精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1､答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2､回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由并集的运算可得答案. 【详解】，所以. 故选：D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】命题“，”的否定为:,, 故选：D 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数解析式可直接判断AD；举反例可得B错误；由二次函数的性质可得C正确. 【详解】对于A，为奇函数，故A错误； 对于B，取，代入解析式可得，所以在上不单调递增，故B错误； 对于C，定义域为，关于原点对称，且的对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，故C正确； 对于D，为一次函数，不是偶函数，故D错误. 故选：C. 4. 设，命题，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意解不等式，根据集合的关系推导即可． 【详解】命题，即， 命题，即， 又， 所以是的充分不必要条件． 故选：A． 5. 若正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式的乘“1”法可得. 【详解】因为正数，， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：A. 6. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求函数值即可. 【详解】由题意知，，所以. 故选：D. 7. 幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. B. 或 C. 是奇函数 D. 是偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数的定义和单调性可求的值，故可判断AB的正误，再根据奇偶性的定义可判断CD的正误. 【详解】函数为幂函数，则，解得或. 当时，在区间上单调递增，不满足条件，排除A，B； 所以，定义域关于原点对称，且， 所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误. 故选：C. 8. 已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可得，再代入求值即可． 【详解】． 故选：C． 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为， 定义域相同，对应关系也相同，同一个函数，故A正确； 对于选项B：的定义域为， 的定义域为， 定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故B错误； 对于选项C：的定义域，的定义域， 定义域相同，对应关系也相同，同一个函数，故C正确； 对于选项D：的定义域为，的定义域为， 定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D错误. 故选：AC. 10. 对于实数，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例可判断A，由不等式的性质可得B；作差法可判断C、D. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，且，则，故B正确； 对于C，因为，则，所以， 同理，所以，故C正确； 对于D，，因为，所以，所以，所以，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知函数的定义域为，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】A.令求解判断；B.分别令，求解判断；C.令利用函数奇偶性定义判断；D.令求解判断. 【详解】令，得，A正确. 令，得，所以. 令，得，所以，B正确. 令，得，所以是奇函数，C错误. 令，得，所以D正确 故选：ABD 第II卷（非选择题） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若不等式的解集为，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且和是方程的两个根， 由韦达定理得，解得， 所以. 故答案为：. 13. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先判断函数在上单调递增，结合函数的单调性与定义域将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增， 所以在上单调递增，又， 所以在上单调递增， 所以不等式，等价于，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为： 14. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】对分类讨论，再根据一元二次不等式的解集为实数集的条件列式求解即可. 【详解】当时，对任意恒成立， 当时，，解得， 综上：实数的取值范围是. 故答案为： 四､解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）当时，求，. （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得； （2）分、两种情况讨论，分别得到不等式（组），解得即可. 【小问1详解】 当时，， 又因为， 所以，； 【小问2详解】 因为 所以当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 16 计算： （1）解不等式组 （2）已知正数满足，求的最大值及此时的值． 【答案】（1） （2）的最大值为2，此时 【解析】 【分析】（1）根据题意，解不等式组即可； （2）根据基本不等式得即可． 【小问1详解】 由不等式，解得， 由不等式解得， 所以原不等式组的解集为； 【小问2详解】 因为，所以由基本不等式得， 所以当且仅当时，等号成立，联立，解得， 即的最大值为2，此时． 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， （1）求的解析式； （2）解不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，由奇函数的性质代入解析式可得； （2）分别讨论当和时两种情况，结合一元二次不等式的解法可得. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，所以，且． 当时，． 当时，，则． 由奇函数性质，得． 综上，的解析式为： . 【小问2详解】 当时，解，即． 因式分解得，因为，所以，解得． 当时，解，即． 因为，所以此不等式无解． 综上，不等式的解集为． 18 已知二次函数满足 (1)求函数的解析式； (2)令 若函数在上是单调函数，求实数m的取值范围； 求函数在的最小值. 【答案】（1）f（x）＝﹣x2+2x+15（2）①m≤0，或m≥2②见解析 【解析】 【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得． （2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x＝m为对称轴的抛物线， ①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2； ②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案． 【详解】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c， ∵f（2）＝15，f（x+1）﹣f（x）＝﹣2x+1， ∴4a+2b+c＝15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝﹣2x+1； ∴2a＝﹣2，a+b＝1，4a+2b+c＝15，解得a＝﹣1，b＝2，c＝15， ∴函数f（x）的表达式为f（x）＝﹣x2+2x+15； （2）∵g（x）＝（2﹣2m）x﹣f（x）＝x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x＝m为对称轴的抛物线， ①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2； ②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x＝0时，函数g（x）取最小值﹣15； 当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x＝m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15； 当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x＝2时，函数g（x）取最小值﹣4m﹣11； ∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 19. 已知函数（为常数），且，． （1）求的解析式． （2）判断函数在上的单调性，并证明． （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）函数在上单调递增；证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可得； （2）任取，且，计算的值可得； （3）化简不等式后由“穿针引线”法可解. 【小问1详解】 由，可得， 所以. 【小问2详解】 函数在上单调递增， 证明：任取，且， 则， 因为，所以， 所以函数在上单调递增. 【小问3详解】 ， 等价于， 其中使得方程的根分别为， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $