（解决问题）第六单元 多边形的面积解决问题-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 小马虎错题本 （解决问题）第六单元 多边形的面积解决问题 答案解析 1．王老伯家用85米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个菜地（如图）。 （1）这个菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米可以收西红柿30千克，这块菜地可以收西红柿多少千克？ 【分析】（1）先用竹篱笆的全长减去梯形的高，求出梯形上底与下底的和，再利用梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求这个菜地的面积。 （2）每平方米可以收西红柿30千克，用梯形的面积乘30，即可求出这块菜地可以收西红柿多少千克，据此解答。 【解答】（1）85－40＝45（米） 45×40÷2＝900（平方米） 答：这个菜地的面积是900平方米。 （2）30×900＝27000（千克） 答：这块菜地可以收西红柿27000千克。 2．建筑工地有一堆砖如下图摆放，数一数，最下层摆放了18块砖，最上层摆放了5块砖。照这样摆放，这堆砖一共有多少块？ 【分析】根据图片可知，每一层都比上面一层多1块砖，用18－5再加上1即可求出一共有多少层，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，最上层的块数即为上底，最下层的块数即为下底，层数为高，据此代入数字计算出梯形的面积，即为这堆砖一共有多少块。 【解答】层数：18－5＋1＝13＋1＝14（层） （5＋18）×14÷2 ＝23×14÷2 ＝322÷2 ＝161（块） 答：这堆砖一共有161块。 3．古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，一次岳飞与金兵对阵，金兵派出一个锥形阵（如下图）来进攻。 （1）你能求出它的面积吗？ （2）要击退锥形阵，除了将士勇敢，还必须有足够的弓箭，每100平方米需要280支箭，在这次战斗中岳飞至少要准备多少支箭？ 【分析】（1）观察图形可知，锥形阵的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）已知每100平方米需要280支箭，先用除法求出锥形阵的面积里有多少个100平方米，再乘280，即可求出在这次战斗中岳飞至少要准备箭的支数。 【解答】（1）240×300＝72000（平方米） 200×（450－300）÷2 ＝200×150÷2 ＝15000（平方米） 72000＋15000＝87000（平方米） 答：它的面积是87000平方米。 （2）87000÷100×280 ＝870×280 ＝243600（支） 答：在这次战斗中岳飞至少要准备243600支箭。 4．王叔叔家有一块地，王叔叔将它分成一个三角形和一个梯形，三角形地用于种菠菜，梯形地用于种生菜。已知菠菜地的面积是，生菜地的面积是多少平方米？ 【分析】梯形的下底是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，即梯形的下底，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出生菜地面积即可。 【解答】1200×2÷30＝80（米） （50＋80）×20÷2 ＝130×20÷2 ＝1300（平方米） 答：生菜地的面积是1300平方米。 【点评】关键是掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式。 5．公园里有两块空地（如图），计划分别种菊花和芍药。 植物名称 每棵占地面积 价格 菊花 0.35平方米 每棵5元 芍药 0.8平方米 每棵15元 （1）芍药园占地多少平方米？ （2）种菊花一共需要多少钱？ 【分析】（1）求芍药园的占地面积，实际上是在求底为28米，高为14米的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出芍药园占地多少平方米。 （2）菊花园是一个底为（17－3）米，高为14米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出菊花园的面积，再除以每棵菊花的占地面积，求出菊花的数量，最后乘每棵菊花的价格5元，即可求出种菊花一共需要多少钱。 【解答】（1）28×14÷2 ＝392÷2 ＝196（平方米） 答：芍药园占地196平方米。 （2）（17－3）×14÷2÷0.35×5 ＝14×14÷2÷0.35×5 ＝98÷0.35×5 ＝1400（元） 答：种菊花一共需要1400元。 【点评】此题主要是利用三角形的面积公式和基本的数量关系解决问题。 6．填一填、画一画。（方格图上每个小方格表示1平方厘米） （1）如果图中点A的位置用数对表示为（2，3），那么点B的位置可以表示为（    ），点C的位置可以表示为（    ）。 （2）在图中确定一个点D，连接点A，B，C，D得到一个平行四边形，请你在图中画一画。那么点D的位置可以表示为（    ）；这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。如果图中点A的位置用数对表示为（2，3），那么点B的位置可以表示为（6，3），点C的位置可以表示为（5，5）； （2）点D的位置和点C是同一行，和C相差4列。是（1，5）或（9，5）。平行四边形面积等于长乘宽。 【解答】（1）如果图中点A的位置用数对表示为（2，3），那么点B的位置可以表示为（6，3），点C的位置可以表示为（5，5）。 （2）4×2＝8（平方厘米） 点D的位置可以表示为（1，5），这个平行四边形的面积是8平方厘米。 如图： 【点评】熟悉用数对表示位置的方法及对平行四边形特征的掌握是解决本题的关键。 7．如图，爷爷用35米的篱笆围出一个梯形菜园。 （1）菜园的面积有多大？ （2）沿着图中的虚线将菜园分成两块等腰三角形菜地，求玉米地的面积。 【分析】（1）由图可知，梯形上下底的和等于篱笆的长度减去梯形的高，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出菜园的面积； （2）由图可知，青菜地是一个等腰直角三角形，两条腰长分别为10米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出青菜地的面积，玉米地的面积＝菜园的面积－青菜地的面积，据此解答。 【解答】（1）（35－10）×10÷2 ＝25×10÷2 ＝250÷2 ＝125（平方米） 答：菜园的面积是125平方米。 （2）125－10×10÷2 ＝125－100÷2 ＝125－50 ＝75（平方米） 答：玉米地的面积是75平方米。 【点评】本题主要考查梯形、三角形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 8．如图（单位：cm），同一直线上的直角梯形和长方形相距10cm，直角梯形的上底是2cm，下底是4cm，长方形的长是20cm，宽6cm。现在直角梯形按每秒2cm的速度匀速向右平移。 （1）画出直角梯形平移6秒后的位置，这时它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）在直角梯形平移的过程中，整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒？ 【分析】（1）用梯形的移动速度乘移动时间，求出直角梯形向右平移了多少厘米。据此，画出平移后的直角梯形。看图，平移后的图形和长方形的重叠部分是三角形，它的底是2厘米，高是6厘米，据此利用三角形的面积公式，列式计算出重叠部分的面积； （2）用长方形的长减去梯形的下底4厘米，再将其除以梯形的移动速度，求出整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒。 【解答】（1）2×6＝12（厘米），所以直角梯形向右平移了12厘米，平移后，如下图： 重叠部分的面积：2×6÷2＝6（平方厘米） 答：重叠部分的面积是6平方厘米。 （2） ＝16÷2 ＝8（秒） 答：整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了8秒。 【点评】本题考查了平移和三角形的面积公式。 9．洋雅镇坑源村有“中国红豆杉第一村”的美誉，其村口有许多树龄约700年的红豆杉，树高约21米、胸径约4.5米、冠幅约13米。泽雅镇政府为保护这其中的一棵古树，给它加装了一个梯形保护围栏（如图），围栏总长47米，高15米，求所围梯形的面积是多少？ 【分析】已知围栏的总长和高，用围栏的总长减去围栏的高，求出上底和下底的总和，再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据解答即可。 【解答】（47－15）×15÷2 ＝32×15÷2 ＝480÷2 ＝240（平方米） 答：所围梯形的面积是240平方米。 【点评】本题考查了梯形面积公式的灵活运用知识，结合题意解答即可。 10．阳光社区进行环境美化，准备在一块长30米、宽16米的长方形空地中间修建一个六边形的喷水池（如下图），阴影部分为草坪，新建成的喷水池的占地面积是多少平方米？ 【分析】喷水池可以化成2个上底（30－5－5）米、下底30米、高（16÷2）米的梯形（如图），根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2计算即可。 【解答】（30－5－5＋30）×（16÷2）÷2×2 ＝（25－5＋30）×8÷2×2 ＝（20＋30）×8÷2×2 ＝50×8÷2×2 ＝400÷2×2 ＝200×2 ＝400（平方米） 答︰新建成的喷水池的占地面积是400平方米。 【点评】此题考查了组合图形面积的计算方法，一般都是转化为规则图形后再利用规则图形的面积公式计算。 11．为响应“劳动是一切幸福的源泉”的号召，明德小学在实验基地开展种菜活动，下图是一块梯形菜地的示意图，平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）种萝卜的面积是多少平方米？ （2）每棵大白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵？ 【分析】（1）根据三角形面积＝底×高÷2，列式解答即可； （2）根据平行四边形面积＝底×高，求出种大白菜的面积，除以每棵大白菜占地面积即可。 【解答】（1）（9.2－5.2）×3.6÷2 ＝4×3.6÷2 ＝7.2（平方米） 答：种萝卜的面积是7.2平方米。 （2）5.2×3.6÷0.16 ＝18.72÷0.16 ＝117（棵） 答：一共可以种117棵。 【点评】关键是掌握并灵活运用三角形和平行四边形面积公式，掌握小数乘除法的计算方法。 12．观察方格图，按要求完成题目。（每个小方格的边长是1厘米） （1）如图，点A的位置用数对（3，2）来表示，点B的位置能用数对（    ）来表示。从点B出发，先向上平移5格，再向左平移3格得到点C，点C的位置能用数对（    ）来表示。 （2）依次连接A、B、C、A各点，画出三角形ABC。 （3）三角形ABC是一个（    ）三角形，它的面积是（    ）平方厘米。 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点B在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。根据平移的特征，把B点先向上平移5格，再向左平移3格后，画出此时C点的位置，并利用数对的表示方法，用数对表示出来即可。 （2）根据画三角形的方法，依次连接A、B、C、A各点，完成作图。 （3）观察三角形ABC，根据三角形的分类，如果按角分，这是一个锐角三角形，如果按边分，这是一个等腰三角形；每个小方格的边长是1厘米，三角形ABC的底边长是6厘米，高是5厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出三角形的面积。 【解答】（1）点B的位置能用数对（9，2）来表示。 点C的位置能用数对（6，7）来表示。 （1）（2）如图： （3）三角形ABC是一个等腰三角形，或者说三角形ABC是一个锐角三角形。 6×5÷2＝15（平方厘米） 即它的面积是15平方厘米。 【点评】此题主要考查用数对表示位置、图形的平移、三角形的分类以及三角形面积的计算方法。 13．填一填，画一画（小方格边长为1cm）。 （1）A，B两个点的位置用数对表示分别是：A（    ），B（    ）。 （2）点C用数对（2，3）表示，请在下图上标出来。依次连接A、B、C、A，则三角形ABC的面积是（    ）。 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对分别表示出A、B的位置。 （2）同理可在方格图中描出点C，并与A、B连结成三角形ABC；根据三角形的面积计算公式“三角形面积＝底×高÷2”求出这个三角形的面积。 【解答】（1）A，B两个点的位置用数对表示分别是：A（5，6），B（1，6）。 （2）作图如下： 则三角形ABC的面积是： 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。计算三角形面积关键是三角形面积计算公式的熟练运用。 14．（1）画一画，在方格中描出A（1，9）、B（1，7）C（4，7）的位置，并依次连接起来。 （2）画出这个图形AC边上的高。 （3）画出这个图形向下平移5格后的图形。 （4）与这个图形等底等高的平行四边形的面积是（    ）。（每个小正方形的边长是1厘米） 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可描出A（1，9）、B（1，7）C（4，7）的位置，并依次连接成封闭图形； （2）根据第（1）小题可知，这个图形是一个三角形，过三角形指定底的对角顶点向指定底（或指定底所在的直线）作垂线，顶点与垂足间的线段，就是三角形指定底上的高。用三角板即可画出三角形AC边上的高。 （3）根据平移的特征，把这个三角形的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 （4）根据“平行四边形面积＝底×高、三角形面积＝底×高÷2”可知，三角形和平行四边形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，先求出三角形的面积，再乘2即可。 【解答】（1）描出A（1，9）、B（1，7）C（4，7）的位置，并依次连接成封闭图形，如下： （2）画出这个图形AC边上的高，如下； （3）画出这个图形向下平移5格后的图形，如下： （4）观察图形可知，这是一个两直角边分别是3厘米、2厘米的直角三角形，可得： 3×2÷2×2 ＝6÷2×2 ＝3×2 ＝6（平方厘米） 所以，与这个图形等底等高的平行四边形的面积是6平方厘米。（每个小正方形的边长是1厘米） 【点评】熟练掌握用数对表示位置的方法，作平移后的图形，及三角形、平行四边形的面积计算公式，是解答此题的关键。 15．如图中，三角形的三个顶点分别为A、B、C，其中每个小正方形的边长代表1厘米。 （1）如果在方格纸上画一个三角形，使它与图中三角形ABC拼成一个平行四边形，这个平行四边形的第四个顶点D的位置用数对表示可能是（    ）。 （2）在合适的位置画一个与三角形面积相等的梯形，并涂上颜色。 （3）当梯形的上底为0时，这个梯形就变成了一个（    ），面积是（    ）平方厘米。 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，据此确定D点的位置，根据数对的第一个数表示列，第二个数表示行，用数对表示出位置。 （2）三角形面积＝底×高÷2，梯形面积×2＝上下底的和×高，据此确定梯形上底、下底和高，画出这个梯形即可。 （3）当梯形的上底为0时，就由原来的4个顶点变成了3个顶点，即三条线段围成的平面图形，是三角形，求出面积即可。 【解答】（1）这个平行四边形的第四个顶点D的位置用数对表示可能是（8，6）。 （2）4×3÷2＝6（平方厘米） 6×2＝12＝4×3，4＝1＋3，梯形上下底的和是4厘米，上底1厘米，下底3厘米，高是3厘米即可，作图如下： （3）3×3÷2＝4.5（平方厘米） 当梯形的上底为0时，这个梯形就变成了一个三角形，面积是4.5平方厘米。 【点评】关键是掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式，掌握用数对表示位置的方法。 16．下图中A、B、C是四边形ABCD的三个顶点（四个顶点均在方格纸的顶点上）。按要求完成下面各题。 （1）用数对表示出A、B、C的位置：点A（    ），点B（    ），点C（    ）。 （2）如果这个四边形是直角梯形，那么另一个顶点的位置是（    ）。 （3）计算这个直角梯形的面积。 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出各点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。根据直角梯形的特征，画出这个直角梯形，根据图中D点对应的列数和行数，用数对表示出来即可。 （3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知梯形的上底为5厘米，下底为7厘米，高为5厘米，代入数据即可求出梯形的面积。 【解答】（1）点A用数对表示是（5，7），点B用数对表示是（3，2），点C用数对表示是（10，2）。 （2）如图： 另一个顶点D的位置用数对表示是（10，7）。 （3）（5＋7）×5÷2 ＝12×5÷2 ＝30（平方厘米） 答：这个直角梯形的面积是30平方厘米。 【点评】此题主要考查用数对表示位置、直角梯形的特征以及梯形的面积的计算方法。 17．（1）在方格纸上找出，，三个点，再顺次连接这三个点组成一个三角形，并在下面求出这个三角形的面积。（每个小方格的边长是1厘米） （2）在上面方格纸上画一个与上题中三角形面积相等的图形。 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对找出各点在方格中的对应位置，依次连接各点，并在图中标注各点名称，观察画出的这个三角形，底边长为5厘米，高为6厘米，根据三角形的面积公式即可求出这个三角形的面积。 （2）通过（1）已知三角形的面积是15平方厘米，要画一个与上题中三角形面积相等的图形，可画一个底为5厘米，高为3厘米的平行四边形，因为根据平行四边形的面积＝底×高，这个平行四边形的面积是15平方厘米，即可满足要求，据此完成作图。 【解答】（1）如图： 5×6÷2＝15（平方厘米） 答：这个三角形的面积是15平方厘米。 （2）5×3＝15（平方厘米） 所以可画一个底为5厘米，高为3厘米的平行四边形。 如图： 【点评】根据数对找出对应的位置并掌握三角形的面积和平行四边形的面积的计算方法是解答题目的关键。 18．按要求完成下面各题。 方格纸上已经画出三角形ABC的一条边（如下图）。 （1）点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）点C的位置用数对表示是（5，6），请在方格纸上标出点C的位置，并用直尺将三角形ABC画完整。 （3）在方格纸上用直尺画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 【分析】（1）（2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （3）三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，画出的平行四边形的底＝三角形的底，高是三角形高的一半即可。 【解答】（1）点B的位置用数对表示是（7，2）。 （2）（3） 【点评】关键是掌握用数对表示位置的方法，掌握并灵活运用三角形和平行四边形面积公式。 19．如图所示：农场主老李家有一块近似梯形的耕地，上底1.6千米，下底4.8千米，高0.8千米。 （1）这块耕地的面积是多少平方千米？合多少公顷？ （2）如果一台拖拉机每天耕地6.4公顷，8台拖拉机一起耕这块地，几天就能耕完？ （3）老李把这块梯形耕地分成一个平行四边形和一个三角形（如图）。三角形地里播种小麦，小麦的播种面积是多少平方千米？ 【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（1.6＋4.8）×0.8÷2即可求出这块耕地的面积，再根据1平方千米＝100公顷，化为公顷作单位； （2）根据乘法的意义，用8×6.4即可求出8台拖拉机每天耕地的公顷数，然后用耕地的总公顷数除以（8×6.4）即可求出几天就能耕完； （3）根据题意可知，三角形的底是（4.8－1.6）千米，高是0.8千米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用（4.8－1.6）×0.8÷2即可求出小麦的播种面积。 【解答】（1）（1.6＋4.8）×0.8÷2 ＝6.4×0.8÷2 ＝2.56（平方千米） 2.56平方千米＝256公顷 答：这块耕地的面积是2.56平方千米；合256公顷。 （2）256÷（8×6.4） ＝256÷51.2 ＝5（天） 答：5天就能耕完。 （3）（4.8－1.6）×0.8÷2 ＝3.2×0.8÷2 ＝2.56÷2 ＝1.28（平方千米） 答：小麦的播种面积是1.28平方千米。 【点评】本题考查了小数乘除法的混合应用以及三角形的面积公式和梯形的面积公式的灵活应用。 20．疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全上课。学生入校后按照指定路线直接到达教室，不聚集，不打闹。 （1）如图是某学校路牌标志，这个标志的面积是多少？ （2）如果每平方厘米的标志需要0.78千克的油漆，那么刷完这个标志牌（双面，厚度不计）需要多少千克的油漆？ 【分析】（1）观察图形可知，这个标志牌的面积等于一个长20厘米、宽10厘米的长方形的面积加上一个底20厘米、高15厘米的三角形的面积，根据长方形、三角形面积计算公式解题即可。 （2）根据题意，用这个标志牌的面积乘2，求出需要刷油漆的面积，再乘每平方厘米需要油漆的质量即可。 【解答】（1）20×10＋20×15÷2 ＝200＋300÷2 ＝200＋150 ＝350（平方厘米） 答：这个标志的面积是350平方厘米。 （2）350×2×0.78 ＝700×0.78 ＝546（千克） 答：刷完这个标志牌（双面，厚度不计）需要546千克的油漆。 【点评】熟记三角形、长方形面积计算公式，求出标志牌的面积，是解答此题的关键。 21．如下图，王大叔打算在这块土地上种玉米。（单位：米） （1）算一算这块地的面积是多大？ （2）每株玉米占地20dm2，这块土地共可种植多少棵玉米？ 【分析】王大叔种的土地由一个底是2.4米、高2.5米的平行四边形和一个上底是2.4米，下底是7.6米，高是2米的梯形组成。根据平行四边形面积＝底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入即可求得王大叔土地的面积。用面积除以每株玉米占地面积，就可求得这块土地共可种植多少棵玉米。据此解答。 