4.1.2 垂线（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦相交线中的垂线知识，系统讲解垂线的定义、画法、性质及点到直线的距离，通过转动木条观察夹角变化的操作导入，从相交线自然过渡到垂线，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于融合动手操作与实际应用，借助木条转动、三角板画图等培养几何直观，结合跳远成绩测量、蓄水池选址等实例发展应用意识和推理意识。采用“定义-画法-性质-应用”的逻辑总结，帮助学生系统构建知识体系，教师可依托此提升教学效率，学生能增强数学思维与实践能力。

4.1 相交线 第四章 相交线和平行线 华师版七年级(上) 2 垂线 教学目标 1. 知道垂线的概念，会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线. 2. 知道点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离. 3. 能说出关于垂线的基本事实，并会用它解题. 重点：垂线的画法及性质. 难点：垂线的画法、点到直线距离的确定. ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α . 转动木条的同时观察其夹角的变化. 导入新课 垂线的概念 1 ） α ） α b b b b ） α ） α 问题2 转动木条 b，当木条夹角分别为 35°、60° 时，∠α有几种可能？ 存在∠α 使两木条的位置确定一种情况吗？ 探究新知 合作探究 问题2 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，当∠AOC = 90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？为什么？ A B C D O 解：由对顶角的性质和平角的定义可知， 当∠AOC = 90° 时， ∠BOD =∠AOD =∠BOC = 90°. 定义总结 A B C D O 符号语言： ① 判定：当两条直线 AB、CD 所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线 AB、CD 互相垂直. 因为∠AOD = 90°（已知）， 所以 AB⊥CD（垂直的定义）. 垂线的定义 记作“AB⊥CD”. 垂足 ↑ 我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. 定义总结 ② 性质：若直线 AB⊥CD ，垂足为 O，则∠AOD = 90°. 因为 AB⊥CD（已知）， 所以∠AOD = 90°（垂直的定义）. (∠AOC = ∠BOC = ∠BOD =90°) 符号语言： A B C D O 在日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形. 想一想 垂线的画法及基本事实 2 1.放 l O 如图，已知直线 l，画 l 的垂线. A 2.靠 3.移 … 4.画 l P 1.放 2.靠 3.移 4.画 一条 如图，经过直线 AB 外一点 P，画出垂直于直线 AB 的直线. 这样的垂线能画多少条呢？ l l P B 1.放 2.靠 3.移 4.画 一条 如图，你能经过直线 AB 上一点 P，画出垂直于直线 AB 的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？ 知识总结 总结 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 用尺规作图：画一条线段 AB，找到线段中点点 O，过点 O 作线段 AB 的垂线 CD. 合作探究 我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. A B C D O 垂线段及点到直线的距离 3 在图 所示的方格图中，点 A 是直线 l 外一点，AB 与直线 l 垂直，点 B 为垂足. 线段 AB 叫做点 A 到直线 l 的垂线段. 最短 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 线段 AB 的长度就是点A 到直线 l 的距离. 体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？ 起跳线 点到直线的距离 想一想 做一做 如图，小海龟位于图中点 A 处，按下述口令移动：前进 3 格； 向右转 90°，前进 5 格； 向左转 90°，前进 3 格； 向左转 90°，前进 6 格； 向右转 90°，后退 6 格； 最后向右转 90°，前进 1 格. 用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形. A 练一练 1. 如图，下列说法正确的是 （ ） A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离 B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离 C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离 D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离 A B C D D 思路点拨：紧扣定义解题. 2. 如图，已知直线 AB、CD 都经过 O 点，OE 为射 线，若∠1 ＝ 50°，∠2 ＝ 40°，则 OE 与 AB 的位 置关系是 . C A B O E 1 2 D 垂直 练一练 垂线 垂线的定义 垂线的性质 在同一平面内，过一点 ______________直线与已知直线垂直 垂线段____ 垂线的画法 一放二靠三移四画 最短 点到直线的距离 有且只有一条 课后小结 1. 在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是 （ ）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ D 当堂练习 2. 如图，直线 AB 和 CD 交于点 O，OD 平分∠BOF，OE⊥CD，垂足为 O，∠AOC = 40°， 则 ∠EOF =_____. ∠1 = ∠2 分析： ∠EOF = 90°+∠DOF OD 平分∠BOF ∠AOC = ∠DOB ∠EOF = 90°+40° = 130° 130° 3. 如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池. (1) 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 M 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； (2) 计划把河水引入蓄水池 M 中，怎样开渠最短并说明根据. ∠1 = ∠2 分析: (1) 两点之间，线段最短； (2) 垂线段最短. M N M (1) (2) 解：如下图所示. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $