吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

萨日朗中学九年期中测试 数学 学 校 20 题号 三 总分 2 得 分 姓 名 得分评卷人 十) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是 班 级 线 A D 2.抛物线y=一4x2十3的顶点坐标是 A.(3,0) B.(0,3) C.(-3,0) D.(0,-3) 答 3.若关于x的一元二次方程kx一4x十4=0有实数根，则k的取值范围是 ( A.k≤1 B.k<1且k≠0 C.k<1 D.k≤1且k≠0 密 4.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得到△A'CB',若AC⊥A'B',则∠A 等于 t) 封 A.70° B.60 C.50 D.40° 线 外 不 考 (第4题) (第5题) (第6题) 号 5.如图，QA交⊙O于点B,AC与⊙0相切于点C,D点在⊙0上.若∠D=23°，则∠A 等于 () - A.46 B.44 C.56° D.54 名 6.已知二次函数y=ax2十br十c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴是直线x=1, 则下列结论错误的是 () A.a<0 B.b>0 C.b-2a=0 D.16a+4b+c<0 数学试卷 第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙0的半径为5，线段OP的长为3，则点P在⊙O (填“内”“上”或“外”). 8.将二次函数y=一4x2先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到的新函 数的解析式为 9.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度. (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，OA是⊙0的半径，弦CD⊥OA于点P,若AP=1,CD=10,则OC= 11.如图，在一面靠墙（墙长不限）的空地上用长为40米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆且 面积为84平方米的矩形鸡场，若设垂直于墙的一边长为x米，则可列方程 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)解方程：(x+1)2=2x+2. 考生 座位序号 数学试卷第2页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 13.(6分)已知抛物线y=x十4x一1. (1)将y-:x+4x一1化成y=a(x一h)'+k的形式： (2)直按写出该抛物线的对称轴和顶点坐标 14.(6分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点，若 ∠CAE-90°，AB-1,求BD的长 (第14题) 数学试卷第3页（共8页） 15.(7分)如图，二次函数y=az2(a≠0)的图象经过点(-1,4)，过点F(0,1)作x轴的 平行线交该二次函数的图象于M,N两点 (1)求二次数的解折式： (2)P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标 密 封 (第15题) 线 内 16.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为 不 (3,4),点B的坐标为(5，A),点C的坐标为(1,2)，请解各下列问题： (1)商出△ABC关于原点成中心对称的△A,BC,并写出点A的对应点A,的坐标， (2)商出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A,B,C: 要 答 (第16题) 数学试卷第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 17.(7分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,BC为⊙O的直径.OA∥D (1)若∠BC=70`,求∠BMD的度数： (2)求证，正-AD 密 (第17题) 封 线 18.(8分)某文旅公司准出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元、当售价 为0元时，每天可以倒出60件.经周查发现，售价每降价】元，每天可以多售出10件. 内 (])设该苏巴小倪吉样物降价工儿，划每天伴出的数敏是 (2)若文旅公司要想每天的利润是530元，且让利于游客，求该歌巴小虎吉样物应该降价 多少元？ 不 (3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉样物的利相为W元、当售价为多少元时，每天的利 屙最大？最大利陶是多少？ 要 答 题 数学试卷第5页（共8页） 19.(8分)如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O与边AB相交千点D,AD=D,过点D作 DHAC于点H. (1)求话：DH为⊙0的切线： (2)若∠ACB-50,⊙O的直径为203，求AD的长. 0 (第19题) 20.(1D分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90”,AC=BC,AB=4.点D为AB的中点，动点 P从点A出发，沿线段AB以每秒】个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PQ! AB交AC或CB于点Q,当点P不与点D重台时，以PQ,PD为邻边作免形PQFD,设 点P的运动时间为t秒(t>O),矩形PQFD的面积为S. (1)直接用含t的代数式表示线段PD的长； (2)求S与【之间的函数关系式； (3)当S一」时，直接写出上的值 (第20题) 数学试卷第6页（共8页） CS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.(10分)综合与实践探充 【问题背最】学习旋转之后，某学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过 旋转变换设计本生的1og0.小鸣在设计{og©的过程中发现两个三角形在旋转进程中， 某些边和角4在·定的关系.因此、他和问学一起对这个问题进行了数学深究.已知 △ABG和CADF都是等腰直角三角形.且∠BAG=∠DAE=90° 【初步探究】(1)小鸥将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接BD、E后，发现它们 之间存在黯一定的关系，如图①，求证：BD=C王且BD⊥CE: 【深入探究】(2)若∠)B一90°，0点为BC的中点、旋转过程中，当点D、E,O在一条 直线上时.如图，求证：（光÷(）+2D 图少 图2) (第21题) ?标) 1十是)西 +达间闭所方 :斗函11好给不资，一兰， ·: 满心在) 数学试卷第7页（共8页）， 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中放置一个直角三角板、其项点为A(0.1).B(2,0)、 O(9,0).将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到三角形A'B'O.抛物线y=-Y2十 a+c经过点A'B,B. (1)求该抛物线的解析式： (2)当-4<x一3时，直接写出y的陬值范眉： (3)设点P是第一象限内抛物线上的-个动点，是否存在点P,使四边形PB'A'B的面 积是△A'B'0面积的4倍？若#在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由： (4)抛物线上有·动点M,对称轴上有·动点N,当以A、B、M、N四点为顶点的四边 形是平行四边形时，直接写出点M的坐标 y 封 B 线 B 1古 州湖荷 备用图 (第22题) 内 附出：，做江 忘山 后游，：游所月·：饰呼许业，，子 不 :·广.：.父。火世1。时0i年}心大进日公别（心 要 答 数学试卷第月页〔共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 萨日朗中学九年期中测试」 数学 参考答案 -、1.D2.B3.D4.C5.B6.C 二.7.内8.y=-4(x-1)2+59.4510.1311.x(40-4x)=84 三、12.解：x1=1,x2=-1. 13.解：(1)y=(x+2)2-5. (2)对称抽是直线x=一2，顶点坐标是（一2，一5）. 14.解：BD的长为V2 15,每：1y=. (2)(0,1+2√3)或(0,1-2√3) 16.解：(1)△A1B,C如图所示，点A1的坐标是(（-3，一4) (2)△A2B2C2如图所示. 17.(1)解：∠BAD=140° (2)证明：连接OD,OC=OD,.∠ODC=∠QCD,.QA∥CD,.∠AOD= ∠ODC,∠AOB=∠QCD,.∠AOB=∠AOD,.AB=AD. 18.解：(1)(60+10x). (2)设该款巴小虎吉样物降价x元，根据题意，得(40-一30一x)(60十10x)=630, 整理，得x2一4x十3=0，解得工1=1，x2=3,由于要让利于游客，工=1舍去， ∴.该款巴小虎吉样物降价3元时文旅公司每天的利润是630元. (3)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则W=(40一30-x)(60+10x)=(10一x)(60 +10x)=一10x2十40x+600=-10(x-2)2+640,:-10<0,.当x=2时， W取最大值为640元，此时销售价为38元. 答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元. 19.(1)证明：连接QD,,CD为△ABC的中位战，.QD∥ACDH⊥AC,.DH⊥QD. ,OD为⊙O的半径，.DH为⊙O的切线. (2)解：AD=10√3. 20.解：(1)当0<t<2时，PD=2一t;当2<t≤4时，PD=t-2. (2)当0<t<2时，S=-2+2t:当2<t≤4时，S=-:+6t一8. (3)t=1或t=3. 一（十)一 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(1)证明：，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°， .AB=AC,AD=AE,∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,∠ABC=∠ACB =45°，.∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS),.BD=CE,∠ABD= ∠ACE.如图①，延长BD,EC交于，点Q,:∠BCQ=180°-∠ACE-45°=135° -∠ACE,∠CBQ=∠ABD-∠ABC=∠ABD-45°..∠BCQ+∠CBQ=135° -∠ACE+∠ABD-45°=90°，∴.∠Q=90°，.BD⊥CE. B 0 D 图② 图① (2)证明：如图②，过点C作CM∥BD,∴∠DBO=∠MO.O为BC的中，点， .OB=QC,:∠MOC=∠BOD,∴.△BDO≌△CMO(ASA),∴.CM=BD,QM =OD.由(1)知，△ABD≌△ACE,.∠AEC=∠ADB=90°.：∠ADB=90°， ∠DAE=90°，.BD∥AE,CM∥BD,.CM∥AE,.∠ECM=90°.AD= AE,∠DAE=90°，.∠AED=45°，∠AED=∠CEM=45°，∴.∠C☑ME= ∠CEM=45°，.CE=CM,∴.ME=√2M,.OE=QM+ME=OD+√2CM= OD+√2BD. 22.解：(1)地物线的解析式为y==一x2十x十2. ②)-18<≤是 (3)存在点P,使四边形PB'A'B的面积是△ABO面积的4倍；理由如下：设 P(m,-m2+m+2)(0<m<2),连接OP,:QA'=1,OB′=OB=2,.SAso =是X1X2=1.:四边形PB'A'B的面软是△AB0面积的4倍，∴S -Soxow Somor+Sor1+X2m2(-m+m+2)--m+2m 十3，.-m2+2m+3=4,解得m1=m2=1,.P(1,2) ④点M的坐标为（受，骨）←一昌-子)或（停-子. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App