河北省唐山市古冶区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025一2026学年度第一学期九年级学业水平中期评估 数学试卷参考答案及评分标准 -、ADBCCC ABBCDA 二、13.(-1,1)：14.-2；15.30：16.> 17.(1)是… …2分 （2)解：.∠CAB=90°，∠C=30°， ∴.∠B=60°… …3分 ,△ABC绕点A按顺时针旋转得到△ADE ∴AD=AB,∠EAD=∠CAB…5分 ∴△ADB是等边三角形 .∠BAD=600… …6分 .∠CAE=∠BAD=60°… …7分 18.（1)不正确，不正确… …2分 (2)解：由已知得x2一3x一4=0， …3分 <法一>.=1，b=一3，c=-4 ∴.b2-4ac=(-3)2-4X1×（-4)=25…5分 =-b±Vb2-4ac_3±W253±5 …6分 2a 2 2 ∴x1=-1,x2=4… …8分 <法二>.(x叶1)(x一4)=0… …5分 ∴.x十1=0或x一4=0… …7分 .x1=-1,x2=4… …8分 19.解：(1)把点(1,0)代入y=x2-2+3… …1分 得0=1-2t十3，解仁2… …4分 则此函数的解析式为y=x2-4x+3=（x2)2-1; …5分 .二次函数的顶点坐标为（2，-1). …6分 （2)-1 …7分 20.(1)证明：AB=CD,.AB=CD, …2分 .AB-AC_CD-AC,即AD=BC…4分 AD=BC.…6分 （2)AE=CE… …7分 九年级数学答案第1页共3页 21解：(1)方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根， .△=22-4(k-2)>0,… …2分 解得<3… …4分 （2),k<3,k为正整数，∴k=1或2… …5分 当1时，方程为+2x-1=0,两很为x=2士8。-1士2： …6分 2 当k=2时，方程为x2+2=0,两根为x=0或x=一2，… …7分 方程的根都是整数，.k=2.……8分 22.（1)证明：AB为直径，BC为⊙0的切线，∴.∠ABC=90°，…2分 DE⊥AB,∴.∠BFE=90°，∴.∠ABC=∠BFE DE∥BC,…3分 ∠ADE=∠C…4分 ∠ABE=∠ADE,∴∠ABE=∠C.…5分 （2)解：连接OE, :点F为0B中点，0F=10B=10E,…6分 2 2 0F=1,0E=2,根据勾股定理，EF=√3，…7分 DELAB,DE=2EF=2W3…8分 23.（1)①解：设AB=x,所围成的矩形花园的面积为S,则：AD=BC=100一2x,…1分 .S=x(100-2x）=-2x2+100x,………4分 .0<AD≤MN,∴.0<100-2x≤20 .40≤x<50 当S=450时，一2.x2+100x=450…5分 解得：x1=5（不合题意，舍去)，2=45， …5分 .AD=100-2x=100-2×45=10（米)； 答：所利用旧墙AD的长为10米；… …6分 ②由①可知：S=-2x2+100x(40≤x<50) 抛物线的开口向下，对称轴为直线x=25…7分 当x=40时，S有最大值，最大值为：一2×402+100×40=800 九年级数学答案第2页共3页 答：矩形花园ABCD面积的最大值为800平方米. …8分 （2)50 ……9分 24.（1)解：由题意可得抛物线的顶点坐标为（12,32)，…2分 设抛物线解析式为y=4(x一12)2十32，… …3分 1 把(0,20)代入得，20=4（0-12)2+32，解得，= …4分 12 :抛物线的解析式为=-(x一12)+32， …5分 12 (2)该运动员的成绩没有达标，理由如下： 设直线CE的表达式为=kx十b(0),…6分 8k+b=16 把C(8,16),E(40,0),代入表达式得： …7分 40k+b=0 解得 b=20 直线CE的表达式为-+20：。 …8分 当-(x-12)2+32=- x+20时，整理得x2一30x=0, 12 2 解得：1=0（舍去），2=30， ∴.运动员着陆点的坐标为（30,5)，即着陆点与D0相距30m, .30m<32m,∴.该运动员的成绩没有达标… …9分 75 (3) …10分 九年级数学答案第3页共3页2025一2026学年度第一学期九年级学业水平中期评估 数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟。 2、所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答选择题时， 用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择题时，用0.5m 黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 一、选择题（本大题共12个小题.每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.点M(2,-1)关于原点对称的点的坐标为 A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,1) D.（-2,-1) 2.抛物线=x2+2与y轴的交点坐标是 A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,-2) D.(0,2) 3.如图，在⊙0中，弦AB的长为8，圆心O到AB的 距离OE=4,则⊙0的半径长为 A.4 B.4V2 11. C.5 D.5√2 (第3题) 4.将抛物线y=-3x2+1平移1个单位长度后得到y=-3(x+1)2+1,则方向为 12. A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 5.已知⊙0的半径为2，点P到点0的距离为3，则点P与⊙0的位置关系是 A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.不确定 6.二次函数y=x+bx+c,无论x为何值，函数值y>0总是成立的条件是 A.a>0,b2-4ac>0 B.a<0,b2-4ac>0 C.a>0,b2-4ae<0 D.a<0,b2-4ac<0 7.某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次.设每月 的平均增长率为x,则下列方程正确的是 A.25（1+x)2=64 B.25(1+x2)=64 C.64(1-x)2=25 D.64（1-x2)=25 九年级数学第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.若关于x的方程2x2一a心十a一2=0有两个相等的实数根，则a= A.-4 B.4 C.4或-4 D.2 9、如图，AB是⊙O的直径，直线PM与⊙O相切于点A,PO交⊙0于点C,连接BC, 若∠B=25°，则∠P的度数为 A.50 B.40 C.25 (第9题) D.20° 10.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得△ADE, AB=5,则BD= A.3 B.4 C.5 A 第10题) D.10 11.方程x2-4x一3=0的两根分别是m,n,则m+n一mn= A.-1 B.1 C.3 D.7 12.某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系， 并标出相关数据（单位：m)如图所示，某学习小组探究之后得出如下结论： ①水面宽度为30m; 215 ②抛物线的解析式为 水平地面 y=1 池底 (第12题) ③最大水深为3.2m; ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的；： 其中正确结论的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 九年级数学第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13.以原点为中心，把点A(1,1)逆时针旋转90得到点B,则点B的坐标为 14.若关于x的方程2+x一2m=0的一个根是2，则n一m=】 15.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，∠ABD=60°， 则∠C= 。 16.在平面直角坐标系xOy中，A(,),B(x,2)是 二次函数y=-x2+4x-1图象上的点.若0<x<1,x>4, (第15题) 则 y2（填“>”或“<”). 三、解答题（本大题共8个小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图，∠CAB=90°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,点B的 对应点D恰好落在BC边上. (1)△ABD是等腰三角形吗？ (选填“是”或“否”)； (2)若∠C=30°，求∠CAE的度数、 D (第17题) 18.（本小题满分8分) 解一元二次方程x2一3x=4时，两位同学的解法如下： 文文： 明明： x2-3x=4 a=1,b=-3,c=4 x(x-3)=4 b2-4ac=(-3)2-4×1×4=-7 x=1或x-3=4 :b2-4ac<0 .x1=1或x2=7 ∴此方程无实数根 (1)你认为文文的解法 ,明明的解法 (以上均选填“正确” 或“不正确”)： (2)请选择合适的方法解一元二次方程x2-3x=4. 九年级数学第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 19.(本小题满分7分) 已知：二次函数y=x2-2tx+3(t>0)的图象经过点（1,0). (1)求t的值和二次函数图象顶点坐标； (2)当0≤x≤3时，直接写出y的最小值. 20.(本小题满分7分) 如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E,AB=CD, (1)求证：AD=BC: (2)直接写出AE与CE的数量关系， (第20题) 21.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2+2x十k-2=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值 九年级数学第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(本小题满分8分) 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O,交边AC于点D,BC为⊙O的切线，弦DE⊥AB 于点F,连结BE (I)求证：∠ABE=∠C. (2)若点F为OB中点，且OF=1,求线段ED的长. B (第22题) 23.(本小题满分9分) 如图，在足够大的空地上有一段长为α米的旧墙MN,小明利用旧墙和木栏围成一个 矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏. (1)若a=20, ①当围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； ②求矩形菜园ABCD面积的最大值： (2)当矩形菜园ABCD的面积是1250平方米时，直接写出a的最小值. D (第23题) 九年级数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP B 24.(本小题满分10分) 北京冬奥会滑雪大跳台赛道的横截面示意图如图所示，取水平线O为x轴，铅垂线 OD为y轴，建立平面直角坐标系.运动员从点D(0,20)滑出，运动轨迹近似抛物线， 该运动员飞行的水平距离（与D0相距的距离）为12m时，恰好达到最大高度32m,运 动员着陆在线段CE上，在着陆坡CE上设置点K(与D0相距32m)作为标准点，着陆 点在K点或在K点右侧视为成绩达标 (1)求抛物线的解析式： (2)判断该运动员的成绩是否达标，并说明理由： (3)直接写出该运动员飞行过程中离着陆坡CE的竖直距离的最大值 Ay(m) 20D 16 C E 0 40 x(m) (第24题) 九年级数学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP