3.6.3 余角和补角（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦余角和补角，引导学生了解概念、掌握性质。以长方形中∠1+∠2=90°、∠3+∠4=180°为知识链接，承接上节内容，搭建学习支架，自然导入新知预习与探究。 通过测量操作、合作探究等活动，引导学生在几何直观中抽象概念，在推理训练中理解性质。例题与分层检测设计，强化运算能力与应用意识，助力学生用数学思维分析问题，提升自主学习与创新意识。

3. 余角和补角 学习目标： 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质（重点）； 2. 会根据余角和补角的性质进行简单的运算和说明理由（难点）. 自主学习 一、知识链接 根据上节学习的内容，填空： 如图①，在长方形中，∠1+∠2= °，∠3+∠4= °. 图① 二、新知预习 （预习课本P161-162）填空并完成练习： 1.两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ). 如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余. 2.两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______). 如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补. 练习： 1. 图中给出的各角，把互为余角的连接起来： 2. 图中给出的各角，把互为补角的连接起来： 合作探究 1、 要点探究 探究点1：余角与补角的概念 操作1 测量下列2组角的度数，你发现了什么？ 操作2 测量下列2组角的度数，你发现了什么？ 【要点归纳】（1）如果两个角的和等于 ，那么就说这两个角互为余角，简称互余； 几何语言：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角； （2）如果两个角的和等于 ，那么就说这两个角互为补角，简称互补； 几何语言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角. 例1 填表： ∠a ∠a的余角 ∠a的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x° 【针对训练】 1.若∠A与∠B互为余角，∠A=40°，则∠B=（　 　） A．140° B．40° C．50° D．60° 2.下列叙述正确的是（　 　） A．180°是补角 B．120°和60°互为补角 C．30°和60°是余角 D．90°是余角 3.已知∠α=52°12′，则∠α的余角为 ，补角为 ． 探究点2：余角和补角的性质 操作 和同学每人画一个55°的角，然后画出它的余角和补角，观察你和同学画的，你发现了什么？ 【要点归纳】余角的性质：同角或等角的余角相等； 补角的性质：同角或等角的补角相等． 例2 将一副直角三角尺按下列的不同方式摆放，则∠1与∠2都是锐角且相等的是(　 　) A.　　　B.　　　 C.　　 　D.　 例3 如图，C，O，E在同一条直线上，∠AOB＝∠EOD＝90°. （1）请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由； （2）找出∠3的余角和补角． 【针对训练】 1.如图，将一副直角三角板按如图所示放置，若∠BOD=70°，则∠AOC的度数为 . 第1题图 第2题图 2.如图，O是直线AB上一点，射线OC是∠AOB的平分线，∠DOE＝90°，则∠AOD＝∠　 　；依据：　 　． 二、课堂小结 当堂检测 1.下列四个角中，有可能与70°角互补的角是（　　） A． B． C． D． 2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 3.一个锐角的补角比这个角的余角大（　　） A．60° B．90° C．100° D．180° 4.如图，∠AOE＝∠COD＝90°，则图中与∠BOC互余的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第4题图 第6题图 5.已知∠A与∠B互余，∠A＝20°15' 37''，则∠B＝　 　． 6.如图，∠AOB＝90°，若射线OA的方向为北偏东55°，则射线OB的方向为　 　． 7．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，则∠BOE的补角是　 　． 第7题图 第8题图 8．一副三角板按如图方式放置，若∠α＝23°27′，则∠β的度数是　 　． 9．如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角． （1）填空：图中与∠BOC互余的角有　 　和　 　； （2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？ 参考答案 自主学习 一、知识链接 90 180 二、新知预习 1. 余角 互余 2. 补角 互补 练习： 1.如图所示： 2. 如图所示： 合作探究 一、要点探究 探究点1：余角与补角的概念 【要点归纳】（1）90°(直角) （2）180°(平角) 例1 解： 填表如下： ∠a ∠a的余角 ∠a的补角 5° 85° 175° 32° 58° 148° 45° 45° 135° 77° 13° 103° 62°23′ 27°37′ 117°37′ x° 90°-x° 180°-x° 【针对训练】1.C 2.B 3.37°48′ 127°48′ 探究点2：余角和补角的性质 例2 B　 例3 解：（1）∠1＝∠3，理由是：因为∠DOE＝90°，所以∠DOC＝180°﹣90°＝90°. 所以∠DOC＝∠AOB＝90°，则∠AOB﹣∠2＝∠DOC﹣∠2.所以∠1＝∠3. （2）∠3的余角有∠2，∠4，∠3的补角有∠AOE． 【针对训练】1.70° 2.COE 同角的余角相等 当堂检测 1．D 2．A 3．B 4．B 5．69°44'23'' 6.南偏东35°7．∠AOE 8．66°33′ 9．解：（1）∠AOB ∠COD （2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下： 因为∠AOC和∠BOD都是直角， 所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°. 又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD， 所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°. 所以∠AOD与∠BOC互补. 学科网（北京）股份有限公司 $