失 错误示例：将一个由梯形和三角形组成的组合图形分割成3个以上图形，增加计算步骤，易出错。 错因分析：分割时未考虑“简洁性”，或未利用已知数据（如隐藏的公共边）。 正确做法：优先分割成2-3个基本图形，尽量让分解后的图形高或底与已知数据重合（如利用图形的边长、公共边作为底或高）。 易错点二、混淆基本图形面积公式，忘记“除以2” 错误示例：计算三角形面积时，直接用“底×高”（如 ，正确应为 ）。 错因分析：对三角形、梯形面积公式中“÷2”的意义理解不透彻（三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半；梯形面积公式推导中“（上底+下底）×高”是两个完全相同梯形拼成的平行四边形面积，需除以2）。 避错技巧：计算前默念公式，标注“÷2”，或在草稿纸上写出完整公式。 易错点三、数据“张冠李戴”，底和高不对应 错误示例：计算梯形面积时，用“上底+下底”后乘以了三角形的高（非梯形的高）。 错因分析：分解图形后，未明确每个基本图形的“对应底和高”（如梯形的高是两底之间的垂直距离，三角形的高必须对应所选的底）。 正确做法：分解图形后，用不同颜色笔标注每个基本图形的“底”和“高”，确保一一对应（如标注“梯形的高=5cm”“三角形的底=3cm，高=4cm”）。 易错点四、单位不统一，直接代入计算 错误示例：图形中给出“长5m，宽30cm”，直接计算 （单位未统一，30cm=0.3m，正确面积为 ）。 错因分析：忽略单位差异，面积单位需对应（如cm对应 ，m对应 ）。 避错技巧：计算前先统一单位（大单位化小单位或小单位化大单位），在数据旁标注统一后的单位（如30cm=0.3m）。 易错点五、添补法中“多减”或“漏减”面积 错误示例：用添补法计算时，补全图形后忘记减去添补部分的面积，或减去了错误的部分。 错因分析：对“添补法”逻辑理解不清（“补全图形面积 - 添补部分面积 = 组合图形面积”）。 正确做法：用虚线画出添补部分，明确标注添补图形的边长、底、高等数据，单独计算添补部分面积后再减。 易错点六、实际问题中忽略“隐藏条件”或“多余条件” 错误示例：题目给出“一块菜地，形状是梯形，上底5m，下底8m，高4m，其中一条腰长6m”，计算面积时误将“腰长6m”当作高代入。 错因分析：混淆“高”与“腰”（梯形的高是两底之间的垂线段，腰是斜边，除非是直角梯形，否则腰≠高）。 正确做法：圈出问题中的“求面积”关键词，只关注与面积公式相关的条件（底、高），忽略多余数据（如周长、无关边长）。 强化练习 一、选择题 1．陕西省的面积约21万（    ）。 A．平方千米 B．平方米 C．平方分米 D．公顷 2．如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形的高＝梯形的高 B．平行四边形的面积是梯形面积的2倍 C．平行四边形的底＝梯形的上、下底之和 D．平行四边形的面积＝梯形的面积 3．下面四个省的示意图是从同一张中国地图上扫描下来的。已知浙江省的面积为10.18万平方千米，下列关于其他三个省的面积的说法，正确的是（    ）。 A．海南省面积约为12万平方千米 B．山东省面积约10万平方千米 C．河南省面积约30万平方千米 D．河南省面积约17万平方千米 4．在下图的方格纸中，设三角形的面积为，三角形的面积为 ，表示这两个三角形面积关系正确的是（ ）。 A． B． C． D．无法确定 5．一张边长4cm的正方形纸（如图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是（    ）cm2。 A．14 B．12 C．10 D．8 6．下图是由一个大正方形与一个小正方形拼成的，已知小正方形的边长为4cm，阴影部分的面积为28cm2。那么空白部分的面积为（    ）cm2。 A．20 B．24 C．28 D．32 7．在长方形的四个角上各剪去一个相同的正方形后，所得的图形(    ) A．周长增加，面积减少 B．周长减少，面积也减少 C．周长不变，面积减少 D．周长和面积的变化无法确定 8．如图是一个不规则的四边形，已知AC＝12厘米，BD＝16厘米，这个四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．192 B．96 C．48 D．无法计算 9．图形的面积中，（    ）最大。（每格面积为） A． B． C． D． 10．有一个占地面积为1公顷的正方形广场，如果1平方米摆1把椅子，这个广场能容纳（    ）人（1把椅子坐1人）集会。 A．100 B．1000 C．10000 D．100000 二、填空题 11．塔克拉玛干沙漠位于新疆南疆的塔里木盆地中心，是我国最大的沙漠，同时也是世界第二大流动沙漠，它的面积约为330000平方千米，合( )公顷。 12．在括号里填上合适的数或单位。 (1)3公顷500平方米＝( )公顷。 (2)足球是世界第一大运动，足球横截面直径约21( )，重约430( )。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.5公顷( )1000     300公顷( )300m2         80公顷( )8km2 7000m2( )7公顷       330000m2( )0.33km2         6km2( )600公顷 0.29km2( )2900m2      100005m2( )10.5公顷      5.03km2( )503公顷 14．工人师傅要粉刷这面墙（如图），粉刷的面积大约是( )平方米，如果每平方米要用0.15千克涂料，需要( )千克涂料。 15．中央广播电视总台发布2025年春晚主题“巳（sì）巳如意，生生不息”和蛇年的吉祥物。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是( )cm2。 16．估计下列图形的面积，下图中每个小方格的边长是1cm，图1的面积大约是( )cm2，图2的面积大约是( )cm2。 17．下图是一段木料的横截面，每个小方格的边长是1分米，它的面积大约是( )平方分米。（提示：不满一格的算半格） 18．如图，AM＝MD＝4厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 19．2023年是郑州市花“月季花”确立40年，向阳小学举办“绿满商都，花绘郑州”主题绘画活动。丽丽绘制了一幅月季花（如图所示）。估一估，她绘制的月季花图案面积大约是( )dm2。（每个小方格的边长表示1dm） 20．阴影部分的面积是( )。（每个小方格的边长是1cm） 三、判断题 21．7平方千米＝700公顷。( ) 22．测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米作单位。( ) 23．阎良区位于古城西安东北部，距市中心50公里，阎良区航空工业发达，是集飞机设计、制造、鉴定、试飞、教学、研究于一体的著名中国航空城，它的总面积是244平方千米，合24400公顷。( ) 24．平行四边形的面积都大于三角形的面积。( ) 25．如图，大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，则阴影部分的面积是（a2－b2）。( ) 四、计算题 26．计算下面图形的面积。      27．计算下面各组合图形的面积。（单位：分米） 28．求阴影部分的面积。（单位：厘米）    29．计算下面图形的面积。 30．求下面图形阴影部分的面积。    31．计算下面图形的面积。 五、解答题 32．农场用无人机喷洒农药，上午喷洒了4.32平方千米，比下午多喷洒0.5平方千米。这个农场用无人机一天喷洒农药多少平方千米？ 33．某地有一个产业园是长方形的，面积是2000平方米，扩建后长扩大到原来的6倍，宽扩大到原来的5倍。扩建后产业园的面积是多少公顷？ 34．有一块长方形的绿地，中间有一条平行四边形小路（如下图），你能算出绿地面积吗？ 35．改革开放40多年来，科技的进步推动了农业增产和农民增收，为解决“三农”问题做出了大的贡献。一架直升飞机正在一块梯形麦田的上空喷洒农药，这块麦田的面积是多少平方千米？如果每公顷麦田可收获小麦6吨，这块麦田能收获小麦多少吨？ 36．月月参加了学校延时课堂剪纸特长班，她用一张彩纸剪了一个大写的英文字母“A”（如下图），它的面积是多少平方厘米？ 37．如图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是8厘米。三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 38．正月十五吃元宵，猜灯谜。御景阁小区正月十五悬挂一批灯谜灯箱，这样的灯箱侧面（如图）的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 39．2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京闭幕。冬奥会领奖台的正面图形如下（单位：cm），求领奖台正面图形的面积是多少平方米？ 40．如下图，王大叔打算在这块土地上种玉米。（单位：米） （1）算一算这块地的面积是多大？ （2）每株玉米占地20dm2，这块土地共可种植多少棵玉米？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $