湖南省名校联考联合体2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

名校联考联合体2025年秋季高一第二次（期中）联考 数学(B卷)参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D B D B CD ABD ACD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1.B【解析】在集合B中，当元素x≤2时，x一1,0,1,2，所以A∩B={-1,0,1,2} 2.D【解析】易知，命题“3x∈R,x2x十1≤0”的否定是“Vx∈R,x2一x十1>0”. 3.C【解析】“函数f(x)=(a十2)x在R上单调递增”的充要条件为“a>一2”，所以“a>1”是“函数f(x)= (a十2)x在R上单调递增”的充分不必要条件. 4.B【解析】a<0时，f(a)=1a>1,舍去；a≥0时，f(a)=a2=1,a=1. 5.C【解标们询十2>谈可符<社，则法3-营十品≥2√骨忌-当1仅当万时取得子号， 8.x-8T8x 所以实数及的取值范周为(-©，）。 6.A【解析】分析图象特征：函数f(x)为偶函数，恒有f(x)>0且在x=一1和x=1处有间断点. 选项A:f(x)= 片间断点为=士1，芬合因象特狂： 选暖B:)-同断点仅为=1，不特合网泉转径 选项C,)=图昌=0时，f0<0,不特合图象特经， 凌项D)同断点仅为=1，不符合因茶排红 7.D【解析】不等式[2x]2-[2x]+6≤0，令t=[2x],则不等式变为t2-5t+6≤0， 因式分解得(t一2)(1一3)≤0，解得2≤t≤3，即2≤[2x]≤3， 根据取整函数定义得2≤2x<4,解得1≤x<2,即解集为[1,2). 8B【解标】也题千可知函数g6)=a+2,由于xe[,35所以9≥1台g)≥ea≥一是+士在上长 [学，时恒成立→a≥(-是+)=→a∈昌+o 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.CD【解析】A选项，当a=2时，f(x)=x2,f(x)为偶函数且在(0，十∞)上单调递增，f(.3)=f(3)>f(2), 所以A选项错误； B选项，当a=-1时，(x)一是，定义城为(-00,0)U(0,十∞)，所以B选项错误； C选项，当a=3时，f(x)=x3,在R上单调递增，所以C选项正确； D选项，当a=时，fx)=反，E[0,十∞)，则f(x2)=VF=x,xER,故fx2)为偶函载. 10.ABD【解析】已知f(x)是奇函数，定义域为{x|x≠0}， A选项，(-3)=一f3)=7,故A正确； B选项，当x>0时，f(x)=是 2x十1 当0时，>0，-0-号-，所以)2月故B正确： (一x-2 2x-1,x<0, 综上f(x)= x一2 2x+1x>0. 5 C选项，当xG(-,-1门时，)=异1=一分十2二2十下易知f在(-©，-1刀上单调递增，战 高一数学(B卷)参考答案一1 C错误； D达项，当<0时0=-法异1=-+-+D在(-c,0上*测地地，所以E(白2j: 5 当公0时)=云号-名222D在0，十o让*羽选好所以(-2号》茶上，2f 5 <2,故D正确.故选ABD. 11.ACD【解析】A选项，函数f(x)的定义域为（二∞，0U(0,十∞），易得f(-x)=一f(x),所以函数f(x)为 奇函数，所以A选项正确； B选项，函数A()=fx)+(）,即)=(a+1Dx+士=(a+1D(c+）o>0,易得(x在0,1)上 单调递减，在(1，十∞)上单调递增，所以B选项错误； C选项，方程f(x)一a=0,a>0,方程根的个数即为f(x)=a的解的个数，也即为y-f(x)与y=a的交点个 数，易知函数f(x)在(0，Wa)上单调递减，在(Wa,十o∞)上单调递增，所以当x>0时，f(x)mim=f(Wa)=2Wa, 由y=f(x)与y=a的图象有两个交，点，得a>2√a,解得a>4,所以C选项正确； D选项，易知函数f(x)在区间(0，√a)上单调递减，在区间(Wa,十o∞)上单调递增. ①当√a≤2，即0<a≤4时，f(x)在[2,4]上单调递增， 所以f(x)-f(x)m=f4)-f2)=4什是-2-号=2-量-=1，解得a=4,符合题意： ②当√a≥4，即a≥16时，f(x)在[2,4幻上单调递减， 所以fx)m一fx)m=f2)-f4)=2+受-4-是=一2+量=1，解得a=12,不符合题意，含去) ③当2<√a<4,即4<a<16时，f(x)mm=f(Wa)=2a, fx)m=max{f2),f(4)},f(2)=2+受，f4)=4+, (①当f(4)≥f(2)时，即4<a≤，8时，f(x)mx=f4),即4+冬-2a=1, 解得a=4(舍去)或a=36(舍去)； (i当f(2)≥f4)时，即8≤a<16时，f(x)m=f(2),即2+号-2a=1, 解得a=6-4√2（舍去）或a=6十42（符合题意）. 综上所述，a=4或a=6十4√2，所以D选项正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-1,0U01【解析们函教f)=W-子+有忘义，则≥0即≤1·则e)的定义技 x≠0， x≠0， 是[-1,0)U(0,1]. 13.一10【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(x)满足：f(-x)十f(x)=0,得f(2)十f(2)=0, 即7g(-2)-（-2)+22-1=0,得g(-2)=-10. 1.(-2.0U2,十a）【解折】设g）)=f,f)是定义在(-，0U0,+∞)上的奇画数，所以8x)是 定义在(-∞，0U(0,+o∞)上的偶函数，设>x>0,则有xf()-f(z)>0,即f)-x2)0. 所以g(x)=f四在(0，十o)上是减函教，g(2)=f2)=1,所以x>0时，fx)-<0即g(x)<g(2)解集为 2 (2,十∞)，又g(x)是定义在（一∞，0）U(0,十∞)上的偶函数，x<0时，g(x)单调递增，f(x)一x<0即g(x) >g(一2)的解集为（一2,0），所以原不等式的解集为（一2,0）U(2,十∞). 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (-x)2x2 15.【解析】1D国为f代x)）的定义城为R,且f代-)=1十（乙千2=f(x),…3分 所以函数f(x)是R上的偶函数.…5分 1 (2)由已知f(x)=1-x2+1)任取22∈(0，十oo),且<x2, …7分 高一数学(B卷)参考答案一2 则fx）-f)=(1-)-1-中a)-a+++3 x斤一x (x1十x2)(x1一x2) …9分 因为x1,x2∈(0，十∞)，且x1<x2, 所以(1十x)(1十x2)>0,x2十x1>0,x1-x2<0, 11分 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),… 12分 所以表手在0，十)上苹调适0. 13分 16.【解析】(1)当a=3时，A={x|0≤x≤6}.………2分 因为B={xx≤1或x≥5}，…4分 所以A∩B={x0≤≤1或5≤x≤6}.………6分 (2)因为B={xx≤1或x≥5〉，所以集合C=CRB={x1<x<5},…8分 因为A∩C=A,所以A二C,… 10分 当A=必时，符合题意，此时有3十a<3一a,解得Q<0;…12分 3ta≥3-a, 当A≠⑦时，要使AC,只需3十a<5,解得0≤a<2. …14分 3-a>1, 综上，实数a的取值范围为{aa<2}.… 15分 17.【解析】(1)由P(0)=40,得-0.4X02十8X0十c=40,解得c=40.…1分 由高数图象在4=10处连线不断，得-04X102+8X10+40=-急-1.8X10+170,解得k=720, 所以C=40,k=720.………n…2分 (2)当0≤≤10时，P(t)=-0.4t2+8t十40，因为函数P(t)=一0.4t2+8t十40在区间[0,10]上单调递增， 且P(10)=80<92,所以此阶段综合性能评分均低于92分. …………………4分 当10<60时，P()=-720-1,8影+170，由题意得-720-1.81+170≥92， 整理得3-130t十1200≤0，解得30..7分 综上所述，综合性能评分不低于92分的训练时长范周为[号，30]， w……8分 （3)当0≤4≤10时，E0)=-0.4+8+40-50-=8-0.4-19 ………………9分 t 由基本不等式得，04+9≥2V0.×9=4当且仅当0.4：-9，即：=5时等号成立 所以此时E(t)mx=8一4=4.…… 11分 当10<t长60时，E(t)=t 20-18t+170-50 -27②0+20-1.8 ……12分 令x-,则0≤xxbE）=-720r2+120-1.8=-720(x-2} 十3.2， 当z三时，(x)有最大值3,2。故当三12时，E(t)x=3.2,,①4分 因为4>3.2，所以当训练时长为5百GPU小时时，“天穹”模型的标准化训练效率最高. 15分 18.【解析】(1)设二次函数f(.x)=a.x2十bx十c,a≠0，又f(0)=c=0,…1分 f(x)>4一7x的解集为(1,4)，即a.x2+(b十7)x-4>0的解集为(1,4)， 则方程ax2+(b十7)x一4=0的两根为1和4，且a<0, 3分 1+4=-6十7 解得=一1， a 所以 1X4=-4, b=一2， a 所以f(x)=一x2一2x.… 5分 21得，g)-f)-1-二=2-1-(x+2）月 -2 …6分 因为>0，所以x士≥22·三2，当且仅当x1时等号成立，…7分 高一数学(B卷)参考答案一3 所以g()=-(x+1）-2≤-2-2=-4， 即g(2）=f工)-1的最大值为一4. …9分 (3)由于f(x)=-x2-2x=-(x十1)2+1，又x∈[t,t+2](t∈R), 当t≥-1时，f(x)在[t,t十2]上单调递减， 所以f(x)mx=f(t)=-t2-2t-h(t)；…11分 当t十2≤一1，即≤一3时，f(r)|t,t十2上单调递增， 所以f(x)mx=f(t十2)=一(t十2)2-2(t十2)=一t2-6t-8=h(t);…l3分 当一3<t<一1时，f(x)在「t,-11上单调递增，在（一1，t十2]上单调递减，…14分 所以f(x)mx=f(-1)=1=h(t).…15分 (-t2-6t-8,t≤-3， 综上，h(t)=1,-3<t<-1, …17分 -t2-2t,t≥-1. 19.【解析】(1)由题得，d(0,A)=|0-2+10一3|=5， d(0,B)=|0-4+0-1|=5, d(A,B)=2-4十13-1=4.…3分 (2)设P点坐标为(x,y),因为，点P满足d(O,P)=5, 则|x|十；y=5,…5分 点P的轨迹为如图所示正方形（说明：画出图形即可，不用说明理由）：…7分 y 该正方形所国成图形的面积S=号×5X5X4=50. 9分 (3)由(2)可知，点M满足(O,M)为-~个常数时，点M的轨迹是一个四条边与坐标轴夹角均为45°的正方形， 常数越大，正方形也就越大， 所以d(O,M)的最值就可以转化为探究正方形的图象与函数f(x)=(x十2)2，x∈「一4,9的图象相交时，最 大与最小的正方形.…11分 正方形最大时，即正方形过f(x)=(x十2)2，x∈[一4,0]图象的端点（一4,4）， .f(-4)=4,.过，点(-4,4)的直线为y=x十8，此时d(O,M0=8;…13分 正方形最小时，即正方形与f(x)=(x十2)2，x∈[一4,0]的图象相切时， 设切线为y=x十b,则(x十2)2=x十b有两个相同的实数根. 即x2十3x十4一b=0有两个相同的实数根，…15分 即△=9-4(4-0)=0，解得6=子，此时d0,M0=言，成M的坐标为(-号，)】 综上，d0,M在M(-4,4)时取最大值8，在M-一号号)时取最小值子…17分 高一数学(B卷)参考答案一4 名校联考联合体2025年秋季高一第二次(期中)联考 数学(B卷) 时量：120分钟 满分:150分 (考试范围：必修一第1章至第3章) 得分： —— 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1.设集合A={x|x≤2},B={-1,0,1,2,3,4},则A∩B= A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2} C.(-1,2) D.[-1,2] 2.命题 的否定是： 3. “a>1”是“函数 f(x)=(a+2)x在 R上单调递增”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数 则使得f(a)=1的a的值为 A.0或1或-1 B.1 C.0 D.-1 5.若不等式 对一切x∈(0，+∞)都成立，则实数k的取值范围为 6.函数 f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是 7.定义：[x]表示不超过x 的最大整数，如|[1.2]=1,[-2.1]=-3,[1]=1,则不等式[ 的解集为 A.[1,2.5) B.[1.5,2.5) C.(1,2) D.[1,2) 8.已知f(x),g(x)是定义在R上的函数,其中 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，且 若 在区间[1，3]上恒成立，则实数a的取值范围是 A.[-1,+∞) C.[1,+∞) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数. 则 A.当α=2时,f(2)>f(-3) B.当α=-1时,f(x)的定义域为R C.当α=3时,f(x)为增函数 D.当 时,f(x²)为偶函数 10.已知f(x)是奇函数,定义域为{x|x≠0},当x>0时,f(x)= 则下列说法正确的是 B.当x<0时, C.当x∈(-∞,-1]时,f(x)单调递减 D.-2<f(x)<2 11.对于函数 下列说法正确的是 A.函数f(x)为奇函数 B.设 则h(x)在 上单调递减，在 上单调递增 C.若方程 f(x)-a=0在定义域内恰有两个不同的根，则实数a的取值范围为(4，+∞) D.若 在区间[2，4]上的最大值比最小值大1，则实数a的取值不唯一 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数 的定义域是 . 13.已知函数 若 f(x)是奇函数，则g(-2)= . 14.若f(x)是定义在( 上的奇函数，且f(2)=2.若对任意的两个不相等的正数x₁，x₂，都有 <0,则 f(x)-x<0的解集为 四、解答题：本题共5 小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数 (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)用定义法证明函数 f(x)在( 上单调递增. 16.(本小题满分15分) 已知集合 (1)当a=3时,求A∩B; (2)若集合 ，且A∩C=A，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 2025 年被称为“智能体元年”，基于 AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技 AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分P(t)(满分100分)和有效训练时长t(单位：百GPU小时)的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系： 已知初始综合性能评分 P(0)=40，且在t=10处函数图象是连续不断的. (1)求常数c和k 的值; (2)若“天穹”模型用于科研辅助场景时，要求综合性能评分不低于 92分，求满足条件的训练时长范围； (3)已知大模型的标准化训练效率定义为 t>0，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高? 18.(本小题满分17分) 已知二次函数 f(x)满足f(x)>4-7x的解集为(1,4),且f(0)=0. (1)求 f(x)的解析式; (2)若x>0,求 的最大值； (3)当. 时,求函数 f(x)的最大值h(t)(用t表示). 19.(本小题满分17分) “曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的.在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，如图，对于一个具有正南、正北、正东和正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离等于在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距离”，也叫“出租车距离”.对于平面直角坐标系中的点 和 ，两点间的“曼哈顿距离’ (1)如图，若O为坐标原点，A，B两点坐标分别为(2，3)和(4,1),求d(O,A),d(O,B),d(A,B); (2)若点 P 满足d(O,P)=5,试在图中画出点 P 的轨迹，并求该轨迹所围成图形的面积； (3)已知函数 ,M是f(x)图象上一个动点，求d(O，M)的最值，并求出此时点M的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $