4.1.2 垂线 同步训练 2025-2026学年 华东师大版七年级上册数学

4.1.2 垂线 同步训练 1.如图,直线 AB,CD 相交于点 O, 于点O.若 则 的度数为 ( ) 第1题图 第 2 题图 2.如图,点O在直线AB 上, 若 则 等于 ( ) B.45° 3.下列利用三角板过点P画直线 AB 的垂线CD,正确的是( ) 4.如图，立定跳远比赛时，小明从点 A 起跳落在沙坑内的 B 处，这次小明的跳远成绩是 2.1m，则小明从起跳点到落脚点之间的距离 ( ) A.大于 2.1m B.等于2.1m C.小于 2.1m D.不能确定 5.如图所示，已知 于点E，那么点 A 到直线 BD 的距离是 ( ) A.线段 AB 的长 B.线段 AD的长 C.线段 ED的长 D.线段 AE 的长 6.如图，点C到AD的距离是下列哪条线段的长度 ( ) A. AB B. BE C. CB D. CD 7.如图,点 D 在 AC 上, 点E在AB上,且BD⊥CE,垂足为点 M.下列说法：①BM的长是点 B到CE 的距离；②BD的长是点B到AC 的距离；③CE的长是点C到点 E 的距离；④CM 的长是点C到点D 的距离. 其中正确的是___________(填序号). 第 7题图 第8 题图 8.希望村在落实“脱贫先修路”的计划中需要在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在________处建桥最合适，理由是_________________________________________. 9.如图, 点B为垂足，那么点A，B，C 在同一直线上的依据是____________________________________________. 10.如图,直线 AB与直线 DE 相交于点C,CF⊥DE，∠ACD＝25°,那么 的度数是___________度. 第 10题图 第 11 题图 11.如图,直线 AB 与直线CD 相交于点O，若∠BOE＝35°，EO⊥CD,垂足为点O,则 ＝_____________°. 12.如图,点 O 在直线AB 上,过点O作射线 OC,OD,OE. 从下面的四个条件中任选两个，可以推出 的是____________(填序号，写一组即可). ②和 互余 13.如图，在直角三角形ABC中， 请解答下列问题： (1)点B到 AC 的距离是___________cm,点A 到BC 的距离是__________cm; (2)请在图中作出点 C到 AB的垂线段CD; (3) AC _________CD(填“＞”“＝”或“＜”),理由是_________________________. 14.把两个三角尺如图 1所示那样放在一起，两个直角顶点互相重合. (1)如果 那么 的度数是多少? (2)找出图中与∠AOC相等的角； (3)若∠AOC 变大(小于( 则 如何变化? (4)在图 2 中利用画直角的工具再画一个与∠AOB 相等的角. 15.如图,直线 AB,CD 相交于点O,OM⊥CD于点O, (1)求∠AOM的度数; (2)若OA 平分∠MOE,求∠BOE的度数. 16.如图,直线 AB,CD 相交于点O， (1)若 试判断 ON 与CD的位置关系，并说明理由； (2)若 求 的度数. 17.如图,直线 AB,CD 相交于点O, OE 平分 (1)若 求 的度数； (2)若 请直接写出 的度数(用含α的式子表示). 参考答案 1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. D 7.①③ 8. MA 垂线段最短 9.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10.65 11.55 12.①③(答案不唯一) 13.解:(1)8,6; (2)如图,CD即为所求作; (3)＞,垂线段最短. 14.解:(1)因为, 所以 理由如下： 因为 所以 所以 所以图中与∠AOC相等的角是∠BOD； (3)变大.理由如下： 因为∠DOC=90°,所以∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°, 所以当∠AOC 变大时,则∠AOD变大; (4)如图所示,∠COD即为所求作; 用三角板 和直尺过点 O 分别作OC⊥OB，OD⊥OA, 所以∠BOC=∠AOD=90°,所以∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC, 所以∠COD=∠AOB. 15.解:(1)因为 OM⊥CD,所以∠MOC=90°, 因为∠AOC=∠BOD=28°,所以∠AOM=∠MOC-∠AOC=90°-28°=62°; (2)因为 OA 平分∠MOE,所以∠AOE=∠AOM=62°, 因为∠BOE+∠AOE=180°,所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-62°=118°. 16.解:(1)ON 与CD 互相垂直. 理由如下： 因为 OM⊥AB,所以∠MOA=∠BOM=90°,所以∠1+∠AOC=90°, 又因为∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,即∠NOC=90°, 所以 ON⊥CD; (2) 因 为∠BOC= 4∠1,∠BOC =∠1 +∠BOM=∠1+90°, 所以∠1+90°=4∠1,所以∠1=30°, 所以∠MOD=180°-∠1=150°. 17.解:(1)因为 OE 平分∠BOD,所以 因为 AB⊥OF,所以∠BOF=90°, 所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=90°+35°=125°; (2)因为∠EOF=α,AB⊥OF,所以∠BOE=α-90°, 因为OE平分∠BOD.所以∠BOD=2∠BOE=2(α-90°)=2α-180°. 所以∠AOC＝∠BOD＝2α-180°. 1 学科网（北京）股份有限公司 $