精品解析：浙江省嘉兴市海盐县2025-2026学年七年级上学期期中数学卷

2025-2026学年第一学期七年级期中教学诊断（数学学科）试题卷 考生须知： 1．本试题卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．不允许使用计算器，没有近似要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 2绝对值是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：2的绝对值是是2， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键． 2. 如果盈利50元记作元，那么亏损40元记作（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量．根据盈利和亏损是相反意义的量，盈利记为正数，则亏损记为负数，即可求解． 【详解】解：∵盈利50元记作元， ∴亏损40元记作元． 故选B． 3. 数轴上点表示1，点表示，则与两点间的距离是（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式． 根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值，列式求解即可． 【详解】解：点表示1，点表示， 则与两点间的距离为， 故选：D． 4. 今年国庆中秋双节假期，海盐文旅市场再次火爆，截至月日时，海盐各景区共接待游客万人次．其中万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将“万”转换为具体数值，再根据科学记数法的定义进行判断． 本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法要求数字部分满足 ，正确确定和的值，是解题的关键． 【详解】∵ 1万 = ， ∴ 万 = = ， 故答案为：． 5. 在，，，0.010010001这四个数中，属于无理数的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考了无理数，无理数是无限不循环小数或不能表示为两个整数之比数．分别判断每个数：是整数，有理数；是分数，有理数；√3是开方开不尽的数，无理数；0.010010001是有限小数，有理数．因此只有一个无理数． 【详解】解：是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 0.010010001是有限小数，属于有理数； 故无理数只有，共1个． 故选：A． 6. 单项式的次数是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键：单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 根据单项式的系数、次数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：． 7. 下列各式中运算结果最小的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分别计算各选项的数值，然后比较大小，找出最小值即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：，，，， ∵， ∴运算结果最小的是， 故选：． 8. 下列语句：①最大的负数是；②的平方根是；③两个负数的差一定是负数；④如果两个数互为相反数，那么这两个数的立方根也互为相反数．正确的序号是（ ）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】逐一判断每个语句的正确性：①负数没有最大值；②，其平方根为；③两个负数的差可能为正数；④互为相反数的数的立方根也互为相反数．本题主要考查平方根、立方根及算术平方根，正确理解平方根、算术平方根及立方根的概念是解题的关键． 【详解】∵ ①中，负数没有最大值，例如，故①错误； ∵ ②中，，3的平方根是，而非，故②错误； ∵ ③中，两个负数的差可能为正，如，故③错误； ∵ ④中，设两数为和，则与互为相反数，故④正确． ∴ 正确的序号是④． 故答案为：D． 9. 某数学兴趣小组成员在讨论两个实数m，n满足关系时，有以下两种观点：①若m与n的和为正数，则m，n都为正数；②若m与n的差为0，则m，n都为0．则下列判断正确的是（ ）． A. ①错②对 B. ①对②错 C. ①②都对 D. ①②都错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义以及绝对值方程，举反例：，，即可判断①；由结合可得 ，即可判断②． 【详解】解：对于观点①：当，时，符合，，但不符合m，n都为正数，故①错误． 对于观点②：若，即， 又， 则， ∴，故②正确． 故选：A． 10. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个大长方形内部（如图②），大长方形未被覆盖的部分用阴影长方形与阴影长方形表示，若想知道阴影部分的周长之和，只需知道（ ）的长度． A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形是解题的关键．根据图形列出代数式进行计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为 ， ， 故阴影部分的周长之和为， 即只需知道的长度 故选∶B． 非选择题部分 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_________. 【答案】 【解析】 【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】∵与只有符号不同 ∴答案是. 【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题. 12. “x的3倍与2的和”用代数式表示为：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，要明确文字语言中的运算关系，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词． 根据文字语言中的运算关系，列出代数式即可． 【详解】解：“x的3倍与2的和”用代数式表示为：． 故答案为： 13. 用四舍五入法，将精确到十分位所得的近似数是______． 【答案】 64.6 【解析】 【分析】本题精确到十分位，需看百分位数字，7≥5，故向十分位进1．考查了近似数，四舍五入得到近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度． 【详解】64.57的十分位是5，百分位是7，，向十分位进1，十分位变为6，因此近似数为64.6． 故答案为：64.6． 14. 当，时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将给定的 m 和 n 的值直接代入代数式，按照有理数运算法则计算即可．本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于有理数的准确计算． 【详解】当 ，时， 故答案为： ． 15. 如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，，点M以2个单位/秒的速度从点A出发沿数轴向点B运动，同时点N以4个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动（当，任意一点到达点B时，整个运动停止）．当运动时间是______秒时，，两点相距2个单位． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，分三种情况，正确列出方程求解． 根据题意可得，之间的距离为，点到达点时，运动的时间为秒，点从到再到，运动的时间也为秒，设的运动时间为秒，分三种情况，当，相遇前，当，相遇后，当到达点返回后，分别列出方程，求解即可． 【详解】解：点A，点B表示的数分别是，，则之间的距离为， 由题意可得，点到达点时，运动的时间为秒，点从到再到，运动的时间也为秒， 设的运动时间为秒， 当，相遇前，，两点相距2个单位时， 由题意可得，，解得； 当，相遇后，，两点相距2个单位时， 由题意可得，，解得； 当到达点返回后，，两点相距2个单位时， 由题意可得，，解得； 综上，当运动时间是或或秒时，，两点相距2个单位． 故答案为：或或． 16. 如图，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数字，且任意相邻三个格子中数字之和都相等．已知，第1个方格中的数字是5，第9个方格中的数字是，前101个方格中的数字之和是74，则第101个方格中的数字是______． 5 -6 … 【答案】 3 【解析】 【分析】由任意相邻三个格子中数字之和相等，可得序列是周期为3的周期序列．根据前101个方格数字之和74求出，最后由周期可求出第101个方格对应周期中的第二个位置 ．本题是数字变化规律的考查，找出周期的三个数字是解题的关键． 【详解】解：由题意，任意相邻三个格子中数字之和相等，因此序列是周期为3的周期序列， 设第1个方格数字为，第2个为，第3个为，则， 第9个方格对应第3个位置（因为余0），故， 相邻三个格子之和为常数，， 前101个方格中，完整周期数为33个（余2）， 余下两个方格为第100和101个，分别对应和， 前101个方格数字之和为： 化简得： 即 解得 第101个方格对应周期中的第2个位置， 故数字为． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题运用相关法则计算即可．（1）运用有理数的加法法则计算即可；（2）运用有理数的乘法分配律计算即可． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 把下列各数填入相应的括号内（请填序号）． ①，②0，③，④，⑤，⑥． 整数：_______； 负数：_______； 无理数：______． 【答案】②⑤；①③；④⑥ 【解析】 【分析】本题考查了实数的概念，有理数和无理数的概念，解题的关键在于掌握相关的概念． 根据实数的概念，有理数和无理数的概念判断即可． 【详解】解：， 整数：②⑤； 负数：①③； 无理数：④⑥． 故答案为：②⑤；①③；④⑥ 19. 把下列各数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ，，，． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，求一个数绝对值，先计算绝对值，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示为： 则． 20. 小明同学计算过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上述解题过程中，第一次出现错误是第_____步． （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1） 一 （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是关键． （1）根据有理数的运算法则进行判断即可； （2）先计算乘方并且把除法统一成乘法，再计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，原因是乘除混合运算是同级运算需要从左至右运算； 故答案为：一． 【小问2详解】 . 21. 有长为米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t米． （1）用关于，t代数式表示园子的面积． （2）当米，米时，求园子的面积． 【答案】（1） （2）园子的面积为平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． （1）根据题意，求得长方形园子的长和宽，计算面积即可； （2）代入数据求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，长方形园子的长为米，宽为t米， 则园子的面积为平方米； 【小问2详解】 解：将米，米代入， 可得（平方米）， 答：园子的面积为平方米． 22. 李师傅是一名网约车司机，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如下表），以200千米为标准，刚好200千米记为“0千米”，多于200千米的记为“”，不足200千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） 0 （1）求出这七天中行驶路程最多的一天比行驶路程最少的一天多行驶多少千米? （2）请计算李师傅这七天行驶的总路程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义和应用，有理数的混合运算，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． （1）根据正负数的意义，确定行程最多的一天和行程最少的一天，进行计算即可； （2）分别计算七天的标准总路程与记录数的路程，求和即可． 【小问1详解】 解：行程最多的一天超出标准路程是，行程最少的一天超出标准路程是， 差值为（千米）， 所以行驶路程最多的一天比最少的一天多行驶40千米． 【小问2详解】 总路程7天的标准路程（每天200千米）七天记录数的和， 七天记录数和为： ， 七天的标准总路程为：（千米）， 则七天的实际总路程为（千米）． 23. 如图，网格由25个边长为1的小正方形组成，网格中有一个阴影正方形（顶点都在格点上）．若点A表示的数为． （1）图中正方形的边长为多少？ （2）若正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值． （3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，如图所示，我们把点B第一次落在数轴上的点记为点P，数轴上与点P距离最近的整数点记为点Q，求P，Q两点之间的距离． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根，无理数的估算． （1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，即可得到答案； （2）利用无理数估算的方法即可求得x和y；将x和y代入计算即可； （3）根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，再估算出，可得，从而得到点Q表示的数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：正方形的面积为； 正方形的边长为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得：，由（2）得：， ∵点A表示的数为， ∴点P对应的数为， ∵， ∴， ∴， ∴数轴上与点P距离最近的整数点为3，即点Q对应的数为3， ∴P，Q两点之间的距离为． 24. 阅读理解： 对于数轴上的A，B，P三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“友好点”． 例如：如图，数轴上点A，B，P表示的数分别是1，2，5，此时称点B是点A，P的“友好点”． 知识运用： （1）当点A表示数，点B表示数2时，下列各数：，，中，是A，B两点的“友好点”表示的数是_____． （2）当点A表示数，点B表示数1时，点P是数轴上的一个动点．①若点P在点A，B之间，且点P是点A，B的“友好点”，求此时点P表示的数是多少？ ②若点P在点B的右侧，当点A，B，P中，有一个点恰好是另外两点的“友好点”时，请你直接写出点P表示的数是_____． 【答案】（1） （2）①点P表示的数是或；②或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的求解，解题的关键是理解“友好点”的定义，正确列出方程． （1）根据“友好点”的定义，逐个判断即可； （2）①设点P表示的数为，根据题意可得，，根据“友好点”的定义，分两种情况求解即可； ②分三种情况，点P是点A，B的“友好点”，点A是点P，B的“友好点”，点B是点P，A的“友好点”，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：点A表示数，点B表示数2， 则到，的距离分别为，， 满足“友好点”的定义； 到，的距离分别为，， 不满足“友好点”的定义； 到，的距离分别为，， 不满足“友好点”的定义； 则是A，B两点的“友好点”表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①设点P表示数为， 由点A表示数，点B表示数1，点P在点A，B之间，可得， 则点到，的距离分别为，， 由点P是点A，B的“友好点”可得，或， 解得，或， 此时点P表示的数是或； ②设点P表示的数为， 由点A表示数，点B表示数1可得， 由点P在点B的右侧可得，， 则点到，的距离分别为，， 当点P是点A，B的“友好点”时， 可得， 解得； 当点A是点P，B的“友好点”时，可得， 解得； 当点B是点P，A的“友好点”时，可得或 解得或； 综上，点P表示的数是或或或； 故答案为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级期中教学诊断（数学学科）试题卷 考生须知： 1．本试题卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．不允许使用计算器，没有近似要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 2的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2 2. 如果盈利50元记作元，那么亏损40元记作（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 数轴上点表示1，点表示，则与两点间的距离是（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 今年国庆中秋双节假期，海盐文旅市场再次火爆，截至月日时，海盐各景区共接待游客万人次．其中万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 在，，，0.010010001这四个数中，属于无理数的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 单项式的次数是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 7. 下列各式中运算结果最小的是（ ）． A. B. C. D. 8. 下列语句：①最大的负数是；②的平方根是；③两个负数的差一定是负数；④如果两个数互为相反数，那么这两个数的立方根也互为相反数．正确的序号是（ ）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 某数学兴趣小组成员在讨论两个实数m，n满足关系时，有以下两种观点：①若m与n的和为正数，则m，n都为正数；②若m与n的差为0，则m，n都为0．则下列判断正确的是（ ）． A. ①错②对 B. ①对②错 C. ①②都对 D. ①②都错 10. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个大长方形内部（如图②），大长方形未被覆盖的部分用阴影长方形与阴影长方形表示，若想知道阴影部分的周长之和，只需知道（ ）的长度． A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 非选择题部分 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_________. 12. “x3倍与2的和”用代数式表示为：_____． 13. 用四舍五入法，将精确到十分位所得的近似数是______． 14. 当，时，代数式的值为______． 15. 如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，，点M以2个单位/秒的速度从点A出发沿数轴向点B运动，同时点N以4个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动（当，任意一点到达点B时，整个运动停止）．当运动时间是______秒时，，两点相距2个单位． 16. 如图，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数字，且任意相邻三个格子中数字之和都相等．已知，第1个方格中的数字是5，第9个方格中的数字是，前101个方格中的数字之和是74，则第101个方格中的数字是______． 5 -6 … 三、解答题（本大题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数填入相应的括号内（请填序号）． ①，②0，③，④，⑤，⑥． 整数：_______； 负数：_______； 无理数：______． 19. 把下列各数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ，，，． 20. 小明同学计算过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上述解题过程中，第一次出现错误第_____步． （2）写出正确的解答过程． 21. 有长为米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t米． （1）用关于，t代数式表示园子的面积． （2）当米，米时，求园子的面积． 22. 李师傅是一名网约车司机，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如下表），以200千米为标准，刚好200千米记为“0千米”，多于200千米的记为“”，不足200千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） 0 （1）求出这七天中行驶路程最多一天比行驶路程最少的一天多行驶多少千米? （2）请计算李师傅这七天行驶的总路程． 23. 如图，网格由25个边长为1的小正方形组成，网格中有一个阴影正方形（顶点都在格点上）．若点A表示的数为． （1）图中正方形的边长为多少？ （2）若正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值． （3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，如图所示，我们把点B第一次落在数轴上的点记为点P，数轴上与点P距离最近的整数点记为点Q，求P，Q两点之间的距离． 24. 阅读理解： 对于数轴上的A，B，P三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“友好点”． 例如：如图，数轴上点A，B，P表示的数分别是1，2，5，此时称点B是点A，P的“友好点”． 知识运用： （1）当点A表示数，点B表示数2时，下列各数：，，中，是A，B两点的“友好点”表示的数是_____． （2）当点A表示数，点B表示数1时，点P是数轴上的一个动点．①若点P在点A，B之间，且点P是点A，B的“友好点”，求此时点P表示的数是多少？ ②若点P在点B的右侧，当点A，B，P中，有一个点恰好是另外两点的“友好点”时，请你直接写出点P表示的数是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $