3.3 立体图形的表面展开图（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦立体图形的表面展开图，重点探究正方体、棱柱的展开图及几何体与展开图的对应关系。通过引导学生观察生活物体，动手剪开长方体纸盒并画图，衔接已学立体图形知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料突出实践性与思维性，通过模画图形、剪开连接等操作活动发展几何直观与空间观念，借助“一四一、二三一”等口诀总结规律培养推理意识，结合针对训练与当堂检测，帮助学生用数学语言表达空间关系，提升自主探究与解决问题的能力。

3.3 立体图形的表面展开图 学习目标： 1. 掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型（重点）； 2. 熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面（重点）； 3. 熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系（难点）. 自主学习 1、 知识链接 观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴含着许多图形的知识. 找到一个长方体纸盒，沿着它的某几条边剪开、抚平，并在下面画出它剪开后的图形. 合作探究 1、 要点探究 探究点1：立体图形的表面展开图 操作 将下面几个图形模画到另外一张纸上，并剪下来，试着连接它们的边，请说出下列图形可以组成哪些多面体？ 例1 如图，下列哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线． 【方法总结】判断常见立体图形的展开图方法： (1)立体图形的表面有几部分组成，则展开图就有几部分组成； (2)判断是棱柱还是棱锥看侧面，棱柱的侧面是长方形，棱锥的侧面是三角形，再根据底面的边数判断是几棱柱还是几棱锥； (3)圆柱的展开图最明显：在相对的位置上有两个小圆；圆锥展开图只有一个小圆． 【针对训练】如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(　 　) 　 　　　　　　　 A B C D 探究点2：由表面展开图描述立体图形 操作：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,多挑选几组不同的棱，看看它的展开图有什么不同？ 思考：这些展开图有什么规律？哪些展开图可以分为一类，为什么？ 【方法总结】1.巧记正方体的展开图口诀： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明； 一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种； 对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”. 2.一个正方体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个小正方形中，首尾两个小正方形是正方体中相对的两个面. 例2 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“最”字一面的相对面上的字是（　　） A．能 B．我 C．行 D．棒 【针对训练】1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( ) 2. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，折叠成正方体以后，“坚”在下面，“就”在后面，“胜”和“利”在哪面？ 例3 下面图形是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名字吗? 二、课堂小结 常见几何体的展开图： 正方体展开图如下图： 当堂检测 1.如图，不是正方体的展开图的是（ ）. 2.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ） A.7种 B.4种 C.3种 D.2种 3.如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是 （填序号）. 4. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数 互为相反数，则a= ，b= ，c= . 5.如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称. 6.如图是一个多面体的展开图，字母在多面体的外表面，请根据要求回答问题： （1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？ （3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ 参考答案 合作探究 一、要点探究 探究点1：立体图形的表面展开图 操作：解：(1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)五棱柱． 例1解：连线如图所示. 【针对训练】A 探究点2：由表面展开图描述立体图形 例2 C 【针对训练】 1.C 2.解：“胜”在上面，“利”在前面. 例3 解：圆锥、三棱柱、四棱锥、长方体. 当堂检测 1.D 2.B 3.① 4.-2 -7 1 5.四棱锥、五棱柱、正方体、五棱锥、三棱柱. 6.解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对． （1）面F会在上面；（2）面C会在上面；（3）面A会在上面． 学科网（北京）股份有限公司 $