【解答】2.4×2.5＋（2.4＋7.6）×2÷2 ＝6＋10 ＝16（平方米） 16平方米＝1600平方分米 1600÷20＝80（棵） 答：这块地的面积是16平方米，可以种植80棵玉米。 【点评】将不规则的图形转化为规则图形，利用规则图形的面积进行计算是解答的关键。解答时注意单位的一致。 22．教科书第99页有这样一道题： 一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？    同学们想出了3种方法，各是怎么算的？在图中用虚线表示出来。[第（1）题已画] （1）（80－20）×（30＋30）＋20×30÷2×2 （2）[80＋（80－20）] ×30÷2×2 （3）80×（30＋30）－（30＋30）×20÷2    【分析】（1）虚线把队旗分成了正方形和两个三角形的面积（2）虚线把队旗分成两个相同的梯形的面积（3）虚线把队旗补成一个长方形，该长方形是队旗面积与三角形面积之差。明确各个图形的计算方法后，应用基础图形的面积计算解答。 【解答】（1）（80－20）×（30＋30）＋20×30÷2×2 ＝60×60＋600 ＝3600＋600 ＝4200（平方厘米） 答：中国少年先锋队中队旗的面积是4200平方厘米。 应用的分割法：用虚线左侧的正方形面积，加上虚线右侧两个三角形的面积。 （2）[80＋（80－20）] ×30÷2×2 ＝140×30 ＝4200（平方厘米） 答：中国少年先锋队中队旗的面积是4200平方厘米。 应用分割法：沿虚线队旗被分成两个一样的梯形，计算两个梯形的面积之和。 （3）80×（30＋30）－（30＋30）×20÷2 ＝80×60－1200÷2 ＝4800－600 ＝4200（平方厘米） 答：中国少年先锋队中队旗的面积是4200平方厘米。 应用添补法：用虚线围成的长方形面积减去右侧的三角形的面积。    【点评】考查求组合图形的面积。通过分割、添补把组合图形转化为已学过的基本图形，进而求出组合图形的面积。 23．画图题。 利用下面的一组平行线，按要求画图并回答问题。    （1）不用尺子测量，请在这组平行线之间画两个形状不同的三角形，使它们的面积相等。 （2）标上你所需要的字母，说明你画的哪两个三角形面积相等，并说一说为什么相等。 （3）仔细观察，在你所画的图中，还能再找到（    ）组面积相等的三角形。 【分析】（1）依据平平行线之间的距离处处相等，画等底等高的三角形即可； （2）平行线之间的距离处处相等，则三角形的高相等，底重合所以底相等，等底等高面积相等； （3）△ABC的面积和△ABD面积相等，分别去掉它们的公共部分△AOB，剩余的部分相等。 【解答】（1）作图如下：； （2）△ABC的面积和△ABD面积相等，因为平行线之间的距离处处相等，则它们的高相等，而且底相等，等底等高的三角形面积相等； （3）△AOC与△BOD面积相等，还有这1组面积相等的三角形。 【点评】此题考查平行的性质以及三角形的面积公式。 24．为进一步贯彻党建引领，增进党员凝聚力，促进学校高质量发展，迎接党的二十大胜利召开，庆祝中华人民共和国成立73周年，某小学组织一场大型庆祝活动，同学们布置会场。    （1）舞台前面的嘉宾座位区摆椅子（如图），每排座位宽度不少于0.8米，嘉宾座位区宽10米，最多可以摆多少排椅子？ （2）在长方形舞台的周围摆放鲜花（如图阴影部分），鲜花区的占地面积是多少平方米？    【分析】（1）根据“包含”除法的意义，求10米里包含多少个0.8米，用除法解答，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可； （2）通过观察图形可知，左右两部分是完全相同的三角形，这两个三角形可以拼成一个长是6米，宽是2米的长方形，上面是一个长8米，宽是（6－5）米的长方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出阴影部分的面积即可。 【解答】（1）10÷0.8＝12.5≈12（排） 答：最多可以摆12排椅子。 （2）6×2＋8×（6－5） ＝12＋8×1 ＝12＋8 ＝20（平方米） 答：鲜花区的占地面积是20平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握“包含”除法的意义及应用，长方形、三角形面积的公式及应用。 25．我国古人推导三角形的面积公式时，用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形（如图），其实梯形也可以用这种方法转为长方形来推导公式。认真观察，完成以下题目。 （1）转化后，长方形的长等于梯形的_________，宽等于梯形的_________，所以梯形的面积公式是_________。 （2）若每个方格的边长是2厘米，笑笑想从上面的这个梯形中剪去一个最大的三角形，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 【分析】（1）根据题干的条件梯形用“以盈补虚”的方法转为长方形来推导公式，以及梯形面积：（上底长＋下底长）×高÷2，长方形的面积：长×宽，列式作答即可； （2）把梯形的底长作为三角形的底长，梯形的高作为三角形的高，此时三角形的面积最大，再结合三角形的面积公式，再用梯形面积减去三角形的面积，即可作答。 【解答】（1）依题意，长方形的长等于梯形的（上底长＋下底长）÷2，宽等于梯形的高，所以梯形的面积公式是（上底长＋下底长）×梯形的高÷2。 （2）依题意， 8×2×4×2÷2 ＝128÷2 ＝64（平方厘米） （8×2＋2×2）×4×2÷2 ＝20×4×2÷2 ＝80（平方厘米） 80－64＝16（平方厘米） 所以剩下部分的面积是16平方厘米。 【点评】本题考查了梯形面积，长方形面积，三角形面积；掌握相关的图形面积公式是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （解决问题）第六单元 多边形的面积解决问题 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．王老伯家用85米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个菜地（如图）。 （1）这个菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米可以收西红柿30千克，这块菜地可以收西红柿多少千克？ 2．建筑工地有一堆砖如下图摆放，数一数，最下层摆放了18块砖，最上层摆放了5块砖。照这样摆放，这堆砖一共有多少块？ 3．古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，一次岳飞与金兵对阵，金兵派出一个锥形阵（如下图）来进攻。 （1）你能求出它的面积吗？ （2）要击退锥形阵，除了将士勇敢，还必须有足够的弓箭，每100平方米需要280支箭，在这次战斗中岳飞至少要准备多少支箭？ 4．王叔叔家有一块地，王叔叔将它分成一个三角形和一个梯形，三角形地用于种菠菜，梯形地用于种生菜。已知菠菜地的面积是，生菜地的面积是多少平方米？ 5．公园里有两块空地（如图），计划分别种菊花和芍药。 植物名称 每棵占地面积 价格 菊花 0.35平方米 每棵5元 芍药 0.8平方米 每棵15元 （1）芍药园占地多少平方米？ （2）种菊花一共需要多少钱？ 6．填一填、画一画。（方格图上每个小方格表示1平方厘米） （1）如果图中点A的位置用数对表示为（2，3），那么点B的位置可以表示为（    ），点C的位置可以表示为（    ）。 （2）在图中确定一个点D，连接点A，B，C，D得到一个平行四边形，请你在图中画一画。那么点D的位置可以表示为（    ）；这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 7．如图，爷爷用35米的篱笆围出一个梯形菜园。 （1）菜园的面积有多大？ （2）沿着图中的虚线将菜园分成两块等腰三角形菜地，求玉米地的面积。 8．如图（单位：cm），同一直线上的直角梯形和长方形相距10cm，直角梯形的上底是2cm，下底是4cm，长方形的长是20cm，宽6cm。现在直角梯形按每秒2cm的速度匀速向右平移。 （1）画出直角梯形平移6秒后的位置，这时它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）在直角梯形平移的过程中，整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒？ 9．洋雅镇坑源村有“中国红豆杉第一村”的美誉，其村口有许多树龄约700年的红豆杉，树高约21米、胸径约4.5米、冠幅约13米。泽雅镇政府为保护这其中的一棵古树，给它加装了一个梯形保护围栏（如图），围栏总长47米，高15米，求所围梯形的面积是多少？ 10．阳光社区进行环境美化，准备在一块长30米、宽16米的长方形空地中间修建一个六边形的喷水池（如下图），阴影部分为草坪，新建成的喷水池的占地面积是多少平方米？ 11．为响应“劳动是一切幸福的源泉”的号召，明德小学在实验基地开展种菜活动，下图是一块梯形菜地的示意图，平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）种萝卜的面积是多少平方米？ （2）每棵大白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵？ 12．观察方格图，按要求完成题目。（每个小方格的边长是1厘米） （1）如图，点A的位置用数对（3，2）来表示，点B的位置能用数对（    ）来表示。从点B出发，先向上平移5格，再向左平移3格得到点C，点C的位置能用数对（    ）来表示。 （2）依次连接A、B、C、A各点，画出三角形ABC。 （3）三角形ABC是一个（    ）三角形，它的面积是（    ）平方厘米。 13．填一填，画一画（小方格边长为1cm）。 （1）A，B两个点的位置用数对表示分别是：A（    ），B（    ）。 （2）点C用数对（2，3）表示，请在下图上标出来。依次连接A、B、C、A，则三角形ABC的面积是（    ）。 14．（1）画一画，在方格中描出A（1，9）、B（1，7）C（4，7）的位置，并依次连接起来。 （2）画出这个图形AC边上的高。 （3）画出这个图形向下平移5格后的图形。 （4）与这个图形等底等高的平行四边形的面积是（    ）。（每个小正方形的边长是1厘米） 15．如图中，三角形的三个顶点分别为A、B、C，其中每个小正方形的边长代表1厘米。 （1）如果在方格纸上画一个三角形，使它与图中三角形ABC拼成一个平行四边形，这个平行四边形的第四个顶点D的位置用数对表示可能是（    ）。 （2）在合适的位置画一个与三角形面积相等的梯形，并涂上颜色。 （3）当梯形的上底为0时，这个梯形就变成了一个（    ），面积是（    ）平方厘米。 16．下图中A、B、C是四边形ABCD的三个顶点（四个顶点均在方格纸的顶点上）。按要求完成下面各题。 （1）用数对表示出A、B、C的位置：点A（    ），点B（    ），点C（    ）。 （2）如果这个四边形是直角梯形，那么另一个顶点的位置是（    ）。 （3）计算这个直角梯形的面积。 17．（1）在方格纸上找出，，三个点，再顺次连接这三个点组成一个三角形，并在下面求出这个三角形的面积。（每个小方格的边长是1厘米） （2）在上面方格纸上画一个与上题中三角形面积相等的图形。 18．按要求完成下面各题。 方格纸上已经画出三角形ABC的一条边（如下图）。 （1）点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）点C的位置用数对表示是（5，6），请在方格纸上标出点C的位置，并用直尺将三角形ABC画完整。 （3）在方格纸上用直尺画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 19．如图所示：农场主老李家有一块近似梯形的耕地，上底1.6千米，下底4.8千米，高0.8千米。 （1）这块耕地的面积是多少平方千米？合多少公顷？ （2）如果一台拖拉机每天耕地6.4公顷，8台拖拉机一起耕这块地，几天就能耕完？ （3）老李把这块梯形耕地分成一个平行四边形和一个三角形（如图）。三角形地里播种小麦，小麦的播种面积是多少平方千米？ 20．疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全上课。学生入校后按照指定路线直接到达教室，不聚集，不打闹。 （1）如图是某学校路牌标志，这个标志的面积是多少？ （2）如果每平方厘米的标志需要0.78千克的油漆，那么刷完这个标志牌（双面，厚度不计）需要多少千克的油漆？ 21．如下图，王大叔打算在这块土地上种玉米。（单位：米） （1）算一算这块地的面积是多大？ （2）每株玉米占地20dm2，这块土地共可种植多少棵玉米？ 22．一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？    同学们想出了3种方法，各是怎么算的？在图中用虚线表示出来。[第（1）题已画] （1）（80－20）×（30＋30）＋20×30÷2×2 （2）[80＋（80－20）] ×30÷2×2 （3）80×（30＋30）－（30＋30）×20÷2    23．画图题。 利用下面的一组平行线，按要求画图并回答问题。    （1）不用尺子测量，请在这组平行线之间画两个形状不同的三角形，使它们的面积相等。 （2）标上你所需要的字母，说明你画的哪两个三角形面积相等，并说一说为什么相等。 （3）仔细观察，在你所画的图中，还能再找到（    ）组面积相等的三角形。 24．为进一步贯彻党建引领，增进党员凝聚力，促进学校高质量发展，迎接党的二十大胜利召开，庆祝中华人民共和国成立73周年，某小学组织一场大型庆祝活动，同学们布置会场。    （1）舞台前面的嘉宾座位区摆椅子（如图），每排座位宽度不少于0.8米，嘉宾座位区宽10米，最多可以摆多少排椅子？ （2）在长方形舞台的周围摆放鲜花（如图阴影部分），鲜花区的占地面积是多少平方米？    25．我国古人推导三角形的面积公式时，用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形（如图），其实梯形也可以用这种方法转为长方形来推导公式。认真观察，完成以下题目。 （1）转化后，长方形的长等于梯形的_________，宽等于梯形的_________，所以梯形的面积公式是_________。 （2）若每个方格的边长是2厘米，笑笑想从上面的这个梯形中剪去一个最大的三角形，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )小马虎错题本 小马虎错题本 保密★启用前 （解决问题）第六单元 多边形的面积解决问题 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．王老伯家用85米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个菜地（如图）。 （1）这个菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米可以收西红柿30千克，这块菜地可以收西红柿多少千克？ 2．建筑工地有一堆砖如下图摆放，数一数，最下层摆放了18块砖，最上层摆放了5块砖。照这样摆放，这堆砖一共有多少块？ 3．古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，一次岳飞与金兵对阵，金兵派出一个锥形阵（如下图）来进攻。 （1）你能求出它的面积吗？ （2）要击退锥形阵，除了将士勇敢，还必须有足够的弓箭，每100平方米需要280支箭，在这次战斗中岳飞至少要准备多少支箭？ 4．王叔叔家有一块地，王叔叔将它分成一个三角形和一个梯形，三角形地用于种菠菜，梯形地用于种生菜。已知菠菜地的面积是，生菜地的面积是多少平方米？ 5．公园里有两块空地（如图），计划分别种菊花和芍药。 植物名称 每棵占地面积 价格 菊花 0.35平方米 每棵5元 芍药 0.8平方米 每棵15元 （1）芍药园占地多少平方米？ （2）种菊花一共需要多少钱？ 6．填一填、画一画。（方格图上每个小方格表示1平方厘米） （1）如果图中点A的位置用数对表示为（2，3），那么点B的位置可以表示为（    ），点C的位置可以表示为（    ）。 （2）在图中确定一个点D，连接点A，B，C，D得到一个平行四边形，请你在图中画一画。那么点D的位置可以表示为（    ）；这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 7．如图，爷爷用35米的篱笆围出一个梯形菜园。 （1）菜园的面积有多大？ （2）沿着图中的虚线将菜园分成两块等腰三角形菜地，求玉米地的面积。 8．如图（单位：cm），同一直线上的直角梯形和长方形相距10cm，直角梯形的上底是2cm，下底是4cm，长方形的长是20cm，宽6cm。现在直角梯形按每秒2cm的速度匀速向右平移。 （1）画出直角梯形平移6秒后的位置，这时它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）在直角梯形平移的过程中，整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒？ 9．洋雅镇坑源村有“中国红豆杉第一村”的美誉，其村口有许多树龄约700年的红豆杉，树高约21米、胸径约4.5米、冠幅约13米。泽雅镇政府为保护这其中的一棵古树，给它加装了一个梯形保护围栏（如图），围栏总长47米，高15米，求所围梯形的面积是多少？ 10．阳光社区进行环境美化，准备在一块长30米、宽16米的长方形空地中间修建一个六边形的喷水池（如下图），阴影部分为草坪，新建成的喷水池的占地面积是多少平方米？ 11．为响应“劳动是一切幸福的源泉”的号召，明德小学在实验基地开展种菜活动，下图是一块梯形菜地的示意图，平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）种萝卜的面积是多少平方米？ （2）每棵大白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵？ 12．观察方格图，按要求完成题目。（每个小方格的边长是1厘米） （1）如图，点A的位置用数对（3，2）来表示，点B的位置能用数对（    ）来表示。从点B出发，先向上平移5格，再向左平移3格得到点C，点C的位置能用数对（    ）来表示。 （2）依次连接A、B、C、A各点，画出三角形ABC。 （3）三角形ABC是一个（    ）三角形，它的面积是（    ）平方厘米。 13．填一填，画一画（小方格边长为1cm）。 （1）A，B两个点的位置用数对表示分别是：A（    ），B（    ）。 （2）点C用数对（2，3）表示，请在下图上标出来。依次连接A、B、C、A，则三角形ABC的面积是（    ）。 14．（1）画一画，在方格中描出A（1，9）、B（1，7）C（4，7）的位置，并依次连接起来。 （2）画出这个图形AC边上的高。 （3）画出这个图形向下平移5格后的图形。 （4）与这个图形等底等高的平行四边形的面积是（    ）。（每个小正方形的边长是1厘米） 15．如图中，三角形的三个顶点分别为A、B、C，其中每个小正方形的边长代表1厘米。 （1）如果在方格纸上画一个三角形，使它与图中三角形ABC拼成一个平行四边形，这个平行四边形的第四个顶点D的位置用数对表示可能是（    ）。 （2）在合适的位置画一个与三角形面积相等的梯形，并涂上颜色。 （3）当梯形的上底为0时，这个梯形就变成了一个（    ），面积是（    ）平方厘米。 16．下图中A、B、C是四边形ABCD的三个顶点（四个顶点均在方格纸的顶点上）。按要求完成下面各题。 （1）用数对表示出A、B、C的位置：点A（    ），点B（    ），点C（    ）。 （2）如果这个四边形是直角梯形，那么另一个顶点的位置是（    ）。 （3）计算这个直角梯形的面积。 17．（1）在方格纸上找出，，三个点，再顺次连接这三个点组成一个三角形，并在下面求出这个三角形的面积。（每个小方格的边长是1厘米） （2）在上面方格纸上画一个与上题中三角形面积相等的图形。 18．按要求完成下面各题。 方格纸上已经画出三角形ABC的一条边（如下图）。 （1）点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）点C的位置用数对表示是（5，6），请在方格纸上标出点C的位置，并用直尺将三角形ABC画完整。 （3）在方格纸上用直尺画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 19．如图所示：农场主老李家有一块近似梯形的耕地，上底1.6千米，下底4.8千米，高0.8千米。 （1）这块耕地的面积是多少平方千米？合多少公顷？ （2）如果一台拖拉机每天耕地6.4公顷，8台拖拉机一起耕这块地，几天就能耕完？ （3）老李把这块梯形耕地分成一个平行四边形和一个三角形（如图）。三角形地里播种小麦，小麦的播种面积是多少平方千米？ 20．疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全上课。学生入校后按照指定路线直接到达教室，不聚集，不打闹。 （1）如图是某学校路牌标志，这个标志的面积是多少？ （2）如果每平方厘米的标志需要0.78千克的油漆，那么刷完这个标志牌（双面，厚度不计）需要多少千克的油漆？ 21．如下图，王大叔打算在这块土地上种玉米。（单位：米） （1）算一算这块地的面积是多大？ （2）每株玉米占地20dm2，这块土地共可种植多少棵玉米？ 22．一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？    同学们想出了3种方法，各是怎么算的？在图中用虚线表示出来。[第（1）题已画] （1）（80－20）×（30＋30）＋20×30÷2×2 （2）[80＋（80－20）] ×30÷2×2 （3）80×（30＋30）－（30＋30）×20÷2    23．画图题。 利用下面的一组平行线，按要求画图并回答问题。    （1）不用尺子测量，请在这组平行线之间画两个形状不同的三角形，使它们的面积相等。 （2）标上你所需要的字母，说明你画的哪两个三角形面积相等，并说一说为什么相等。 （3）仔细观察，在你所画的图中，还能再找到（    ）组面积相等的三角形。 24．为进一步贯彻党建引领，增进党员凝聚力，促进学校高质量发展，迎接党的二十大胜利召开，庆祝中华人民共和国成立73周年，某小学组织一场大型庆祝活动，同学们布置会场。    （1）舞台前面的嘉宾座位区摆椅子（如图），每排座位宽度不少于0.8米，嘉宾座位区宽10米，最多可以摆多少排椅子？ （2）在长方形舞台的周围摆放鲜花（如图阴影部分），鲜花区的占地面积是多少平方米？    25．我国古人推导三角形的面积公式时，用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形（如图），其实梯形也可以用这种方法转为长方形来推导公式。认真观察，完成以下题目。 （1）转化后，长方形的长等于梯形的_________，宽等于梯形的_________，所以梯形的面积公式是_________。 （2）若每个方格的边长是2厘米，笑笑想从上面的这个梯形中剪去一个最大的三角形，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$