专题13 多边形的面积计算四大类型（易错专项训练）数学人教版五年级上册

脑学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 专题13 多边形的面积计算四大类型易错专项训练 易错专项训练一 平行四边形、三角形及梯形的面积计算 易错专项训练二 平面组合图形的面积计算 易错专项训练三 平面组合图形中阴影部分的面积计算 易错专项训练四 不规则图形的面积计算 易错专项训练一平行四边形、三角形及梯形的面积计算 1.计算下面图形面积（单位：cm) ② 16 10.5 14 2.计算下面图形的面积（单位：厘米)。 1) 2.5 (2) 8.5 (3) 5.5 3.7 3.计算下面各图形的面积。（单位：米) 16 9 '10 13 19 1/9 网学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 4.求下面图形的面积。 3.5cm 18 cm 4 cm 11.5m 3 cm 7.5cm 5.计算下面每个平行四边形的面积。 1.6cm9 3.6cm 母 3cm 2 cm 6.计算下面图形的面积。 2.5m 1.4dm 1.1m 1.6dm 7.计算梯形的面积。 10 5.2 (2) 3 18 3.8 2/9 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 8.计算下面各图形的面积。（单位：分米) 22 8 8 24 5 8 10 …16 25 12 易错专项训练二平面组合图形的面积计算 9.计算下列图形的面积。（单位：cm) 6 10.求下面组合图形的面积。（单位：dm) 11.求下面图形的面积。（单位：厘米) 3/9 画学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 25 8 图1 30 10 图2 40 12.求下面组合图形的面积。 18cm为 16cm 12cm 28cm 13.计算图形的面积。 下10cm 3dm 70cm 8cm 书8cm 16cm 14.计算下面图形的面积。 4/9 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 5cm 不 4cm 4cm 10cm 6cm 15.求组合图形的面积（单位：m)。 8m 10m 28m 16.计算下列图形的面积（单位：厘米)。 、、10 15 12 8 10 易错专项训练三平面组合图形中阴影部分的面积计算 17.两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 5/9 @学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8 6 8 18.求下列图形中阴影部分的面积。（单位：m) 8 15 19.求下图中阴影部分的面积。 8m om 12m 20.计算下面图形涂色部分面积。（单位：cm) (1) 13 (2) 5口 12 12 9 3 18 15 6/9 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 21.求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 10 55 22.计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：cm) 23.看图计算下列阴影部分的面积。 14cm 12cm 8cm 5cm 0 16cm 8cm 5cm 24.求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm)。 719 画学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 10 1) 6 (2) 6 8 4 8 易错专项训练四不规则图形的面积计算 25.图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计阴影部分的面积是多少？ 26.利用方格纸估计自己手掌的面积。 27.一个池塘的形状如下图（涂色部分），图中每个小方格的面积是1平方米，请你估计这个 池塘的面积。 8/9 脑学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 9/9 专题13 多边形的面积计算四大类型易错专项训练 易错专项训练一 平行四边形、三角形及梯形的面积计算 易错专项训练二 平面组合图形的面积计算 易错专项训练三 平面组合图形中阴影部分的面积计算 易错专项训练四 不规则图形的面积计算 易错专项训练一平行四边形、三角形及梯形的面积计算 1．计算下面图形面积（单位：cm） 【答案】①31.5cm2；②126cm2 【分析】①根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算；②根据平行四边形面积＝底×高，列式计算。 【解答】①10.5×6÷2＝31.5（cm2） 三角形的面积是31.5cm2； ②14×9＝126（cm2） 平行四边形的面积是126cm2。 2．计算下面图形的面积（单位：厘米）。 【答案】（1）9.25平方厘米；（2）76.5平方厘米；（3）16.5平方厘米 【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出平行四边形的面积； （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出梯形的面积； （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出三角形的面积。 【解答】（1）3.7×2.5＝9.25（平方厘米） 平行四边形的面积是9.25平方厘米。 （2）（6＋12）×8.5÷2 ＝18×8.5÷2 ＝76.5（平方厘米） 梯形的面积是76.5平方厘米。 （3）6×5.5÷2 ＝33÷2 ＝16.5（平方厘米） 三角形的面积是16.5平方厘米。 3．计算下面各图形的面积。（单位：米） 【答案】80平方米；55平方米；152平方米 【分析】（1）根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数据求出这个三角形的面积； （2）根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数据求出这个梯形的面积； （3）根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数据求出这个平行四边形的面积，据此解答。 【解答】（1）16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方米） 所以，三角形的面积是80平方米。 （2）（9＋13）×5÷2 ＝22×5÷2 ＝110÷2 ＝55（平方米） 所以，梯形的面积是55平方米。 （3）19×8＝152（平方米） 所以，平行四边形的面积是152平方米。 4．求下面图形的面积。 【答案】92m2；27cm2；22cm2 【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）11.5×8＝92（m2） 平行四边形的面积是92m2。 （2）18×3÷2＝27（cm2） 三角形的面积是27cm2。 （3）（3.5＋7.5）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（cm2） 梯形的面积是22cm2。 5．计算下面每个平行四边形的面积。 【答案】12平方厘米；18.72平方厘米；4.8平方厘米 【分析】第一个平行四边形中底为4厘米，高为3厘米，第二个平行四边形的底为5.2厘米，高为3.6厘米，第三个平行四边形底为2厘米，对应的高为2.4厘米，或者利用底为3厘米，对应的高为1.6厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求这三个图形的面积。 【解答】4×3＝12（平方厘米） 5.2×3.6＝18.72（平方厘米） 2×2.4＝4.8（平方厘米）或者3×1.6＝4.8（平方厘米） 即第一个平行四边形的面积是12平方厘米，第二个平行四边形的面积是18.72平方厘米，第三个平行四边形的面积是4.8平方厘米。 6．计算下面图形的面积。 【答案】2.24dm2；1.375m2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可解答。 【解答】1.6×1.4＝2.24（dm2） 平行四边形的面积是2.24dm2。 2.5×1.1÷2＝1.375（m2） 三角形的面积是1.375m2。 7．计算梯形的面积。 （1）    （2） 【答案】（1）112；（2）13.5 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可解答。 【解答】（1） 梯形的面积是112。 （2） 梯形的面积是13.5。 8．计算下面各图形的面积。（单位：分米） 【答案】528平方分米；40平方分米；120平方分米 【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高，据此把24分米和22分米这一组对应的底和高相乘即可； （2）三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算； （3）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【解答】（1）24×22＝528（平方分米） 平行四边形的面积是528平方分米。 （2）（8＋8）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝40（平方分米） 三角形的面积是40平方分米。 （3）（8＋16）×10÷2 ＝24×10÷2 ＝120（平方分米） 梯形的面积是120平方分米。 易错专项训练二平面组合图形的面积计算 9．计算下列图形的面积。（单位：cm） 【答案】15平方厘米；15平方厘米 【分析】三角形面积=底×高÷2；平行四边形面积=底×高；梯形面积=（上底+下底）×高÷2；第一图中，组合图形可分为左侧的平行四边形和右侧的三角形，平行四边形的底是5厘米，高是2厘米，三角形的底是5厘米，高是2厘米；再按面积公式计算。第二图中，可分为上面的梯形与下面的三角形，梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米，三角形的底是6厘米，高是（4-2）厘米；再分别按面积公式计算求出组合图形面积。 【解答】5×2＋2×5÷2 ＝10＋5 ＝15（平方厘米） （6＋3）×2÷2＋6×（4－2）÷2 ＝9＋6 ＝15（平方厘米） 10．求下面组合图形的面积。（单位：dm） 【答案】32.5 【分析】由图可得，图形右边是一个平行四边形，一组相对应的底和高分别为5 dm和4 dm，可用底×高求出平行四边形的面积；根据三角形的内角和为180°，图中左边的三角形中有一个直角为90°，另一个角为45°，则剩下的角为180°－90°－45°＝45°，所以图中左边的三角形是等腰直角三角形。等腰直角三角形的两条腰就是一组相对应的底和高，已知一条腰为5dm，可用底×高÷2求出三角形的面积。最后用三角形的面积加上平行四边形的面积，即可解答。 【解答】180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° 5×5÷2＋5×4 ＝25÷2＋20 ＝12.5＋20 ＝32.5（） 所以下面组合图形的面积是32.5。 11．求下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】40平方厘米；846平方厘米 【分析】图1是平行四边形，已知平行四边形底是10厘米，对应的高是4厘米，根据“平行四边形的面积＝底×高”计算出平行四边形面积即可； 图2的面积等于长方形的面积减去梯形的面积，已知长方形长40厘米，宽30厘米，根据“长方形的面积＝长×宽”计算出长方形面积，已知梯形上底是25厘米，下底是34厘米，高是12厘米，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积，最后用长方形面积减去梯形面积。 【解答】图1：10×4＝40（平方厘米） 所以这个平行四边形的面积是40平方厘米。 图2：40×30－（25＋34）×12÷2 ＝1200－59×12÷2 ＝1200－708÷2 ＝1200－354 ＝846（平方厘米） 所以它的面积是846平方厘米。 12．求下面组合图形的面积。 【答案】332cm2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】16×（28－18）÷2＋（12＋16）×18÷2 ＝16×10÷2＋28×18÷2 ＝80＋252 ＝332（cm2） 组合图形的面积是332cm2。 13．计算图形的面积。 【答案】4.8dm2；696cm2 【分析】（1）左边平行四边形的底是3dm，对应的高是1.6dm，根据平行四边形的面积＝底×高计算； （2）右边图形的面积等于底是8cm、高是10cm的三角形的面积加上长为70cm、宽为8cm的长方形的面积，再加上上底是8cm、下底是16cm、高是8cm的梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2、长方形的面积＝长×宽、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】（1）3×1.6＝4.8（） （2）8×10÷2＋70×8＋（8＋16）×8÷2 ＝80÷2＋560＋24×8÷2 ＝40＋560＋96 ＝600＋96 ＝696（） 14．计算下面图形的面积。 【答案】95cm2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【解答】（4＋6＋4）×5÷2＋10×6 ＝14×5÷2＋10×6 ＝35＋60 ＝95（cm2） 组合图形的面积是95cm2。 15．求组合图形的面积（单位：m）。 【答案】382m2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】三角形的面积： 28×18÷2 ＝504÷2 ＝252（m2） 梯形的面积： （8＋18）×10÷2 ＝26×10÷2 ＝130（m2） 一共：252＋130＝382（m2） 组合图形的面积是382m2。 16．计算下列图形的面积（单位：厘米）。 【答案】150平方厘米；56平方厘米；69平方厘米 【分析】第一个图形由图可知，平行四边形的高10厘米对应的底是15厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可； 第二个图形的面积等于底为8厘米、高为4厘米的三角形的面积加上长为8厘米、宽为5厘米的长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 第三个图形的面积等于长为10厘米、宽为8厘米的长方形的面积减去上底为7厘米、下底为4厘米、高为2厘米的梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】15×10＝150（平方厘米） 8×4÷2＋8×5 ＝32÷2＋40 ＝16＋40 ＝56（平方厘米） 10×8－（7＋4）×2÷2 ＝80－11×2÷2 ＝80－22÷2 ＝80－11 ＝69（平方厘米） 图形的面积分别为150平方厘米、56平方厘米、69平方厘米。 易错专项训练三平面组合图形中阴影部分的面积计算 17．两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 【答案】32 【分析】先将原图拼在一起的两个正方形补全成一个大长方形，如下图： 求阴影部分的面积就是用大长方形的面积减去①②③的3个空白三角形面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】大长方形的面积： 三角形①的面积： 三角形②的面积： 三角形③的面积： 阴影部分的面积： 阴影部分的面积32。 18．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：m） 【答案】 【分析】由图可知图中阴影部分面积可由上底为3，下底为15的大梯形面积减去上底为2下底为8的小梯形面积即可。 【解答】（m2） （m2） （m2） 19．求下图中阴影部分的面积。 【答案】60m2 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝平行四边形面积－三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【解答】12×8－12×6÷2 ＝96－36 ＝60（m2） 阴影部分的面积是60m2。 20．计算下面图形涂色部分面积。（单位：cm） 【答案】（1）156cm2；（2）79.5cm2 【分析】（1）可视作上底13、下底18、高12的梯形减去一个底12、高5的直角三角形。根据和，代入数据计算即可。 （2）如图：可把图形分成左侧 长9 、宽4的长方形和右侧一个上底3、下底9、高的梯形，用它们的和减去一个底15、高3的三角形面积，根据、和长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】（1） （cm2） （2） （cm2） 21．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】3平方厘米；62.5平方厘米 【分析】阴影部分是三角形，三角形的面积＝底×高÷2；正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，阴影部分的面积＝正方形的面积－梯形的面积，据此解答。 【解答】（1）2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是3平方厘米。 （2）10×10－（5＋10）×5÷2 ＝10×10－15×5÷2 ＝100－75÷2 ＝100－37.5 ＝62.5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是62.5平方厘米。 22．计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：cm）              【答案】3.38cm2；218cm2 【分析】左图：观察图形可知，阴影部分面积等于空白三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 右图：阴影部分面积等于梯形和三角形的面积之和，梯形的上底是13cm，下底是17cm，高是10cm，三角形的底是17cm，高是8cm；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】左图阴影部分面积： 2.6×2.6÷2 ＝6.76÷2 ＝3.38（cm2） 右图阴影部分面积： （13＋17）×10÷2＋17×8÷2 ＝30×10÷2＋136÷2 ＝300÷2＋68 ＝150＋68 ＝218（cm2） 23．看图计算下列阴影部分的面积。 【答案】84cm2；37cm2 【分析】（1）阴影部分是一个底为14cm，高为12cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 （2）观察图形可知，用两个正方形的面积之和减去空白大三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【解答】（1）14×12÷2＝84（cm2） 则阴影部分的面积是84cm2。 （2）8×8＋5×5－（8＋5）×8÷2 ＝64＋25－13×8÷2 ＝89－52 ＝37（cm2） 则阴影部分的面积是37cm2。 24．求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 （1）                      （2） 【答案】（1）20cm2；（2）19.2cm2 【分析】（1）阴影部分是两个直角三角形的面积和，其中一个三角形的底是6cm，高是4cm，另外一个直角三角形的底4cm，高是4cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，再将两个三角形面积相加即可。 （2）从空白部分中可以得出是一个直角三角形，两个直角边的长度分别是6cm和8cm，三角形的面积＝底×高÷2得出直角三角形的面积是24cm2，这个直角三角的斜边10cm，根据三角形的面积不变，则斜边上的高是4.8cm，这个梯形的高也是4.8cm。最后根据阴影部分的面积＝梯形的面积－直角三角形空白的面积。 【解答】（1）6×4÷2＋4×4÷2 ＝12＋8 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20cm2。 （2）6×8÷2×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） （8＋10）×4.8÷2－6×8÷2 ＝18×4.8÷2－24 ＝43.2－24 ＝19.2（cm2） 阴影部分的面积是19.2cm2。 易错专项训练四不规则图形的面积计算 25．图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计阴影部分的面积是多少？ 【答案】38平方厘米 【分析】可以通过数方格估算不规则图形面积，满格按1格算，不满格按半格算的策略，数出阴影部分所占方格数来估算面积。满格的大约有28个，不满格的大约有20个，不满格的按半格算，20个不满格相当于10个满格。因为每个小方格的面积是1平方厘米，用数出的格数乘小方格的面积，即可估算出阴影部分的面积。 【解答】28×1＝28（平方厘米） 20÷2×1 ＝10×1 ＝10（平方厘米） 28＋10＝38（平方厘米） 答：阴影部分的面积大约是38平方厘米。 26．利用方格纸估计自己手掌的面积。 【答案】（答案不唯一）35平方厘米 【分析】估计不规则图形的面积时，可以根据图形的特点转化成已学过的图形，再利用面积公式来估算面积。如下图：图中每个小方格的面积是1平方厘米，把手掌的形状近似地看成平行四边形。底是5厘米，高是7厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，即可计算出手掌的面积。 【解答】5×7＝35（平方厘米） 27．一个池塘的形状如下图（涂色部分），图中每个小方格的面积是1平方米，请你估计这个池塘的面积。 【答案】101平方米 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。 【解答】观察图形可知，整格83个，不足格36个， 83＋36÷2 ＝83＋18 ＝101（平方米） 这个池塘大约是101平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $