4.2.3 平行线的性质 教学设计 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

分课时教学设计 《4.2.3平行线的性质》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行学习的。这节课是图形与几何领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。 学习者分析 学生已经学习了平行线的判定，了解到研究平行线与两条直线被第三条直线所截所形成的角，学生很自然地会想到研究平行线性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松。但独立思考和探究能力还有待培养和提高。从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的判定，具备了探究平行线性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的培养，充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心理特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛。 教学目标 1.知道平行线的三个性质，并能应用平行线的性质解决一些简单的问题； 2.能应用平行线的性质进行简单的计算和推理，体会推理过程的严密性； 3.通过对比平行线的识别与特征，使学生初步了解类比的数学思想与方法； 4.经历平行线的特征的观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程，进一步发展空间观念和推理能力、实践探究能力。 教学重点 探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算. 教学难点 能区分平行线的性质和判定，以及平行线的判定和性质的综合应用 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 问题：平行线的判定方法是什么？ 思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 学生活动1： 学生回忆，并积极回答. 活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容。 环节二：平行线的性质 教师活动2： 如图， 我们已经学会借助第三条直线与两条已知直线构成的同位角、 内错角或同旁内角， 判断这两条已知直线是否平行. 如果已知直线 a 与直线 b 平行， 那么这些角之间又具有什么性质呢? 我们再次借助第三条直线 l， 用它去截平行直线 a 与 b， 探索截得的同位角、 内错角、 同旁内角分别有什么关系. 试一试： 翻开你的数学练习横格本， 每一页上都有许多如图所示的互相平行的横线条， 随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中任意一对同位角. 观察或用量角器度量这对同位角， 你有什么发现? 发现：它们是相等的. 一般情况下， 如图， 如果直线 a 与直线 b 平行， 直线 l 与直线 a、 b 分别交于点 O 和点 P， 其中的同位角∠1 与∠2 也必定相等吗? 如果不相等， 会出现什么情况呢? 如图， 我们可以以点 O 为顶点， 画另一个角 ∠1′，使 ∠1′ = ∠2， 这样就画出了过点 O 的另一条直线a′. 由于 ∠1′ = ∠2， 根据“同位角相等， 两直线平行” 的基本事实， 可以得到 a′ ∥ b. 现在你会发现经过点 O 竟然有两条直线 a、 a′与直线 b 平行， 这就与 “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行” 矛盾了. 因此∠1 与∠2 一定相等. 平行线的性质定理1： 两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等. 简写成： 两直线平行， 同位角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 有了 “两直线平行， 同位角相等”， 我们就能用推理的方法得出 “两条平行直线被第三条直线所截， 内错角相等” . 如图， 我们将∠1 的对顶角记为∠3 . ∴ ∠1 = ∠3(对顶角相等) . ∵ a ∥ b(已知)， ∴ ∠3 = ∠2(两直线平行， 同位角相等) . ∴ ∠1 = ∠2(等量代换) . 平行线的性质定理2： 两条平行直线被第三条直线所截， 内错角相等. 简写成： 两直线平行， 内错角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） 有了 “两直线平行， 同位角相等”， 我们也可以用推理的方法得出 “两条平行直线被第三条直线所截， 同旁内角互补” . 你能说明其中的理由吗? 如图， ∵a//b （已知）， ∴∠1= ∠2 （两直线平行，同位角相等）. ∵∠1+ ∠4=180°（邻补角定义）， ∴∠2+ ∠4=180°（等量代换）. 平行线的性质定理3： 两条平行直线被第三条直线所截， 同旁内角互补. 简写成： 两直线平行， 同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补） 平行线的性质： 1. 两直线平行， 同位角相等; 2.两直线平行， 内错角相等; 3. 两直线平行， 同旁内角互补. 学生活动2： 学生观察图，小组讨论思考。 学生动手操作度量，得出结论。 学生观察，交流，讨论。 学生在教师的引导下总结平行线的性质定理1。 由平行线的性质定理1得出平行线的性质定理2. 由平行线的性质定理1得出平行线的性质定理3。 学生总结平行线的性质。 活动意图说明： 让学生在观察、讨论、交流中主动获得新知，锻炼学生的逻辑思维能力和概括能力，进一步发展空间观念。 环节三：平行线的性质的应用 教师活动3： 例 4 如图， 已知直线 a ∥ b， ∠1 = 50°， 求∠2 的度数. 解 ∵ a ∥ b(已知)， ∴ ∠2 = ∠1(两直线平行， 内错角相等) . ∵ ∠1 = 50°(已知)， ∴ ∠2 = 50°(等量代换) . 例5 如图， 在四边形 ABCD 中， 已知 AB ∥ CD， ∠B = 60°， 求∠C的度数. 能否求得∠A 的度数? 解：∵ AB ∥ CD(已知)， ∴ ∠B + ∠C = 180°( 两直线平行， 同旁内角互补) . ∵ ∠B = 60°(已知)， ∴ ∠C = 180° - ∠B = 120°(等式的性质) . 根据题目的已知条件， 无法求出∠A 的度数. 例6 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动 4 格， 再向上平行移动 3 格， 画出平行移动后的图形. 解： 如图所示的图形， 即为原图形， 以及原图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格后的图形. 从图中可以看出， 原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了 4格， 再向上平行移动了 3 格. 平行线的性质与判定的关系： 学生活动3： 学生完成例题。 学生与教师一起总结平行线的性质与判定的关系。 活动意图说明： 通过例题让学生知道如何应用平行线的性质定理解题，加强对性质定理的理解与记忆，知道平行线的性质与判定的关系，培养学生分析问题，解决问题的能力。 板书设计 课题：4.2.3平行线的性质 平行线的性质： 1. 两直线平行， 同位角相等; 2.两直线平行， 内错角相等; 3. 两直线平行， 同旁内角互补. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，平行线 a ， b 被直线 c 所截.若∠1＝142°，则∠2的度数是（　A 　） A.142° B.132° C.58° D.38° 2.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1=135°，则∠2的度数为( C ) A.65° B.55° C.45° D.35° 3.如图，AB// CD，AD⊥AC.若∠1=55°，则∠2的度数为 ( A ) A.35° B.45° C.50° D.55° 4.如图， AB ∥ CD ， AC ∥ BD ，∠1＝28°，求∠2的度数. 解：∵ AB ∥ CD ， ∴∠ A ＝∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵ AC ∥ BD ，∠1＝28°， ∴∠ A ＝∠1＝28°（两直线平行，同位角相等）， ∴∠2＝∠1＝28°. 选做题： 5一把直尺和一个含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ B ） A.30° B.40° C.50° D.60° 6.如图，将三角形ABC沿AB方向平行移动，得到三角形BDE.若∠1=55°，∠2= 35°，则∠ADE的度数为 90° . 【综合拓展类作业】 7.一副直角三角尺按如图①所示放置，现将含45°的三角尺 ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点 A 顺时针转动（旋转角小于180°），使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②，当∠ CAE ＝60°时， BC ∥ DE ，则∠ CAE （0°＜∠ CAE ∠180°）其他所有符合条件的度数为 90°，105°和150°. 课堂总结 平行线的性质： 1. 两直线平行， 同位角相等; 2.两直线平行， 内错角相等; 3. 两直线平行， 同旁内角互补. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( B ) 2.已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　D 　） A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定 3.如图所示，在5×5的方格纸中将图①中的图形 N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（　C 　） A.先向下移动1格，再向左移动1格 B.先向下移动1格，再向左移动2格 C.先向下移动2格，再向左移动1格 D.先向下移动2格，再向左移动2格 选做题： 4.一大门栏杆的平面示意图如图所示， BA 垂直地面 AE 于点 A ， CD 平行于地面 AE . 若∠ BCD ＝150°，则∠ ABC ＝ 120 ⁠°. 5．如图，直线 a ∥ b ∥ c ，直角∠ BAC 的顶点 A 在直线 b 上，两边分别与直线 a ， c 相交于点 B ， C ，则∠1＋∠2的度数是（　C 　） A.180° B.210° C.270° D.360° 【综合拓展类作业】 6. 如图，CD⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明∠AGD＝∠ACB的理由． 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB＝∠CDB＝90°， ∴CD∥EF， ∴∠1＝∠3. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB. 教学反思 平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学. 学科网（北京）股份有限公司 $$