3.2.1 由立体图形到视图（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该教案聚焦立体图形的视图，涵盖投影（中心投影与平行投影）及三视图（主视图、左视图、俯视图）。以《题西林壁》“横看成岭侧成峰”导入，从文学情境提炼“不同方向观察物体形状不同”，搭建生活与数学的桥梁，引导学生进入空间图形学习。 特色在于跨学科情境导入激发兴趣，体现用数学眼光观察现实世界。通过合作探究分析投影实例（如台灯影子与日影）区分中心投影与平行投影，培养空间观念和几何直观。例题解析与方法总结（如画视图时虚线表看不见的线）助学生形成严谨思维，提升教师教学效率与学生探究能力。

3.2 立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 1．经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念． 2．了解投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别. 3．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的形状．（重点） 4．能识别从三个方向看到的简单物体的形状，会画立方体及简单组合体从三个方向看到的形状.（难点）　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 《题西林壁》 苏东坡 横看成岭侧成峰，远近高低各不同． 不识庐山真面目，只缘身在此山中． 诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗？ 二、合作探究 探究点一：物体的投影 在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY=MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法． 解析：投影的三要素‌包括：‌投影线‌、‌形体‌和‌投影面，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置． 解：如图，连接AC，过点M作MP∥AC交NC与P， 则NP为MN的影子， 过B作BX∥AC，且BX=MP，过X作XY⊥NC交NC与Y， 则XY即为所求． 方法总结：平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． 下列属于中心投影的有(　　) ①台灯下笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解析：像探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影；太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影，至此可对各选项进行判断． 由中心投影和平行投影的定义可知①③④属于中心投影，②⑤属于平行投影． 故选C． 方法总结：（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． （3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 探究点二：从不同的方向看物体 如下摆放的几何体中，主视图与左视图不同的是（　　） 解析：A.主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意； B.主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意； C.主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意； D.主视图是长方形，左视图可能是正方形，也可能是长方形，故本选项符合题意； 故选D． 方法总结：从不同方向看几何体的形状时，先要弄清楚看图的角度，再画出图形. 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是(　　) 解析：从上面看可得到两个半圆的组合图形．故选D. 方法总结：本题考查了从特定的方向观察物体．在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线． 一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（　　） A. B. C. D. 解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选C． 方法总结：从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而存在的线画虚线． 如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（　　） A. B. C. D. 解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．故选C． 方法总结：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 探究点三：画出从不同方向看到的几何体的形状 画出如图中的几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 解析：(1)从正面看有三列，每列正方形的个数分别是1、2、2.(2)从左面看有两列，每列正方形的个数分别为2、1.(3)从上面看有三列，每列正方形的个数分别是1、2、1. 解：如图所示： 方法总结：画从不同的方向看立体图形的技巧：(1)从正面看立体图形时，可以想象为将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；(2)从左面看立体图形时，可以想象为将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；(3)从上面看立体图形时，可以想象为将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内. 三、板书设计 从不同方向看物体的形状： （1）主视图 （2）左视图 （3）俯视图 本课时先通过创设情景，跨越学科界限，由苏东坡的一首诗《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣．再由小组合作，让学生参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念． 学科网（北京）股份有限公司 $