4.2.3 平行线的性质 教学设计 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

问题：平行线的判定方法是什么？

思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

学生活动1：

学生回忆，并积极回答.

活动意图说明：

通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容。

环节二：平行线的性质

教师活动2：

如图， 我们已经学会借助第三条直线与两条已知直线构成的同位角、 内错角或同旁内角， 判断这两条已知直线是否平行.

如果已知直线 a 与直线 b 平行， 那么这些角之间又具有什么性质呢?

我们再次借助第三条直线 l， 用它去截平行直线 a 与 b， 探索截得的同位角、 内错角、 同旁内角分别有什么关系.

试一试：

翻开你的数学练习横格本， 每一页上都有许多如图所示的互相平行的横线条， 随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中任意一对同位角. 观察或用量角器度量这对同位角， 你有什

学生活动2：

学生观察图，小组讨论思考。

学生动手操作度量，得出结论。

么发现?

发现：它们是相等的.

一般情况下， 如图， 如果直线 a 与直线 b 平行， 直线 l 与直线 a、 b 分别交于点 O 和点 P， 其中的同位角∠1 与∠2 也必定相等吗?

如果不相等， 会出现什么情况呢?

如图， 我们可以以点 O 为顶点， 画另一个角 ∠1′，使 ∠1′ = ∠2， 这样就画出了过点 O 的另一条直线a′. 由于 ∠1′ = ∠2， 根据“同位角相等， 两直线平行” 的基本事实， 可以得到 a′ ∥ b. 现在你会发现经过点 O 竟然有两条直线 a、 a′与直线 b 平行， 这就与 “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行” 矛盾了.

因此∠1 与∠2 一定相等.

平行线的性质定理1：

两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等.

简写成： 两直线平行， 同位角相等.

学生观察，交流，讨论。

学生在教师的引导下总结平行线的性质定理1。