精品解析：广西大学附属中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025—2026学年度上学期初二年级数学科期中考试试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列消防安全标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，则此项符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选D． 3. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：D． 4. 如果等腰三角形的顶角为，那么它的底角为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及性质，三角形的内角和定理；根据题意得到，计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴， ∴它的底角为， 故选：B． 5. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中，边上的高为； 故选B． 6. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用SSS证得三角形全等得出答案即可． 【详解】解：∵、分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键． 7. 在中，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】∵在Rt△ABC中，，， ∴， ∴ ∵， ∴3BC=12cm． ∴BC=4cm ∴AB=8cm 故选：C 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 8. 如图，将长方形沿折叠，得到如图所示图形，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质，三角形内角和定理的应用，能正确根据定理求出各个角的度数是解此题的关键．根据长方形的性质得出，根据折叠性质得出，求出，根据三角形内角和定理求出答案即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， 折叠和重合， ， ， ， ， 故选：C． 9. 如图，， ，， 则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，本题应将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影面积，   故选：A ． 10. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 11. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知A、B两点都在格点上，如果点C也在图中网格中的格点上且满足是等腰三角形，那么符合条件的点C共有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，分情况讨论是解题的关键．结合图形，利用格点，分别讨论A、B、C分别为顶点时的情况，即可解决． 【详解】解：如图，以A为顶点时，符合条件的C点有、、、、，以B为顶点时，符合条件的C点有、，当C点为顶点时，没有符合条件的C点，故符合条件的点C共有7个． 故选：D． 12. 如图，，点P为内一定点，点分别在上．当周长最小时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称的性质解决线段和最小问题，线段垂直平分线的性质，四边形及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上性质． 作点关于直线的对称点，为，连接，交于点，连接，根据线段垂直平分线的性质得出相等的边和直角，然后根据四边形及三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图所示，作点关于直线的对称点，为，连接，交于点，连接， ∴此时，周长最小，为线段的长度， 根据轴对称得，垂直平分线段，垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 我国建造的港珠澳大桥全长千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据图示，有三角形构成，结合三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：根据图示，运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 ． 14. 如图，是的中线，，则的周长比的周长大 ________ （用含a，b的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，涉及中线性质，三角形周长等知识，先由中线定义得到，再由三角形周长定义，表示出的周长与的周长差即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】是的中线， ， ，，， ， 故答案为：． 15. 已知，，求的值为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，根据代入计算即可． 【详解】解：， 故答案为：40． 16. 如图是杨辉三角． 结合图形，观察下列等式： ； ； ； ； …… 根据前面各式规律，写出的展开式的第4项：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了杨辉三角在多项式展开式系数中的应用，明确杨辉三角的展开式的原理，是解题的关键．根据展开式的系数规律，可知的展开式的各项系数，按照a降幂b升幂排列，即可得解． 【详解】解：依题意得：第7行的数依次为，将各项展开，得到： 故的展开式的第4项为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方可直接进行求解． 【详解】解：原式． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 在直角坐标系内的位置如图所示． （1）在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，写出，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示： ，； （2） 【解析】 【分析】本题考查网格中作对称图形、网格中求三角形面积等知识，数形结合是解决问题的关键． （1）由点的对称性，作三个顶点关于轴的对称点，连接三个顶点即可得到，数形结合即可得到，的坐标； （2）如图所示，由网格中长方形面积减去顶点处的三个直角三角形表示的面积求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： 的面积为． 20. 如图，AD是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接EF与AD相交于G点. （1）证明：; （2）AD是EF的中垂线吗？若是，证明你的结论. 【答案】 解：(1) 平分 又 在与中 (2) 是， ∵ ∴，则是等腰三角形， ∵是的角平分线， 根据“三线合一”的性质， ∴是的中垂线. 【解析】 【分析】(1)根据AAS易证得； (2)由可知，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可得出. 【详解】(1) 略 (2)略 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形“三线合一”的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质进行解答. 21. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：______； 方法二：______； （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为______； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数，满足：，且，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察． （1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即，图②中的阴影部分的正方形的边长等于，即面积为； （2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系； （3）由（2）中的等量关系即可求解． 【小问1详解】 解：解：（1）方法一：； 方法二：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：代数式，，之间的等量关系为： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ． 22. 【教材呈现】下面是八年级上册数学课本关于三边关系的一道题目： 填空： 如图，由三角形两边的和大于第三边，得：______，______． 将不等式左边、右边分别相加，得______，即______． （1）补全上面步骤； 【类比猜想】 （2）如图，请你仿照上述解题过程，探究当点与点重合时，与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），，，； （2），理由如下： 如图，由三角形三边关系定理得到：，，， ， ． 【解析】 【分析】由三角形两边的和大于第三边得到，，将不等式左边、右边分别相加，得到； 由三角形三边关系定理得到，，，将不等式左边、右边分别相加，得到． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】解：如图，由三角形两边的和大于第三边，得：，． 将不等式左边、右边分别相加，得，即， 故答案为：，，，； 略 23. 如图，在中，． （1）如图①，分别以，为边，向外作等边和等边，连接，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）如图②，分别以，为腰，向内作等腰和等腰，且小于，连接，，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，以为腰向内作等腰，以为腰向外作等腰，且，已知点A到直线的距离为3，，求的长及点D到直线的距离． 【答案】（1）= （2） （3），D到直线的距离为 【解析】 【分析】（1）利用等边和等边得出，可判断，即得； （2）利用和为等腰三角形，得出，可判断，即得； （3）利用和为等腰三角形，得出，可判断，即得，再利用的面积即可求点D到直线的距离． 【小问1详解】 解：∵和为等边三角形， ∴， ∴，即：， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：=； 【小问2详解】 解：， 证明如下：∵和为等腰三角形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵和为等腰三角形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 设D到直线的距离为h， ∵，则 ∴， ∴D到直线的距离为． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．全等三角形的判定结合全等三角形的性质是证明线段相等或角相等的工具，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期初二年级数学科期中考试试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列消防安全标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果等腰三角形的顶角为，那么它的底角为（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形沿折叠，得到如图所示图形，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，， ，， 则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 10. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知A、B两点都在格点上，如果点C也在图中网格中的格点上且满足是等腰三角形，那么符合条件的点C共有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 如图，，点P为内一定点，点分别在上．当周长最小时，（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 我国建造的港珠澳大桥全长千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是________． 14. 如图，是的中线，，则的周长比的周长大 ________ （用含a，b的代数式表示）． 15. 已知，，求的值为______． 16. 如图是杨辉三角． 结合图形，观察下列等式： ； ； ； ； …… 根据前面各式规律，写出的展开式的第4项：______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在直角坐标系内的位置如图所示． （1）在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，写出，的坐标； （2）求的面积． 20. 如图，AD是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接EF与AD相交于G点. （1）证明：; （2）AD是EF的中垂线吗？若是，证明你的结论. 21. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：______； 方法二：______； （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为______； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数，满足：，且，求的值． 22. 【教材呈现】下面是八年级上册数学课本关于三边关系的一道题目： 填空： 如图，由三角形两边的和大于第三边，得：______，______． 将不等式左边、右边分别相加，得______，即______． （1）补全上面步骤； 【类比猜想】 （2）如图，请你仿照上述解题过程，探究当点与点重合时，与的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在中，． （1）如图①，分别以，为边，向外作等边和等边，连接，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）如图②，分别以，为腰，向内作等腰和等腰，且小于，连接，，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，以为腰向内作等腰，以为腰向外作等腰，且，已知点A到直线的距离为3，，求的长及点D到直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $