专题01 集合与常用逻辑用语 8大高频考点（期末真题汇编，安徽专用）高一数学上学期

厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01集合与常用逻辑用语 ☆8大高频考点概览 考点01集合的概念与表示 考点02集合间的关系 考点03集合的基本运算 考点04集合新定义与容斥定理的应用 考点05充分、必要条件的判断 考点06充分、必要条件的关系求参数 考点07全称量词与存在量词的判断与否定 考点08全称量词与存在量词求参数 目 考点01 集合的概念与表示 一、 单选题 1.(24-25高一上安徽铜陵期末)下列关系中正确的个数是() ①0∈N;②5eZ:③gR,④x∈Q 2 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(24-25高一上安徽毫州期末)给出下列关系：①0eN:②2EQ:③-3zN;④-V5eQ.其中 正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(24-25高一上·安徽合肥期末)集合{x∈Nx-2<2用列举法表示是() A.{1,2,3 B.{1,2,3,4 C.{0,1,2,3,4 D.{0,1,2,3 4.(24-25高一上·安徽池州期末)下列元素与集合的关系表示不正确的是() A.OEN B.0eZ c.jeo D.π∈Q 5.(24-25高一下.安微期末)已知集合A={yy-y-2≤0，y∈Z,则A=() A.y-12} B.{s-1或y22} C.{-1,0,1,2} D.{-2,-1,0,1} 二、填空题 1/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(24-25高一上，安微合肥期末)己知集合A={xax6-4x+1=0,a∈R只有一个元素，则a的取值集合 为 三、解答题 7.(24-25高一上·安徽芜湖期末)已知集合A={xax2-3x+2=0,x∈R,a∈R (1)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A; 目目 考点02 集合间的关系 “、 单选题 1.(24-25高一上安微期末)已知集合A={xx2-5x=0,则() A.{0}∈A B.5gA C.5A D.0∈A 2.(24-25高一上安微蚌埠期末)设集合A={-1,0,1},B={yy0x2,x∈A,则下列选项中正确的是() A.A口B B.408 C.A=B D.B=0 3.(24-25高一上安徽安庆期末)集合A={x∈N-5<2x-1<5的子集个数为()· A.4 B.7 C.8 D.16 4.(24-25高一上安徽蚌埠期末)已知集合M={xx>1,N={xy=lg(3x-x2},则MUN为() A.[3,+0 B.(1,+∞) C.1,3 D.(0,+0】 5.(24-25高一上安微合肥期末)若集合A={xx<0,且BSA,则集合B可能是 A.{xx>-1 B.R C.{-2,-3 D.{-3,-1,0,1 6.(24-25高一上安徽铜陵期末)已知集合A满足{acAc{a,b,c,则不同集合A的个数为() A.1 B.3 C.4 D.8 7.(24-25高一上·安徽淮北期末)集合P={x∈Z-1x<3},M={xeR|x29,则P∩M等于 A.{1,2 B.{0,1,2 C.{-1,0,1,2 D.{x|0≤x≤3} 8.(24-25高一上·安微黄山期末)若0{xx2≤a,a∈R},则a的取值范围是() 2/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.[0,+o) B.(0,+0) C.(-0,0] D.(-0,0) 二、多选题 9.(24-25高一上安徽期末)对于集合M={aa=x2-y2,x∈Z,y∈Z,给出以下结论，其中正确的结论 是() A.如果B={bb=2n+1,n∈N,那么BcM B.如果C={cc=2n,neN,那么CsM C.如果a,∈M,a2∈M,那么aa2∈M D.如果a∈M,a2∈M,那么a+a2∈M 10.(24-25高一上·安徽阜阳期末)下列关系式正确的是() A.0∈{0y B.{2}c{L,2} C.√2∈Q D.0eZ 三、填空题 11.(24-25高一上安微阜阳期末)设集合A={0,a,a2}，B{0,1,若B≤A,则a= 12.(24-25高一上安徽准北期末)已知A={xx2-13x+30≤0，B={xm≤x≤m+5},且A∩B=B, 则m的取值范围是一 13.(24-25高一上·安徽芜湖期末)集合M={xeN|-2≤x≤0的子集个数为 b 14.（24-25高一上·安微阜阳·期末)含有三个实数的集合，既可表示成a,,1,又可表示成{a2,a+b,0, 则a2015+b2016= 四、解答题 15.(24-25高一上安徽合肥期末)已知集合A为函数f(x)=10g,1-x)+1 的定义域，集合B为函数 J/x+1 g(x=32r-3的值域， (I)求AnB: (IⅡ)若C={xa-1<x<1-2a},且Cs(A∩B),求实数a的取值范围. 3/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点03 集合的基本运算 、单选题 1.(24-25高一下.安微安庆期末)若全集U=R,集合A={-1,0,1,2,3,B={xx<1,则A∩uB)=() A.{-1,0 B.{-1,0,1 C.{1,2,3 D.{0,1,2,3 2.(2425高一下，安微阜阳期末)设全集U=R,集合A={0,l,2,3,B={xx22,则A∩(uB)=() A.{0,1,2 B.{2,3 C.{0, D.{1,2 3.(24-25高一下·安徽滁州期末)全集为R,集合A={x-2≤x≤2，B={xx≤0或x≥3)，则A∩RB= () A.[-2,0] B.[-2,3] c.(0,2] D.-o0,-2]U[3,+0 4.(24-25高一上安微芜湖期末)已知集合Axx22x30,B={-1,1},则A∩B=() A.{-I B. C.{-1,13} D.2 5.(24-25高一上·安微毫州期末)已知集合A={-1,0,1,B={0,1,2,则A∩B=() A.{2 B.{-1,2 C.{0, D.{-1,0,1,2 6.(24-25高一上安徽蚌埠期末)已知集合A={-2,0,2,5},B={x-2&x<5},则A∩RB=() A.{0 B.{-2,5 C.{-2,0,2 D.{-2,0,2,5 7.(24-25高一上·安徽安庆期末)已知集合A={x川xk4,B={0,1,2,3,4,5,则A∩B=() A.{0,1,2,3 B.{0,1,2 C.{0,1,2,3,4 D.{0,1,2,4 8。Q425高-上安微学用期末)已知架合4=10L2,引，8=-分}引，则4n8=（) A.{ B.{0,1 C.{0,12 D.{-1,0,1,2 9.(24-25高一上安微合肥期末)已知全集U={1,2,3,4,5,A={2,3,B={1,3,5},则AU(uB)（) A.{2,3 B.{2,3,4 C.{1,5 D.{1,3,4,5 4/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(24-25高一上安徽黄山期末)若集合M={xy=V4-2x，N={yy=3x2+1,则M∩N=() A.1,2] B.2 C.[1,2) D.1,2] 11.(24-25高一上，安徽期末)己知集合A={x0<x<2,B={01<0<3},则A∩.B)=() A.(0,1] B.(0,1) C.(2,3) D.(2,3] 二、解答题 12.(24-25高一上·安微芜湖期末)己知数集M={m1,m2,…,m}（k≥2，且k∈N),若m,∈M，均有 -m,:M,则称M具有性质6.规定集合A={(x,yx∈M,y∈M,x+y∈M,集合 B={(x,yx∈M,y∈M,x-yeM,设集合A中的元素个数为a,集合B中的元素个数为b. (1)试判断集合C={-1,0,2,5}和集合D={-2,1,3,4}是否具有性质6； (2)若M具有性质δ，k=20,证明：b≤190； (3)若M具有性质δ，试比较a,b的大小，并说明理由. 13.(24-25高一上·安徽铜陵期末)对于非空集合U,记2={☐xU},若集合A≤2，且满足如下两个 条件：①对任意的M,N∈A,有MUN∈A;②对任意的M∈A,有，M∈A,则称集合A为集合U的一 个“完美子集类”. (1)若集合U={1,2,3},试写出集合U的所有“完美子集类”； (2)已知A是集合U的一个“完美子集类”，证明： (I)0∈A; (IⅡ)对任意的M,N∈A,有M∩NeA. 14.(24-25高一上安徽芜湖期末)已知集合A=1,3,a2,B={1,a+2,a为实数 (1)当a=2时，求AnB; (2)若AUB=A,求a的值 15.(24-25高一上·安徽芜湖期末)己知集合A={x|4≤x<8},B={x|5<x<10},C={x|x>a}. (1)求AUB,(RA)∩B: (2)若A∩C≠0，求实数a的取值范围 5/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 集合新定义与容斥定理的应用 一、单选题 1.(24-25高一上，安微安庆期末)定义集合A与B的“差集”运算：A-B={xx∈A且x生B,己知 A={1,2,4,B={3,4},则A-B=() A.{3 B.{1,2 C.{1,2,4 D.{1,2,3,4 2.(24-25高一上·安微师范大学附属中学期末)定义差集M-N={xx∈M且xEN},已知集合 A={2,3,5,B={3,5,8,则A-A∩B=() A.C B.{2 C.{8 D.{3,5 3.(24-25高一上滁州市定远中学期末)定义集合运算：A*B={zz0xy,x∈AnB,yeAUB}.若集合 A={1,2,3,B={0,1,2,则(A8A=() A.{0 B.{0,4 C.{0,6 D.{0,4,6 二、多选题 4.(24-25高一上安微蚌埠期末)给定非空数集M,若对于任意a,beM,有abM,且a-beM ,则称集合M为闭集合，下列说法正确的是() A.自然数集是闭集合 B.集合M={xx=a+bW2,a,beZ为闭集合 C.0EM D.存在两个闭集合A,A2R,使得AUA,=R 5.(24-25高一上·安微省蚌埠市期末)对任意A,B∈R,定义A⊕B={xx∈AUB,xAOB.例如，若 A={1,2,3},B={2,3,4},则A©B={1,4},下列命题中为真命题的是（) A,若A,B∈R且A©B=B,则A=OB.若A,B≤R且A⊕B=O,则A=B C.若A,BSR且A田BSA,则ASBD.若A,BSR,则RA⊕B=R(A⊕B) 三、填空题 6/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(23-24高一上安徽合肥期末)学校举办运动会时，高二(8)班共有30名同学参加比赛，有15人参 加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加 田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有 人 四、解答题 7.(24-25高一上·安微芜湖期末)己知数集M={m1,m2,…,m}(k≥2，且k∈N),若m,∈M,均有 -m,生M,则称M具有性质6.规定集合A=(x,yx∈M,y∈M,x+y∈M,集合 B={(x,yx∈M,y∈M,x-y∈M},设集合A中的元素个数为a,集合B中的元素个数为b. (1)试判断集合C={-1,0,2,5}和集合D={-2,1,3,4}是否具有性质δ； (2)若M具有性质8，k=20,证明：b≤190； (3)若M具有性质δ，试比较a,b的大小，并说明理由 8.(24-25高一上·安微铜陵期末)对于非空集合U,记2={☐x0U}.若集合Ac2,且满足如下两个 条件：①对任意的M,N∈A,有MUN∈A;②对任意的M∈A,有uM∈A.则称集合A为集合U的一 个“完美子集类”。 (1)若集合U=L,2,3},试写出集合U的所有“完美子集类”； (2)已知A是集合U的一个“完美子集类”，证明： (I)OEA; (IⅡ)对任意的M,N∈A,有M∩NeA. 9.(24-25高一上合肥一中肥东分校期末)已知S,={1,2,…,n(n23),A={a1,a2,,a}(k≥2)是Sn的子 集，定义集合A={a,-a,a,a,eA且a,>a},若A^U{n=S,则称集合A是S的恰当子集.用X表示有 限集合X的元素个数 (1)若n=5,A={1,2,3,5},求A并判断集合A是否为S的恰当子集； (2)已知A={1,a,b,7(a<b)是S,的恰当子集，求a,b的值并说明理由： (3)若存在A是Sn的恰当子集，并且4=5，求n的最大值. 目目 考点05 充分、必要条件的判断 7/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一、单选题 1.(24-25高一上·安微合肥期末)己知p:-2<x<2,9:0<x<1,则p是9的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分又不必要条 件 2.（24-25高一上安徽合肥期末)“x=1”是“x2+x-2=0”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(24-25高一下…安微阜阳期末)“a<b<0”是“a4>b4”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(24-25高一上安微芜湖期末)若“x≥a”是“x≥】”的充分条件，则下列不可能是a的一个取值的是() A.sin B C.2 D.π 5.（24-25高一上安微宿州期末)若“-1<x<3”是“x>2a-3”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 () A.(-0,1) B.(-∞，1 C.(1,+0) D.[1,+0) 二、多选题 6.(24-25高一上安微徽毫州期末)若条件p:x≤1，且P是q的必要条件，则q可以是() A.x≥1 B.x>2 C.x≤2 D.x>1 7.(24-25高一上·安微合肥期末)若x=a是0<x<3的充分不必要条件，则实数a可以是() A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题 8、248度-上安藏完满期米)已案合4小，8=女-业： (1)若A∩B=A,求实数k的取值范围： (2)已知命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围， 9.(24-25高一上安微期末)己知集合A={x2<x<5,集合B={x2m<x<1-m (I)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围： 8/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若A∩B=0,求实数m的取值范围 10.(24-25高一上安徽芜湖期末)已知全集U=R,集合A={x1<x≤3}，集合B={x2m<x<1-m.条 件①A∩uB=O;②xEA是x∈B的充分条件；③Hx∈A,3x2∈B,使得x=x2· (1)若m=-1,求AnB; (2)若集合A,B满足条件 (三个条件任选一个作答)，求实数m的取值范围， 11.(24-25高一上·安微合肥期末)设集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x2-a<x<2+a. (1)若a=2,求AUB和AnB; (2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是9成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 考点06 充分、必要条件的关系求参数 一、单选题 1.2425商一上安微合肥期未)使x≥3或x≤引成立的一个充分不必要条件是《) A.x20 B.x<0或x>2 C.xe{-1,3,5 D.x23或x≤- 2.(24-25高一上·安微毫州阶段练习)若x,y∈R,则“x>0”是“y>0的() A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D,既不充分也不必要条件 3.(24-25高一上安徽黄山期末)已知p:一元二次方程x2+bx+c=0有一正根和一负根；q:c<0,”则p是 9的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 《24-25高-上安微期末)若ab>0,则a<b是>的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题 5.(24-25高一上，安微蚌埠期末)若不等式x-1<a成立的必要条件是x<1,则实数a的取值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.(24-25高一上安徽期末)下列命题为真命题的是() 9/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.A∩B≠O是A∈B的必要条件 B.x>√2是x>1的充分不必要条件 C.m≠0是mn≠0的充分条件 D.a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c 三、填空题 7.(24-25高一上，安微宣城期末)已知p:2x-m≤0,9：1≤x≤2，若p是g的一个必要不充分条件，则实 数m的取值范围是」 四、解答题 8.(24-25高一上安微黄山期末)已知全集为R,集合P={x|2≤x≤10}，集合Q={x|x<a或 x>2a+1}(a>0). (I)若x∈P是x∈Q成立的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若P∩(.Q)≠☑，求a的取值范围. 9.(24-25高一上安徽六安期末)已知A={x2a-1<x≤a+1},B={x-1<x≤3 0a=求4U8: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 目目 考点07 全称量词与存在量词的判断与否定 一、单选题 1.(24-25高一上·安徽期末)已知“3x∈R,2024x-2024x。-a<0”为真命题，则实数a的取值范围为() A.a>-506 B.a≥-506 C.a≤-506 D.a<-506 2.(24-25高一上：安微合肥期末)已知命题“x∈-3,3，-x2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范 围是() A.(-4,+∞) B.21,+0） C.-0,21 D.（-3,+0 3.(24-25高一上安微六安期末)下列四个命题，真命题的是() A.x∈Q,x2-1=0 B.3xeZ,5x-1=0 10/13 专题01 集合与常用逻辑用语 8大高频考点概览 考点01 集合的概念与表示 考点02 集合间的关系 考点03 集合的基本运算 考点04 集合新定义与容斥定理的应用 考点05 充分、必要条件的判断 考点06 充分、必要条件的关系求参数 考点07 全称量词与存在量词的判断与否定 考点08 全称量词与存在量词求参数 地 城 考点01 集合的概念与表示 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据常用集合的符号和含义作出判断，得到答案. 【详解】，，，，①②③正确，④错误. 故选：C 2．（24-25高一上·安徽亳州·期末）给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据常见数集的含义即可求解. 【详解】由于；；；， 故①错误；②正确；③错误；④错误， 故选：A． 3．（24-25高一上·安徽合肥·期末）集合用列举法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式，结合列举法可得结果. 【详解】. 故选：D． 4．（24-25高一上·安徽池州·期末）下列元素与集合的关系表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据元素与集合的关系直接判断即可. 【详解】根据元素与集合的关系可得，，，，故D不正确，符合题意. 故选：D. 5．（24-25高一下·安徽·期末）已知集合A＝{y|y2﹣y﹣2≤0，y∈Z}，则A＝（　　） A．{y|﹣1≤y≤2} B．{y|y≤﹣1或y≥2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1} 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得结果. 【详解】解不等式得， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的表示，属于基础题. 二、填空题 6．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知集合只有一个元素，则的取值集合为 . 【答案】 【分析】分，两种情况讨论可求的取值集合. 【详解】①若，则，解得，满足集合 中只有一个元素，所以符合题意； ②若，则为一元二次方程，因为集合有且只有一个元素， 所以，解得. 综上所述：的取值集合为. 故答案为：. 三、解答题 7．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知集合. (1)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A； 【答案】(1) (2)①当时，；②当时 【分析】（1）方程无根时，集合A是空集; （2）对a分类讨论，保证方程只有一个根. 【详解】（1）当时，方程化为，有一个根，不符合题意； 当时，若方程无根， 则即 综上，a的取值范围为 （2）当时，方程化为，有一个根，； 当时，若方程只有一个根， 则即 此时方程化为，有二重根， 地 城 考点02 集合间的关系 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法表示出集合A，再利用元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即得. 【详解】依题意，，所以，，B错误，D正确； 显然，，AC错误. 故选：D 2．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）设集合，则下列选项中正确的是（    ） A．⫋ B．⫌ C． D． 【答案】B 【分析】求出，即可得出两集合之间的关系. 【详解】由题意， 在中，，， ∴，∴⫌， 故选：B. 3．（24-25高一上·安徽安庆·期末）集合的子集个数为（    ）． A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【分析】解出集合，再计算集合的子集个数. 【详解】因为， 所以该集合的子集的个数为， 故选：C． 4．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知集合，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】化简集合N，根据并集运算即可. 【详解】由，解得 ， ， 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次不等式，集合的并集，属于容易题. 5．（24-25高一上·安徽合肥·期末）若集合，且，则集合B可能是 A． B．R C． D． 【答案】C 【解析】通过集合，且，说明集合是集合的子集，对照选项即可求出结果． 【详解】解：因为集合集合，且，所以集合是集合的子集， 当集合时，，不满足题意， 当集合时，，不满足题意， 当集合，满足题意， 当集合时，，不满足题意， 故选：． 【点睛】本题考查集合的基本运算，集合的包含关系判断及应用，属于基础题． 6．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）已知集合满足，则不同集合的个数为（    ） A．1 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】由题意得，再根据子集的概念即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴，或，或，或， 故选：C． 【点睛】本题主要考查集合的子集的个数问题，属于基础题． 7．（24-25高一上·安徽淮北·期末）集合，，则P∩M等于 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先求出集合M和集合P，根据交集的定义，即得。 【详解】由题得，，则. 故选：C 【点睛】求两个集合的交集并不难，要注意集合P是整数集。 8．（24-25高一上·安徽黄山·期末）若∅{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（ ） A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0） 【答案】A 【详解】试题分析：由题意可得 {x|x2≤a，a∈R}≠∅，从而得到 a≥0． 解：∵∅{x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠∅，∴a≥0． 故选 A． 考点：集合关系中的参数取值问题． 二、多选题 9．（24-25高一上·安徽·期末）对于集合，给出以下结论，其中正确的结论是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】AC 【分析】分别将各选项中式子或者集合变形，判断是否能变形成与集合M中元素一样的特征. 【详解】对于A，，则恒有， 即，则，故A选项正确； 对于B，，若，则存在使得， 即，又和同奇或同偶， 若和都是奇数，则为奇数，而是偶数； 若和都是偶数，则能被4整除，而不一定能被4整除， 所以不能得到，故B选项错误； 如果，可设， 对于C，， 可得，故C选项正确； 对于D，， 不一定成立，不能得到，故D选项错误. 故选：AC 【点睛】方法点睛： 按照题目中关于集合中元素的定义，对选项中的算式进行变形整理，表示成中元素的形式，判断是否能够成立. 10．（24-25高一上·安徽阜阳·期末）下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断可得答案. 【详解】对于A选项，由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误； 对于B选项，根据子集的定义可知，B正确； 对于C选项，由于符号用于集合与集合间，C错误； 对于D选项，是整数集，所以正确. 故选：BD. 三、填空题 11．（24-25高一上·安徽阜阳·期末）设集合，，若，则a= . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系，结合集合元素的互异性，即可求解. 【详解】根据题意，， 则或， 当时，，不成立， 当时，得或（舍）， 所以. 故答案为： 12．（24-25高一上·安徽淮北·期末）已知，，且，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】求出集合，利用，列出不等式求解即可. 【详解】集合，且， ，，可得 ，解得. 故答案为： 【点睛】本题考查不等式的解法，集合包含关系的应用，考查计算能力，属于基础题． 13．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）集合的子集个数为 ． 【答案】2 【分析】根据已知求出集合中的元素个数，再写成它的子集. 【详解】因为集合， 所以集合的子集有两个：空集与. 故答案为：. 14．（24-25高一上·安徽阜阳·期末）含有三个实数的集合，既可表示成，又可表示成，则 ． 【答案】 【分析】根据集合相等和元素的互异性求出和的值，代入式子，即可得出结论． 【详解】解：由题意得，， 所以且，，即， 则有，所以，解得（舍去）或，所以、， ． 故答案为：． 四、解答题 15．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知集合为函数的定义域，集合为函数的值域. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，且，求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）根据对数性质及二次根式有意义条件,先求得集合A,由指数的图像与性质,求得集合B,即可由集合交集的运算求得. （Ⅱ）讨论与两种情况.根据集合的包含关系,即可求得的取值范围. 【详解】（Ⅰ）由函数的定义域需满足 解得,所以. 设,则, 所以, 所以. 所以. （Ⅱ）由于, 若,则需,解得； 若,则需 解得. 综上,实数的取值范围为. 地 城 考点03 集合的基本运算 一、单选题 1．（24-25高一下·安徽安庆·期末）若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集、交集运算求解即可. 【详解】依题意，， 故. 故选：C 2．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集和交集定义直接计算求解即可. 【详解】由题意可得， 又集合，所以. 故选：C 3．（24-25高一下·安徽滁州·期末）全集为，集合，或，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用补集和交集运算即可求解. 【详解】因为或，所以， 又因为，所以， 故选：C. 4．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出一元二次方程的两根，再利用交集的定义即可求解. 【详解】因为一元二次方程的两根为和，所以， 所以. 故选：A 5．（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集概念即可求解； 【详解】由已知， 故选：C． 6．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集和交集的含义即可得到答案. 【详解】或，则. 故选：B. 7．（24-25高一上·安徽安庆·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解绝对值不等式可得集合，借助于数轴即得结果. 【详解】由可得，即得， 借助于数轴表示易得：. 故选：A. 8．（24-25高一上·安徽阜阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：C 9．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出集合的补集，再根据并集的定义计算可得. 【详解】因为，所以， 又因为，所以. 故选：B. 10．（24-25高一上·安徽黄山·期末）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合、，再求. 【详解】集合， ， 则. 故选：D. 11．（24-25高一上·安徽·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求集合B的补集，再求与集合A的交集, 【详解】因为, 所以或， 所以, 故选：A. 二、解答题 12．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知数集（，且），若，均有，则称具有性质．规定集合，集合，设集合中的元素个数为，集合中的元素个数为． (1)试判断集合和集合是否具有性质； (2)若具有性质，，证明：； (3)若具有性质，试比较a，b的大小，并说明理由． 【答案】(1)集合不具有性质，集合具有性质 (2)证明见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）由定义即可直接判断； （2）由新定义得到集合中元素的个数不超过，即可求证； （3）对集合中的元素分两种情况讨论：，得到或，得到，，进而得到，同样讨论集合中的元素，得到，即可求证； 【详解】（1）对于集合，若，则，所以集合不具有性质． 对于集合，因为，，，，，，，，所以集合具有性质． （2）依题意，集合中的元素构成有序数对，共有个． 因为，所以，又当时，， 所以当时，， 因此集合中元素的个数不超过，故． （3）对集合中的元素分两种情况讨论： ①若，则，，可得， 这种情况下，集合中每个元素都能在集合中找到一个对应的元素． ②若，其中，则，，．， 可得，且，， 这种情况下，集合中每对元素都能在集合中找到一对对应的元素，所以． 同理，对集合中的元素也分两种情况讨论： ①若，可得， 这种情况下，集合中每个元素都能在集合中找到一个对应的元素． ②若，其中，可得，且，， 这种情况下，集合中每对元素都能在集合中找到一对对应的元素．所以． 综上可得． 【点睛】关键点点睛：通过或推出，集合中每对元素都能在集合中找到一对对应的元素，同理推出集合中每对元素都能在集合中找到一对对应的元素． 13．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）对于非空集合U，记．若集合，且满足如下两个条件：①对任意的，有；②对任意的，有．则称集合A为集合U的一个“完美子集类”． (1)若集合，试写出集合U的所有“完美子集类”； (2)已知A是集合U的一个“完美子集类”，证明： （Ⅰ）； （Ⅱ）对任意的，有． 【答案】(1)答案见解析 (2)（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析 【分析】（1）根据“完美子集类”的定义，写出集合U的所有“完美子集类”即可； （2）（i）由A是U的“完美子集类”，可知对于任意的，从而，即可证得；（ii）由A是U的“完美子集类”及“完美子集类”得定义可得，则，通过证明，即可得证. 【详解】（1）集合U的“完美子集类”有: ,, ,,. （2）（i）因为A是U的“完美子集类”，所以对于任意的， 从而， 所以. （ii）因为A是U的“完美子集类”，所以对于任意的，， 从而                      下证： 一方面，且或， 即； 另一方面， 或且，即 故. 【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤： （1）理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论. （2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况. （3）类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 14．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知集合为实数. (1)当时，求； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）应用交集定义计算求解； （2）根据并集的结果得出，再分类讨论求解即可. 【详解】（1）时，，. （2）， （ⅰ）当时，.此时，不符合题意舍去. （ⅱ）当时，或2. 当时，，不符合题意舍去. 当时，符合. 综上：. 15．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知集合. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据给定条件，利用并集、补集、交集的定义求解即可. （2）利用交集的结果直接求出的范围. 【详解】（1）由，得； 又或，所以. （2）由，，得. 地 城 考点04 集合新定义与容斥定理的应用 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽安庆·期末）定义集合A与B的“差集”运算：且，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“差集”定义直接求解即可. 【详解】根据且，已知，， 可得. 故选：B. 2．（24-25高一上·安徽师范大学附属中学期末）定义差集且，已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据差集的定义直接求解即可. 【详解】因为，， 所以， 所以． 故选：B 3．（24-25高一上·滁州市定远中学·期末）定义集合运算：.若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由题意求出和，然后再求 【详解】因为， 所以， 所以当时，， 所以， 所以 ， 故选：D 二、多选题 4．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）给定非空数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，下列说法正确的是（    ） A．自然数集是闭集合 B．集合为闭集合 C． D．存在两个闭集合，，使得 【答案】BC 【解析】根据集合的新定义，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，对于任意，有，且，则称集合为闭集合， 对于A中，如，可得，且，所以不符合题意； 对于B中，集合， 令， 则， ，所以B符合题意； 对于C中，由，可得，则，符合题意； 对于D中，任取， 由，则或， 若，则， 因为，可得，所以，从而得到， 这与矛盾； 若，同理可得，可得，从而得到， 这与矛盾，所以D不正确. 【点睛】解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素. 5．（24-25高一上·安徽省蚌埠市期末）对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据定义，得到，对四个选项一一验证. 【详解】根据定义. 对于A：若,则,,,,∴,故A正确; 对于B：若,则,,,,∴,故B正确; 对于C：若 ,则,,则.故C错; 对于D：左边,右边所以左=右.故D正确. 故选：ABD. 【点睛】数学中的新定义题目解题策略： (1)仔细阅读，理解新定义的内涵； (2)根据新定义，对对应知识进行再迁移. 三、填空题 6．（23-24高一上·安徽合肥·期末）学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有 人. 【答案】6 【分析】根据韦恩图计算得到答案. 【详解】如图所示，设同时参加田径和球类比赛有人， 可得，解得． 易知只参加趣味比赛一项的有6人， 故答案为：6 四、解答题 7．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知数集（，且），若，均有，则称具有性质．规定集合，集合，设集合中的元素个数为，集合中的元素个数为． (1)试判断集合和集合是否具有性质； (2)若具有性质，，证明：； (3)若具有性质，试比较a，b的大小，并说明理由． 【答案】(1)集合不具有性质，集合具有性质 (2)证明见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）由定义即可直接判断； （2）由新定义得到集合中元素的个数不超过，即可求证； （3）对集合中的元素分两种情况讨论：，得到或，得到，，进而得到，同样讨论集合中的元素，得到，即可求证； 【详解】（1）对于集合，若，则，所以集合不具有性质． 对于集合，因为，，，，，，，，所以集合具有性质． （2）依题意，集合中的元素构成有序数对，共有个． 因为，所以，又当时，， 所以当时，， 因此集合中元素的个数不超过，故． （3）对集合中的元素分两种情况讨论： ①若，则，，可得， 这种情况下，集合中每个元素都能在集合中找到一个对应的元素． ②若，其中，则，，．， 可得，且，， 这种情况下，集合中每对元素都能在集合中找到一对对应的元素，所以． 同理，对集合中的元素也分两种情况讨论： ①若，可得， 这种情况下，集合中每个元素都能在集合中找到一个对应的元素． ②若，其中，可得，且，， 这种情况下，集合中每对元素都能在集合中找到一对对应的元素．所以． 综上可得． 【点睛】关键点点睛：通过或推出，集合中每对元素都能在集合中找到一对对应的元素，同理推出集合中每对元素都能在集合中找到一对对应的元素． 8．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）对于非空集合U，记．若集合，且满足如下两个条件：①对任意的，有；②对任意的，有．则称集合A为集合U的一个“完美子集类”． (1)若集合，试写出集合U的所有“完美子集类”； (2)已知A是集合U的一个“完美子集类”，证明： （Ⅰ）； （Ⅱ）对任意的，有． 【答案】(1)答案见解析 (2)（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析 【分析】（1）根据“完美子集类”的定义，写出集合U的所有“完美子集类”即可； （2）（i）由A是U的“完美子集类”，可知对于任意的，从而，即可证得；（ii）由A是U的“完美子集类”及“完美子集类”得定义可得，则，通过证明，即可得证. 【详解】（1）集合U的“完美子集类”有: ,, ,,. （2）（i）因为A是U的“完美子集类”，所以对于任意的， 从而， 所以. （ii）因为A是U的“完美子集类”，所以对于任意的，， 从而                      下证： 一方面，且或， 即； 另一方面， 或且，即 故. 9．（24-25高一上·合肥一中肥东分校·期末）已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． (1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； (3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 【答案】(1)，集合A是的恰当子集； (2)，或，. (3)10 【分析】（1）由定义求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，则有，列方程求a，b的值并检验； （3）证明时，存在A是的恰当子集；当时，不存在A是的恰当子集， 【详解】（1）若，有，由，则， 满足，集合A是的恰当子集； （2）是的恰当子集，则， ，由则或， 时，，此时，，满足题意； 时，，此时，，满足题意； ，或，. （3）若存在A是的恰当子集，并且， 当时，，有，满足， 所以是的恰当子集， 当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或， 时，设，经检验没有这样的满足； 当时，设，经检验没有这样的满足；， 因此不存在A是的恰当子集，并且， 所以存在A是的恰当子集，并且，n的最大值为10. 地 城 考点05 充分、必要条件的判断 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知p：，q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件结合集合间的包含关系分析判断. 【详解】因为， 所以p是q的必要不充分条件. 故选：B. 2．（24-25高一上·安徽合肥·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解方程可求得的解，根据充分必要条件定义可得结论. 【详解】由得：或， “”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由“”可以推出“”，由“”得“”，不能推出“”，利用充分条件与必要条件的概念即可求得结果. 【详解】由“”可以推出“”，由“”得“”，不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 4．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）若“”是“”的充分条件，则下列不可能是的一个取值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件得出实数的取值范围，由此可得出合适的选项. 【详解】因为“”是“”的充分条件，则，而. 故满足条件的选项为B. 故选：B. 5．（24-25高一上·安徽宿州·期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题中条件，得到是的真子集，列出不等式，即可得出结果. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 则，解得， 故选：B. 【点睛】结论点睛： 由充分条件和必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 二、多选题 6．（24-25高一上·安徽亳州·期末）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先由题意求出，然后根据必要条件的定义逐个分析判断即可. 【详解】因为条件，所以， 对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误； 对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确； 对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误； 对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确． 故选：BD． 7．（24-25高一上·安徽合肥·期末）若是的充分不必要条件，则实数a可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】BC 【分析】由充分不必要条件转化为两个集合的包含关系求解. 【详解】若是的充分不必要条件， 则. 故选：BC. 三、解答题 8．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知集合，. (1)若，求实数k的取值范围； (2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分式不等式的解法，解得集合，根据集合之间的关系，可列不等式，可得答案； （2）根据必要不充分条件，可得集合之间的关系，利用分类讨论，可列不等式，可得答案. 【详解】（1）由，移项可得，通分并合并同类项可得，等价于，解得，则； 由，则，即，解得. （2）p是q的必要不充分条件等价于. ①当时，，解得，满足. ②当时，原问题等价于（不同时取等号） 解得. 综上，实数k的取值范围是. 9．（24-25高一上·安徽·期末）已知集合，集合 (1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由已知可得，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围； （2）分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：由已知得，故有， 解得，故的取值范围为. （2）解：当时，则，解得； 当时，则或，解得. ∴的取值范围为. 10．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得． (1)若，求； (2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）可将带入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案； （2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合与集合之间的关系，即可完成求解. 【详解】（1）当时，集合，集合，所以； （2）i.当选择条件①时，集合， 当时，，舍； 当集合时，即集合，时，， 此时要满足，则，解得， 结合，所以实数m的取值范围为或； ii.当选择条件②时，要满足是的充分条件，则需满足在集合时， 集合是集合的子集，即，解得， 所以实数m的取值范围为或； iii.当选择条件③时，要使得，使得，那么需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得， 所以实数m的取值范围为或； 故，实数m的取值范围为或. 11．（24-25高一上·安徽合肥·期末）设集合，集合. （1）若，求和； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）解一元二次不等式，得集合，然后代入，得集合B，利用交集与并集的定义求解； （2）由题意判断出，分类讨论与两种情况. 【详解】（1）. 因为，所以， 所以，； （2）因为是成立的必要不充分条件，所以， 当时，，得 当时，，得， 所以实数的取值范围. 地 城 考点06 充分、必要条件的关系求参数 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽合肥·期末）使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据充分不必要条件的判定可得 【详解】各选项中，只有为或的真子集，其余均不为真子集， 故“”是“或”的一个充分不必要条件， 故选:C 2．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，所以“”不能得出“”； 若，则，所以“”不能得出“”. 综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3．（24-25高一上·安徽黄山·期末）已知“p:一元二次方程有一正根和一负根；q:.”则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据根与系数的关系及充分条件、必要条件 【详解】因为方程有一正根和一负根，则有， 所以，故p是q的充分必要条件. 故选：C 4．（24-25高一上·安徽·期末）若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】因为，若，则，即；所以是的充分条件； 若，则，因此，即；所以是的必要条件； 综上，是的充要条件. 故选：C. 二、多选题 5．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】化简得，由充分与必要条件判断的取值范围即可. 【详解】由得，因为不等式成立的必要条件是，所以，解得，符合题意的选项有：A，B，C. 故选：ABC 6．（24-25高一上·安徽·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．是的必要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的充分条件 D．的充要条件是 【答案】BD 【分析】根据充分条件、必要条件与充要条件的定义逐项判断即可. 【详解】必要性：，当时，此时错误； 由可推出但反之不行，所以是的充分不必要条件，B正确； 错误； 必要性：， 所以， 即，所以； 充分性：，则，D正确. 故选:BD. 三、填空题 7．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】化简命题，再利用必要不充分条件的定义列式求解. 【详解】命题，而命题，由p是q的一个必要不充分条件， 得，解得，所以实数m的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 8．（24-25高一上·安徽黄山·期末）已知全集为R，集合，集合或． (1)若是成立的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】（1）由是成立的充分不必要条件所以是的真子集，进而求出结果； （2）由可得且，解不等式即可求出结果． 【详解】（1）因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集， 则或，解得或， 又因为所以或， 所以的取值范围为或； （2），且 ∴且，即 故的取值范围是． 9．（24-25高一上·安徽六安·期末）已知，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，求出集合，利用集合的并集运算从而可求解. （2）由题意可知集合是集合的真子集，再分类讨论，从而可求解. 【详解】（1）由题意知，当，得， 因为，所以. （2）由“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集， 当时，即，解得； 当时，即，解得 综上实数的取值范围为. 地 城 考点07 全称量词与存在量词的判断与否定 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽·期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，分离参数，借助二次函数求出最小值即得. 【详解】“，”为真命题，则“，”为真命题， 而，当且仅当时取等号，则， 所以实数a的取值范围为. 故选：A 2．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由全称命题的否定转化为最值问题求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以在上有解，所以， 而一元二次函数在时取最大值， 即解得， 故选：A 3．（24-25高一上·安徽六安·期末）下列四个命题，真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解方程判断选项AB，解不等式判断选项C，根据判别式判断D. 【详解】对于A项，只有时，才成立，则A错误； 对于B项，，解得，则B错误； 对于C项，由，解得，则C错误； 对于D项，判别式，则xR，x2＋x＋2＞0，则D正确； 故选：D. 4．（24-25高一上·安徽合肥·期末）全称量词命题“对于任意正奇数，所有不大于的正奇数的和都是”的否定为（    ） A．对于任意正奇数，所有不大于的正奇数的和都不是 B．对于任意正奇数，所有不大于的正奇数的和都大于 C．存在正奇数，使得所有不大于的正奇数的和不是 D．存在正奇数，使得所有不大于的正奇数的和是 【答案】C 【解析】全称量词的否定是特称（存在）量词，对“任意”的否定用“存在”． 【详解】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题， 故该命题的否定为：存在正奇数，使得所有不大于的正奇数的和不是. 故选：C 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题． 5．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将全称量词改为存在量词，然后否定结论即可. 【详解】由全称命题的否定可得命题“”的否定是“”. 故选：D 6．（24-25高一上·安徽合肥·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】任意改存在，将结论取反，即可求解. 【详解】命题“”的否定是：. 故选：B. 7．（24-25高一上·安徽亳州·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】全称命题的否定是特称命题。 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是“”． 故选：A 8．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可判断. 【详解】的否定是， 故选：C. 二、多选题 9．（24-25高一上·安徽宿州·期末）若集合，集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．， D．， 【答案】BC 【分析】利用列举法表示集合，再结合集合交并运算判断AB；确定命题真假判断CD. 【详解】对于AB，，则，，A错误，B正确； 对于C，，，C正确； 对于D，，，D错误. 故选：BC 10．（24-25高一上·安徽·期末）已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（    ） A．，有 B．，使得 C．，有 D．，使得 【答案】BC 【分析】根据且确定正确选项. 【详解】由于是全集的非空子集，且， 所以是的真子集， 所以，使得、，有，即BC选项正确. 故选：BC 11．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．的充要条件是 C． D．是的充分条件 【答案】AD 【分析】根据含量词的命题的否定方法判断A，根据充分条件和必要条件的定义判断B，D，根据全称量词命题的真假的判断方法判断C． 【详解】命题“”的否定是“”，A对； 当时，但不存在，所以不是的充分条件，B错； 当时，，C错； 由可得，所以是的充分条件，D对. 故选：AD. 三、填空题 12．（24-25高一上·安徽·期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围. 【详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解， ∴. ∴a的取值范围是：. 故答案为：. 13．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知命题“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分与两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】已知命题“，恒成立”是真命题. 当时，则有恒成立，合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解： 设 ①在上恒成立，则；       ②在上恒成立，则； ③在上恒成立，则； ④在上恒成立，则. 14．（24-25高一上·安徽合肥·期末）命题，则的否定是 . 【答案】 【分析】全称量词命题的否定，需改变两点，一是改变量词，二是否定结论. 【详解】命题的否定是“”. 故答案为：. 15．（24-25高一上·安徽亳州·期末）命题“”的否定为   ． 【答案】 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】“”的否定为:, 故答案为： 地 城 考点08 全称量词与存在量词求参数 一、单选题 1．（24-25·安徽省六安市裕安区期末）已知集合，若，则实数的值不可能为（    ） A．-1 B．1 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先化简集合A，再根据求解. 【详解】，，A∩B={2}， ∴ 或 ， ∴实数的值不可能为1． 故选：B． 【点睛】必要主要考查集合交集运算的应用，属于基础题. 二、多选题 2．（24-25高一·安徽省六安市裕安区期末）已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B⊆A，则实数m可以是（    ） A．3或2 B．1 C．0 D．-1 【答案】AC 【分析】本题先根据题意判断B是A的子集，有3种可能性，再分情况讨论即可. 【详解】当m=0时，方程mx-6=0无解，B=⌀，满足B⊆A;当m≠0时，B=，因为B⊆A，所以=2或=3，解得m=3或m=2． 【点睛】本题考查集合的基本关系求参数，是基础题. 三、解答题 3．（24-25高一·安徽省池州市江南中学期末）已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）先求出集合，再求； （2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，. 因为或， 所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0. 当时，要使A，只需，解得： 综上：a<1. 即实数的取值范围. 4．（24-25高一上·安徽省黔县中学期末）设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）； 【解析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围. 【详解】， （1）时，， ∴； （2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋， 又且， ∴，解得； 试卷第1页，共3页 2 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $