精品解析：贵州省黔西南州兴仁市金成实验等四校2025-2026学年七年级上学期期中联考数学试题

2025-2026学年度第一学期1106四校联考测试卷 七年级 数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共25小题，总分为150分. 一、单选题（每小题3分，共36分  ） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 5 C. D. 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 3. 下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明在一条东西向的跑道上先向西走了30米，又向东走了75米，现定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（ ） A. B. 45 C. D. 7. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 8. 若单项式与的差是单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 10. 若，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 11. 已知是一个多项式，且的结果是，则多项式是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题4分，共16分  ） 13. 化简：=______________． 14. 若|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，则a+b的值为 _____． 15. 如果，那么代数式的值为_________． 16. 正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是_______． 三、解答题（共98分  ） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中 ． 19. 定义新运算：对于任意有理数，，都有，例如： （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0 （2）判断正负，用“”“”或“”填空： 0， 0， 0 （3）化简： 21. 把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯果汁的量之间的关系如下表． 分的杯数 6 5 4 3 … 每杯果汁的量/ 200 240 300 400 … （1）这瓶果汁共有多少毫升？ （2）每杯果汁的量是怎样随着分的杯数的变化而变化的？ （3）用m表示每杯果汁的量，用n表示分的杯数，用式子表示m与n的关系，m与n成什么比例关系？ 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23. 黄老师在黑板上布置了一道题目，针对这道题目嘉嘉和淇淇展开下面的讨论：根据情景，解答下列问题： （1）你认为谁的说法正确？并说明理由； （2）当，时，求代数式的值． 24. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期1106四校联考测试卷 七年级 数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共25小题，总分为150分. 一、单选题（每小题3分，共36分  ） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键． 根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：C． 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 【答案】C 【解析】 【详解】解：代数式的意义可以是与的积. 3. 下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中是有理数的有0，，，，共4个数． 故选B． 4. 人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 根据科学记数法运算求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则是做题的关键．根据合并同类项法则判断各选项是否正确即可． 【详解】解：选项A中与不是同类项，不能合并为，故A选项不符合题意； 选项B中，故B选项不符合题意； 选项C中，故C选项不符合题意； 选项D中与是同类项，合并得，故D选项符合题意． 故选：D． 6. 小明在一条东西向的跑道上先向西走了30米，又向东走了75米，现定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（ ） A. B. 45 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．由题意知，，进而可求解． 【详解】解：由题意知，， ∴小明现在的位置A表示的数为45， 故选：B． 7. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 8. 若单项式与的差是单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义以及通过建立方程求解参数，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 两个单项式是同类项，因此它们的对应字母的指数必须相等，从而可以求出和的值，进而计算的值． 【详解】解：单项式与的差是单项式， 与是同类项， ，， 解得，， ． 故选：C． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式的相关概念，根据单项式、多项式的相关概念逐项分析即可得解，熟练掌握相关概念是解此题的关键． 根据定义逐项判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数是数字因数， ∴的系数是，不是，故A错误； ∵单项式的次数是所有字母指数的和， ∴的次数是，不是，故B错误； ∵多项式是几个单项式的和， ∴是两个单项式的和，是多项式，故C正确； ∵常数项是不含字母的项， ∴的常数项是，不是，故D错误； 故选C． 10. 若，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算与大小比较知识点；先根据有理数乘方运算规则，分别算出的值，再依据有理数大小比较方法(正数大于负数，负数比较看绝对值，绝对值大的反而小)，得出． 【详解】解：∵， ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故选： A ． 11. 已知是一个多项式，且的结果是，则多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意，A等于加上的结果，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴ ， 故选：A． 12. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、平方的性质以及有理数的大小比较和加法运算．由绝对值和平方根求出和的可能值，再根据的条件筛选符合条件的组合，最后计算． 【详解】解：∵， ∴ 或 ， ∵， ∴或 ， 又∵， 当时，或均不满足； 当时，满足，也满足， ∴ 符合条件的组合：或 ， 当时，； 当时， ； ∴的值为或 ． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分  ） 13. 化简：=______________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查多重符号的化简．根据若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“”的个数来决定，奇数个则该数为负数，偶数个则该数为正数． 【详解】解：， 故答案为：7． 14. 若|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，则a+b的值为 _____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得|a＋2|＋（b−1）2＝0，再根据绝对值和偶次方的非负数性质求出a、b的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵|a＋2|与（b−1）2互为相反数， ∴|a＋2|＋（b−1）2＝0， 又∵|a＋2|≥0，（b−1）2≥0， ∴a＋2＝0，b−1＝0， 解得a＝−2，b＝1， ∴a＋b＝−2＋1＝−1． 故答案为：−1． 【点睛】本题考查非负数和为0及求代数式的值，解题的关键是求出a、b的值． 15. 如果，那么代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是_______． 【答案】点B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2025所对应的点． 【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余1， 所以数轴上数2025所对应的点是点B， 故答案为：点B． 三、解答题（共98分  ） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中 ． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．注意去括号时，括号前面是负号要变号． （1）根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入求解即可； （2）根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项，最后将x的值代入求解即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 19. 定义新运算：对于任意有理数，，都有，例如： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）14；（2）-1 【解析】 【分析】熟悉新运算的计算规则，运用新规则计算即可． 【详解】解：（1） （2） ． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于熟悉新运算． 20. 已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0 （2）判断正负，用“”“”或“”填空： 0， 0， 0 （3）化简： 【答案】（1）， （2），， （3）a 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，有理数的加减运算，化简绝对值等知识； （1）由数轴知，，据此即可判断a与b的符号； （2）由结合有理数的加减法则即可判断，，的符号； （3）确定的符号，结合（2）中，的符号，即可脱去绝对值，从而化简． 【小问1详解】 解：由数轴知，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由数轴知，，且， 则，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：因为，且， 所以， 由（2）知，，， 则 ． 21. 把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯果汁的量之间的关系如下表． 分的杯数 6 5 4 3 … 每杯果汁的量/ 200 240 300 400 … （1）这瓶果汁共有多少毫升？ （2）每杯果汁的量是怎样随着分的杯数的变化而变化的？ （3）用m表示每杯果汁的量，用n表示分的杯数，用式子表示m与n的关系，m与n成什么比例关系？ 【答案】（1） （2）每杯果汁的量随着分的杯数的减小而增大 （3），m与n成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，列代数式． （1）根据分的杯数每杯果汁的量即可得出答案； （2）根据题意可知：每杯果汁的量随着分的杯数的减小而增大； （3）根据这瓶果汁分的杯数和每杯的果汁的乘积是定值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，这瓶果汁共有； 【小问2详解】 解：根据题意可知：每杯果汁的量随着分的杯数的减小而增大； 【小问3详解】 ∵这瓶果汁分的杯数和每杯的果汁的乘积是定值， ∴分的杯数和每杯的果汁成反比例关系； 答：，m与n成反比例关系． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确列出算式是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； 【小问2详解】 解：冲锋舟当天的航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 23. 黄老师在黑板上布置了一道题目，针对这道题目嘉嘉和淇淇展开下面的讨论：根据情景，解答下列问题： （1）你认为谁的说法正确？并说明理由； （2）当，时，求代数式的值． 【答案】（1） 淇淇的说法正确，理由： ， 所以原式的值与的值无关， 即淇淇的说法正确； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确计算是解题关键． （1）对原式进行化简，再去判断两人的说法即可； （2）把，，代入化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：（1）略 【小问2详解】 当，时， 原式． 24. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积减去两个三角形的面积即可； （2）把代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：当时， ． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3 （2）①3，9，12；②不变，；③线段的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点，根据点与点的中点为点表示的数，可得点，进而即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题易知是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③同②思路即可得解． 【小问1详解】 解：∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数为， ∴点表示的数是1． ∵点表示的数为5， ∴点与点之间的距离为． ∵点与点的中点为点， ∴点表示的数是． 点D在数轴上如图所示． 故答案为：1，6，3． 【小问2详解】 ①由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是3． ∵点表示的数为6， ． ， ∴表示的数是9． ． 故答案为：3，9，12． ②的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 综上所述：． ③的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． ∵点与点位于点的两侧，且， ∴点为的中点． 设点表示的数是， 则， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $