专题05：倍数和因数（4种类型47道题）（期末专项训练）四年级数学上学期（冀教版）

专题05：倍数和因数 目录概览 题型1 自然数、奇数与偶数的认识 题型2 倍数 题型3 2、3、5的倍数 题型4 因数、质数、合数的认识及应用 题型演练 题型1 自然数、奇数与偶数的认识 1．随意翻开数学书，左右两页的页码数的和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 2．两个奇数的积是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．无法判断 3．三个连续奇数的和是39，这三个数可能是（    ）。 A．11，13，15 B．12，13，14 C．9，13，17 4．三个连续偶数的和是36，这三个数中最小的是（    ）。 A．14 B．12 C．10 5．相邻两个自然数的差都是( )。 6．最小的自然数是( )，( )（填“有”或“没有”）最大的自然数。 7．94是一个偶数，方框里可以填( )。 8．45名学生要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数为( )。（填“奇数”或“偶数”） 9．在4、23、3、58、0.27、、1.4、905、4826这些数中，自然数有( )，奇数有( )，偶数有( )。 10．按要求写数。 （1）写出60后面七个连续的奇数。 （2）写出107前面五个连续的偶数。 11．家里的电灯开关，向下按一次开关，灯就亮了。如果按7次开关，这时灯是亮的还是不亮的？按8次呢？ 题型2 倍数 12．下列选项中，有倍数关系的两个数是（    ）。 A．12和39 B．40和15 C．80和16 13．要使黑球的个数是白球的3倍，需要增加（    ）个黑球。 A．4 B．5 C．6 14．三个连续自然数的和一定是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 15．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵240元，上衣的单价是裤子的4倍。上衣和裤子的单价分别是（    ）。 A．上衣：300元/件 裤子：60元/件 B．上衣：360元/件 裤子：90元/件 C．上衣：320元/件 裤子：80元/件 16．a、b、c是三个不同的非0自然数，已知a×b＝c，则下列说法正确的是（ ）。 A．b是a的倍数 B．a是b的倍数 C．c是a、b的倍数 17．因为63÷9＝7，所以( )是( )和( )的倍数。 18．博物馆是2路汽车和5路汽车的起点站。2路汽车每5分钟发车一次，5路汽车每3分钟发车一次。这两路汽车8：00同时发车，第二次同时发车的时间是( )。 19．一个自然数（0除外）的倍数有( )个，( )（填“有”或“没有”）最大的倍数。 20．3年前妈妈的年龄是女儿的6倍，今年妈妈33岁，女儿( )岁。 21．100以内7的最大的倍数是( )，最小的倍数是( )。 题型3 2、3、5的倍数 22．49□在方框里填上（    ），这个三位数就是3的倍数。 A．3 B．6 C．2 23．一个箱子的密码是223□，密码既是2的倍数，又是3的倍数。这个宝箱的密码是（    ） A．2234 B．2236 C．2238 24．用3、4、5三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 25．合唱团一共有55人，选择（    ）的分法，正好分成若干组。 A．每5人一组 B．每2人一组 C．每3人一组 26．从782中至少减去（    ）才能被3整除，至少加上（    ）才能被5整除。 A．1；3 B．3；2 C．2；3 27．红红把29个水果每2个、每3个或每5个装一盘都不能正好装完，那么至少再加上( )个水果，每2个、每3个或每5个装一盘都能正好装完。 28．在2的倍数中，最大的两位数是( )；在5的倍数中，最小的三位数是( )。 29．既是2的倍数又是5的倍数的最小三位数是( )；既是2和5的倍数，同时又是3的倍数的最小两位数是( )。 30．如果32□既不是2的倍数，又不是5的倍数，□里可以填( )。 31．李阿姨买来一包水果糖，数量在30－50之间，平均分给8个小朋友正好分完。这包水果糖可能有多少块？ 32．向阳小学四年级4个班去科技馆看机器人表演，每张门票3元。小明说：“四年级同学买门票一共需要花433元。”小丽说：“一共需要444元。”小刚说：“一共需要花466元。”这三人中只有一人算对了。你认为谁算对了？为什么？ 33．从0、5、4三张数字卡片中任意取两张，按要求组成两位数。 （1）是2的倍数。 （2）是3的倍数。 （3）既是3的倍数，又是5的倍数。 题型4 因数、质数、合数的认识及应用 34．下列分解质因数正确的是（    ）。 A．24＝2×3×4 B．36＝2×2×3×3 C．40＝2×2×3×5 35．把一个数分解质因数，这个数含有两个质因数3和一个质因数5，这个数是（    ）。 A．15 B．45 C．75 36．著名的“哥德巴赫猜想”中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”下面算式中可以验证这个猜想的是（    ）。 A．10＝3＋7，26＝17＋9 B．20＝13＋7，54＝7＋47 C．68＝11＋57，42＝5＋37 37．下面说法错误的是（    ）。 A．除了2以外的质数都是奇数 B．只有两个因数的自然数一定是质数 C．个位上是3、6、9的数都是3的倍数 38．0～10（包含10）所有合数的和是（    ）。 A．17 B．37 C．38 39．在括号里填上合适的质数。 10＝( )＋( )        12＝( )×( )×( ) 18＝( )＋( )        30＝( )×( )×( ) 40．24的因数有( )，其中有( )个质数，24分解质因数是( )。 41．在13、27、29、83、91这五个数中，质数有( )，合数有( )。 42．有四个小朋友，他们的年龄是四个相邻的自然数，四个小朋友年龄的乘积是360，其中年龄最大的是( )岁。 43．一个三位数，既是2、5的倍数，又有因数3，这个数最小是( )，将它分解质因数是( )。 44．把下面各数分解质因数。 16         18         54         72 45．用短除法求下面每组数的最大公因数。 48和90     27和123     34和68 46．幼儿园大班有一些小朋友（多于10人，且少于30人），张老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，小朋友的人数可能是多少？ 47．明明家的电话号码有8个数字，从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数；4的最小倍数；因数只有1和3的数；是偶数但不是合数的数；最小的质数；最小的合数；一位数中最大的合数；6的最大因数。明明家的电话号码是多少？ 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05：倍数和因数 目录概览 题型1 自然数、奇数与偶数的认识 题型2 倍数 题型3 2、3、5的倍数 题型4 因数、质数、合数的认识及应用 题型演练 题型1 自然数、奇数与偶数的认识 1．随意翻开数学书，左右两页的页码数的和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数； 只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数； 数学书左右两页的页码数一个是奇数，一个是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数可知，左右两页的页码数的和一定是奇数。 【详解】例如第2页、第3页中的2＋3＝5，这个5是奇数，5也是质数；第4页、第5页中的4＋5＝9，这个9是奇数，9也是合数； 综上，随意翻开数学书，左右两页的页码数的和一定是奇数。 故答案为：A 2．两个奇数的积是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．无法判断 【答案】A 【分析】奇数与奇数的积是奇数，奇数与偶数的积是偶数，偶数与偶数的积是偶数，例如3与5的积15是奇数，3与4的积12是偶数，4与8的积32是偶数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，两个奇数的积是奇数。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对奇偶数特征的掌握和灵活运用。 3．三个连续奇数的和是39，这三个数可能是（    ）。 A．11，13，15 B．12，13，14 C．9，13，17 【答案】A 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，因此可知，相邻的两个奇数相差2，据此判断即可。 【详解】A．11、13、15是三个连续的奇数， 11＋13＋15＝39 符合题意； B．12和14是偶数，所以不符合题意； C．13－9＝4 17－13＝4 9和13相差4，13和17相差4，所以不符合题意。 故答案为：A 【点睛】掌握奇数的定义是解答本题的关键，要注意相邻的两个奇数相差2。 4．三个连续偶数的和是36，这三个数中最小的是（    ）。 A．14 B．12 C．10 【答案】C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；用这三个连续偶数的和除以3，即是中间的偶数，再用中间的偶数分别减2、加2，求出另外相邻的两个偶数。 【详解】36÷3＝12 12－2＝10 12＋2＝14 这三个连续偶数分别是10、12、14，最小的是10。 故答案为：C 5．相邻两个自然数的差都是( )。 【答案】1 【分析】根据自然数的意义：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。因为相邻的两个自然数是连续的，所以每相邻的两个自然数的差是1。 【详解】根据分析，相邻两个自然数的差都是1。 6．最小的自然数是( )，( )（填“有”或“没有”）最大的自然数。 【答案】 0 没有 【分析】表示物体个数的1、2、3、4、5、6……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数，据此解答。 【详解】由分析可知：最小的自然数是0，没有最大的自然数。 【点睛】熟练掌握对自然数的认识是解题的关键。 7．94是一个偶数，方框里可以填( )。 【答案】0、2、4、6、8 【分析】个位上是0、2、4、6、8这样的数是偶数，据此解答。 【详解】由分析可知：94是一个偶数，方框里可以填0、2、4、6、8。 【点睛】掌握偶数的特征是解题的关键。 8．45名学生要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数为( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】偶数 【分析】根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”可知，45是奇数，把它分成两个数的和，如果其中一个是奇数，另一个就是偶数，由此求解。 【详解】因为45＝甲队人数＋乙队人数，45是奇数，甲队人数是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以乙队人数为偶数。 【点睛】解决本题关键是明确：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。 9．在4、23、3、58、0.27、、1.4、905、4826这些数中，自然数有( )，奇数有( )，偶数有( )。 【答案】 4、23、3、58、905、4826 23、3、905 4、58、4826 【分析】表示物体个数的1、2、3、4、5、6……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，所有的自然数都是整数。个位上是1、3、5、7、9这样的数是奇数。个位上是0、2、4、6、8这样的数是偶数。据此解答。 【详解】由分析可知： 在4、23、3、58、0.27、、1.4、905、4826这些数中，自然数有4、23、3、58、905、4826，奇数有23、3、905，偶数有4、58、4826。 【点睛】熟练掌握自然数、奇数、偶数的特征是解题的关键。 10．按要求写数。 （1）写出60后面七个连续的奇数。 （2）写出107前面五个连续的偶数。 【答案】（1）61、63、65、67、69、71、73 （2）98、100、102、104、106 【分析】根据奇数、偶数的意义，在自然数中，个位上是0、2、4、6、8的数叫做偶数；个位上是1、3、5、7、9的数叫做奇数。据此写出符合要求的数即可。 【详解】（1）60后面七个连续的奇数：61、63、65、67、69、71、73。 （2）107前面五个连续的偶数：98、100、102、104、106。 11．家里的电灯开关，向下按一次开关，灯就亮了。如果按7次开关，这时灯是亮的还是不亮的？按8次呢？ 【答案】亮；不亮。 【详解】解决这类问题，可以通过找规律进行解决。 开关次数 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 电灯 亮 不亮 亮 不亮 亮 不亮 亮 不亮 …… 从表中可以发现：按下单数次数（1、3、5、7次），电灯亮；按下双数次数（2、4、6、8）次时，灯不亮。 题型2 倍数 12．下列选项中，有倍数关系的两个数是（    ）。 A．12和39 B．40和15 C．80和16 【答案】C 【分析】用每个选项中较大的数除以较小的数，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，据此解答。 【详解】A．39÷12＝3……3，没有倍数关系； B．40÷15＝2……10，没有倍数关系； C．80÷16＝5，有倍数关系。 故答案为：C 13．要使黑球的个数是白球的3倍，需要增加（    ）个黑球。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】数出图中白球的个数，要使黑球的个数是白球的3倍，那么黑球应有的数量为图中白球个数乘3。数出图中现有的黑球个数，用黑球应有的数量减去现有的黑球数量，就可得到需要增加的黑球个数。 【详解】4×3＝12（个） 12－7＝5（个） 故答案为：B 14．三个连续自然数的和一定是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 【答案】B 【分析】三个连续自然数，第一个数比第二个数少1，第三个数比第二个数多1，即三个数的和是中间一个数的3倍，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。 【详解】根据分析，三个连续自然数的和一定是3的倍数。 故答案为：B 【点睛】三个连续自然数的和是中间一个数的3倍，即和是3的倍数。 15．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵240元，上衣的单价是裤子的4倍。上衣和裤子的单价分别是（    ）。 A．上衣：300元/件 裤子：60元/件 B．上衣：360元/件 裤子：90元/件 C．上衣：320元/件 裤子：80元/件 【答案】C 【分析】可将裤子的价钱看成1份，上衣的价钱看成4份，上衣的价钱比裤子的价钱多了3份，因此裤子的单价＝上衣比裤子贵的钱数÷（4－1）；上衣的单价＝裤子的单价×4。 【详解】240÷（4－1） ＝240÷3 ＝80（元） 80×4＝320（元） 故答案为：C 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。 16．a、b、c是三个不同的非0自然数，已知a×b＝c，则下列说法正确的是（ ）。 A．b是a的倍数 B．a是b的倍数 C．c是a、b的倍数 【答案】C 【详解】略 17．因为63÷9＝7，所以( )是( )和( )的倍数。 【答案】 63 9 7 【分析】依题意，根据学生对倍的认识，一个整数能够被另一个整数（0除外）整除，这个整数就是另一整数的倍数。 【详解】依题意，因为63÷9＝7，63可以被9整除，反过来，63÷7＝9，63可以被7整除，因此63是9和7的倍数。 【点睛】本题考查学生对倍的认识和理解。 18．博物馆是2路汽车和5路汽车的起点站。2路汽车每5分钟发车一次，5路汽车每3分钟发车一次。这两路汽车8：00同时发车，第二次同时发车的时间是( )。 【答案】 8：15/8时15分 【分析】求两路汽车第二次同时发车的时间，即求5和3的最小公倍数，再计算从8：00开始经过这段时间后的时刻。 【详解】 8时＋15分＝8时15分 因此，第二次同时发车的时间是8时15分。 19．一个自然数（0除外）的倍数有( )个，( )（填“有”或“没有”）最大的倍数。 【答案】 无数 没有 【分析】一个数的几倍就是用这个数乘几，所以一个自然数（0除外）的倍数有无数个，没有最大的倍数。 【详解】根据分析，一个自然数（0除外）的倍数有无数个，没有最大的倍数。 20．3年前妈妈的年龄是女儿的6倍，今年妈妈33岁，女儿( )岁。 【答案】8 【分析】要解决这个问题，需先求出3年前妈妈的年龄，再根据“3年前妈妈的年龄是女儿的6倍”求出3年前女儿的年龄，最后加上3得到女儿今年的年龄。 【详解】求3年前妈妈的年龄：因为今年妈妈33岁，所以3年前妈妈的年龄是。 求3年前女儿的年龄：已知3年前妈妈的年龄是女儿的6倍，所以3年前女儿的年龄是（岁）。 求女儿今年的年龄：3年前女儿5岁，今年的年龄是（岁）。 21．100以内7的最大的倍数是( )，最小的倍数是( )。 【答案】 98 7 【分析】一个数的最小倍数是它本身，100以内7的最大倍数，可以把100以内7的倍数都写出来（7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98），找出最大的。 【详解】分析可知，100以内7的最大的倍数是98，最小的倍数是7。 题型3 2、3、5的倍数 22．49□在方框里填上（    ），这个三位数就是3的倍数。 A．3 B．6 C．2 【答案】C 【分析】根据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】A．4＋9＋3＝16，不是3的倍数； B．4＋9＋6＝19，不是3的倍数； C．4＋9＋2＝15，是3的倍数。 所以，49□在方框里填上2，这个三位数就是3的倍数。 故答案为：C 23．一个箱子的密码是223□，密码既是2的倍数，又是3的倍数。这个宝箱的密码是（    ） A．2234 B．2236 C．2238 【答案】C 【分析】是2的倍数，说明密码的个位数是偶数，是3的倍数，说明密码各个数位上的数字之和是3的倍数，据此即可解答。 【详解】A．2234，个位上是偶数，2＋2＋3＋4＝11，11不是3的倍数，不符合要求。 B．2236，个位上是偶数，2＋2＋3＋6＝13，13不是3的倍数，不符合要求。 C．2238，个位上是偶数，2＋2＋3＋8＝15，15是3的倍数，符合要求。 即这个宝箱的密码是2238。 故答案为：C 24．用3、4、5三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 【答案】B 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此选择即可。 【详解】3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 12是3的倍数，用3、4、5三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。 故答案为：B 25．合唱团一共有55人，选择（    ）的分法，正好分成若干组。 A．每5人一组 B．每2人一组 C．每3人一组 【答案】A 【分析】要正好分成若干组，总人数一定是每组人数的倍数，据此即可解答。 【详解】A．55的个位上是5，是5的倍数，所以每5人一组，正好分成若干组。      B．55的个位上不偶数，不是2的倍数，所以每2人一组，不能正好分成若干组。      C．5＋5＝10，10不是3的倍数，所以55不是3的倍数，每3人一组，不能正好分成若干组。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对倍数的实际应用。 26．从782中至少减去（    ）才能被3整除，至少加上（    ）才能被5整除。 A．1；3 B．3；2 C．2；3 【答案】C 【分析】一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此可知，要使782减去几后能被3整除，而7＋8＋2＝17，15是3的倍数，则782至少减去2才能被3整除。5的倍数的特征是个位上的数字是0或5。据此可知，要使782加上几后能被5整除，所得数的个位应变为5，即782需要加上3才能被5整除。 【详解】（782－2）÷3 ＝780÷3 ＝260 （782＋3）÷5 ＝785÷5 ＝157 从782中至少减去2才能被3整除，至少加上3才能被5整除。 故答案为：C 【点睛】本题考查3和5的倍数特征，灵活运用这些特征解决问题。 27．红红把29个水果每2个、每3个或每5个装一盘都不能正好装完，那么至少再加上( )个水果，每2个、每3个或每5个装一盘都能正好装完。 【答案】1 【分析】根据题意，题目要求找到一个最小数，使得29加上该数后能被2、3、5整除。因为2、3、5的倍数是它们的乘积2×3×5＝30 （个），所以比29大的数是30。30－29＝1（个）至少再加上1个水果，每2个、每3个或每5个装一盘都能正好装完。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 2×3×5＝30（个） 30－29＝1（个） 红红把29个水果每2个、每3个或每5个装一盘都不能正好装完，那么至少再加上1个水果，每2个、每3个或每5个装一盘都能正好装完。 28．在2的倍数中，最大的两位数是( )；在5的倍数中，最小的三位数是( )。 【答案】 98 100 【分析】要解决这个问题，需先明确2的倍数特征和5的倍数特征，再结合“两位数”“三位数”的范围限制，筛选出符合条件的数。2的倍数（偶数）的核心特征：个位数字是0、2、4、6、8（无论位数多少，只要个位满足此条件，就是2的倍数）。两位数的取值范围是10-99，要找“最大的两位数”，需从最大的两位数（99）开始反向筛选。5的倍数的核心特征：个位数字是0或5（无论位数多少，只要个位满足此条件，就是5的倍数）。三位数的取值范围是100~999，要找“最小的三位数”，需从最小的三位数（100）开始正向筛选，据此找出即可。 【详解】99：个位是9，不满足2的倍数特征（排除）； 98：个位是8，满足2的倍数特征（符合条件）。 因此，2的倍数中最大的两位数是98。 100：个位是0，满足5的倍数特征（符合条件，无需继续验证后续数）。 因此，5的倍数中最小的三位数是100。 29．既是2的倍数又是5的倍数的最小三位数是( )；既是2和5的倍数，同时又是3的倍数的最小两位数是( )。 【答案】 100 30 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；既是2的倍数又是5的倍数，个位上是0；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；既是2和5的倍数，又是3的倍数，个位上的数字是0，据此解答。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数的最小三位数是100； 既是2和5的倍数，同时又是3的倍数的最小两位数是30。 既是2的倍数又是5的倍数的最小三位数是100；既是2和5的倍数，同时又是3的倍数的最小两位数是30。 【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。 30．如果32□既不是2的倍数，又不是5的倍数，□里可以填( )。 【答案】1、3、7、9 【分析】2的倍数特征：个位必须是0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位必须是0、5。 【详解】根据分析可知：32□既不是2的倍数，又不是5的倍数，☐里可以填1、3、7、9。 31．李阿姨买来一包水果糖，数量在30－50之间，平均分给8个小朋友正好分完。这包水果糖可能有多少块？ 【答案】32块或40块或48块 【分析】平均分给8个小朋友正好分完，说明水果糖的数量是8的倍数，因为数量在30－50之间，所以只要找到30－50之间8的倍数即可。 【详解】4×8＝32 5×8＝40 6×8＝48 答：这包水果糖可能有32块、40块、48块。 【点睛】解答此题的关键是能理解糖的数量是8的倍数。 32．向阳小学四年级4个班去科技馆看机器人表演，每张门票3元。小明说：“四年级同学买门票一共需要花433元。”小丽说：“一共需要444元。”小刚说：“一共需要花466元。”这三人中只有一人算对了。你认为谁算对了？为什么？ 【答案】小丽算对了，因为444是3的倍数。 【分析】门票每人3元，那么花费的总钱数一定要能被3整除，如果一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】4＋3＋3＝10，10不是3的倍数，小明算的不对； 4＋4＋4＝12，12是3倍数，小丽算对了； 4＋6＋6＝16，16不是3的倍数，小刚算的不对。 答：小丽算对了，因为444是3的倍数。 【点睛】本题主要考查3的倍数的特征：一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 33．从0、5、4三张数字卡片中任意取两张，按要求组成两位数。 （1）是2的倍数。 （2）是3的倍数。 （3）既是3的倍数，又是5的倍数。 【答案】（1）50、40、54 （2）45、54 （3）45 【分析】从0、5、4三张数字卡片中任意取两张，按要求组成两位数。可以组成50、54、45、40，再根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【详解】（1）50、40、54是2的倍数。 （2）5＋4＝9，所以45、54是3的倍数。 （3）45末尾是5，且5＋4＝9，所以45既是3的倍数，又是5的倍数。 题型4 因数、质数、合数的认识及应用 34．下列分解质因数正确的是（    ）。 A．24＝2×3×4 B．36＝2×2×3×3 C．40＝2×2×3×5 【答案】B 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．在24＝2×3×4中，4不是质数，所以A选项错误。 B．36＝2×2×3×3，其中2和3都是质数，且2×2×3×3＝36，符合分解质因数的定义，所以B选项正确。 C．在40＝2×2×3×5中，2×2×3×5＝60，算式计算错误，所以C选项错误。 故答案为：B 35．把一个数分解质因数，这个数含有两个质因数3和一个质因数5，这个数是（    ）。 A．15 B．45 C．75 【答案】B 【分析】把一个数分解质因数，这个数含有两个质因数3和一个质因数5，则这个数＝3×3×5，计算出即可。 【详解】3×3×5 ＝9×5 ＝45 这个数是45。 故答案为：B 36．著名的“哥德巴赫猜想”中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”下面算式中可以验证这个猜想的是（    ）。 A．10＝3＋7，26＝17＋9 B．20＝13＋7，54＝7＋47 C．68＝11＋57，42＝5＋37 【答案】B 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，由此解答即可。 【详解】A．10＝3＋7，26＝17＋9，9除了1和它本身两个因数，还有因数3，所以9不是质数，不符合哥德巴赫猜想； B．20＝13＋7，54＝7＋47，符合哥德巴赫猜想； C．68＝11＋57，42＝5＋37，57除了1和它本身两个因数，还有3和19两个因数，所以57不是质数，不符合哥德巴赫猜想。 故答案为：B 37．下面说法错误的是（    ）。 A．除了2以外的质数都是奇数 B．只有两个因数的自然数一定是质数 C．个位上是3、6、9的数都是3的倍数 【答案】C 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其它因数的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。 【详解】A．除了2以外的偶数至少有1、它本身及2三个因数即除了2以外的偶数都是合数，所以除了2以外的质数都是奇数；原说法正确 B．由质数的定义可知：只有两个因数的自然数一定是质数；原说法正确； C．一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，原说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查的知识点较为基础，熟记奇数、偶数、质数、合数及3的倍数特征是解题的关键。 38．0～10（包含10）所有合数的和是（    ）。 A．17 B．37 C．38 【答案】B 【分析】0～10（包含10）中合数有4、6、8、9、10，把这几个数相加即可。 【详解】4＋6＋8＋9＋10 ＝10＋8＋9＋10 ＝18＋9＋10 ＝27＋10 ＝37 故答案为：B 【点睛】一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数是合数。 39．在括号里填上合适的质数。 10＝( )＋( )        12＝( )×( )×( ) 18＝( )＋( )        30＝( )×( )×( ) 【答案】 3 7 2 2 3 5 13 2 3 5 【分析】根据质数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此可以把每个合数分成两个质数的和或多个质数的积的形式，据此即可解答。 【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，则： 10＝3＋7或10＝5＋5 12＝2×2×3 18＝7＋11或18＝5＋13 30＝2×3×5 40．24的因数有( )，其中有( )个质数，24分解质因数是( )。 【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 2 24＝2×2×2×3 【分析】找24的因数可以一组一组的找，乘积是24的因数有1和24、2和12、3和8、4和6；质数是除了1和它本身之外没有其它因数的数，这些数中，2和3是质数；把24分解质因数时，从最小的2开始分解，这样24＝2×2×2×3；据此解答。 【详解】由分析可知：24的因数是1、2、3、4、6、8、12、24，其中有2个质数，分解质因数24＝2×2×2×3。 41．在13、27、29、83、91这五个数中，质数有( )，合数有( )。 【答案】 13、29、83 27、91 【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。 【详解】根据分析可知： 在13、27、29、83、91这五个数中，质数有13、29、83，合数有27、91。 42．有四个小朋友，他们的年龄是四个相邻的自然数，四个小朋友年龄的乘积是360，其中年龄最大的是( )岁。 【答案】6 【分析】要解决这个问题，核心是利用“四个相邻自然数的乘积为360”这一条件，通过分解质因数，结合“相邻自然数”的特性，推导出四个小朋友的年龄，进而找到最大年龄。 【详解】四个小朋友的年龄是四个相邻的自然数，年龄的乘积是360，把360分解质因数，360＝2×2×2×3×3×5，相邻自然数的特点是“相差1”，且包含偶数（至少2个，因为每两个连续数必有一个偶数）。结合质因数，4个相邻自然数的乘积为360，从质因数中的“5”切入，观察360分解出的质因数，可得2×2＝4，2×3＝6，所以360＝3×4×5×6，即四个小朋友的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6岁，其中年龄最大的是6岁。 43．一个三位数，既是2、5的倍数，又有因数3，这个数最小是( )，将它分解质因数是( )。 【答案】 120 120＝2×2×2×3×5 【分析】一个三位数，既是2、5的倍数，又有因数3，说明这个数是2、5、3的倍数，求这个数最小，就用2×5×3计算出结果后再乘2，一直乘到积是三位数即可。据此再将这个三位数分解质因数。据此解题。 【详解】2×5×3×2×2 ＝10×3×2×2 ＝30×2×2 ＝60×2 ＝120 120＝2×2×2×3×5 一个三位数，既是2、5的倍数，又有因数3，这个数最小是120，将它分解质因数是120＝2×2×2×3×5。 44．把下面各数分解质因数。 16        18        54        72 【答案】16＝2×2×2×2；18＝2×3×3；54＝2×3×3×3；72＝2×2×2×3×3 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】根据分析用短除法分解质因数如下： 16＝2×2×2×2 18＝2×3×3 54＝2×3×3×3 72＝2×2×2×3×3 45．用短除法求下面每组数的最大公因数。 48和90    27和123    34和68 【答案】6；3；34 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，除以两个数的公因数，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。把所有的除数连乘起来就得到它们的最大公因数，把所有的除数和最后的两个商连乘起来就是它们的最小公倍数。 【详解】 48和90的最大公因数是：6 27和123的最大公因数是：3      34和68的最大公因数是：34 46．幼儿园大班有一些小朋友（多于10人，且少于30人），张老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，小朋友的人数可能是多少？ 【答案】12、16、24 【分析】找出48的因数，由于小朋友多于10人，少于30人，所以因数大于10小于30的都可能是小朋友的人数，据此即可解答。 【详解】48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48。小朋友多于10人，且少于30人，因此小朋友的人数可能是12、16、24。 答：小朋友的人数可能是12、16、24。 47．明明家的电话号码有8个数字，从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数；4的最小倍数；因数只有1和3的数；是偶数但不是合数的数；最小的质数；最小的合数；一位数中最大的合数；6的最大因数。明明家的电话号码是多少？ 【答案】84322496 【分析】根据题意依次写出每个数字，从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数是8；4的最小倍数是4×1＝4；因数只有1和3的数是3；是偶数但不是合数的数是2或0；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的合数9；6的最大因数是6。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数是8； 4的最小倍数是4×1＝4； 因数只有1和3的数是3； 是偶数但不是合数的数是2或0； 最小的质数是2； 最小的合数是4； 一位数中最大的合数9； 6的最大因数是6。 答：明明家的电话号码是84322496或84302496。 第18页，共18页 第17页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $