3.3 立体图形的表面展开图（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该教案聚焦立体图形的表面展开图，核心内容包括棱柱、圆柱、圆锥的展开图及正方体展开图的判断、相对面识别与表面积计算。以喜羊羊正方体涂色情境导入，通过展开与折叠活动连接立体与平面，搭建空间观念培养的学习支架。 此资料突出活动探究与情境融合的特色，通过模型制作、折叠操作等活动发展学生空间观念与几何直观，借助正方体展开图判断、相对面问题分析等例题培养推理意识，结合广告牌展开图、代数式求值等情境提升应用意识。学生在合作中积累活动经验，教师易落实空间观念培养，高效提升课堂教学质量。

3.3 立体图形的表面展开图 1．通过展开与折叠、模型制作等活动，进一步认识棱柱、圆锥和圆柱，发展空间观念，积累数学活动经验． 2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型，培养空间想象能力．（重、难点）　 一、情境导入 喜羊羊现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色．喜羊羊把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让美羊羊判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色．你能帮助美羊羊吗？ 二、合作探究 探究点一：立体图形的表面展开图 【类型一】 几何体的表面展开图 下列图形中，是正方体表面展开图的是(　　) 解析：选项A是“田”字型，选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C. 方法总结：方法1：根据正方体的11种表面展开图逐个选项进行核对；方法2：由于正方体的表面展开图不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型，故可采用排除法进行判断． 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　） A. B. C. D. 解析：∵由图可知，有1个实心圆点与1个空心圆点相对， ∴只有D符合题意．故选D． 方法总结：考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有不同图案的面的特点及位置． 【类型二】 正方体的相对面 小威制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是________． 解析：将正方体展开图折叠后可知：“杭”与“您”相对，“州”与“迎”相对，“欢”与“！”相对．故填“迎”． 方法总结：将正方体的展开图折叠找到相对的面或根据“相对的面不相邻”判断相应面上应填的字． 如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对的两个面上的代数式的值相等，求2a+b-3c的值． 解析：此题的关键是找出正方体的相对面，仔细观察会发现3a与-6是相对面，c-1与1-2c是相对面，2b-1与3是相对面，再根据相对的两个面上的代数式的值相等，求出a，b，c的值，再代入计算可求2a+b-3c的值． 解：依题意有， 3a=-6，a=-2； 2b-1=3，b=2； c-1=1-2c，c＝． 2a+b−3c＝2×(−2)+2−3×=-4．故2a+b-3c的值是-4． 方法总结：根据“相对的面不相邻”判断相对面上的数字或式子，再根据题意求出字母或代数式的值即可. 【类型三】 由展开图判断几何体 下面的展开图能拼成如图立体图形的是(　　) 解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除．故选B. 方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 探究点二：求立体图形的表面积 如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积．(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由． 解：(1)该铁皮的面积为(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2＝22(平方米)； (2)能做成一个长方体盒子，如图所示．它的体积为3×1×2＝6(立方米)． 方法总结：能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等． 三、板书设计 1.立体图形的表面展开图（棱柱的展开图）. 2.求立体图形的表面积. 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、抽象、感受、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，发展空间观念，同时升华学生的情感态度和价值观． 学科网（北京）股份有限公司 $