4.2.3 平行线的性质（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦平行线的性质及应用，引导学生掌握两直线平行时同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的核心内容。通过知识链接回顾平行线的判定方法，新知预习引入性质，构建判定与性质的逻辑联系，形成学习支架。 这份资料以合作探究为特色，通过度量角、画图等动手操作培养学生几何直观，例题与训练的推理过程发展推理意识，结合公路拐弯等实际问题提升应用意识。自主学习到当堂检测的设计，帮助学生自主构建知识，高效掌握重点难点。

3. 平行线的性质 学习目标： 1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用（重点）； 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理（难点）. 自主学习 一、知识链接 平行线的判定方法有哪几种？ 二、新知预习 （预习课本P189-191）完成下列各题： 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是 ； 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单地说，就是 ； 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单地说，就是 . 练习：如图，若AB平行CD，则有： （1）∠3 ∠5，理由是 ； （2）∠2 ∠4，理由是 ； （3）∠1+∠4= °，理由是 . 合作探究 1、 要点探究 探究点1：平行线的性质 问题1：画两条平行线a，b，然后画一条截线c与a，b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 观察： ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想. 猜想 ：两条平行线被第三条直线所截，同位角 . 思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 【要点归纳】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即两直线平行，同位角相等. 问题2：如图，已知a//b，那么∠2与∠3相等吗？为什么? 问题3：如图,已知a//b，那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么? 【要点归纳】1.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.即：两直线平行，内错角相等. 2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.即：两直线平行，同旁内角互补. 例1 如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，求∠2的度数． 例2 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M.若∠EGB＝50°，求∠GMH的度数. 【针对训练】 1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，与∠1相等的角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3.如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB＝30°，那么∠C的度数为　 　． 例3 如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC向下平移3格，再向右平移4格．请在图中画出平移后的三角形A′B′C′. 探究点2：平行线的性质与判定的综合 例4 如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，求∠4的度数. 例5 如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，求∠BED的度数． 二、课堂小结 两直线平行, 同位角相等 平行线的性质 两直线平行,内错角相等 两直线平行, 同旁内角互补 当堂检测 1．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2＝48°，则∠1的度数为（　　） A．48° B．58° C．132° D．122° 第1题图 第2题图 2．如图，已知a∥b，得到∠1+∠2＝180°的依据（　　） A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同位角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角互补 3．如图，已知直线a，b，c，d，且c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点．若∠1=48°，则∠2等于 °． 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，AB∥CD，CE∥GF．若∠1=60°，则∠2= ． 5．如图，直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板按如图所示放置，若∠1=26°，则∠2= °． 6．如图，平行线AB，CD被直线AE所截． （1）从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？为什么？ （2）从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？为什么？ （3）从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？为什么？ 7．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐弯的角（∠B）是142°，第二次拐弯的角（∠C）是多少度？ 8.填空，完成下列说理过程． 如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，试说明∠A+∠B+∠C＝180°. 解：∵DE∥AC（已知）， ∴∠1＝∠　 　(　 　)， ∠4＝∠　 　(　 　)． ∵AB∥EF（已知）， ∴∠3＝∠　 　(　 　)， ∠2＝∠　 　（　 　）． ∴∠2＝∠A（等量代换）． ∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）． 参考答案 自主学习 一、知识链接 解：有3种，（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行. 二、新知预习 1.两直线平行，同位角相等 2.两直线平行，内错角相等 3.两直线平行，同旁内角互补 练习：（1）= 两直线平行，同位角相等 （2）= 两直线平行，内错角相等 （3）180 两直线平行，同旁内角互补 合作探究 一、要点探究 探究点1：平行线的性质 猜想 ：相等 例1 解：因为AB∥CD，所以∠1＝∠3＝50°.因为∠2+∠3＝180°，所以∠2＝130°. 例2 解：∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50°.∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°． ∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．∵AB∥CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65°． 【针对训练】1.C 2.C 3.120° 例3 解：如图，三角形A′B′C′即为所求． 探究点2： 例4 解：∵∠1＝∠2，∴a∥b.∴∠5＝∠3＝30°.∴∠4＝180°﹣∠5＝150°． 例5 解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵AB∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠B＝60°. ∵CD∥EF，∴∠DEF＝180°﹣∠D＝35°．∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝95°． 当堂检测 1．C 2．B 3．42 4．60° 5．34 6．解：（1）∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝110°（两直线平行，内错角相等）． （2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝110°（两直线平行，同位角相等）． （3）∵AB∥CD，∴∠4+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠4＝70°． 7．解：如图，∵一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，∴AB∥CD． ∵∠B＝142°，∴∠C＝∠B＝142°． 答：第二次拐弯的角(∠C)是142°． 8．C 两直线平行，同位角相等 2 两直线平行，内错角相等 B 两直线平行，同位角相等 4 两直线平行，内错角相等 学科网（北京）股份有限公司 $