3.6.2 角的比较和运算（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦角的比较与运算，涵盖叠合法、度量法比较角的大小，角的和差倍分运算，角平分线及尺规作角等核心内容。课堂导入通过线段与角的类比，从定义、表示到大小比较、运算构建知识脉络，为学生提供清晰的学习支架。 其亮点在于运用类比思想建立知识联系，通过三角板拼15°75°角等合作探究培养几何直观与动手能力，结合角平分线的几何语言表达发展推理意识。尺规作角环节激发创新意识，学生能在实践中深化理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第三章 图形的初步认识 华师版七年级(上) 3.6 角 2 角的比较和运算 教学目标 1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系. 2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线. 重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于 已知角. 难点：角的平分线的应用. 线段 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 角 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 类比 导入新课 角的大小 1 合作探究 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 结论：角的大小比较：度量法、叠合法 探究新知 叠合法结论 O B A O' C D O B A O' C D O B A O' C D 1.若射线 O'C 与射线 OB 重合，那么∠DO'C___∠AOB. 2.若射线 O'C 在∠AOB外部，那∠DO'C___∠AOB. 3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB. = > < O' C D 角的运算 2 独立思考 ∠A = 34°34′，∠B = 21°51′，则∠A ∠B. ＞ ∠A +∠B = . = 34°34′ + 21°51′ = 55°85′ 56°25′ = 56°25′ ∠A -∠B = . = 34°34′ - 21°51′ = 33°94′ - 21°51′ = 12°43′ 12°43′ 我们可以对角进行简单的加减运算. 合作探究 探究1：图中共有几个角？ A C ∠AOB ∠BOC 3 个 ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB O B ∠AOC 总结 共顶点，可加减. ∠AOB - ∠BOC = ∠AOC ∠AOB - ∠AOC = ∠COB 如何表示它们之间的关系？ 探究2 ：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角． 用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试． 还能画出 105°、120°、150°、180° 的角. 75° 15° 快来动手画一画吧！ 归纳总结 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差. 凡是 15 的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角. 合作探究 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB． B O A 能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢？ (1) 作射线 O′A′； 作法： (2) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； (3) 以点 O′ 为圆心，同样长为半径作弧，交 O′A′ 于点 C′； (4) 以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′； (5) 过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求的角. O D' C' B A C D B' O' A' 练一练 1.已知：∠AOB. 利用尺规作：∠A’O’B’ ， 使∠A’O’B’ = 2∠AOB. B O A 独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹. 作法一: A’ ∠A’OB’即为所求作的角. B O A 作法二: E B’ O’ A’ ∠A’O’B’即为所求作的角. C B’ D C C’ 活动：如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB = 84°. 然后沿点 O 对折，使边 OA 和 OB 重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分. 角平分线 2 合作探究 O B A C 你还有其他方法将∠AOB 分成大小相等的两部分吗？ 用量角器画出等分∠AOB 的射线 OC 42° 42° 知识要点 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 角平分线的定义 因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = ∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC 几何语言 O B A C 试一试 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ A B O C D 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB. 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解． 解：因为点 A，O，B 在一条直线上，所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为 OM，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC) ＝ ×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， 所以∠MON＝90°. 角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角的平分线的性质 角的计算 课后小结 2. 如图 (1)，∠AOB＝50°，OC 平分∠AOB，则∠AOC＝_____°. 1. 比较大小：74.45°____74°45′. 3. 如图 (2)，已知直线 AB，CD 相 交于点O，OA 平分∠EOC，∠EOC＝ 70°，则∠BOD 等于 (　　) A．30° B．35° C．20° D．40° < 25 B (1) (2) 当堂练习 3. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD 是多少度？ E A O C B D 解：因为 OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线， 所以∠AOB =∠BOC，∠COD =∠DOE. 因为∠AOB = 50°，∠DOE = 30°， 所以∠BOC = 50°，∠COD = 30°. 所以∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 30° = 80°. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $