精品解析：贵州省铜仁市碧江区2025-2026学年上学期七年级 期中考试 数学试卷

贵州省铜仁市碧江区2025-2026学年上学期 七年级+期中考试+数学试卷 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 望远镜，位于贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县大窝的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”．中国天眼的直径为500米，从而得出中国天眼的面积为196350平方米，周长为1.5千米，工程投资约6.67亿元人民币．用科学记数法表示6.67亿元为（　　）元． A. B. C. D. 4. 高度每增加1千米，气温就下降，现在地面气温是 ，那么7千米高空的气温是 （ ） A. B. C. D. 5. 下列各组表示的数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列问题情境，能用加法算式表示的是（ ） A. 水位先下降，又下降后的水位变化情况 B. 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数 C. 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 8. 下列说法中错误的是（　　） A. 在数轴上，两个负数，小的数离原点较远 B. 在数轴上表示的两个有理数，大的数离原点较远 C. 绝对值小于2的整数有3个 D. 与互为相反数 9. 用文字语言叙述代数式的意义正确的是（ ） A. x与2y的平方差 B. x的平方减2的差乘以y的平方 C. x与的差的平方 D. x的平方与y的平方的2倍的差 10. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 11. 根据如图所示的程序计算，若输入的x为，则输出的结果为（ ） A. 36 B. C. 9 D. 12. 如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片.10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 单项式的系数是____ ． 14. a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值为_______． 15. 当取_____时，多项式中不含． 16. 观察下列单项式，则第个单项式是__________． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 18. 将下列各数表示的点在数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来. 19. 已知m，x，y满足下列关系式：与是同类项，求代数式的值. 20. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|． （1）计算（﹣3）⊗2的值； （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b． 21. 小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案为﹣7x2+10x+12． （1）试求A+2B的正确结果； （2）求出当x＝﹣3时，A+2B的值． 22. 美团外卖为我们的生活提供了诸多便捷.外卖小哥李某记录了自己一周的送餐情况，并整理成如下表格，已知每次送餐记为一单，其中“”代表相较于前一天的送餐量有增加，“”表示相较于前一天的送餐量有减少，且外卖小哥李某上周日的送餐量为56单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位：单） （1）请问：本周三外卖小哥李某的送餐量是多少单？ （2）若每送一单能获得元的酬劳，请计算外卖小哥李某这周外卖送餐的总收入是多少？ 23. 小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出张卡片，使这张卡片上数字的差最大，最大的差值为______； （2）从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小的商为______； （3）算点游戏：从中取出张卡片，用学过的“，，，”运算，可以使用括号，使结果等于请写出个算式并计算． 24. 阅读与理解，在数学中整体思想是数学的一种思想方法. 例如的值为9，求代数式的值. 嘉琪同学采用的方法如下： 由题意得，则有， 所以 【学以致用】 （1）若，则_____． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展与提高】 （3）若，求代数式的值． 25. 如图，数轴上A,B两点对应的数分别为.有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动. （1）当运动到第20次时，求点所对应的有理数； （2）当运动到第次时，求点所对应的有理数； （3）点会不会存在某次运动时恰好到达某一个位置，使点到点的距离是点到点的距离的3倍？若存在，请求出此时点的位置，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省铜仁市碧江区2025-2026学年上学期 七年级+期中考试+数学试卷 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义逐一判断即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，故选项不符合题意； B、与不是同类项，故选项不符合题意； C、与是同类项，故选项符合题意； D、与不是同类项，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 望远镜，位于贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县大窝的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”．中国天眼的直径为500米，从而得出中国天眼的面积为196350平方米，周长为1.5千米，工程投资约6.67亿元人民币．用科学记数法表示6.67亿元为（　　）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：6.67亿． 故选：C． 4. 高度每增加1千米，气温就下降，现在地面气温是 ，那么7千米高空的气温是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是有理数的运算在实际生活中的应用，先求得7千米高空气温下降了多少摄氏度，再用减法进行求解． 【详解】解：， 7千米高空的气温是， 故选：C． 5. 下列各组表示的数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据运算法则求解即可，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，，即，故选项不符合题意； B、，，，即，故选项不符合题意； C、，，，即，故选项不符合题意； D、，，，即，故选项符合题意； 故选：D． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐一判断即可，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列问题情境，能用加法算式表示的是（ ） A. 水位先下降，又下降后的水位变化情况 B. 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数 C. 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加法算式的实际意义． 逐一判断即可． 【详解】A． 水位先下降，又下降后的水位变化情况：，不能用加法算式表示； B． 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数，用加法算式表示，故不符合题意； C． 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温：，能用加法算式表示； D． 数轴上表示与10的两个点之间的距离：，不能用加法算式表示； 故选：C． 8. 下列说法中错误的是（　　） A. 在数轴上，两个负数，小的数离原点较远 B. 在数轴上表示的两个有理数，大的数离原点较远 C. 绝对值小于2的整数有3个 D. 与互为相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，数轴上的点．根据绝对值的意义，相反数的定义，数轴上的点之间的距离概念即可进行判断． 【详解】解：A、在数轴上，两个负数，小的数离原点较远，正确，不符合题意； B、在数轴上表示的两个有理数，大的数离原点较远，例如1和-2，有，但1离原点的距离为1，-2离原点的距离为2，可见大的数离原点不一定较远，故原说法不正确，符合题意； C、绝对值小于2的整数有3个，分别是，正确，不符合题意； D、与互为相反数，正确，不符合题意； 故选：B 9. 用文字语言叙述代数式的意义正确的是（ ） A. x与2y的平方差 B. x的平方减2的差乘以y的平方 C. x与的差的平方 D. x的平方与y的平方的2倍的差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义．利用代数式的意义解答即可． 【详解】解：代数式的意义为x的平方与y的平方的2倍的差， 观察四个选项，故D项符合题意； 故选：D． 10. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，用和减去其中一个加数进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得这个多项式为． 故选B． 11. 根据如图所示的程序计算，若输入的x为，则输出的结果为（ ） A. 36 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查程序图输出问题，代数式求值，理解输出条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得 当时， ， ； 故选：A． 12. 如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片.10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现白色圆片个数变化的规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出黑色圆片周围白色圆片的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 1个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； 2个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； 3个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； ， 所以个黑色圆片周围白色圆片的个数为个． 故选：D． 二、填空题 13. 单项式的系数是____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式的系数的概念求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 14. a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式的值． 利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：或， 当时，原式； 当时，原式． 故答案为： 15. 当取_____时，多项式中不含． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-无关型问题，先确定项的系数，再令其为0即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， ∵多项式中不含， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 观察下列单项式，则第个单项式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律问题． 观察单项式的符号、系数、的指数和的指数的变化规律．符号交替出现，系数是2的幂的倒数，的指数是连续的奇数，的指数也是连续的奇数，且与序号相关． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ……， 由此归纳，第个单项式为． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题关键是正确运用运算法则与运算顺序进行计算． （1）先计算乘除，再计算减法即可求解； （2）先计算乘方和绝对值，并把除法转化为乘法，再计算加减即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 18. 将下列各数表示的点在数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来. 【答案】解：以这些数在数轴表示如下图： 用“”连接如下： ． 【解析】 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数和有理数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 先用数轴上的点表示出来，最后用“”把这些数连接起来． 【详解】略 19. 已知m，x，y满足下列关系式：与是同类项，求代数式的值. 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简以及化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据平方和绝对值的非负性和同类项的性质分别求出、、的值，先化简，再求值即可． 【详解】解：因为与是同类项， 所以， 即， 所以 ， 当时，． 20. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|． （1）计算（﹣3）⊗2的值； （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b． 【答案】（1）﹣4；（2）﹣2a． 【解析】 【分析】（1）根据a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值； （2）根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子． 【详解】解：（1）∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|， ∴（﹣3）⊗2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4； （2）由数轴可得， b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a+b＜0，a-b＞0， ∴a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值的化简，数轴以及整式的运算，解答本题的关键是明确基本概念和运算法则． 21. 小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案为﹣7x2+10x+12． （1）试求A+2B的正确结果； （2）求出当x＝﹣3时，A+2B的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据计算即可， （2）将代入（1）中的结果求值即可． 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 当x＝﹣3时，A+2B 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，整体代入是解题的关键． 22. 美团外卖为我们的生活提供了诸多便捷.外卖小哥李某记录了自己一周的送餐情况，并整理成如下表格，已知每次送餐记为一单，其中“”代表相较于前一天的送餐量有增加，“”表示相较于前一天的送餐量有减少，且外卖小哥李某上周日的送餐量为56单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位：单） （1）请问：本周三外卖小哥李某的送餐量是多少单？ （2）若每送一单能获得元的酬劳，请计算外卖小哥李某这周外卖送餐的总收入是多少？ 【答案】（1）这周三外卖小哥李某的送餐量是52单. （2）外卖小哥李某这周外卖送餐的总收入为975.2元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据周日的送餐量，用加法计算即可； （2）计算总量，即可求得总收入． 【小问1详解】 解： （单）， 答：这周三外卖小哥李某的送餐量是52单； 【小问2详解】 解：星期一的送餐量：（单）， 星期二的送餐量：（单）， 星期三的送餐量：（单）， 星期四的送餐量：（单）， 星期五的送餐量：（单）， 星期六的送餐量：（单）， 星期日的送餐量：（单）， 所以外卖小哥李某这一周的送餐量为（单） （元） 答：外卖小哥李某这周外卖送餐的总收入为975.2元. 23. 小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出张卡片，使这张卡片上数字的差最大，最大的差值为______； （2）从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小的商为______； （3）算点游戏：从中取出张卡片，用学过的“，，，”运算，可以使用括号，使结果等于请写出个算式并计算． 【答案】（1）11 （2）－5 （3），答案不唯一 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 要使取出的张卡片数字差最大，需找出最大数和最小数相减； 要使商最小，需找出被除数最大且除数为负数且绝对值最小的情况； 通过有理数的四则运算组合卡片数字得到． 【小问1详解】 解：这个数字为，，，，． 在这些数字中，是最小的数，是最大的数． 最大的差值是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：要使商最小，两数需要异号，所以最小的商是：． 故答案为：； 【小问3详解】 解： ； ．（答案不唯一） 24. 阅读与理解，在数学中整体思想是数学的一种思想方法. 例如的值为9，求代数式的值. 嘉琪同学采用的方法如下： 由题意得，则有， 所以 【学以致用】 （1）若，则_____． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展与提高】 （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）5；（2）;（3）0 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是运用整体代入法． （1）由题意得，求出； （2）由，所以，所以； （3）由题意得，，所以原式，据此解答． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：； （2）由题意得： 所以原式 则代数式的值为； （3）由，得 所以原式 ． 25. 如图，数轴上A,B两点对应的数分别为.有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动. （1）当运动到第20次时，求点所对应的有理数； （2）当运动到第次时，求点所对应的有理数； （3）点会不会存在某次运动时恰好到达某一个位置，使点到点的距离是点到点的距离的3倍？若存在，请求出此时点的位置，若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）当为偶数时，或当为奇数时， （3）存在，点P对应的数为或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，在数轴上表示有理数，点的运动规律，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再进行列式，化简计算，即可作答． （2）先理解题意，再进行分类讨论，然后列式，化简，即可作答． （3）先理解题意，再进行分类讨论，根据数轴上A两点对应的数为，得出P点对应的数，再进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， ； 【小问2详解】 解：依题意，①当为偶数时， ， ②当N为奇数时，， 综述所述，点所对应的有理数是或； 【小问3详解】 解：存在，过程如下： ①当P点在A点的左边时： ∵， ∴， 则， ∵数轴上A两点对应的数为， ∴， ∴P点对应的数为， 则； ∴存在，此时对应的数为； ②当P点在之间时： ∵， ∴， ∴， ∵数轴上A两点对应的数为， ∴ 则P点对应的数为， ∴存在，此时对应的数为； 综上所述，点P对应的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $