专题06：比例尺（4种类型40道题）（期末专项训练）六年级数学上学期（冀教版）

专题06：比例尺 目录概览 题型1 图形的放大与缩小 题型2 比例尺的应用 题型3 根据方向角度和距离确定物体的位置 题型4 应用比例尺画图 题型演练 题型1 图形的放大与缩小 1．将图按2∶1的比放大后的图形是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 2．把一个正方形的边长缩小为原来的，缩小后正方形的面积为原来的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方形面积＝边长×边长，那么如果把一个正方形的边长缩小为原来的，那么面积缩小为原来的×。 【详解】×＝ 所以，缩小后正方形的面积为原来的。 故答案为：C 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，掌握正方形的面积公式和图形的缩小方法是解题关键。 3．把长为4厘米、宽为2厘米的长方形，各边放大（    ）倍后得到长为24厘米、宽为12厘米的长方形。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】由题意知：4的几倍是24，2的几倍是12，根据除法的意义，列式：24÷4、12÷2后计算即可。据此解答。 【详解】24÷4＝6 12÷2＝6 把长为4厘米、宽为2厘米的长方形，各边放大6倍后得到长为24厘米、宽为12厘米的长方形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了有关图形的放大知识，求一数是另一个数的几倍，用除法计算。 4．一个面积是270平方厘米的长方形，把长和宽分别缩小到原来的，缩小后的长方形的面积是（    ）。 A．90平方厘米 B．不变 C．30平方厘米 D．45平方厘米 【答案】C 【分析】设原来长方形的长为a，宽为b，则缩小后的长为a，宽为b；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；原来长方形面积：ab＝270；缩小后长方形的面积：a×b，即ab，即可求出缩小后的长方形的面积。 【详解】设原来长方形的长为a，宽为b；则缩小后长方形的长为a，宽为b。 原来长方形面积：ab＝270平方厘米 缩小后长方形面积：a×b＝ab 270×＝30（平方厘米） 一个面积是270平方厘米的长方形，把长和宽分别缩小到原来的，缩小后的长方形的面积是30平方厘米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握长方形面积公式是解答本题的关键。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按4∶1的比例放大后，面积是（　　）平方厘米。 A．6 B．24 C．48 D．96 【答案】C 【详解】（3×4）×（2×4）÷2 ＝12×8÷2 ＝48（平方厘米） 故答案为：C 6．图中图形 是图形A按2∶1放大后得到的图形。 【答案】C 【解析】略 7．请在方格纸上把图形的各边都缩小到原来的，所得到的图形的周长是原图形周长的( )，面积是原图形面积的( )。 【答案】 【分析】可以设一个小正方形边长是1，则这个组合图形是由一个边长为4的正方形，根据正方形的周长公式：周长＝4×边长；面积公式：边长×边长，则原来正方形的周长：4×4＝16；面积：4×4＝16；由于边长缩小到原来的，则此时正方形的边长是2，求出此时的正方形的周长和面积，用缩小后的周长和面积除以原来的周长和面积即可求解。 【详解】假设一个小正方形的边长是1； 周长：4×4＝16 面积：4×4＝16 缩小后的边长：4×＝2 周长：2×4＝8 面积：2×2＝4 8÷16＝ 4÷16＝ 【点睛】本题主要考查图形的缩小，要注意图形缩小几分之几，周长就缩小几分之几，面积缩小几分之几的平方。 8．一个半径是2厘米的圆，按3∶1的比例放大后，得到的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 37.68 113.04 【分析】一个半径是2厘米的圆，按3∶1的比例放大后，它的半径就是（3×2）厘米。周长＝π×直径，面积＝π×（3×2）2。 【详解】3×2×2×3.14 ＝6×2×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（厘米） （3×2）2×3.14 ＝62×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方厘米） 得到的圆的周长是37.68厘米，面积是113.04平方厘米。 【点睛】理解图形放大的意义及圆周长面积的计算公式是解决本题的关键。 9．一个长8厘米、宽6厘米的长方形，按1∶2缩小得到的长方形的周长是( )，面积是( )。 【答案】 14厘米/14cm 12平方厘米/12cm2 【分析】一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形，把它的长和宽按1∶2的比缩小，即把长、宽缩小到原来长、宽的，就是新长方形的长、宽；根据长方形的周长计算公式：，代入数据即可求得这新长方形的周长；根据长方形的面积计算公式：，代入数据计算即可求得新长方形的面积。 【详解】1∶2＝ （厘米） （厘米） （厘米） 4×3＝12（平方厘米） 一个长8厘米、宽6厘米的长方形，按1∶2缩小得到的长方形的周长是14厘米，面积是12平方厘米。 10．把一个底是9厘米、高是6厘米的平行四边形各边缩小到原来的。缩小后底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。缩小后平行四边形与原来平行四边形面积的比是( )。 【答案】 3 2 6 1∶9 【分析】先求出缩小后平行四边形的底和高，根据平行四边形面积＝底×高，分别求出前后平行四边形的面积，根据比的意义，写出缩小后的平行四边形与原来平行四边形面积的比，化简即可。 【详解】9×＝3（厘米） 6×＝2（厘米） 3×2＝6（平方厘米） （3×2）∶（9×6） ＝6∶54 ＝（6÷6）∶（54÷6） ＝1∶9 把一个底是9厘米、高是6厘米的平行四边形各边缩小到原来的。缩小后底是3厘米，高是2厘米，面积是6平方厘米。缩小后平行四边形与原来平行四边形面积的比是1∶9。 11．按要求在方格纸上画图。 将图形的长和宽分别缩小到原来的。 【答案】见详解 【分析】据图可知，长方形的长是6格，宽是3格，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出缩小之后的长和宽各占几格，再据此画图即可。 【详解】6×＝2（格） 3×＝1（格） 作图如下： （图形的位置不唯一） 题型2 比例尺的应用 12．一幅地图，图上的5厘米表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶24 B．1∶2400 C．1∶240 D．1∶2400000 【答案】D 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝5厘米∶120千米 ＝5厘米∶（120×100000）厘米 ＝5∶12000000 ＝1∶2400000 所以，这幅地图的比例尺是1∶2400000。 故答案为：D 13．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得北京到广州的距离是6厘米。北京到广州的实际距离大约是（    ）。 A．1800米 B．180千米 C．1800千米 D．18000米 【答案】C 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【详解】6÷ ＝6×30000000 ＝180000000（厘米） 180000000厘米＝1800000米＝1800千米 所以，北京到广州的实际距离大约是1800千米。 故答案为：C 14．一幅图的比例尺是60∶1，它表示图上长度是实际长度的（    ）。 A．160 B．61倍 C．60倍 D．59倍 【答案】C 【分析】因为比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺60∶1是一个扩大的比例尺，即图上的60cm相当于实际的1cm，所以图上距离是实际距离的60倍。 【详解】60∶1 ＝60÷1 ＝60 它表示图上长度是实际长度的60倍。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查比例尺的意义：比例尺是图上距离与实际距离的比。 15．在比例尺为1∶1000的平面图上，有一个正方形，它的图上面积是1平方厘米，这个正方形表示的实际面积是（    ）。 A．10平方分米 B．10平方米 C．100平方分米 D．100平方米 【答案】D 【分析】根据正方形的图上面积求出图上正方形的边长，再根据图上距离÷比例尺求出实际正方形的边长，进而根据正方形的面积＝边长×边长求出实际面积。 【详解】因为1×1＝1（平方厘米），所以图上正方形的边长是1厘米。 1÷＝1000（厘米）＝10（米） 10×10＝100（平方米） 故答案为：D 【点睛】本题考查了比例尺，解题的关键是掌握图上距离、实际距离和比例尺的关系。 16．在比例尺是1:30000000的地图上量得甲、乙两地相距5.5厘米，一辆汽车按3:2分两天行完全程，那么第二天行的路程是（ ） A．6.6千米 B．66千米 C．660千米 D．6600千米 【答案】C 【详解】思路分析：这是一道比例尺应用的题．先根据比例尺算出两地实际距离，再按比例算出第二天行驶的路程． 名师详解：比例尺是1:30000000的地图上量得甲、乙两地相距5. 5厘米，所以甲乙两地实际距离是165000000厘米．1米=100厘米，所以甲乙两地实际距离是1650千米．汽车按3:2分两天行完全程，第二天行的路程是1650×=660千米．所以正确答案是C． 易错提示：1米=100厘米,仔细不能马虎． 17．线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )米。 【答案】200 【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离200米，据此解答即可。 【详解】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离200米。 线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离200米。 18．一个零件长5毫米，画在图纸上的长是5厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 【答案】10∶1 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据计算即可，注意单位的统一，根据1厘米＝10毫米，高级单位换算成低级单位乘进率进行换算。 【详解】 一个零件长5毫米，画在图纸上的长是5厘米，这幅图纸的比例尺是10∶1。 19．设计师把新设计的一张名片按照2∶1的比例尺画在图纸上，图纸上名片的长是18厘米，宽是长的60%，则名片实际的长是( )厘米，宽是( )厘米。名片的实际面积是图纸上面积的( )。 【答案】 9 5.4// 【分析】根据比例尺是2∶1，说明实际长度是图上长度的，用图纸上名片的长乘即可求出名片实际的长； 根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用名片实际长度乘60%即可求名片实际的宽，用图纸上名片的长乘60%即可求图纸上名片的宽； 根据长方形的面积＝长×宽，代入图纸上名片的长和宽计算出图纸上的名片面积，代入名片实际的长和宽计算出名片的实际面积；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用名片实际面积除以图纸上名片面积即可求名片的实际面积是图纸上面积的几分之几。 据此求解。 【详解】因为比例尺是2∶1，所以实际长度是图上长度的。 图纸上名片的宽是：18×60%＝10.8（厘米） 实际名片的长是：18×＝9（厘米） 实际名片的宽是：9×60%＝5.4（厘米） （9×5.4）÷（18×10.8） ＝48.6÷194.4 ＝0.25 ＝ 名片实际的长是9厘米，宽是5.4厘米。名片的实际面积是图纸上面积的。 20．在一幅比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是6厘米，这个零件实际长( )毫米。 【答案】3 【分析】根据1厘米＝10毫米，统一单位，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】6厘米＝60毫米 60÷20＝3（毫米） 这个零件实际长3毫米。 21．王爷爷有一个长和宽的比是3∶2的长方形菜地，它的周长是120米。如果把这个长方形菜地画在比例尺是的图纸上，这个长方形菜地在图纸上的面积是多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【分析】需要先求出长方形菜地的实际长和宽，然后确定比例尺，求出图上的长和宽，最后求出图上的面积。 【详解】3＋2＝5（份） 实际长：（米） 实际宽：120÷2－36 ＝60－36 ＝24（米） 36米＝3600厘米，24米＝2400厘米 比例尺为：1厘米∶6米＝1厘米∶600厘米＝1∶600 图纸上的长：（厘米） 图纸上的宽：（厘米） 图纸上的面积：6×4＝24（平方厘米） 答：这个长方形菜地在图纸上的面积是24平方厘米。 22．聪聪制作了一个长60厘米、宽30厘米的长方形框架。红红将框架的长和宽分别缩小到原来的画到图纸上，红红画出的长方形框架长( )厘米，宽( )厘米，画出的图的比例尺是( )∶( )。 【答案】 6 3 1 10 【分析】用长方形框架的长和宽分别乘即可求出画出的长方形的长和宽； 根据图上距离∶实际距离＝比例尺，由此可知，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，据此即可填空。 【详解】（厘米），（厘米），即红红画出的长方形框架长为6厘米，宽为3厘米； ，即画出的图的比例尺是1∶10。 23．一个长方形广场如下图所示，广场的中间是一个正方形花坛。测量并计算： （1）花坛和广场的实际面积各是多少平方米？ （2）花坛的实际面积占广场的实际面积的百分之几？ 【答案】（1）广场的实际面积6656平方米，花坛的面积是1024平方米 （2）15.4% 【分析】（1）广场是一个长方形，量出示意图中的长方形的长和宽，分别是5.2厘米和3.2厘米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知实际距离＝图上距离÷比例尺。再将厘米转化为米，低级单位转化为高级单位除以单位之间的进率，1米＝100厘米。最后根据长方形的面积＝长×宽得出广场的面积。 花坛是一个正方形，只需要量出边长是1.6厘米，利用比例尺算出实际距离，再转化米为单位，最后根据正方形的面积＝边长×边长得出花坛的面积。 （2）求一个数占另一个数的百分之几，可以用这个数除以另外一个数，再将得出的结果转化为百分数。注意当除不尽时只需要将保留三位小数后再转化为百分数。 【详解】（1）5.2÷＝5.2×2000＝10400（厘米） 3.2÷＝3.2×2000＝6400（厘米） 10400厘米＝104米 6400厘米＝64米 104×64＝6656（平方米） 1.6÷＝1.6×2000＝3200（厘米） 3200厘米＝32米 32×32＝1024（厘米） 答：广场的实际面积6656平方米，花坛的面积是1024平方米。 （2）1024÷6656≈15.4% 答：花坛的实际面积占广场的实际面积的15.4%。 24．在一幅地图上，用长为3厘米的线段表示实际距离900千米。 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是2.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ （3）有一条长是480千米的高速公路，在这幅地图上的长是多少厘米？ 【答案】（1） （2）750千米 （3）1.6厘米 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，将1千米＝100000厘米，单位统一，再根据比的基本性质：前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；将前项化为1，可化简得出比例尺； （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，比例尺可化为分数形式，运用分数除法计算得出结果，再根据千米和厘米之间的进率转换单位； （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，运用分数乘法计算得出结果，再根据千米和厘米之间的进率转换单位；据此解答。 【详解】（1）实际距离：900×100000＝90000000（厘米） 则900千米＝90000000厘米 比例尺为： 答：比例尺为。 （2） （厘米） ＝750（千米） 答：甲、乙两地的实际距离是750千米。 （3）480千米＝48000000厘米 （厘米） 答：这幅地图上的长是1.6厘米。 25．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，一列火车以每小时100千米的速度从甲地行驶到乙地，需要行驶多少小时？ 【答案】10小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺列式求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米把单位换算成千米，最后根据时间＝路程÷速度列式求出需要的时间即可。 【详解】5÷ ＝5×20000000 ＝100000000（厘米） 100000000厘米＝1000千米 1000÷100＝10（时） 答：需要行驶10小时。 题型3 根据方向角度和距离确定物体的位置 26．已知超市在学校的西偏北30°方向上，距离是200m。下面四幅平面图中，正确的是（    ）。（填选项） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据题中信息，明确以学校为观测点，超市在学校的西偏北方向，然后结合线段比例尺看距离是否符合。 【详解】A．图中超市在学校的北偏西方向，方向错误不符合“超市在学校的西偏北方向”，所以 A 不对。 B．图中观测点为超市，不符合“超市在学校的方向”，所以B 不对。 C．图中以学校为中心，超市在学校的西偏北方向。接下来看距离，图中线段1段代表100m，超市到学校距离200m，就是2段。方向和距离都正确，C选项符合题意。 D．图中超市在学校的西偏北方向，方向上符合题意。线段1段代表100m，超市到学校距离200m，应该是2段，图中距离是1段，距离错误，所以D 不对。 故答案为：C 27．某渔船在海上遇险，应该向救援中心发送下面的哪条信息才能及时获救？（    ） A．我们的船在牛山岛的东北方向 B．我们的船在牛山岛的北偏东50°方向40千米处 C．我们的船在牛山岛的北偏西50°方向40千米处 D．我们的船在牛山岛的北偏东50°方向 【答案】B 【分析】要及时获救，需要明确渔船相对于牛山岛的方向和距离。从图中可以看出，渔船在牛山岛的北偏东50°方向；由线段比例尺可知1段代表10千米，渔船到牛山岛有4段，所以距离为10×4＝40千米。据此解答。 【详解】A．只说东北方向，范围太宽泛，无法准确确定位置； B．明确了在牛山岛的北偏东50°方向40千米处，方向和距离都明确，能准确确定位置； C．方向描述错误，是北偏东而不是北偏西； D．只说了方向，没有距离，无法准确确定位置。 故答案为：B 28．看下图选一选。（从下列选项中选出正确的选项） (1)书店在学校的（    ）处。 A．东偏北30°方向40m B．南偏东30°方向40m C．北偏东30°方向40m D．西偏南30°方向40m (2)学校的西偏北30°方向40m处是（    ）。 A．邮局 B．银行 C．医院 D．少年宫 【答案】(1)C (2)B 【分析】本题涉及方位与距离的判断，依据 “上北下南，左西右东” 的方位原则，结合图中线段比例尺（1 段代表 20m）和角度信息来确定位置关系。 【详解】（1）首先看方位，书店在学校的北偏东方向。 再看角度，图中标注为30∘。 然后算距离：20×2=40m。 因此书店在学校的北偏东30∘方向40m处，答案选 C。 （2）先确定西偏北30∘方向。 再算距离：40m 包含40÷20=2段线段长度。 观察图中，在学校西偏北30∘方向且距离为 2 段线段长度（40m）的位置是银行，答案选 B。 29．小松鼠先沿( )方向走( )m可以吃到松果，再沿( )偏( )( )°方向走( )m还可以吃到松果。 【答案】 正东 80 北 东 60 120 【分析】通常地图是按照 “上北下南，左西右东” 来绘制的，从图中可以看到，小松鼠到第一个松果是沿着水平方向走的，图上标了80m。 水平方向在地图上对应的是东西方向，这里小松鼠是向右走，也就是正东方向。 所以，小松鼠先沿正东方向走80m 可以吃到第一个松果。从第一个松果到第二个松果，图上标了120m。 图中还有一个的角，这个角是相对于正北方向向东测量的，所以方向是北偏东。 因此，小松鼠再沿北偏东方向走120m还可以吃到第二个松果。 【详解】小松鼠先沿着正东方向走80m可以吃到松果，再沿着北偏东方向走120m还可以吃到松果。 30．根据图形填空。 (1)海洋馆在猴山( )偏( )( )°方向上，距离猴山( )m。 (2)海洋馆在大象馆( )偏( )( )°方向上，距离大象馆( )m。 (3)猴山在大象馆( )偏( )( )°方向上，距离大象馆( )m。 【答案】(1) 东 北 7 714 (2) 东 南 25 573 (3) 西 南 60 380 【分析】先确定参考点或观测点，根据图中的角度和指向北的箭头判断方向，再根据图中给出的角度结合方向和距离确定物体所在的位置。 【详解】（1）以猴山为观测点，海洋馆在猴山东偏北方向上，距离猴山714m。 （2）以大象馆为观测点，海洋馆在大象馆东偏南方向上，距离大象馆573m。 （3）以大象馆为观测点，猴山在大象馆西偏南方向上，距离大象馆380m。 31．“夺宝”游戏：只有找到三把钥匙，才能打开宝箱。下面是一张藏宝图，你能填对钥匙的方位吗？ (1)勇气钥匙在宝箱的( )( )偏( )°方向上，距离是( )m。 (2)智慧钥匙在宝箱的( )( )偏( )°方向上，距离是( )m。 (3)爱心钥匙在宝箱的( )( )偏( )°方向上，距离是( )m。 【答案】(1) 南 东 30 400 (2) 西 北 15 200 (3) 北 东 40 400 【分析】先确定参考点或观测点，在平面图上通常按照“上北下南，左西右东”来确定位置，图中给出线段比例尺，代表图上一段距离对应实际距离200m，通过数出图上的段数，可运用图上段数乘200计算出实际距离。 【详解】（1）以宝箱为参考点，勇气钥匙在宝箱南偏东方向上，从宝箱到勇气钥匙的图上距离有2段，则实际距离为（米）。 （2）以宝箱为参考点，智慧钥匙在宝箱西偏北方向上，从宝箱到智慧钥匙的图上距离有1段，则实际距离为（米）。 （3）以宝箱为参考点，爱心钥匙在宝箱北偏东方向上，从宝箱到爱心钥匙的图上距离有2段，则实际距离为（米）。 32．下面是从小聪家到奶奶家的路线图。 (1)小聪从家向正 走 米是邮局；再从邮局向( )偏 °走( )米是商场；再从商场向 偏 °走 米，就到奶奶家了。 (2)小聪平均每分走50米，照这样，从家到奶奶家要走( )分钟。 【答案】(1) 东 200 东 北 30 400 东 南 50 150 (2)15 【分析】（1）由题意可知，图上的方向是上北下南、左西右东，图上的比例尺是1∶10000，用直尺测量出相邻的两点之间的图上距离，用图上距离除以比例尺求出实际距离，然后根据图上的方向和实际距离描述线路图即可； （2）根据路程÷速度＝时间，即用实际总路程除以每分钟走的路程即可求出走的时间。 【详解】（1）经测量小聪家到邮局的图上距离为2厘米，邮局到商场的图上距离为4厘米，商场到奶奶家的图上距离为1.5厘米 2÷＝2×10000＝20000（厘米）＝200（米） 4÷＝4×10000＝40000（厘米）＝400（米） 1.5÷＝1.5×10000＝15000（厘米）＝150（米） 则小聪从家向正东走200米是邮局；再从邮局向东偏北30°（北偏东60°）走400米是商场；再从商场向东偏南50°（南偏东40°）走150米，就到奶奶家了。 （2）（200＋400＋150）÷50 ＝750÷50 ＝15（分钟） 则从家到奶奶家要走15分钟。 33．按要求做题。 （1）电影院距离英才小学800米，此图的比例尺是（    ）。 （2）银行在英才小学的（    ）偏（    ）°方向，距离（    ）米；商场在英才小学的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离（    ）米。 （3）图书馆在英才小学的南偏西60°方向1200米处，请在图中标出图书馆的位置。 【答案】（1）1∶40000 （2）北；西；60；400；北；东；30；1200 （3）图见详解 【分析】（1）先测量出英才小学到电影院的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位名数的统一。 （2）先测量出银行到英才小学的图上距离；测量出商场到英才小学的图上距离；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出银行到英才小学的实际距离；商场到英才小学的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，分别以英才小学为观测点，确定出银行、商场的位置，注意单位名数的换算。 （3）先计算出图书馆到英才小学的图上距离，再以英才小学为观测点，画出图书馆的位置，注意单位名数的换算。 【详解】（1）测量出英才小学到电影院的图上距离是2厘米。 800米＝80000厘米 2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 此图的比例尺是1∶40000。 （2）测量银行到英才小学的图上距离是1厘米；商场到英才小学的图上距离是3厘米。 1÷ ＝1×40000 ＝40000（厘米） 40000厘米＝400米 3÷ ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 银行在英才小学的北偏西60°方向，距离400米；商场在英才小学的北偏东30°方向，距离1200米。 （3）1200米＝120000厘米 120000×＝3（厘米） 如图： 题型4 应用比例尺画图 34．下面是某街区的平面图。 （1）把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是（     ）。 （2）平安公园位于广场正东8千米处，请用△在图中标出它的位置。 （3）小玲的家位于平安公园北偏西的5千米处，请用在图中标出她家的位置。 【答案】（1）1∶200000    （2）（3）见详解 【分析】（1）观察线段比例尺，图上1厘米表示实际2千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离比，化简即可将线段比例尺改写成数值比例尺。 （2）地图上按上北下南左西右东确定方向，实际千米数÷图上1厘米表示的千米数＝图上厘米数，据此确定平安公园的位置。 （3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 【详解】（1）1厘米∶2千米＝1厘米∶200000厘米＝1∶200000 把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶200000。 （2）（3）8÷2＝4（厘米）、5÷2＝2.5（厘米） 35．如图是中心花园和几座楼的位置分布图，以中心花园为观测点。 （1）A楼在中心花园的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）B楼在中心花园的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （3）C楼在中心花园的南偏西30°方向上，距离是600米，请在图中画出C楼的位置。 【答案】（1）北；东；20；400； （2）东；南；40；800； （3）见详解 【分析】（1）以中心花园为观测点，根据上北下南左西右东及方向角确定物体的方向，再根据图上1厘米表示200米求出实际距离，进而得出A楼的位置。 （2）以中心花园为观测点，根据上北下南左西右东及方向角确定物体的方向，再根据图上1厘米表示200米求出实际距离，进而得出B楼的位置。 （3）以中心花园为观测点，根据上北下南左西右东及方向角确定物体的方向，再根据图上1厘米表示200米求出图上距离，进而得出C楼的位置。 【详解】（1）200×2＝400（米） A楼在中心花园的北偏东20°方向上，距离是400米。 （2）200×4＝800（米） B楼在中心花园的东偏南40°方向上，距离是800米。 （3）600÷200＝3（厘米） 【点睛】本题主要考查根据方向、角度和距离确定物体的位置，解题时注意找准观测点。 36．在下图中标出红红和丽丽家的位置。 【答案】见详解 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，分别求出红红和丽丽到学校的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，画出红红家和丽丽家的位置即可解答。 【详解】360米＝36000厘米，400米＝40000厘米 36000×＝1.8（厘米） 40000×＝2（厘米） 37．根据下面的条件在图中标出各场所的位置。 （1）公园在学校北偏东40°的1500米处。 （2）超市在学校北偏西50°的1000米处。 （3）广场在学校南偏东30°的500米处。 （4）火车站在学校南偏西60°的2000米处。 【答案】见详解 【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离500米。 （1）在学校北偏东40°方向上画1500÷500＝3个长度单位的线段，即是公园； （2）在学校北偏西50°方向上画1000÷500＝2个长度单位的线段，即是超市； （3）在学校南偏东30°方向上画500÷500＝1个长度单位的线段，即是广场； （4）在学校南偏西60°方向上画2000÷500＝4个长度单位的线段，即是火车站。 【详解】如图： 38．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 ①小丽家在广场北偏西20°方向600米处。 ②小彬家在广场南偏西45°方向1200米处。 ③柳柳家在广场南偏东30°方向900米处。 ④军军家在广场北偏东50°方向1500米处。 【答案】见详解 【分析】根据线段比例尺可知：图上1厘米长的线段代表实际距离30000厘米，30000厘米＝300米，根据实际距离、比例尺及图上距离的关系，可分别求出小丽家，小彬家，柳柳家，军军家到广场的图上距离，以广场为观察点，再根据在地图上北下南，左西右东的方向分别确定小丽家，小彬家，柳柳家，军军家的方向，即可画图。 【详解】根据分析，画图如下： ①小丽家到广场的图上距离是：600÷300＝2（厘米） ②小彬家到广场的图上距离是：1200÷300＝4（厘米） ③柳柳家到广场的图上距离是：900÷300＝3（厘米） ④军军家到广场的图上距离是：1500÷300＝5（厘米） 【点睛】本题主要是考查从地图上根据方向和距离确定物体的位置，关键是观察中心的确定。 39．下面是动物园的平面示意图。 （1）孔雀园和熊猫馆分别在猴山的什么方向？分别距离猴山多少米？ （2）老虎山在猴山南偏西45°的180米处，大象馆在猴山北偏东70°的240米处。请你在图中表示出它们的位置。 【答案】（1）孔雀园在猴山南偏东35°方向，熊猫馆在猴山北偏西60°方向；孔雀园距离猴山90米，熊猫馆距离猴山120米。 （2）见详解。 【分析】（1）由图可得，孔雀园在猴山南偏东35°方向，熊猫馆在猴山北偏西60°方向。图中量得孔雀园到猴山的图上距离是1.5厘米，熊猫馆到猴山的图上距离是2厘米。则实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 （2）图上距离＝实际距离×比例尺，再根据方向，即可标明位置。 【详解】（1）1∶6000＝ 1.5÷ ＝1.5×6000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 2÷ ＝2×6000 ＝12000（厘米） 12000厘米＝120米 答：孔雀园在猴山南偏东35°方向，熊猫馆在猴山北偏西60°方向；孔雀园距离猴山90米，熊猫馆距离猴山120米。 （2） 180米＝18000厘米 18000×＝3（厘米） 240米＝24000厘米 24000×＝4（厘米） 画图如下： 40．看图完成下面各题。 （1）百货商场位于中心广场的（    ）面（    ）米处。 （2）学校位于中心广场南偏东60°方向1200米处，请在图上标出它的位置。 （3）南京路在中心广场正东方向1千米处，并与上海路垂直，请在图上画出南京路。 【答案】（1）南；800； （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是中心广场，根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离； （2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系确定学校的位置； （3）先根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，在图上，以中心广场为基准，向东测量出距离，然后画一条与上海路垂直的垂线。 【详解】（1）400×2＝800（米） 百货商场位于中心广场的南面800米处； （2）1200÷400＝3（厘米） 画图见下； （3）1千米＝1000米 1000÷400＝2.5（厘米） 画图见下： 【点睛】本题考查根据方向和位置确定物体位置，以及根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，或根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离，同时要会正确画图。 试卷第30页，共30页 试卷第1页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06：比例尺 目录概览 题型1 图形的放大与缩小 题型2 比例尺的应用 题型3 根据方向角度和距离确定物体的位置 题型4 应用比例尺画图 题型演练 题型1 图形的放大与缩小 1．将图按2∶1的比放大后的图形是（     ）。 A． B． C． D． 2．把一个正方形的边长缩小为原来的，缩小后正方形的面积为原来的（    ）。 A． B． C． D． 3．把长为4厘米、宽为2厘米的长方形，各边放大（    ）倍后得到长为24厘米、宽为12厘米的长方形。 A．2 B．4 C．6 D．8 4．一个面积是270平方厘米的长方形，把长和宽分别缩小到原来的，缩小后的长方形的面积是（    ）。 A．90平方厘米 B．不变 C．30平方厘米 D．45平方厘米 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按4∶1的比例放大后，面积是（　　）平方厘米。 A．6 B．24 C．48 D．96 6．图中图形 是图形A按2∶1放大后得到的图形。 7．请在方格纸上把图形的各边都缩小到原来的，所得到的图形的周长是原图形周长的( )，面积是原图形面积的( )。 8．一个半径是2厘米的圆，按3∶1的比例放大后，得到的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．一个长8厘米、宽6厘米的长方形，按1∶2缩小得到的长方形的周长是( )，面积是( )。 10．把一个底是9厘米、高是6厘米的平行四边形各边缩小到原来的。缩小后底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。缩小后平行四边形与原来平行四边形面积的比是( )。 11．按要求在方格纸上画图。 将图形的长和宽分别缩小到原来的。 题型2 比例尺的应用 12．一幅地图，图上的5厘米表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶24 B．1∶2400 C．1∶240 D．1∶2400000 13．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得北京到广州的距离是6厘米。北京到广州的实际距离大约是（    ）。 A．1800米 B．180千米 C．1800千米 D．18000米 14．一幅图的比例尺是60∶1，它表示图上长度是实际长度的（    ）。 A．160 B．61倍 C．60倍 D．59倍 15．在比例尺为1∶1000的平面图上，有一个正方形，它的图上面积是1平方厘米，这个正方形表示的实际面积是（    ）。 A．10平方分米 B．10平方米 C．100平方分米 D．100平方米 16．在比例尺是1:30000000的地图上量得甲、乙两地相距5.5厘米，一辆汽车按3:2分两天行完全程，那么第二天行的路程是（ ） A．6.6千米 B．66千米 C．660千米 D．6600千米 17．线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )米。 18．一个零件长5毫米，画在图纸上的长是5厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 19．设计师把新设计的一张名片按照2∶1的比例尺画在图纸上，图纸上名片的长是18厘米，宽是长的60%，则名片实际的长是( )厘米，宽是( )厘米。名片的实际面积是图纸上面积的( )。 20．在一幅比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是6厘米，这个零件实际长( )毫米。 21．王爷爷有一个长和宽的比是3∶2的长方形菜地，它的周长是120米。如果把这个长方形菜地画在比例尺是的图纸上，这个长方形菜地在图纸上的面积是多少平方厘米？ 22．聪聪制作了一个长60厘米、宽30厘米的长方形框架。红红将框架的长和宽分别缩小到原来的画到图纸上，红红画出的长方形框架长( )厘米，宽( )厘米，画出的图的比例尺是( )∶( )。 23．一个长方形广场如下图所示，广场的中间是一个正方形花坛。测量并计算： （1）花坛和广场的实际面积各是多少平方米？ （2）花坛的实际面积占广场的实际面积的百分之几？ 24．在一幅地图上，用长为3厘米的线段表示实际距离900千米。 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是2.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ （3）有一条长是480千米的高速公路，在这幅地图上的长是多少厘米？ 25．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，一列火车以每小时100千米的速度从甲地行驶到乙地，需要行驶多少小时？ 题型3 根据方向角度和距离确定物体的位置 26．已知超市在学校的西偏北30°方向上，距离是200m。下面四幅平面图中，正确的是（    ）。（填选项） A．B．C． D． 27．某渔船在海上遇险，应该向救援中心发送下面的哪条信息才能及时获救？（    ） A．我们的船在牛山岛的东北方向 B．我们的船在牛山岛的北偏东50°方向40千米处 C．我们的船在牛山岛的北偏西50°方向40千米处 D．我们的船在牛山岛的北偏东50°方向 28．看下图选一选。（从下列选项中选出正确的选项） (1)书店在学校的（    ）处。 A．东偏北30°方向40m B．南偏东30°方向40m C．北偏东30°方向40m D．西偏南30°方向40m (2)学校的西偏北30°方向40m处是（    ）。 A．邮局 B．银行 C．医院 D．少年宫 29．小松鼠先沿( )方向走( )m可以吃到松果，再沿( )偏( )( )°方向走( )m还可以吃到松果。 30．根据图形填空。 (1)海洋馆在猴山( )偏( )( )°方向上，距离猴山( )m。 (2)海洋馆在大象馆( )偏( )( )°方向上，距离大象馆( )m。 (3)猴山在大象馆( )偏( )( )°方向上，距离大象馆( )m。 31．“夺宝”游戏：只有找到三把钥匙，才能打开宝箱。下面是一张藏宝图，你能填对钥匙的方位吗？ (1)勇气钥匙在宝箱的( )( )偏( )°方向上，距离是( )m。 (2)智慧钥匙在宝箱的( )( )偏( )°方向上，距离是( )m。 (3)爱心钥匙在宝箱的( )( )偏( )°方向上，距离是( )m。 32．下面是从小聪家到奶奶家的路线图。 (1)小聪从家向正 走 米是邮局；再从邮局向( )偏 °走( )米是商场；再从商场向 偏 °走 米，就到奶奶家了。 (2)小聪平均每分走50米，照这样，从家到奶奶家要走( )分钟。 33．按要求做题。 （1）电影院距离英才小学800米，此图的比例尺是（    ）。 （2）银行在英才小学的（    ）偏（    ）°方向，距离（    ）米；商场在英才小学的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离（    ）米。 （3）图书馆在英才小学的南偏西60°方向1200米处，请在图中标出图书馆的位置。 题型4 应用比例尺画图 34．下面是某街区的平面图。 （1）把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 （2）平安公园位于广场正东8千米处，请用△在图中标出它的位置。 （3）小玲的家位于平安公园北偏西的5千米处，请用在图中标出她家的位置。 35．如图是中心花园和几座楼的位置分布图，以中心花园为观测点。 （1）A楼在中心花园的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）B楼在中心花园的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （3）C楼在中心花园的南偏西30°方向上，距离是600米，请在图中画出C楼的位置。 36．在下图中标出红红和丽丽家的位置。 37．根据下面的条件在图中标出各场所的位置。 （1）公园在学校北偏东40°的1500米处。 （2）超市在学校北偏西50°的1000米处。 （3）广场在学校南偏东30°的500米处。 （4）火车站在学校南偏西60°的2000米处。 38．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 ①小丽家在广场北偏西20°方向600米处。 ②小彬家在广场南偏西45°方向1200米处。 ③柳柳家在广场南偏东30°方向900米处。 ④军军家在广场北偏东50°方向1500米处。 39．下面是动物园的平面示意图。 （1）孔雀园和熊猫馆分别在猴山的什么方向？分别距离猴山多少米？ （2）老虎山在猴山南偏西45°的180米处，大象馆在猴山北偏东70°的240米处。请你在图中表示出它们的位置。 40．看图完成下面各题。 （1）百货商场位于中心广场的（    ）面（    ）米处。 （2）学校位于中心广场南偏东60°方向1200米处，请在图上标出它的位置。 （3）南京路在中心广场正东方向1千米处，并与上海路垂直，请在图上画出南京路。 试卷第10页，共10页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $