河北省保定市清苑区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中质量监测九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列关于的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，矩形中，是对角线的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 3. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 6. 列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：的解是（ ） 0 1 2 3 ... ... A. B. C. 或 D. 或 7. 在一个不透明的袋子里有红球、黑球、白球共75个，且小球除颜色外完全相同．嘉嘉通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和0.36左右，则口袋中的白球个数很可能是（ ） A. 18个 B. 27个 C. 30个 D. 39个 8. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 9. 现有3张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这3张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取1张，记下描述的变化后放回，洗匀，再从中随机抽取1张，则这两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，任意四边形中，点分别是边的中点，连接，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A. 若，则四边形为菱形 B. 若，则四边形为矩形 C. 若，且，则四边形为正方形 D. 若与互相平分，且，则四边形是正方形 12. 如图，在正方形中，为其对角线，点E为上一个动点，连接，，过D作交于F，连接．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知菱形两条对角线长分别为6，8，则菱形的边长为______． 14. 已知关于x的方程的一个根是2，则它的另一个根是______． 15. 如图，小提琴的设计中蕴含着数学知识，点是线段的黄金分割点（），若小提琴的总长度为，则琴身的长为_______．（结果保留根号）     16. 如图，将矩形对折使与重合，得到折痕，再次折叠，使点落在折痕上，并使折痕经过点，得到折痕和线段，记与的交点为．若，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列一元二次方程 （1）； （2）． 18. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）设，是方程的两个根且，求的值． 19. 下面是嘉嘉同学设计的“利用等腰三角形作菱形”的作图过程． 已知：如图，等腰，．求作：点，使得四边形为菱形． 作法： ①作的角平分线，交线段于点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交线段的延长线于点； ③连接，，所以四边形为菱形，点即为所求． 根据嘉嘉同学设计的作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹） （2）请证明四边形是菱形． 20. 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：______； （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，请直接写出一元二次方程两根． 21. 如图，在中，点是的边上的一点． （1）请判断三人的说法的对错，小星_______，小红_______，小亮_______．（填“对”或“错”） （2）选择一种正确的方法，求证：； （3）在（）的条件下，，若，，直接写出的长． 22. 2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品，以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝：B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸． （1）小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．青神竹编”的概率是_____． （2）为宣传非物质文化遗产，小乐先从上面四幅图中任选一幅，小欢再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的概率． 23. 某市电动车的交通事故频出，交警部门提醒市民，16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销售量，该品牌头盔7月份销售50个，9月份销售72个，7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，每个头盔售价为40元时，平均每月销售量为600个，若在此基础上售价每下降1元，其月销售量就增加200个．为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为1210个头盔的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个头盔的售价． 24. 某数学兴趣小组在数学课外活动中研究三角形和矩形性质时，做了如下探究： 在矩形中，点在上，，，． 【观察与猜想】 （1）如图1，连接，过点作，交于点，连接，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，点在矩形的边上（点不与点、重合），连接，过点作，交于点，连接．求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，点在矩形的边上（点不与点、重合），连接，过点作，交于点，连接，且的面积是3.84，直接写出长． 2025-2026学年第一学期期中质量监测九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示． （2） 证明：，平分， ，． 由作图可知，， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【21题答案】 【答案】（1）对，对，错 （2） 证明：选小星说法， ∵，， ∴； 选小红说法， ∵，， ∴； （3）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）37元 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $