北京市回民学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

北京四环回民学校 2025-2026学年度第一学期期中练习（11月） 初三 数学 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列交通标志图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，都在二次函数图象上，则，大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 已知函数，其中，此函数的图象可以是（ ） A. ． B. ． C. ． D. 5. 如图，已知的半径经过弦的中点D，分别连接，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 根据下表得知估算一元二次方程的一个根的范围是（ ） x … … … … A. B. C. D. 7. 下列有关圆的一些结论，其中正确的是（　　） A. 任意三点可以确定一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D. 圆内接四边形对角互补 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，的圆心为点，半径为1．若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 在平面直角坐标系中，点A（-4，1）关于原点对称的点的坐标是_______． 10. 已知的半径为5，若点P在内，则__________5（填“>”，“=”或“<”）． 11. 将抛物线向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为______． 12. 如图，的直径垂直弦于点E，若，，则弦的长为__________． 13. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值是______． 14. 如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接，，若，则_______°． 15. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则____________． 16. 若二次函数的部分图象如图所示，以下四个结论：①；②；③；④关于x的不等式的解集是．其中正确结论的序号的是__________． 三、解答题（共68分） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 如图，中，，以为直径的半圆与交于点D，与交于点E． （1）求证：点D为的中点； （2）求证：． 19. 已知二次函数的解析式是． （1）与y轴的交点坐标是_______，顶点坐标是_______． （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线： x … … y … … （3）结合图象回答：当时，函数值y的取值范围是_______． 20. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点A关于点O的对称点； （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段； （3）连接 ，，求出的面积（直接写出结果即可）． 21. 关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的实数根均为非负数，求的取值范围． 22. 已知：如图，在中，．求作：的外接圆． 下面是小张的作法： ①如图，作的垂直平分线； ②作的垂直平分线，与交于点； ③以为圆心，长度为半径作圆； 则是的外接圆． （1）请你用无刻度直尺和圆规在图中补全图形． （2）小李看到他的作法后灵机一动，找到了的内心．下面是小李的作法： 直线与交于点，连接，交于点，则点是的内心． 请你补全下面证明． ，经过点， （________________）（填推理的依据）， __________（________________）（填推理的依据）， ，， ， 与交于点， ∴点是的内心． 23. 芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题： （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相等，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 24. 如图，是的直径，点C在上，连接，．作交于点D，交于点E． （1）求证：； （2）过点D作的切线交的延长线于点F，若，．求的长． 25. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离为制动距离（单位：），车速为制动时车速（单位：），时间为制动时间（单位：）．为了解某型号汽车的制动性能，在理想状态下对其进行了测试，测得数据如下表： 表1 制动时车速（） 制动时间（） 表2 制动时车速（） 制动距离（） 为观察与之间的关系，建立平面直角坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接（如图），可以看出，这条曲线像是抛物线的一部分，于是，我们用二次函数来近似地表示与的关系． 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： （1）根据表1，当制动时车速为时，制动时间 ； （2）直接写出制动距离（单位：）与制动时车速（单位：）之间的函数关系式； （3）有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，交通事故发生时，现场测得制动距离为，则此车制动时车速是 ，已知该公路限速为，那么在事故发生时，该汽车是 （填“超速行驶”或“正常行驶”）． 26. 在平面直角坐标系中，和是抛物线上任意两点． （1）若对于，，有，求的值； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 27. 如图，是等腰直角三角形，，，D为延长线上一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，过点E作于点F，连接． （1）依题意补全图形； （2）比较与的大小，并证明； （3）连接，G为的中点，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点R和线段PQ，给出如下定义：M为线段PQ上任意一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段PQ的长，则称点R为线段PQ的“等距点”． （1）已知点． ①在点，，，中，线段OA的“等距点”是______； ②若点C在直线上，并且点C是线段OA的“等距点”，求点C的坐标； （2）已知点，点，图形W是以点为圆心，1为半径的位于x轴及x轴上方的部分．若图形W上存在线段DE的“等距点”，直接写出t的取值范围． 北京四环回民学校 2025-2026学年度第一学期期中练习（11月） 初三 数学 一、选择题（每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】（4，-1） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##75度 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1）；； （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）8 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）补图见解析 （2）垂径定理，，等弧所对的圆周角相等 【23题答案】 【答案】（1） （2）4条 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）；超速行驶 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3），证明见解析 【28题答案】 【答案】（1）①；②或； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $