精品解析： 湖南省长沙市雅礼教育集团2025-2026学年上学期七年级期中数学考试试卷

2025年下学期七年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 老师在使用“助教批改作业”环节，设定规则如下：识别到选择题答对道记为，答错道记为．小明一次作业的道选择题中，共有道被判定为答错，这道错题应记为（ ） A. B. C. D. 2. 年月日，神舟二十号载人飞船成功发射，飞船与中国空间站天和核心舱实现对接时，空间站的轨道高度约为米，将这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面每个选项中两种量成反比例关系的是（ ） A. 长方形周长一定，长和宽 B. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 C. 路程一定，速度和时间 D. 球的半径和它的表面积 4. 对代数式的意义表述正确的是（ ） A. 减去平方的差 B. 的平方与的平方的差 C. ，平方的差 D. 与差的平方 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列说法正确的有（ ）个 （1）有理数不是整数就是分数； （2）倒数等于本身的数为1； （3）若，则是一个正数； （4）一个数的平方一定是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 26 B. 34 C. 194 D. 1234 9. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 14 10. 已知非零实数，，，满足，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小： ______ （填“”、“”或“”）． 12. 自然常数e（）是一个无限不循环小数，起源于17世纪雅各布·伯努利对复利问题的研究，后由欧拉系统计算并推广，是描述自然增长与变化的核心数学常数．用四舍五入法将e 精确到百分位的近似数是 ______． 13. 若单项式与是同类项，则 ______． 14. 始于年淘宝商城（天猫）双十一购物狂欢节现已成为中国电商行业年度盛事．某服装店某款羽绒服的原价是元，双十一促销活动方案为折再减元，则该款羽绒服现售价为______元． 15. 如果，则________． 16. 甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了2件，丙比甲多拿了4件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲20元，那么丙应付给乙_________元． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： ，其中， 20. 小李是一名新能源出租车司机，某天下午小李的营运全是在东西走向的长沙大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点的距离是多少千米？此时小李在出发点的东边还是西边？ （2）若汽车耗电量为度/千米，充电价格为元/度，这天下午小李营运需要多少电费？ 21. 已知，，在数轴上的位置如图所示： （1）填空：______0，______0，______0．（填“”、“”或“”） （2）化简：． 22. 外圆内方钱是中国古代铜钱的典型形制，又称“秦半两”，属战国至民国时期流通货币，现为中国博物馆馆藏文物．其形制由秦始皇统一币制时确立，实际起源于战国时期秦国原有的圜钱，经改制后成为全国统一流通的货币．如图是一枚铸造于清乾隆年间（1736－1795年）的乾隆通宝样式的外圆内方古钱币，外圈是圆形，中间是正方形穿孔．实际流通品以铜质为主． （1）若圆的半径为，中间正方形的边长为，则这枚钱币的上底面面积为 （用含、的代数式表示）； （2）当、时，这枚钱币上底面面积是多少平方厘米？（取，结果精确到十分位） （3）已知每枚铜钱厚毫米，在（2）的条件下，铸造1000枚这样的铜钱需要多少立方厘米铜（不计损耗）？ 23. 学校创意手工社团开展活动，需要采购彩泥和模具．学校小卖部就有这两种商品，其中彩泥每盒定价元，模具每个定价元．购买套以上还推出两种优惠方案，方案一：买一盒彩泥送一个模具；方案二：彩泥和模具都按定价的付款．现社团需要购买彩泥盒，模具个（）． （1）若社团按方案一购买，需付款______元；（用含的代数式表示） （2）若社团按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示） （3）当时，通过计算说明哪种方案购买更划算． 24. 已知是有理数，定义新运算： ．例如： ． （1）当，时， ； （2）计算：； （3）已知有理数，，只能从 这10个数中取值，求的最小值． 25. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为．满足，机器人M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，1秒后，机器人N从点B出发， 以每秒2个单位长度的速度向左运动．根据机器人程序设定，机器人M遇到机器人N后立即降速，以原速的一半返回点A处，机器人M到达点A立即停止，在机器人M返回点A的同时，机器人N以原速返回向点B方向运动．设机器人M运动时间为秒． （1）点A与点B之间的距离是 ； （2）求两个机器人M、N相遇的时间及相遇点P所表示的数； （3）两个机器人在相遇点P返回后，是否存在某一时刻，使得机器人M到点A距离与机器人N到点B的距离之和为10？若存在，求出此时的值及机器人N所在位置表示的数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期七年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 老师在使用“助教批改作业”环节，设定规则如下：识别到选择题答对道记为，答错道记为．小明一次作业的道选择题中，共有道被判定为答错，这道错题应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据题目中对答对和答错的记分规定来判断答错道题的记分． 【详解】解：∵已知答对题记为，答错1题记为， ∴道错题记为． 故选：B. 2. 年月日，神舟二十号载人飞船成功发射，飞船与中国空间站的天和核心舱实现对接时，空间站的轨道高度约为米，将这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：∵ ， ∴ 科学记数法表示为． 选项：C． 3. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 长方形周长一定，长和宽 B. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 C. 路程一定，速度和时间 D. 球的半径和它的表面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例．根据反比例关系的定义，两种量如果它们的乘积一定，则成反比例关系．分析各选项，只有C选项中路程一定时，速度与时间的乘积为定值． 【详解】解：A．长方形周长一定，则长与宽的和为定值，但长与宽积不是定值，故不成反比例，故本选项不符合题意； B．练习本单价一定，则总价与本数的比值为定值，不成反比例，故本选项不符合题意； C．路程一定，则速度与时间的积为定值，故成反比例，故本选项符合题意； D．球的表面积与半径的平方成正比，故不成反比例，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 对代数式的意义表述正确的是（ ） A. 减去平方的差 B. 的平方与的平方的差 C. ，平方差 D. 与差的平方 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的意义．代数式表示先计算与的差，再对差进行平方，因此正确表述应强调“差的平方”． 【详解】解：代数式表示与差的平方． 故选：D 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 依据有理数的加减乘除法则直接计算每个选项，根据结果判断正确性即可． 【详解】A．，∴ A错误，不符合题意； B．，∴ B错误，不符合题意； C．，∴ C错误，不符合题意； D．，∴ D正确，符合题意． 故选：D． 6. 下列各组中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，求出各选项中两式的结果，即可做出判断． 【详解】解：A、∵， ∴，故不相等，不符合题意； B、∵，， ∴，故相等，符合题意； C、∵， ∴，故不相等，不符合题意； D、∵，， ∴，故不相等，不符合题意． 故选：B． 7. 下列说法正确的有（ ）个 （1）有理数不是整数就是分数； （2）倒数等于本身的数为1； （3）若，则是一个正数； （4）一个数的平方一定是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义、倒数的性质、绝对值的性质以及平方的性质．掌握这些是解题的关键． 根据有理数的定义、倒数的性质、绝对值的性质以及平方的性质对每句话进行判断即可． 【详解】解：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数不是整数就是分数，故（1）正确； 因为倒数等于本身的数有1和，但（2）只提到1，故（2）错误； 因为时，，包括0，但正数不包括0，故（3）错误； 因为一个数的平方可能为正数或0，故（4）错误． 所以只有（1）正确． 故选：A． 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 26 B. 34 C. 194 D. 1234 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 即他一共捕到的鱼的数量为194． 故选C． 9. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断是否大于2输出即可． 【详解】解：输入，， 输入，， 所以输出结果为4． 故选：C． 10. 已知非零实数，，，满足，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简以及有理数的乘法法则，掌握这些是解题的关键． 根据题意，、、 的值均可能为．它们的和1，说明，，中有两个正数和一个负数，从而 为负数，故 ． 【详解】解：当时，；当时，； 所以可能为， 同理可得：、 的值均可能为， 又， 必有两个项为1，一个项为， 即 a、b、c 中有两个正数和一个负数． 的符号为负， 因此，． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小： ______ （填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个实数比较大小的方法：正数大于负数；负数小于；两个负数，绝对值大的反而小．根据“负数都小于”、“两个负数，绝对值大的反而小”进行分析判断．先计算的值，再根据负数比较大小的规则（绝对值大的反而小）进行比较． 【详解】解：∵， 又∵ ， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 12. 自然常数e（）是一个无限不循环小数，起源于17世纪雅各布·伯努利对复利问题的研究，后由欧拉系统计算并推广，是描述自然增长与变化的核心数学常数．用四舍五入法将e 精确到百分位的近似数是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：自然常数精确到百分位的近似数是． 故答案为： 13. 若单项式与是同类项，则 ______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，解题关键是明确所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出m和n的值，再计算它们的和，即可． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以，， 所以． 故答案为5． 14. 始于年淘宝商城（天猫）双十一购物狂欢节现已成为中国电商行业年度盛事．某服装店某款羽绒服的原价是元，双十一促销活动方案为折再减元，则该款羽绒服现售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示数量关系，根据题目所给的原价、折扣以及减免金额来计算现售价．根据促销方案，先计算原价的8折，再减去元，即可得到现售价． 【详解】解：∵原价为元，打8折后为 元，再减元， ∴现售价为元． 故答案为：． 15 如果，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值和平方数非负性求出a和b，代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案：1． 【点睛】本题考查利用已知式子的值求代数式的值，掌握绝对值和平方数的非负性是解题的关键． 16. 甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了2件，丙比甲多拿了4件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲20元，那么丙应付给乙_________元． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了理解题意的能力，列代数式，整式的加减．通过设甲拿的商品件数为x，表示出乙和丙的件数，计算总件数和平均每人应拿件数，再求出甲、乙、丙相对于平均件数的差值．根据丙付给甲的金额对应甲少拿的件数价值，求出每件商品价格，进而计算丙应付给乙的金额． 【详解】解：设甲拿了x件商品，则乙拿了件，丙拿了件， 所以总件数为：件， 所以平均每人应拿件数为：件， 甲比平均少拿：（件），乙比平均少拿：（件）．丙比平均多拿：（件）， 因为丙付给甲20元， 所以每件商品价格为：（元）， 所以丙应付给乙的钱为（元）． 故答案为：80． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算法则和加法运算律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算： （1）直接合并同类项，即可； （2）先去括号，再合并同类项，即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值： ，其中， 【答案】x2-y2，-3 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=3x2+2xy-3y2-2x2-2xy+2y2 =x2-y2， 当x=-1，y=2时， 原式=1-4=-3． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 小李是一名新能源出租车司机，某天下午小李的营运全是在东西走向的长沙大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点的距离是多少千米？此时小李在出发点的东边还是西边？ （2）若汽车耗电量为度/千米，充电价格为元/度，这天下午小李营运需要多少电费？ 【答案】（1）4千米；小李在出发点的东边 （2）元 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算的实际应用，混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）把记录的数据相加，再根据结果可得答案； （2）先求解路程和，再乘以单位耗电量即可得到答案． 【小问1详解】 解：（千米） 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点的距离是4千米；此时小李在出发点的东边． 【小问2详解】 解： （元） 答：这天下午小李营运需要电费为元． 21. 已知，，在数轴上的位置如图所示： （1）填空：______0，______0，______0．（填“”、“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴、绝对值、有理数的加减法，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据各数在数轴上的位置填空即可； （2）根据（1）中各式的正负性进行绝对值化简即可． 【小问1详解】 解：根据各数在数轴上的位置可知： 且 ∴，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）知 ， ∴ ． 22. 外圆内方钱是中国古代铜钱的典型形制，又称“秦半两”，属战国至民国时期流通货币，现为中国博物馆馆藏文物．其形制由秦始皇统一币制时确立，实际起源于战国时期秦国原有的圜钱，经改制后成为全国统一流通的货币．如图是一枚铸造于清乾隆年间（1736－1795年）的乾隆通宝样式的外圆内方古钱币，外圈是圆形，中间是正方形穿孔．实际流通品以铜质为主． （1）若圆的半径为，中间正方形的边长为，则这枚钱币的上底面面积为 （用含、的代数式表示）； （2）当、时，这枚钱币的上底面面积是多少平方厘米？（取，结果精确到十分位） （3）已知每枚铜钱厚毫米，在（2）的条件下，铸造1000枚这样的铜钱需要多少立方厘米铜（不计损耗）？ 【答案】（1） （2）平方厘米 （3）630立方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值： （1）用圆的面积减去正方形的面积，即可求解； （2）把、代入（1）中代数式，即可求解； （3）求出1000枚这样的铜钱的体积之和，即可求解． 【小问1详解】 解：这枚钱币的上底面面积为； 故答案为： 【小问2详解】 解：当、时， 答：这枚钱币的面积是平方厘米． 【小问3详解】 解： 答：铸造1000枚这样的铜钱需要630立方厘米铜． 23. 学校创意手工社团开展活动，需要采购彩泥和模具．学校小卖部就有这两种商品，其中彩泥每盒定价元，模具每个定价元．购买套以上还推出两种优惠方案，方案一：买一盒彩泥送一个模具；方案二：彩泥和模具都按定价的付款．现社团需要购买彩泥盒，模具个（）． （1）若社团按方案一购买，需付款______元；（用含的代数式表示） （2）若社团按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示） （3）当时，通过计算说明哪种方案购买更划算． 【答案】（1） （2） （3）方案一 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是列代数式以及代数式求值，用于解决实际购买中的方案选择问题； （）方案一是买一盒彩泥送一个模具，社团购买彩泥盒，所以会送个模具，而需要购买的模具是几个()，那么需要额外付钱购买的模具数量是个，彩泥每盒元，买盒彩泥的费用是元；额外购买个模具，每个模具元，这部分费用是元；总费用就是彩泥的费用加上额外购买模具的费用； （）方案二是彩泥和模具都按定价的付款，彩泥买盒，每盒元，所以彩泥的费用是元；模具买几个每个元，所以模具的费用是 元，总费用就是彩泥费用与模具费用之和； （）当时，分别将代入方案一和方案二的费用表达式，计算出各自的费用，再比较大小，费用小的方案更划算． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：元； 【小问2详解】 ， 故答案为：元； 【小问3详解】 当时，方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）， ∵ ， ∴ 方案一购买更划算． 24. 已知是有理数，定义新运算： ．例如： ． （1）当，时， ； （2）计算：； （3）已知有理数，，只能从 这10个数中取值，求的最小值． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，绝对值的性质，理解新运算是解题的关键． （1）直接代入新运算，即可求解； （2）直接根据新运算，即可求解； （3）分两种情况，结合新运算，即可求解． 【小问1详解】 解：当，时，； 故答案为：3 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：若，， ①当时，， ②当时，； 同理若，， ①当时，， ②当时，； 综上所述，的值为中的最大者； ∵ 这10个数中，a、b、c能取到的最小值为， ∵ ， ∴ 的最小值为． 25. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为．满足，机器人M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，1秒后，机器人N从点B出发， 以每秒2个单位长度的速度向左运动．根据机器人程序设定，机器人M遇到机器人N后立即降速，以原速的一半返回点A处，机器人M到达点A立即停止，在机器人M返回点A的同时，机器人N以原速返回向点B方向运动．设机器人M运动时间为秒． （1）点A与点B之间的距离是 ； （2）求两个机器人M、N相遇的时间及相遇点P所表示的数； （3）两个机器人在相遇点P返回后，是否存在某一时刻，使得机器人M到点A的距离与机器人N到点B的距离之和为10？若存在，求出此时的值及机器人N所在位置表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）13 （2）M，N相遇的时间为秒，此时相遇点P表示的数是5 （3）时，N对应的数为；时，N对应的数为18 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用∶ （1）根据非负数的性质可求出a，b的值，即可求解； （2）根据题意得，点M表示的数为，点N表示的数为，可得到关于t的方程，即可求解； （3）根据题意得M返回A时，，然后分两种情况：当时，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴点A表示的数为，点B表示的数为8， ∴点A与点B之间的距离是； 故答案为：13 【小问2详解】 解：根据题意得，点M表示的数为，点N表示的数为， ∴， 解得：， 此时点P表示的数为； 综上所述，M，N相遇的时间为秒，此时相遇点P表示的数是5； 【小问3详解】 解：根据题意得：M返回A时，， 当时，点M表示的数为，点N表示的数为， ∵机器人M到点A的距离与机器人N到点B的距离之和为10， ∴， 解得：， 此时点N表示的数为； 当时，，则， 解得：， 此时，N对应的数为18； 综上所述，时，N对应的数为；时，N对应的数为18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $