3.5.1 点和线（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦“点和线”核心内容，涵盖线段、射线、直线的概念与表示方法，以及“两点之间线段最短”“两点确定一条直线”两个基本事实。通过引导学生观察四边形、五边形组成及拉直细线，搭建从已有平面图形知识到点线概念的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料突出操作探究与生活应用结合，如直线加点探究线段射线数量变化培养几何直观，结合钉子固定木条、植树等实例渗透推理意识，课堂小结表格系统梳理知识提升抽象能力，当堂检测车票问题强化应用意识，助力学生自主学习，便于教师教学评估。

3.5 最基本的图形——点和线 1. 点和线 学习目标： 1.了解线段、射线、直线的概念，并会用不同的方式表示（重点、难点）； 2.掌握基本事实：两点之间，线段最短；两点确定一条直线（重点）. 自主学习 1、 知识链接 1.画出四边形、五边形，想一想它们是由什么组成的？ 2.观察一根拉直的细线，想一想它是我们之前学过的平面图形吗？                       2、 新知预习 （预习课本P145-147）填空： 1.概念： （1）线段是无数排成行的 的聚集；两点之间， 最短； （2）把线段的一方无限延伸所形成的图形叫做 ； （3）把线段的两方无限延伸所形成的图形叫做 ； （4）经过两点有 条直线，并且只有 条直线，即 . 2.表示方法： （1）点的表示方法：如点A,（用 个 写字母表示）. （2）线段的表示方法：如线段AB（点A、点B为线段的 ）， 线段a（用 个______写字母表示）. （3）射线的表示方法：如射线AB（点A为射线的 ，点B在射线上）， 射线l（用 个 写字母表示）. （4）直线的表示方法：如直线AB（点A、点B为直线上任意两点），直线m（用 个 写字母表示）. 合作探究 1、 要点探究 探究点1：线段、射线、直线概念及表示方法 例1 如图，表示出图中的直线、射线、线段． 【方法总结】根据直线、射线、线段的概念及表示方法将其确定出来，然后再解答，注意做到不重不漏． 操作 如图，（1）在直线AB上加一个点，图中有几条线段，几条射线？ A A1 B （2）在直线AB上加两个点，图中有几条线段，几条射线？ A A1 A2 B （3）在直线AB上加三个点，图中有几条线段，几条射线？ A A1 A3 A2 B （4）在直线AB上加n个点时，试猜想图中有几条线段，几条射线？ A A1 A2 A3 … An B 【方法总结】(1)点数与射线的条数：射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n个点，则共有2n条射线． (2)点数与线段的条数：在直线上有n个点，则该直线上线段的条数为条． 例2 如图所示，图中共有线段（　　） A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 【针对训练】如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，图中共有线段的条数是　 　． 探究点2：基本事实及两点之间的距离 操作1：下列示意图，请你量一量3条路线的大致长度，比较一下，你认为哪一条最短？ 【要点归纳】两点之间，线段最短． 【针对训练】如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是　 　． 操作2：（1）过点A画直线，能画几条？ 结论:经过一点有 条直线. B C A （2）过点B、C画直线，能画几条？ 结论：经过两点有且只有 条直线.简单地说 . 例3 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【针对训练】开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为　 　． 二、课堂小结 名称 图形 表示方法 延伸方向 端点个数 能否度量 线段 A B a 射线 A B A B 直线 A B l 线段的基本事实： . 直线的基本事实：___________________________________________________________. 当堂检测 1.手电筒射出去的光线，可以看作( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线 2.如图所示，下列说法正确的是（　　） A.直线AB和直线CD是不同的直线 B.射线AB和射线BA是同一条射线 C.线段AB和线段BA是同一条线段 D.直线AD＝AB＋BC＋CD 3.平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（　　） A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条 4.下列说法中正确的是（ ） A.经过两点有且只有一条线段 B.经过两点有且只有一条直线 C.经过两点有且只有一条射线 D.经过两点有无数条直线 5. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是　 　． 6.如图，在线段AB上任取D、C、E三个点，那么这个图中共有 条线段. 7.已知平面上四点A、B、C、D,如图所示: (1)画直线AB； (2)画射线AD； (3)直线AB、CD相交于E； (4)连接AC、BD相交于点F. 8.往返于A，B两地的客车，中途停靠三个站． (1)用于这条线路上的票价有多少种？ (2)共要准备多少种不同的车票？ 参考答案 自主学习                   二、新知预习 1.（1）点 线段 （2）射线 （3）直线 （4）一 一 两点确定一条直线 2.（1）1 大 （2）端点 1 小 （3）端点 1 小 （4）1 小 合作探究 一、要点探究 探究点1：线段、射线、直线概念及表示方法 例1 解：直线：直线DE（表示方法不唯一）；射线：射线AB、射线BD、射线CD（或射线CB）、射线BC（或射线BE）、射线CE；线段：线段AB、线段AC、线段BC. 操作:（1）3条线段，6条射线； （2）6条线段，8条射线； （3）10条线段，10条射线； （4）条线段，2n条射线． 例2 C 【针对训练】6 探究点2：基本事实及两点之间的距离 【针对训练】两点之间线段最短 操作2:（1）无数 （2）1 两点确定一条直线 例3 C 【针对训练】两点确定一条直线 二、课堂小结 名称 图形 表示方法 延伸方向 端点个数 能否度量 线段 A B 线段AB 没有 2 能 a 线段a 射线 A B 射线AB 向右 1 不能 A B 射线BA 向左 直线 A B 直线AB 两边 无 不能 l 直线l 线段的基本事实： 两点之间，线段最短 . 直线的基本事实：__两点确定一条直线__. 当堂检测 1.B 2.C 3.C 4.B 5.两点之间线段最短 6.10 7.解：如图所示. F E 8.解：（1）10种. （2）20种. 学科网（北京）股份有限公司 $