河南省商丘市商师联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.命题“Vx>1,x3>x2”的否定是 A.Vx>1,x3≤x2 B.3x>1,x3≤x2 C.3x≤1，x3>x2 D.Hx≤1，x3≤x2 2.已知集合A={x∈Nx<3},则A的真子集的个数为 A.7 B.8 C.15 D.16 3.函数f(x)=√x十4+-16的定义域是 1 A.[-4,4)U(4,+∞)》 B.[-4,+∞) C.(-4,+∞) D.(-4,4)U(4,+∞) 4.已知a>b,则 A.3a26 B.a-b2 C.a-1>b-2 D.a(a十1)>b(b+1) 5.“x2=4”是“x4-3x2-4=0”的 A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 6.已知m是常数，幂函数f(x)=(m2一3)xm+1在(0，十∞)上单调递减，则f(4)= A B司 C.2 D.4 【高一期中联考试卷·数学第1页（共4页）】 B 7.小张、小胡两人解关于x的不等式x2+bx十c<0,小张写错了常数6，得到的解集为(x一2<x<4): 小胡写错了常数c,得到的解集为(x2<x<5),则原不等式的解集为 A.(x|-2<x<5】 B.{x-1<x<8 C.{x2x<4 D.{x1<x<6 8已知(x)是定义域为R的偶函数，且当x≤0时(x)单调递减，则满足()>1)的实数工的取 值范围是 A.(-0∞，1) B.(-1,0)U(0,1) C.(0,1) D.(-co,-1)U(1,+6∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列图象中，能够表示函数关系y=f(.x)的有 D 10.定义集合A与B的运算：A·B={xx∈R,且x(AUB)》,AB={x|x∈R,且x庄(A∩B)}.已知 A=(-1,4],B=[0,7),则 A.A·B=(-∞，-1]U[7,+∞) B.AB=(-∞，0)U(4,+o∞) C.A·(0RB)=[4,7] D.(CRA)B=(-o∞，4]U[7,+o∞) 11.已知实数a,b满足a2十262=4，则下列说法正确的是 Aab的最大值为号 B.a2+4b的最大值为6 C.b+2ab的最大值为4 D.b-2ab的最大值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知f(x)=√元，则f(f(4)= 13.若命题：“3x∈R,4x2-2x十m≤0”为假命题，则实数m的取值范围为 /x2-ax十2，x≥1， 14.已知函数f(x)= 在R上单调递增，则实数a的取值范围为 ax十a,xl 【高一期中联考试卷·数学第2页（共4页）】 B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R集合A=+2<3,B=3<< (1)若a=3,求AU(CeB): (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数x)=中，且)=1,2)=号 (1)求a和b的值； (2)判断f(x)在(1，十∞)上的单调性，并根据定义证明. 17.(本小题满分15分) 已知y=x2+2x一a2+4a. (1)若对Hx∈R,y≥-1恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式：y>3. 【高一期中联考试卷·数学第3页（共4页）】 B 18.(本小题满分17分) 小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为α米、b米的矩 形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为(a一b十10)米、1米的矩形的面积相等， (1)求b关于a的函数f(a); (2)求f(a)的值域： (3)如何设计广告牌，使其周长最小？ 19.(本小题满分17分)》 设函数f(x)的定义域为I,如果Vx∈L,都有2a-x∈I,满足f(2a-x)=一f(x),那么函数f(x)的 图象称为关于点A(a,0)的中心对称图形，点A(a,0)就是其对称中心.如果x∈I,且≠a,使得 2a一x∈I,满足f(2a-xo)=一f(),那么函数f(x)的图象称为关于点A(a,0)的弱中心对称图 形，点A(a,0)就是其弱对称中心. (1)若函数∫(x)=(x十1)3十x一m的图象是关于点A(一1,0)的中心对称图形，求实数m的值； (2)判断函数∫(x)=xx一1的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由： (3)若函数f(x)= x2-mx,x≥2， x+1,x<2 的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为(1,0)，求实数m的取 值范围。 【高一期中联考试卷·数学第4页（共4页）】 B2025~2026学年度高一上学期期中联考试卷·数学 参考答案、提示及评分细则侧 1.B命题“Hx>1,x2>x2”的否定是“3x>1,x≤x2”.故选B. 2.AA={0,1,2},A的真子集的个数为23-1=7.故选A. D由题意知60，解得>4且x≠4，即函数的定义域为（一4，DU4,十）.故选D 4C取a=-号，b=一号，可知A.B错误：因为a-1)-(6-2)=a-b什1>0，所以C正确：取a=-1.6=-2可知D 错误.故选C 5.Dx-3.x2-4=0台(.x2-4)(.x2十1)=0台x2=4,所以“x2=4”是“x2-3.x2-4=0”的充要条件.故选D. 6.A由幂函数的定义可知，n2一3=1，解得m=士2，所以十1=3，或m十1=-1，由幂函数f(.x)在(0，十○)上单调递 减，可得m十1=-1，则f)=x1,所以f4=子故选A 7.B因为小张写错了常数b,得到的解集为{x|一2<x<4},所以c=一2×4=一8.又小胡写错了常数c,得到的解集为 {x2<x<5},所以一b=2+5,解得b=-7,所以原不等式为x2一7x-8<0,解得-1<x<8,即原不等式的解集为 {x|-1<x<8冫.故选B. &.B因为f)为R上的偶函数，则f()>f1D,即f()>f,又当≤0时fx)单调递减，所以当≥0 时，)净满莲塔，又)>.所以>1.即山1第得-10度0心1，故选B 9.AD根据函数的定义知，对定义域内的每一个x,都有唯一的y与之对应，因此符合的有A,D,不符合的有B,C.故 选AD. 10.ABD由A=(-1,4],B=[0,7)以及定义运算可知，AUB=(-1,7),所以A·B=(-∞，一1]U[7,十∞)，A正确： 又A∩B=[0,4幻，所以AB=(-∞，0)U(4,十∞)，B正确；又CRB=(-∞，0)U[7,十∞)，则AU(CRB)=(-o∞，4幻 U[7,+o∞)，所以A·(CRB)=(4,7),C错误；又CRA=(-∞，一1]U(4,+∞)，则(CRA)∩B=(4,7),所以(CA)B =(-∞，4]U[7,十∞)，D正确.故选ABD. 1.BcD因为h=号a号.《+》-E,当且仅当a=6.即a=2,6=1成a=-反.一1时等号成 立，故A错误；因为a2+2=4,所以a=4-26,-√2≤b≤2，所以a2+4b=4一26+4b=-2(b-1)2+6≤6，当且 仅当=1时等号成立，故B正确：因为公+2<+。+公=4，当且仅当a=2号或a=6-2时等号成立，故 C正确：因为份-2a+G+=4,当且仅当a=2,2号或a=-.6-2时等号成立做D正确故 选BCD. 12.√2f(4)=√4=2，f(f(4)=f(2)=√2. 1B.(分，+∞) 由题意可知方程42-2x十m=0无实数解，所以△=（一2）2-4X4m<0,解得m>,故实数m的取值 范围为(，+∞)。 14.(o,] 由二次函数、一次函数、分段函数的单调性可知3一a≥0， 解得0<a<是，故实数a的取值范围 a>0, 3-a≥2a, 为(0，] 15.解：(1)由题意知A={xx2+2x<3}=(-3,1),… 2分 若a=3,则B=(0,3),所以CB=(-o∞，0]U[3,十c∞)， …4分 所以AU(CuB)=(-0∞，1)U[3,十0∞).…6分 (2)因为“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，所以B经A,…8分 . 所以3 且等号不同时成立，… 11分 解得一6≤Q≤一3，即a的取值范围是[一6，一3].… 13分 16.解：)f0)=1,2)=…a+6=1,2a= 42· …3分 .∴.a=1,b=0.… 5分 (2)由(1)得fx)=之，f)在1，+∞)上单调递诚，证明如下： …6分 【高一期中联考试卷·数学参考答案第1页（共2页）】 B Hx1,x2∈(1，+o∞)，<x2, …7分 f)-f)=1-1=2-a 10分 T1T2 x1<2,∴x2-x1>0, .∴.f(x1)一f(x2)>0,f(x1)>f(x2), 13分 f(x)在(1，十∞)上单调递减. 15分 17.解：(1)对Vx∈R,y≥-1恒成立， 即x2+2x一a2十4a十1≥0恒成立，… …2分 所以△=4-4(-a2十4a十1)≤0，. …4分 整理得a2-4a≤0，解得0≤a≤4， 所以a的取值范围是[0,4].… 6分 (2)y>3,即x2+2.x-a2+4a-3>0,…。 …7分 即x2+2.x+(a-3)(1-a)>0,即[x-(a-3)][x-(1-a)]>0, ……………8分 当a一3=1一a,即a=2时解得x≠-1；… 10分 当a-3>1-a,即a>2时解得x<1一a或x>a-3; 12分 当a-3<1一a,即a<2时解得x<a一3或x>1-a.… 14分 综上，a=2时，原不等式的解集为（一∞，一1）U(-1,十o∞)；a>2时，原不等式的解集为(-o∞，1一a)U (a一3，十∞)；a<2时，原不等式的解集为(-o∞，Q一3)U(1一a,十∞).…15分 18.解：(1)由题意可知ab=a一b+10, 则b=a+10 …… a+1" …3分 所以f(a)=4+10。 a+7(a>0). …4分 ②因为@)2投1+片 所以根据反比例型函数的单调性可知，f(a)在(0，十o∞)上单调递减， 6分 所以1<f(a)f(0),即1f(a)<10, 故f(a)的值域为(1,10).… …9分 (3)设矩形广告牌的周长为，因为a>0,所以a十1>0， 则1=2+=2(a+0）)=2[a+1+是] ai≥2×2√/a+1). 9 =12. +1 12分 当且仅当a十1= 9 ,即0=2时取得等号，…… 14分 此时69-4 故设计的广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小，… … 17分 19.解：(1)由f(-1)=(-1十1)3-1-m=0,解得m=-1.… …2分 当m=一1时，f(x)=(x+1)3十x十1，对于任意的x,都有 f(-2-x)=(-2-x+1)3+(-2-x)+1=(-1-x)3-x-1=-[(x+1)3+x+1]=-f(x), 所以函数f(x)=(xr十1)3十x十1的图象是关于点A(一1,0)的中心对称图形，…4分 故=1.… …5分 (2)函数f(x)=xx一1的图象不是关于原点的弱中心对称图形.… …6分 理由如下：假设3x0∈R,使得一xo|一x0一1=一xox0一1，解得x0=0,与x0≠0矛盾，…9分 所以函数f(x)=xx一1的图象不是关于原点的弱中心对称图形.…10分 (3)由题意可知，存在x0,且x0≠1，使得f(2-0)=一f(0),…11分 当xo≥2时，2-xo<0,则2-xo十1=一(x6-m.x), 所以m-二十3-十2-1，… 12分 又知函数h(x)=x十3-1在[2，十o∞)上单调递增，所以h(x)m=h(2)=2+多-1= 2 所以m≥号： .....年年 13分 当0<xo<2时，0<2-0<2，则2-x。十1=一(x0十1)不成立；… 14分 当x0≤0时，2-x0≥2，则(2-m)2-m(2-0)=一（十1）， 3 m=2-0十0十2w十21 2-x0 15分 令=2-，则m=什-1在[2，十)上单调递增，所以m=号， 所以m≥ 16分 综上可知，实数m的取值范围为[号，十∞)。 17分 【高一期中联考试卷·数学参考答案第2页（共2页）】 B