精品解析：河南省信阳市淮滨县新时代学校2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

2025-2026学年度高一上学期10月份月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 2. 若“”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由为真命题，通过和两类情况讨论即可. 【详解】“”为假命题，即“”为真命题. 当，即时，不等式可化为，此时不等式恒成立； 当，即时，若对一切实数都成立， 则解得. 综上，若“”为假命题， 则实数的取值范围为. 故选：A. 3. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由为正实数，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由即可求解. 【详解】设， 所以解得，所以. 因为， 所以， 即的取值范围是. 故选：D. 5. 已知为定义在上的奇函数，当时，，那么时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由奇函数的性质进行求解即可． 【详解】当时，得， 因为为定义在上的奇函数，所以， 则当时，， 故选：B 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和函数的极限即可判断. 【详解】的定义域为，因为，所以为奇函数，排除BD； 当时，，排除C，故A正确. 故选：A 7. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用抽象函数的定义域列式求解. 【详解】函数的定义域是，则在函数中，，解得且， 所以所求定义域为. 故选：C 8. 已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，由题意可知函数在上单调递增，列不等式求解即可. 【详解】因为对于任意的，且，都有成立， 不等式两边同时除以， 可得，移项有， 构造函数， 则，所以函数在上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】利用函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数与的定义域均为，且， A选项中的两个函数相等； 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为， B选项中的两个函数不相等； 对于C选项，与的定义域均为，且， C选项中的两个函数相等； 对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为， D选项中的两个函数不相等. 故选：AC. 10. 已知，且，方程的两个根分别为，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】令，利用基本不等式“1”的妙用求出的范围，并将方程化为，再求出方程两个根，结合函数单调性逐项求解. 【详解】由，，得，原方程化为， 令，当且仅当时取等号， 此时原方程为，， 对于A，对单调递减，当时，，A正确； 对于BC，对单调递减，当时，，B正确，可以小于1，C错误； 对于D，对单调递增，，D正确. 故选：ABD 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述．正确的是（ ） A. B. C. ，若，则有 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】取，得到，可判定A不正确；取，求得，可判定B正确；设，得到，求得，可判定C正确；设，求得和，分和，两种情况讨论，可判定D正确. 【详解】对于A，取，可得，则，， 此时，所以A不正确； 对于B，取，则，此时，则， 所以，所以B正确； 对于C，设，则，其中， 则，所以，所以C正确； 对于D，设，则， ， 当时，，则， 可得且， 所以当时，成立， 当时，，则， 可得且， 所以当时，成立， 综上可得，成立，所以D正确. 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知表示不大于的最大整数，如，则不等式的解集为______ 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式可得，从而根据新定义可得. 【详解】因为，所以，解得， 因表示不大于的最大整数，则所以， 不等式的解集为. 故答案为： 13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用给定的分段函数单调性，结合一次函数、二次函数的单调性列式求解. 【详解】由函数在上单调递增，得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 14. 的定义域为，满足，则的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】建立方程组求出的解析式，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得， 联立消去，得， 而，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）已知命题 ，均有，若命题为假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）解分式不等式求出集合B，根据集合交集、并集的概念进行运算； （2）由充分不必要条件知A是B的真子集，根据集合之间的关系列不等式组求解； （3）命题P为假命题，则其否定为真命题得，先求出时m的取值范围再取其补集即可. 【小问1详解】 当时，， ，解得， ，. 【小问2详解】 因为， 所以， 由题意知且， 或，解得或，所以. 【小问3详解】 若命题 ，均有为假，则其否定“，使得”为真，即, 若，则，解得， 所以，若，则. 16. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为R； 当时，不等式的解集为或. 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论，结合一元二次不等式恒成立问题求解得答案； （2）将不等式转化为，分，，三种情况讨论求解. 【小问1详解】 因为的解集为， 若，得，符合题意； 若时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围是. 【小问2详解】 由不等式，化简得， 即，其对应方程的两根为， 当，即时，不等式的解集为或； 当，即时，解集为R； 当，即时，不等式的解集为或； 综上所述：当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为R； 当时，不等式的解集为或. 17. 对于二次函数，若存在，使成立，则称为该二次函数的不动点． （1）已知函数，求该函数的不动点； （2）若对于任意的，二次函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围． 【答案】（1），3； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据不动点的定义列出方程并求解即得. （2）根据不动点的定义，结合一元二次方程的判别式列式，再利用基本不等式求解. 【小问1详解】 设为函数的不动点，则，即， 解得或，所以所求不动点为，3. 【小问2详解】 由，二次函数恒有两个相异的不动点， 得，方程有两个不等实根， 则，，且， 由，得，则， 当且仅当，即时取等号，因此，且，即且， 所以实数的取值范围是. 18. 已知函数 （1）求的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若，已知对任意的，都有，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）通过换元法即可求解； （2）由（1）求得，再结合一元二次不等式即可； （3）通过， ，，，计算的最大值和最小值，即可求解. 【小问1详解】 令，则，代入等式得， 故. 【小问2详解】 由（1）得，当且仅当时，等号成立. 若对任意恒成立，则， 可知当时，取得最小值， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 由题意得，. 设函数在区间上的最大值为，最小值为， 则对任意的，都有等价于. 因为的图象开口向上，对称轴为， ①当，即时，可知在上单调递增， 则， 可得，解得， 又因为，所以无解； ②当，即时，可知在上单调递减，在上单调递增， 则， 可得，即，解得， 又因为，所以； ③当，即时，可知在上单调递减，在上单调递增， 则， 可得，即，解得， 又因为，所以； ④当，即时，可知在上单调递减， 则， 可得，解得， 又因为，所以无解. 综上所述，实数的取值范围为. 19. 若函数同时满足： ①函数在整个定义域是增函数或减函数； ②存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”. （1）判断是不是上的“闭函数”?若是，求出区间；若不是，说明理由； （2）若是“闭函数”，求实数的取值范围： （3）若在上的最小值是“闭函数”，求a，b满足的条件. 【答案】（1）不是，理由见解析 （2） （3）且. 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为关于的方程至少有两个不等的实数根，结合二次函数的性质，即可求解； （2）根据题意，转化为在有两个不等的实根，令，得到有两个不等的实根，设，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. （3）根据二次函数的性质，求得，得到的单调性，分类讨论，结合“闭函数”的定义，列出方程组，即可求解. 【小问1详解】 解：由函数为上的单调递增函数， 若是“闭函数”，则存在，使得在上的值域为， 则，则关于的方程至少有两个不等的实数根， 因为，可得方程无实根，所以函数不是“闭函数”. 【小问2详解】 解：因为函数为上的单调递增函数， 若函数是上的“闭函数”， 则存在，使得在上的值域为， 则，所以方程在有两个不等的实数根， 令，则，即方程为，即， 设，其中， 则函数在上有两个零点，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 解：因为， 当时，函数在上单调递增，则； 当时，可得， 综上可得，， 可得函数在为单调递减函数，且在上也是单调递减函数， 当时，则，两式作差得， 因为，所以，这与，则矛盾，舍去； 当时，则，消去得，解得， 这与矛盾，舍去； 当时，则，可得， 此时满足的条件为且. 综上可得， 是“闭函数”， 此时满足的条件为且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一上学期10月份月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 若“”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为定义在上的奇函数，当时，，那么时，（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知，且，方程的两个根分别为，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述．正确的是（ ） A. B. C. ，若，则有 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知表示不大于的最大整数，如，则不等式的解集为______ 13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______. 14. 的定义域为，满足，则的最小值为________. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）已知命题 ，均有，若命题为假命题，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 17. 对于二次函数，若存在，使成立，则称为该二次函数的不动点． （1）已知函数，求该函数的不动点； （2）若对于任意的，二次函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围． 18. 已知函数 （1）求的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若，已知对任意的，都有，求实数的取值范围. 19. 若函数同时满足： ①函数在整个定义域是增函数或减函数； ②存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”. （1）判断是不是上的“闭函数”?若是，求出区间；若不是，说明理由； （2）若是“闭函数”，求实数的取值范围： （3）若在上的最小值是“闭函数”，求a，b满足的条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $