数学（甘肃陇南专用）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估二（期中）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.B2.B3.C4.A5.C6.C7.C8.D9.C10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.2 12.4 13.(x-2)2=514.±215.x1=0,x2=4 16.(5 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(6分) 解：(1)(x+1)x+3)=5+6x, x2+4x+3-5-6x=0, x2-2x-2=0, x2-2x+1=2+1, (x-1)2=3, 则x-1=±√3， 所以x1=1+V3,2=1-√5. (3分) (2)(x+1)2-4(x-2)2=0, (x+1)2-[2(x-2)]2=0, [(x+1)+2x-2)][(+1)-2(x-2)]=0, (x+1+2x-4)x+1-2x+4)=0, (3x-3)(-x+5)=0, 则3x-3=0或-x+5=0, 所以x1=1,2=5. (6分) 18.(6分) 解：(1)如图，△AB1C即为所求； (3分) (2)如图，△A2B2C2即为所求.由图可得，B2的坐标为（-1，-2). (6分) Bi 9 (B)九年级数学参考答案第1页（共5页) 19.(6分) 解：(1)由题意，抛物线的顶点A为(-1,4)， ∴.可设抛物线为y=a(x+1)2+4. .抛物线过点B(2,-5),∴.-5=a×(2+1)2+4. ∴.a=-1. ∴.抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4; (3分) (2)由题意，结合(1)可设向右平移h个单位过原点(h>0), ∴.可设新抛物线为y=-(x+1一h)2+4, 又新抛物线过原点，.0=-(0+1-h)2+4..h=3. ∴.将函数图象向右平移3个单位，该函数图象恰好经过原点. (6分) 20.(8分) 解：(1)根据题意得，点C为旋转中心， 由旋转得，∠ACB=∠DCE, .∠ACE=120°，∴∠ACB+∠DCE=360°-∠ACE=360°-120°=240°， .∠ACB=120°，.旋转角度为120°， 故答案为：C;120°； (4分) (2):BC=8,且点D为BC的中点，CD=BC=4, 由旋转得，AC=CD=4. (8分) 21.(10分) (1)证明：.关于x的方程x2-(k+3)x+3k=0, ∴.△=[-(k+3)]2-12k =k2+6k+9-12k =k2-6k+9 =(k-3)2≥0， 则无论k取任何实数，方程总有实数根； (4分) (2)解：当b=c时，k=3,方程为x2-6x+9=0, 解得：x1=2=3, 此时三边长为1,3,3，周长为1+3+3=7； 当a=b=1或a=c=1时，把x=1代入方程得：1-(k+3)+3k=0, 解得：k=1,此时方程为：x2-4x+3=0, 解得：x1=3,2=1, 当三边长为1,1,3时，不能组成三角形， 综上所述，当x1=x2=3时，三边长为1,3,3，三角形的周长为7. (10分) 22.(10分) 解：(1)二次函数过点(1,1)， .1=a-2(a+1)+4. ∴.a=1. ∴.二次函数的表达式为y=x2-4x+4; (4分) (B)九年级数学参考答案第2页（共5页） (2）.y=ax2-2(a+1)x+4(a0), ∴抛物线的对称轴为直线=--2(a+=1+1」 1 2a :点P(仁，b)和点Q(上+，)关于对称轴对称， 1++n 1 aa-=1+1 2 a .n=2. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分)证明：.'△ABD绕点A顺时针旋转得到△ACE, ∴.AD=AE,∠BAD=∠CAE,∠B=∠ACE, .∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE, (2分) AD=AE, ∠ADE=I80°-∠DAE), (4分) AB=AC, ∠B=180°-∠BAC), (6分) .∠ADE=∠B, .∠ADE=∠ACE. (8分) 24.(10分)解：(1)由题意得，苗圃园的长为(30-2x)米， .苗圃园的面积为72平方米， ∴.(30-2x)x=72,解得：x1=3,x2=12, .墙长为18米， .30-2x≤18，即x≥6， ∴.x=12; (5分) (2)设这个苗圃园的面积为S平方米， 由题意得，S=(30-2x)x=-2x2+30x, .-2<0,开口向下， ·面积有最大值，当x=-力=-、305 2a2×(-2)2时， S=2x停+30x5-125(平方米， ∴.这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米. (10分) 25.(10分) 解：(1)把x=2代入函数y=-x2+2x+3中，得y=-4+4+3=3, .m=3,故答案为：3； (3分) (2)描点，连线得出函数图象如图： (6分) (B)九年级数学参考答案第3页（共5页） (3)由图象可知方程-x2+2x+3=3的解为x1=0,x2=2,x3=-2. (10分) 26.(10分)解：(1)如图，连接PP, 由旋转的性质得，BP=CP=10,AP=AP=6, ∠PAC=∠P'AB, .'∠PAC+∠BAP=60°， .∠PAP'=∠P'AB+∠BAP=60°， .△APP是等边三角形， .PP'=AP=6, .点P与点P'之间的距离为6； (5分) (2)在△BPP'中， .PP2+BP2=62+82=102=BP2, ∴.△BPP是直角三角形，且∠BPP=90°， ∴.∠APB=∠APP'+∠BPP'=60°+90°=150°， .∠APB的度数为150°. (10分) 27.(12分) 解：(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, b 把(2，-8， =2,C(0,-6)代入y=ax2+bx+c, 2a 〔1 a=- 2 1 解得{b=-2,∴.抛物线的表达式为y= x2-2x-6; (4分) 2 C=-6 当)x-2x-6=0时，解得5=-2,5=6， ∴.A(-2,0),B(6,0) (6分) (B)九年级数学参考答案第4页（共5页） (2)存在，①如图 当四边形ACFE为平行四边形时，AE∥CF, .抛物线的对称轴为直线x=2, ∴.点F的横坐标为2×2-0=4， 少◆ 纵坐标为×4-2x4-6=-6, .点F1的坐标：(4，-6)， ②如图，当四边形ACEF为平行四边形时， 作FG⊥AE于G,∴.FG=OC=6, 当y=6时，72-2x-6=6, …1=2+2V7,2=2-2√7， ∴F(2+2V7,6),F(2-2V7,6), 综上所述：F(4,-6)或(2+2V7,6)或(2-2√7,6). (12分) (B)九年级数学参考答案第5页（共5页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.下列图形中，是中心对称图形的是 2.下列方程属于一元二次方程的是 A.2x-2=0 B.x2-x+1=0 c.1-2x=1 D.2y=0 3.下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是 ①面积为l0cm的矩形中，矩形的长y(cm)与宽x(cm)的关系； ②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积y(cm)与圆柱的高x(cm)的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出(100-2x)件.利润y (元)与每件进价x(元)的关系. A.① B.② C.③ D.①③ 4.如果关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解是x=1,则代数式1-a-b的值 为 A.0 B.1 C.-1 D.2 5.已知抛物线y=-x2+4x+3,下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=-2 C.顶点坐标为(2,7) D.当x<-2时，y随x的增大而减小 6.若关于x的方程x2+2x-m+3=0有实数根，则实数m的值可能是 A.1 B.-2 C.7 D.0 7.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE,点D恰 好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为 A.70° B.80° C.100 D.110° B (第7题图) (B)九年级数学第1页（共6页） 8.直线y=ax+a与抛物线y=ax2+ax+a在同一坐标系里的大致图象正确的是 : 9.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2一3(m为常数)的图象经过(0,6)， 且对称轴在y轴左侧，则下列关于该二次函数的说法正确的是 A.最大值为-3.75B.最大值为3.75 C.最小值为3.75 D.最小值为一3.75 10.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=一1，且经过点(2,0)，且有最大值.下列 结论： ①开口向下； ②a-2b=0; ③关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个根是-4； ④点(x1,y1)和点（一2一x1,y2)在抛物线上时，y=y2;其中正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.已知点A(2,a)和点B(b,1)关于原点对称，则ab= 12.已知方程x2+bx+4=0的一个根是1，则它的另一个根是 13.用配方法解方程x2-4x-1=0时，将方程转化成(x+m)2=n的形式为 14.若抛物线y=x2-ax+1(a为常数)与坐标轴有且仅有一个公共点，则a的值为 15.已知在二次函数y=ax2+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x -1 1 2 3 y 8 3 0 则满足方程ax2+bx+c=3的解是 16.如图，将含有30°角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=3, 将三角板绕原点O逆时针旋转90°得到△OA1B1,则点A的对应点A的坐标为. B (第16题图) (B)九年级数学第2页（共6页） 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(6分)解方程： (1)(x+1)x+3)=5+6x (2)(x+1)2-4(x-2)2=0 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3, 5),B(-2,1),C（-1,3). (1)若点C1的坐标为(4,0)，画出△ABC经过平移后得到的△AB1C1;(点A、B、C 的对应点分别为点A、B1、C) (2)若△ABC绕着坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并 写出B2的坐标.（点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2) (第18题图) 19.(6分)已知二次函数的图象以A（-1,4)为顶点，且过点B(2,-5). (1)求该函数图象抛物线的解析式； (2)将函数图象向右平移几个单位，该函数图象恰好经过原点. (B)九年级数学第3页（共6页） 20.(8分)如图，将△ABC逆时针旋转一定角度后得到△DEC,点D为BC的中点. (1)若∠ACE=120°，则旋转中心为点 一，旋转角度为 (2)若在(I)的条件下，BC=8,求AC的长. B (第20题图) 21.(10分)已知关于x的方程x2-(k+3)x+3k=0. (1)求证：无论k取任何实数，该方程总有实数根； (2)若等腰三角形的三边长分别为a,b,c,其中a=1,并且b,c恰好是此方程的两 个实数根，求此三角形的周长. 22.(10分)已知二次函数y=ax2-2(a+1)x+4(a≠0). (1)若二次函数过点(1,1)，求二次函数的表达式； (2)若点P(二，b)和点Q二+n,b)在该二次函数图象上，求n的值. (B)九年级数学第4页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤， 23.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,若D是BC边上任意一点，将△ABD绕点A 顺时针旋转得到△ACE,点D的对应点为点E,连接DE.求证：∠ADE=∠ACE. (第23题图) 24.(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三 边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米 (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值； 18米 (2)求这个苗圃园的面积的最大值. 苗闹同 (第24题图) 25.(10分)某班“数学兴趣小组"对函数y=-x2+2+3的图象和性质进行了探究，探究 过程如下，请补充完整。 (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： -4 -3 -2 -1 0 1 3 4 -5 0 3 4 3 4 m 0 -5 其中，m= (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象； (3)结合你所画的函数图象，直接写出方程-x2+2x+3=3的解. 3 -5-4-3-2-1012345x -5 (第25题图) (B)九年级数学第5页（共6页） 26.(10分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC10.将△PAC绕 点A逆时针旋转后，得到△PAB, (1)求点P与点P之间的距离； (2)求∠APB的度数， A (第26题图) 27.(12分)如图，抛物线图象经过点(2，一8)，对称轴x=2,与y轴相交于点C(0, -6),与x轴相交于点A、B. (1)求抛物线的表达式，及A、B两点的坐标； (2)点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E,是否存在点F,使得以A、C、 E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在， 请说明理由， (第27题图) (B)九年级数学第6页（共6页）