4.2.2 平行线的判定（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦平行线的判定，核心内容为三种判定方法（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）及同一平面内垂直于同一直线的两直线平行。通过自主学习的知识链接回顾平行线定义、垂线性质及三线八角定义，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于“做中学”探究模式，结合画图操作与问题链引导学生抽象判定方法，培养数学思维；例题与当堂检测强化符号语言应用，训练数学语言表达，课堂小结表格整合知识，助力学生自主构建体系，提升推理能力与应用意识。

2. 平行线的判定 学习目标： 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行（重点）； 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理（难点）. 自主学习 一、知识链接 1.在同一平面内， 的两条直线叫做平行线. 2.过已知直线外一点能且只能画 条直线与这条直线垂直，能且只能画 条直线与这条直线平行. 3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？ 合作探究 1、 要点探究 探究点1：利用同位角判定两条直线平行 画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？ 思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2） 直线a，b位置关系如何？ （3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 【要点归纳】判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 例1 如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 例2 如图，若∠A＝∠1，则AB∥CD，判断依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 【针对训练】如图，若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么? 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？ 例3 如图： （1）已知∠2＝∠3，则　 　∥　 　． （2）已知∠1＝∠4，则　 　∥　 　． 【要点归纳】判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗? 【要点归纳】判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 【典例精析】 例4 在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（　　） A B C D 思考 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行. 【要点归纳】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 二、课堂小结 文字叙述 符号语言 图形 相等，两直线平行 ∵ (已知)，∴a∥b. 相等，两直线平行 ∵ (已知)，∴a∥b. 互补，两直线平行 ∵ (已知)，∴a∥b. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ∵CD AB，EF AB(已知)， ∴CD∥EF 当堂检测 1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠1+∠4＝180° 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 3．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判断a∥b的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 4．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　 　． 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，若要说明AC∥DE，则可以添加的条件是　 　（写出一种即可）． 6．如图. （1）从∠1＝∠4，可以推出　 　∥　 　，理由是　 　； （2）从∠ABC+∠　 　＝180°，可以推出AB∥CD，理由是　 　； （3）从∠　 　＝∠　 　，可以推出AD∥BC，理由是　 　； （4）从∠5＝∠　 　，可以推出AB∥CD，理由是　 　． 7．如图，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1. 不相交 2.1 1 3.解：（1）分别在两条直线同一方，并且都在第三条直线的同侧的一对角叫做同位角； （2）在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧的一对角叫做内错角； （3）在两条直线之间，并且在第三条直线的同一旁的一对角叫做同旁内角. 合作探究 一、要点探究 探究点1： 例1 D 例2 C 【针对训练】解：直线AB、CD平行.因为同为角相等，两直线平行. 探究点2： 例3 （1）AD 　BC　 （2）AB　　 DC 例4 D 二、课堂小结 同位角 ∠1=∠2 内错角 ∠2=∠3 同旁内角 ∠2+∠4=180° ⊥ ⊥ 当堂检测 1．A 2．B 3．B 4．同位角相等，两直线平行． 5．∠A＝∠EDB（答案不唯一）． 6．解：（1）AB CD 内错角相等，两直线平行 （2）BCD 同旁内角互补，两直线平行 （3）2 3 内错角相等，两直线平行 （4）ABC 同位角相等，两直线平行 7．解：AB∥CD，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴DC∥AB． 学科网（北京）股份有限公司 $