3.6.3 余角和补角 教学设计 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

3.6.3 余角和补角

作者姓名

工作单位

教学目标

1. 通过的三角板引出余角的定义和性质，理解互为余角的概念，掌握其符号语言表述，并能应用其进行简单的运算，初步培养说理能力.
2. 经历观察，类比，探究等学习活动，理解互为补角的概念，掌握补角的性质，体会类比迁移的学习方法，提高观察分析和类比探究的能力，发展空间观念.

3.能应用余角和补角的定义和性质解决一些简单的实际问题，培养应用意识.

教学内容

教学重点：

掌握余角和补角的定义和性质并运用其进行简单计算.
教学难点：

运用余角和补角的性质进行简单的逻辑推理.

教学过程

教学环节

主要师生活动

1.新课引入

提出问题：三角板是我们常见的几何作图工具，大家知道在一副三角板中两个锐角都是多少度吗？它们之间有怎样的数量关系吗？

师生活动：教师提出问题，由学生总结三角板的两个锐角相加为90° ，引出余角的定义

【设计意图】通过学生熟悉的三角板引入新课，让学生更能直观地感受两角之间数量关系，理解定义。

2.形成概念

引出定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（简称互余），其中一个角是另一个角的余角.例如下图中，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.

强调：互余是两角之间的数量关系，

      余角是成对出现的

符号语言可以表示为：

如果 ∠1＋∠2=90°，       反之     如果∠1与∠2互为余角，

那么∠1与∠2互为余角.             那么∠1＋∠2=90°.

练一练

1.考考你，图中给出的各角中，哪些互为余角？

2.一个角是50°17′，求它的余角.

解：由余角的定义可得：

    这个角的余角为：90°－50°17′=39°43′.

3. ∠𝛼与它的余角相等，求∠𝛼的度数.

解： ∠𝛼的余角可表示为90°－ ∠𝛼.

     根据题意，列方程：90°－ ∠𝛼＝∠𝛼  ，

                             2∠𝛼＝90°，

                              ∠𝛼＝45°.

【设计意图】通过利用余角的定义进行计算，及时巩固定义，深化对定义的理解，提高学生的运算能力。

3.探究性质

思考1：如图，如果∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为余角，

        那么∠1和∠3的大小有什么关系？

解：∵ ∠1和∠2互为余角， ∠2和∠3互为余角，

       ∴∠1=90°－        ，∠3=90°－        ，

        ∴          =         .

符号语言：如果∠1＋∠2=90°，∠2＋∠3=90°，那么∠1=∠3.

结论：同角的余角相等.

思考2：如图，如果∠1和∠2互为余角，∠3和∠4互为余角，

        其中∠1=∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？

解：∵ ∠1和∠2互为余角， ∠3和∠4互为余角，

        ∴∠2=90°－        ，∠4=90°－        ，

        又∵ ∠1=∠3，∴          =         .

符号语言：如果∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°，

          其中∠1=∠3，那么∠2=∠4.

结论：等角的余角相等.

余角的性质：同角（等角）的余角相等.

【设计意图】通过简单的说理得出余角的性质，初步培养学生的几何探究能力和说理能力.

4.类比探究

提出任务：类比余角，结合学习任务单上的问题，自主探究补角的定义和性质，并思考其说理过程.

定义：如果两个角的和等于        （       角），

      就说这两个角互为补角（简称互补）.

图形语言：

符号语言：如果∠1＋∠2=       °，反之，如果∠1与∠2         ，

那么∠1与∠2         .        那么∠1＋∠2=       °.