4.2.3 平行线的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(华东师大版2024)

4.2 平行线 3. 平行线的性质 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线平行判断角相等或互补. 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 课时导入 之前我们学习了平行线的判定方法，大家还记得有哪些判定方法吗？ 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. 条件 结论 若将条件与结论反过来，是否成立呢？ 两直线平行， 两直线平行， 两直线平行， 同位角相等； 同旁内角互补. 内错角相等； ？ 知识讲解 知识点1 平行线的性质 如右图，直线a与直线b平行，直线c是截线. c b 1 a 2 观察或用量角器度量同位角∠1和∠2的大小，你有什么发现？ ∠1=∠2 还有哪些同位角？它们大小有什么关系？ 同位角相等 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写成： 两直线平行，同位角相等. 应用格式如下： 如图，∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)． 如图，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系？ ∠2=∠3. 理由：如图，∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（等量代换）. 2 b a 1 3 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写成： 两直线平行，内错角相等. 应用格式如下： 如图，∵a∥b(已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，内错角相等)． 3 如图，已知a∥b，∠2和∠4为一组同旁内角，请猜想它们满足怎样的数量关系，并说明理由. 2 b a 1 4 ∠2+∠4=180°. 理由：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵∠1+∠4=180°（平角的定义）， ∴∠2+∠4=180°（等量代换）. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写成： 两直线平行，同旁内角互补. 应用格式如下： 如图，∵a∥b(已知)， ∴∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)． 4 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 知识点2 图形的平行移动 例 如图所示的方格纸中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形. 从例题图中可以看出，原图中的每一个顶点以及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格. 平移作图的步骤： （1）找出图形中的关键点； （2）作出这些关键点的对应点； （3）连接对应点即得变换后的图形. 随 堂 小 测 1. 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为(　　) A．40° B．50° C．130° D．150° B 2.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是 (　　) A．25° B．35° C．45° D．50° D 3. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=110°，那么∠2=______°． 70 A B C D E F 1 2 4.如图，将方格纸中的图形先向右平行移动5格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形. 5.如图，AB∥CD，CE平分∠ACD.试说明：∠1=∠2. 解：∵CE平分∠ACD，∴∠2=∠ECD. ∵AB∥CD，∴∠1=∠ECD， 所以∠1=∠2. 6. 如图，∠1+ ∠2=180°，∠3=∠B，DE与BC平行吗？请说明理由. 解：DE∥BC， 理由：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE，∴AB∥EF，∴∠ADE=∠3. ∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC. 7.如图是某公司生产的自行车车架的部分示意图，AB∥CD，BC∥AE，∠CAE=120°，∠BAE=65°.试求∠DCB和∠ACB的度数. 解：∠BAC=∠CAE-∠BAE=120°-65°=55°. ∵BC∥AE，∴∠ACB+∠CAE=180°， ∴∠ACB=180°-∠CAE=180°-120°=60°. ∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=55°. ∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=115°. 小结 a、两直线平行，同位角相等. b、两直线平行，内错角相等. c、两直线平行，同旁内角互补. 1.平行线的性质 2.图形的平行移动 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $