第五单元 百分数的应用（知识清单）数学冀教版六年级上册

第五单元 百分数的应用 单元知识清单讲义 知识点一：求一个数比另一个数多(少)百分之几 1.求一个数比另一个数多百分之几，用(一个数-另一个数)÷另一个数。 例：求5比4多百分之几? (5-4)÷4=1÷4=25% 2.求一个数比另一个数少百分之几，用(另一个数-一个数)÷另一个数。 例：求4比5少百分之几? (5-4)÷5=1÷5=20% 3.已知整体和一部分，求另一部分占总量的百分之几，用(总量-部分量)÷总量。 例：某车间上周计划生产200辆汽车，到周四只生产了120辆，还剩下百分之几没有完成? (200-120)÷200=80÷200=40% 答：还剩下40%没有完成。 知识点二：求比一个数多(少)百分之几的数是多少 1.求比一个数多百分之几的数是多少，用这个数×(1+百分之几)。 例：比5多20%的数是多少? 方法一：5+5×20%=5+1=6 方法二：5×(1+20%)=6 2.求比一个数少百分之几的数是多少，用这个数×(1-百分之几)。 例：求比5少20%的数是多少? 方法一：5-5×20%=5-1=4 方法二：5×(1-20%)=4 知识点三：已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数 已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数 一般用方程的方法来解答，解：设这个数是x,然后列方程得：x±x×百分之几=多少数，最后列方程解答。 例：六年级参加科技活动的有48人，比参加数学活动的少20%,参加数学活动的有多少人? 解：设参加数学活动的有x人。 (1-20%)x=48. 0.8x=48 x=60 答：参加数学活动的有60人。 知识点四：折扣 1.标价：商品摆放在柜台出售的价格，包括成本和利润两部分。 2.售价：商品的成交价格。售价经常等于或小于标价。 3.折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 4.几折就表示十分之几，也就是百分之几十。几折用汉字表示。 例如：八折=80%六折五=0.65=65% 5.解答折扣问题时，一般都把折扣转化为百分数，然后按照百分数问题的解答方法来解答。 例： (1) 一件上衣原价是100元，现价是80元，商家打几折促销? 80÷100=80%=八折 现价÷原价=折扣 (2) 一件上衣原价100元，商家打八折促销，现价是多少元? 100×80%=80(元) 原价×折扣=现价 (3) 一件上衣打八折促销是80元原价是多少元? 80÷80%=100(元) 现价÷折扣=原价 6.打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了(1-百分之几)出售。 例：一件上衣原价200元，打八折销售，降价了多少元? 200×(1-80%)=40(元) 答：降价了40元。 知识点五：成数 1.几成就是十分之几，也就是百分之几十。 2.几成几表示百分之几十几。如三成五表示35%。 3.求比一个数多几成的数是多少，用这个数×(1+成数)。 例：某村去年产玉米300吨，今年比去年增产两成，今年产玉米多少吨? 300×(1+20%)=360(吨) 答：今年产玉米360吨。 4.求比一个数少几成的数是多少，用这个数×(1-成数)。 例：8月份生产自行车3000辆，9月份减产两成，9月份生产自行车多少辆? 3000×(1-20%)=2400(辆) 答：9月份生产自行车2400辆。 知识点六：税收 1.缴纳的税款叫做应纳税额。 2.应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 3.求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 例：某超市上个月的营业额是3万元，按5%的税率缴纳营业税，需要纳税多少元? 3万元=30000元30000×5%=1500(元) 答：需要纳税1500元。 提示：应纳税额=营业额×税率 应纳税款÷税率=营业额 知识点七：储蓄 1.存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2.存入银行的钱叫做本金。 3.取款时，银行除本金外多付给的钱，叫做利息。 4.利率：利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率；按月计算的叫做月利率。 5.利息=本金×利率×存期 本息和=本金+利息 6.存款到期时，银行给付的钱应该是本息和。 例：妈妈在2012年7月10日把10000元钱存入银行，存期3年，当时的年利率是4.25%,到期时，妈妈取回多少元钱? 10000×4.25%×3+10000 =1275+10000 =11275(元) 答：到期时，妈妈取回11275元钱。 题型1：求一个数比另一个数多(少)百分之几 【例1】我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 【答案】60% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。 【详解】（400－250）÷250 ＝150÷250 ＝60% 答：高铁的最高时速比动车的快60%。 【练1】下面是小亮在做几种体育运动时，每小时的耗氧量情况统计表。 运动项目 打篮球 游泳 散步 耗氧量（升/时） 90 100 60 （1）散步时每小时的耗氧量比打篮球时每小时的耗氧量少百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）游泳时每小时的耗氧量比打篮球时每小时的耗氧量多百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）33.3%； （2）11.1% 【分析】（1）先用打篮球时每小时的耗氧量减去散步时每小时的耗氧量求出它们的耗氧量之差，再除以打篮球时每小时的耗氧量即可解答，注意：结果根据“四舍五入”法保留百分号前一位小数； （2）先用游泳时每小时的耗氧量减去打篮球时每小时的耗氧量求出它们的耗氧量之差，再除以打篮球时每小时的耗氧量即可解答，注意：结果根据“四舍五入”法保留百分号前一位小数。 【详解】（1）（90－60）÷90×100% ＝30÷90×100% ≈33.3% 答：散步时每小时的耗氧量比打篮球时每小时的耗氧量少33.3%。 （2）（100－90）÷90×100% ＝10÷90×100% ≈11.1% 答：游泳时每小时的耗氧量比打篮球时每小时的耗氧量多11.1%。 题型2：求比一个数多(少)百分之几的数是多少 【例2】嫦娥五号月球探测器原计划从月球采集2000克岩石和土壤样本带回地球，实际带回的样本比原计划少13.45%。实际带回的样本有多少克？ 【答案】1731克 【分析】把原计划采集样本质量看作单位“1”，已知实际带回的样本比原计划少13.45%，即原计划采集样本质量的（1－13.45%）等于实际采集样本质量，已知原计划采集样本质量是2000克，用2000克乘（1－13.45%），即可求出实际带回的样本有多少克。 【详解】2000×（1－13.45%） ＝2000×0.8655 ＝1731（克） 答：实际带回的样本有1731克。 【练2】一台电视机的原价是8000元，在促销期间这台电视机的价格降低了10%，后来又提高了10%。现在这台电视机的价格是多少元？ 【答案】7920元 【分析】由题意可知，第一个10%把原价看作单位“1”，根据求比一个数少百分之几的数是多少，先用减法求降价后的价格占原价的百分率，再用原价乘降价后的价格对应的百分率，可得降价后的价格；第二个10%是把降价后的价格看作单位“1”，先用加法求出现价对应的百分率，再用降价后的价格乘现价对应的百分率，计算即可得解。 【详解】 （元） 答：现在这台电视机的价格是7920元。 题型3：已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数 【例3】据公安部统计，2023年全国新注册登记汽车2456万辆，比2022年增长约5.73%。2022年全国新注册登记汽车约多少万辆？（得数保留整数） 【答案】2323万辆 【分析】把2022年的新注册登记汽车数量看作单位“1”；2023年的数量是2022年的（1＋5.73%）（因为2023年比2022年增长5.73%）；已知2023年的新注册登记汽车数量 为2456万辆，求2022年的新注册登记汽车数量，用除法计算，即用2456除以（1＋5.73%）即可。 【详解】把2022年的新注册登记汽车数量看作单位“1”。 2456÷（1＋5.73%） ＝2456÷（1＋0.0573） ＝2456÷1.0573 ≈2323（万辆）（保留整数） 答：2022年全国新注册登记汽车约2323万辆。 【练3】天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，舱体全长16.6米，比梦天实验舱的舱体短约7.2%。梦天实验舱的舱体全长约多少米？（得数保留一位小数） 【答案】17.9米 【分析】把梦天实验舱的舱体看作单位“1”，已知天和核心舱的舱体全长比梦天实验舱的舱体短约7.2%，即梦天实验舱舱体全长的（1－7.2%）是天和核心舱的舱体全长，已知天和核心舱的舱体全长是16.6米，用16.6米除以（1－7.2%），即可求出梦天实验舱舱体全长。 【详解】16.6÷（1－7.2%） ＝16.6÷0.928 ≈17.9（米） 答：梦天实验舱的舱体全长约17.9米。 题型4：求现价 【例4】买电脑问题。 【答案】买第一家的电脑便宜 【分析】打折就是按照原价的百分之几十出售，根据：原价×折扣＝现价，分别计算出两个商场这个电脑的现价，再进行比较做出选择即可。 【详解】八折＝80%，七折＝70% 3670×80% ＝3670×0.8 ＝2936（元） 4420×70% ＝4420×0.7 ＝3094（元） 2936＜3094 答：买第一家的电脑便宜。 【练4】李明一家三口星期天去吃火锅，共消费240元，用哪种付费方式更优惠？通过计算说明。（代金券和折扣不能同时使用） 【答案】代金券 【分析】代金券使用规则：59元买一张，抵100元消费，每桌限用2张，不足部分用现金补齐。可抵扣金额：100×2＝200（元），买2张代金券成本：59×2＝118（元），消费240元，用代金券抵扣200元后，还需现金补：240－200＝40（元），总花费为118＋40＝158（元）。 享受七折优惠的花费折扣规则：总价打七折，即实际支付70%。240×70%＝240×0.7＝168（元）。然后对比两种方式的花费即可。 【详解】代金券：100×2＝200（元） 59×2＝118（元） 240－200＝40（元） 118＋40＝158（元） 打七折：七折＝70% 240×70% ＝240×0.7 ＝168（元） 158＜168 答：使用代金券的付费方式更优惠。 题型5：求原价 【例5】某书店开业五周年店庆，店内图书一律九五折出售。林莉在该书店买了一套《新世纪少年儿童百科全书》，比原价便宜8元。这本书原价是多少元？ 【答案】160元 【分析】以原价为单位“1”，现价是原价的95%，比原价少了1－95%＝5%，比原价少了8元。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。用少了的钱÷少了的分率即可求出原价。 【详解】8÷（1－95%） ＝8÷5% ＝8÷0.05 ＝160（元） 答：这本书原价是160元。 【练5】刘老师买了一套《古典文学名著》，按七五折付款，交了112.5元。 （1）这套书的原价是多少元？ （2）打折后比原来便宜了多少元？ 【答案】（1）150元 （2）37.5元 【分析】（1）七五折即75%，以原价为单位“1”，现价是原价的75%，已知现价112.5，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。用现价÷75%即可求出原价。 （2）用原价减去现价即可求出打折后比原来便宜了多少元。据此解答。 【详解】（1）112.5÷75% ＝112.5÷0.75 ＝150（元） 答：这套书的原价是150元。 （2）150－112.5＝37.5（元） 答：打折后比原来便宜了37.5元。 题型6：求折扣 【例6】某手机官方旗舰店卖一款5G手机，如果每部售价6000元，那么售价的80%是进价，售价的20%是利润。现在要搞促销活动，为保证每部手机的利润为600元，应该打几折？ 【答案】九折 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可求进价，为保证每部手机的利润为600元，则每部手机的定价等于进价加600元，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出百分率后，根据百分之几十就是几折，确定折数。 【详解】（6000×80%＋600）÷6000 ＝（4800＋600）÷6000 ＝5400÷6000 ＝90% ＝九折 答：应该打九折。 【练6】小红从网上购买了一本书，花了24元，这本书的原价是32元。小红买这本书时打了几折？ 【答案】七五折 【分析】已知一本书的原价是32元，现价是24元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义，把百分比转化成折扣即可。 【详解】24÷32×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 答：小红买这本书时打了七五折。 题型7：求增加或减少几成的实际问题 【例7】某市去年有7.3万人参加高考，今年参加高考的人数比去年增加二成，今年参加高考的有( )万人。 【答案】8.76 【分析】把去年参加高考的人数看作单位“1”，今年参加高考的人数比去年增加二成，则今年参加高考的人数是去年的（1＋20%），用去年参加高考的人数乘（1＋20%），所得结果即为今年参加高考的人数。 【详解】7.3×（1＋20%） ＝7.3×1.2 ＝8.76（万人） 因此今年参加高考的有8.76万人。 【练7】下面是某电商直播平台近三个月某种商品的销售情况。8月份销售( )万件，9月份销售( )万件。 月份 7月 8月 9月 销量情况 1000万件 比上月增长二成 比上月下降二成五 【答案】 1200 900 【分析】二成就是20%，二成五就是25%，由题意可知，8月的销售量是7月的，9月的销售量是8月的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 （万件） （万件） 8月份销售1200万件，9月份销售900万件。 题型8：根据成数反求单位“1” 【例8】报纸上有这样一则新闻：某汽车厂8月份生产汽车14万辆，比7月份减少三成。请你求出该汽车厂7月份生产汽车多少万辆。 【答案】20万辆 【分析】三成就是30%，把7月份的汽车产量看作单位“1”，8月份产量是7月份的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【详解】 （万辆） 答：该汽车厂7月份生产汽车20万辆。 【练8】一种商品按成本价提高三成后出售。后来因为过季，又打八折出售，降价后每件商品卖124.8元。这种商品卖出一件是赔还是赚？赔或赚多少元？ 【答案】赚了；4.8元 【分析】八折就是现价是原价的80%，用降价后的价钱÷80%，求出提高三成后的售价，三成就是30%，把成本价看作单位“1”，提高三成后的价钱是成本价的（1＋30%），对应的是提高三成后的价格，求成本价，用提高三成后的价格÷（1＋30%），求出成本价，再和降价后的价钱比较，即可解答。 【详解】三成是30%，八折就是现价是原价的80%。 124.8÷80%÷（1＋30%） ＝156÷130% ＝120（元） 120＜124.8，这种商品卖出一件是赚了。 124.8－120＝4.8（元） 答：这种商品卖出一件是赚了，赚4.8元。 题型9：求应纳税额 【例9】新的个人所得税起征点提高到5000元。按规定每月个人收入超过5000元起，超过部分在1500元内的部分，应按照3%的税率缴纳个人所得税。张小明的爸爸本月工资是6400元，他应该缴纳个人所得税（    ）元。 A．（6400－1500）×3% B．（6400－5000）×3% C．（5000－1500）×3% 【答案】B 【分析】根据月收入超过5000元起，超过部分在1500元内的部分，应按照3%的税率缴纳个人所得税，张小明的爸爸月工资6400元，应缴税的部分是（6400－5000）元，用（6400－5000）乘3%计算出应缴纳的税款即可。 【详解】（6400－5000）×3% ＝1400×3% ＝42（元） 因此他应该缴纳个人所得税[（6400－5000）×3%]元 故答案为：B 【练9】根据最新个人所得税政策，王叔叔每月除了扣除5000元的个税免征额外，还可享受专项附加扣除项（如下表）。剩余部分不超过3000元，按3%的税率缴纳个人所得税。王叔叔5月份工资为12000元，这个月需要缴纳多少元个人所得税？ 附加扣除 子女教育 赡养老人 额度 2000元 3000元 【答案】60元 【分析】个税免征额5000元，专项附加扣除（子女教育2000元＋赡养老人3000元），总扣除额为5000＋2000＋3000＝10000（元）。工资12000元，所以应纳税所得额为12000－10000＝2000（元）。应纳税所得额2000元小于3000元，税率3%，用2000乘3%即可得出个人所得税。 【详解】5000＋2000＋3000＝10000（元） 12000－10000＝2000（元） 2000元＜3000元 2000×3%＝2000×0.03＝60（元） 答：王叔叔5月份需要缴纳60元个人所得税。 题型10：求税率 【例10】刘叔叔参加一个发明创造比赛，赢得奖金后按照20%的税率缴纳了6000元的个人所得税。刘叔叔赢得的奖金是多少元？ 【答案】30000元 【分析】已知个人所得税为6000元，税率为20%，要求奖金总额，即已知一个数的20%是6000，求这个数，用除法计算：奖金总额＝个人所得税÷税率，把数据代入计算即可。 【详解】6000÷20% ＝6000÷0.2 ＝30000（元） 答：刘叔叔赢得的奖金是30000元。 【练10】某饭店8月份的营业额是2.5万元，需要缴纳750元的营业税。营业税的税率是多少？ 【答案】3% 【分析】应纳税额与各种收入的比率叫税率，缴纳的营业税÷营业额×100%＝营业税的税率，据此列式解答。 【详解】2.5万＝25000 750÷25000×100% ＝0.03×100% ＝3% 答：营业税的税率是3%。 题型11：求收入额 【例11】赵叔叔一月份工资是6600元。按规定，月工资在5000到8000元之间的部分（包括8000元），按3%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔税后实得工资多少元？（不考虑专项扣除） 【答案】6552元 【分析】先根据“应纳税额＝应纳税部分×税率”，求出赵叔叔缴纳的个人所得税，实际收入＝工资－应纳税额，据此解答。 【详解】6600－（6600－5000）×3% ＝6600－1600×3% ＝6600－48 ＝6552（元） 答：赵叔叔税后实得工资6552元。 【练11】张老师上个月的工资为7200元。按规定，收入超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税。张老师缴纳税款后实际获得的工资是多少元？列式正确的是（    ）。 A．5000×3% B．7200×3% C．（7200－5000）×3% D．7200－（7200－5000）×3% 【答案】D 【分析】根据题意，先用张老师上个月的工资减去5000元，求出超过的部分，超过部分按3%的税率缴纳个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用超过部分的金额乘3%，即是张老师应缴税的金额，再用工资减去应缴税的金额，即是张老师缴纳税款后实际获得的工资。 【详解】7200－（7200－5000）×3% ＝7200－2200×0.03 ＝7200－66 ＝7134（元） 列式正确的是7200－（7200－5000）×3%。 故答案为：D 【点睛】本题考查纳税问题，关键是先求出超过5000元的部分，再根据百分数乘法的意义解答。 题型12：求利息 【例12】小凯有4000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄方法： 第一种：存两年期的，年利率是1.85%； 第二种：存一年期的，年利率是1.55%，第一年到期把本金和利息取出来合在一起，再存一年。 选择哪种储蓄方法得到的利息多一些？约多多少元？（得数保留整数） 【答案】选择第一种储蓄方法得到的利息多一些，约多23元。 【分析】第一种：根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息； 第二种：根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出第一年的利息，再加上本金求出本息和，再用本息和×利率×存期求出第二年的利息；把两年的利息相加就是两年的利息和；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 最后把两种方法所得的利息进行比较，再用利息多的数减去利息少的数即可解答。 【详解】第一种： 4000×1.85%×2 ＝74×2 ＝148（元） 第二种：4000×1.55%×1＝62（元） （62＋4000）×1.55%×1 ＝（62＋4000）×1.55% ＝4062×1.55% ＝62.961（元） 62＋62.961≈125（元） 148＞125   148－125＝23（元） 答：选择第一种储蓄方法得到的利息多一些，约多23元。 【练12】王叔叔把5000元存入银行，定期三年，年利率为2.6%。三年到期后，王叔叔取回的钱够买一台5500元的电脑吗？ 【答案】不够 【分析】已知本金为5000元，年利率2.6%，定期三年。根据利息公式：利息＝本金×利率×存款年限，5000×2.6%×3＝5000×0.026×3＝130×3＝390（元），总金额＝本金＋利息，即把390与5000相加然后与电脑价格比较即可。 【详解】5000×2.6%×3 ＝5000×0.026×3 ＝130×3 ＝390（元） 390＋5000＝5390（元） 5390＜5500 答：王叔叔取回的钱不够买一台5500元的电脑。 题型13：求利率或本金 【例13】沈爷爷将30000元存入银行，定期三年。到期时，沈爷爷从银行取出本金和利息共32340元。你能算出这三年定期存款的年利率吗？ 【答案】2.6% 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，利息＝本息和－本金，先求出利息，用利息除以存期，再除以本金即可解答。 【详解】（32340－30000）÷3÷30000 ＝2340÷3÷30000 ＝780÷30000 ＝2.6% 答：这三年定期存款的年利率是2.6%。 【练13】某小型公司向银行申请甲、乙两类贷款共60万元，每年需付利息8万元。该小型公司申请甲类贷款多少万元？ 贷款种类 甲类 乙类 年利率 14% 12% 【答案】40万元 【分析】可通过设未知数，利用利息的计算方法（利息＝贷款金额×年利率），根据甲、乙两类贷款的利息和为8万元这一关系列方程求解。设该小型公司申请甲类贷款x万元，因为甲、乙两类贷款共60万元，所以乙类贷款为（60－x）万元。甲类贷款年利率为14%，则甲类贷款的年利息为14%x万元；乙类贷款年利率为12%，则乙类贷款的年利息为12%×（60－x）万元。已知每年需付利息8万元，可列方程：14%x＋12%×（60－x）＝8，然后解方程即可。 【详解】解：设该小型公司申请甲类贷款x万元。 14%x＋12%×（60－x）＝8 0.14x＋0.12×（60－x）＝8 0.14x＋7.2－0.12x＝8 0.02x＋7.2＝8 0.02x＋7.2－7.2＝8－7.2 0.02x＝0.8 0.02x÷0.02＝0.8÷0.02 x＝40 答：该小型公司申请甲类贷款40万元。 1．85比100少( )%；比150多20%的数是( )。 【答案】 15 180 【分析】求85比100少百分之几，把100看作单位“1”，用少的部分除以单位“1”的量；比150多20%是多少，把150看作单位“1”，那么这个数就是150的（1＋20%），用150乘（1＋20%）计算，据此解答。 【详解】（100－85）÷100×100% ＝15÷100×100% ＝0.15×100% ＝15% 150×（1＋20%） ＝150×120% ＝180 因此85比100少15%；比150多20%的数是180。 2．填一填。 原价：120元 现价：（    ）元 原价：（    ）元 现价：17元 原价：160元 现价：96元 （    ）折 【答案】84；20；六 【分析】（1）七折就是70%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 （2）八五折就是85%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 （3）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，得到的百分数是百分之几十，就是几折，据此确定折数。 【详解】（元） （元） ＝六折 原价：120元 现价：84元 原价：20元 现价：17元 原价：160元 现价：96元 六折 3．王叔叔在银行存入人民币10000元，定期二年，年利率2.15%。到期时，他一共可得利息( )元。 【答案】430 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算即可。 【详解】（元） 王叔叔在银行存入人民币10000元，定期二年，年利率2.15%。到期时，他一共可得利息430元。 4．微信支付和转账简单又便捷，但微信转账收到的钱如果要提现，就要收取手续费，费率为0.1%。爸爸上个月交了12元的手续费，说明爸爸从微信提现了（    ）元。 A．1.2 B．120 C．1200 D．12000 【答案】D 【分析】由题可知，手续费＝提现金额×0.1%，则提现金额＝手续费÷0.1%，代入数据计算即可。 【详解】12÷0.1% ＝12÷0.001 ＝12000（元） 爸爸从微信提现了12000元。 故答案为：D 5．为创建优质教育均衡发展区，我区计划投资540万元更新一批教学设备，实际比计划节约了24%，实际投资（    ）万元。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，实际投资的钱数是计划的，根据百分数乘法的意义，用即可求出实际投资的钱数。 【详解】 ＝ ＝（万元） 实际投资410.4万元。 故答案为：C 6．本学期延期开学期间，黎明小学在家利用智能学习软件进行学习的同学有1800人，比上学期增加了80%，上学期有多少人用智能学习软件学习？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把上学期用智能学习软件的人数看作单位“1”，本学期用的人数是上学期的（1＋80%），根据百分数除法的意义，用即可求出上学期用智能学习软件的人数。 【详解】 ＝ ＝（人） 上学期有1000人用智能学习软件学习，列式为。 故答案为：D 7．填空。 中国××银行（定期）储蓄存单 账号：×××××××××    户名：王×× 币种：人民币 金额（大写）：伍仟元整    小写：￥5000 存入日 存期 年利率 起息日 到期日 2023.9.1 2年 1.85% 2023.9.1 2025.9.1 (1)王奶奶的本金是( )元，存期是( )年，年利率是( )。 (2)到期后银行多付的钱叫( )，利息＝( )×( )×( )。 (3)王奶奶到期时可以得到利息( )元，一共可以取回( )元。 【答案】(1) 5000 2 1.85% (2) 利息 本金 年利率 存期 (3) 185 5185 【分析】（1）存入银行的钱叫本金；存期就是把钱存入银行约定的时间；单位时间内利息与本金的比率叫作利率。据此解答。 （2）取款时银行多支付的钱叫作利息；利息＝本金×利率×存期，据此解答。 （3）利息＝本金×利率×存期，代入数据计算可得第一问；用利息加本金可得第二问。 【详解】（1）王奶奶的本金是5000元，存期是2年，年利率是1.85%。 （2）到期后银行多付的钱叫利息，利息＝本金×年利率×存期。 （3）（元） （元） 王奶奶到期时可以得到利息185元，一共可以取回5185元。 8．教室新安装了一款节能灯，在同等亮度的前提下，新安装的节能灯节电二成五。原来安装的灯每小时耗电0.5千瓦时，安装节能灯后，每小时耗电( )千瓦时。 【答案】0.375 【分析】几成几表示百分之几十几，所以二成五表示25%，把原来安装的灯每小时耗电量看作单位“1”，现在节能灯每小时耗电量是原来的（1－25%），根据百分数乘法的意义，用0.5×（1－25%）即可求出现在节能灯每小时耗电量。 【详解】0.5×（1－25%） ＝0.5×75% ＝0.375（千瓦时） 安装节能灯后，每小时耗电0.375千瓦时。 9．大豆是中国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史。大豆最常用来做各种豆制品、榨取豆油、酿造酱油和提取蛋白质。大豆的出油率是18%，450千克大豆可榨油( )千克；要榨450千克的大豆油，需要大豆( )千克。 【答案】 81 2500 【分析】大豆的出油率是18%，表示大豆油的质量占大豆质量的18%。已知有450千克大豆，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用450乘18%，即可求出可榨油多少千克；要榨450千克的大豆油，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用450除以18%，即可求出需要大豆多少千克。 【详解】450×18%＝450×0.18＝81（千克） 450÷18%＝450÷0.18＝2500（千克） 则450千克大豆可榨油81千克；要榨450千克的大豆油，需要大豆2500千克。 10．同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答） 【答案】400元 【分析】设这些书籍的原价一共是x元，最后付了360元可知，已参加了店铺的优惠活动，原价×（1－）＝现价，据此解答。 【详解】解：设这些书籍的原价一共是x元， （1－）x＝360 x＝360 0.9x＝360 x＝360÷0.9 x＝400 答：围棋老师购买的这些书籍的原价一共是400元。 11．李老师使用笔记本电脑时，他突然听到电量不足的声音，并看到了“剩余电量10%，还能使用24分”的提示。照这样计算，电池满电时，这个笔记本电脑能工作多长时间？ 【答案】240分钟 【分析】将笔记本电脑工作总时间看作单位“1”，剩余使用时间÷对应百分率＝笔记本电脑工作总时间，据此列式解答。 【详解】24÷10%＝24÷0.1＝240（分钟） 答：电池满电时，这个笔记本电脑能工作240分钟。 12．阅读下文并解决问题。 2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官。记者从北京市文化和旅游局获悉，根据全市景区、住宿、交通等方面假日重点监测系统数据综合统计，“五一”假期（4月29日至5月3日），北京市接待游客总量约为913万人次。比2022年增长198%，比2019年增长7%。 2019年“五一”假期北京市接待游客约为多少万人次？（得数保留整数） 【答案】853万人 【分析】2023年“五一”假期北京游客人数比2019年增长7%，运用百分数的除法得出答案。据此可得出答案。 【详解】2019年接待游客人数为： 913（17%） ＝9131.07 ≈853（万人） 答：2019年“五一”假期北京市接待游客约为853万人。 13．周末，乐乐爸爸泡了一壶茶。乐乐发现爸爸第一个小时内喝了这壶茶的25%，第二个小时内喝了这壶茶的35%，前两个小时内一共喝了9杯。这壶茶一共有多少毫升？ 【答案】1200毫升 【分析】每杯茶80毫升，共喝9杯，即前两小时喝茶的总毫升数为80×9＝720毫升；第一小时喝25%，第二小时喝35%，前两小时喝茶量占整壶茶的百分比为（25%＋35%）；已知720毫升对应整壶茶的（25%＋35%），用“前两小时喝茶总毫升数÷对应百分比”即可求出整壶茶总量。 【详解】80×9÷（25%＋35%） ＝80×9÷60% ＝720÷60% ＝720÷0.6 ＝1200（毫升） 答：这壶茶一共有1200毫升。 14．由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 【答案】12000美元 【分析】“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－百分之几）＝单位“1”的量。据此用5040÷（1－30%）可求出第一次降低后收取的关税；再用第一次降低后收取的关税除以（1－40%）可求出在没有降税前应收取的关税。 【详解】5040÷（1－30%）÷（1－40%） ＝5040÷70%÷60% ＝5040÷0.7÷0.6 ＝7200÷0.6 ＝12000（美元） 答：在没有降税前应收取12000美元的关税。 15．数学课上，同学们一起研究“8月初鸡蛋价格比7月初上涨二成五，9月初价格又比8月初回落了二成，9月初价格和7月初相比，一样吗？”这一问题。你同意强强的结论吗？把你的理由写在下面。 【答案】不同意；理由见详解 【分析】把7月初鸡蛋价格看作“1”。8月初比7月初上涨二成五，二成五即是25%，也就是8月初价格是7月初的1＋25%＝100%＋25%＝125%，即1×125%＝1×1.25＝1.25。 9月初比8月初回落二成，二成即是20%，此时是在8月初价格1.25的基础上回落，9月初价格是8月初的1－20%＝100%－20%＝80%，所以9月初价格是1.25×80%＝1.25×0.8＝1。可以看到，9月初价格和7月初设定的标准量“1”相等，这说明9月初价格和7月初价格是一样的。 【详解】把7月初鸡蛋价格看作“1”。 二成五＝25% 1＋25%＝100%＋25%＝125% 1×125%＝1×1.25＝1.25 二成＝20% 1－20%＝100%－20%＝80% 1.25×80%＝1.25×0.8＝1 答：不同意强强的结论，因为9月初价格和7月初价格是一样的。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 百分数的应用 单元知识清单讲义 知识点一：求一个数比另一个数多(少)百分之几 1.求一个数比另一个数多百分之几，用(一个数-另一个数)÷另一个数。 例：求5比4多百分之几? (5-4)÷4=1÷4=25% 2.求一个数比另一个数少百分之几，用(另一个数-一个数)÷另一个数。 例：求4比5少百分之几? (5-4)÷5=1÷5=20% 3.已知整体和一部分，求另一部分占总量的百分之几，用(总量-部分量)÷总量。 例：某车间上周计划生产200辆汽车，到周四只生产了120辆，还剩下百分之几没有完成? (200-120)÷200=80÷200=40% 答：还剩下40%没有完成。 知识点二：求比一个数多(少)百分之几的数是多少 1.求比一个数多百分之几的数是多少，用这个数×(1+百分之几)。 例：比5多20%的数是多少? 方法一：5+5×20%=5+1=6 方法二：5×(1+20%)=6 2.求比一个数少百分之几的数是多少，用这个数×(1-百分之几)。 例：求比5少20%的数是多少? 方法一：5-5×20%=5-1=4 方法二：5×(1-20%)=4 知识点三：已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数 已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数 一般用方程的方法来解答，解：设这个数是x,然后列方程得：x±x×百分之几=多少数，最后列方程解答。 例：六年级参加科技活动的有48人，比参加数学活动的少20%,参加数学活动的有多少人? 解：设参加数学活动的有x人。 (1-20%)x=48. 0.8x=48 x=60 答：参加数学活动的有60人。 知识点四：折扣 1.标价：商品摆放在柜台出售的价格，包括成本和利润两部分。 2.售价：商品的成交价格。售价经常等于或小于标价。 3.折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 4.几折就表示十分之几，也就是百分之几十。几折用汉字表示。 例如：八折=80%六折五=0.65=65% 5.解答折扣问题时，一般都把折扣转化为百分数，然后按照百分数问题的解答方法来解答。 例： (1) 一件上衣原价是100元，现价是80元，商家打几折促销? 80÷100=80%=八折 现价÷原价=折扣 (2) 一件上衣原价100元，商家打八折促销，现价是多少元? 100×80%=80(元) 原价×折扣=现价 (3) 一件上衣打八折促销是80元原价是多少元? 80÷80%=100(元) 现价÷折扣=原价 6.打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了(1-百分之几)出售。 例：一件上衣原价200元，打八折销售，降价了多少元? 200×(1-80%)=40(元) 答：降价了40元。 知识点五：成数 1.几成就是十分之几，也就是百分之几十。 2.几成几表示百分之几十几。如三成五表示35%。 3.求比一个数多几成的数是多少，用这个数×(1+成数)。 例：某村去年产玉米300吨，今年比去年增产两成，今年产玉米多少吨? 300×(1+20%)=360(吨) 答：今年产玉米360吨。 4.求比一个数少几成的数是多少，用这个数×(1-成数)。 例：8月份生产自行车3000辆，9月份减产两成，9月份生产自行车多少辆? 3000×(1-20%)=2400(辆) 答：9月份生产自行车2400辆。 知识点六：税收 1.缴纳的税款叫做应纳税额。 2.应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 3.求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 例：某超市上个月的营业额是3万元，按5%的税率缴纳营业税，需要纳税多少元? 3万元=30000元30000×5%=1500(元) 答：需要纳税1500元。 提示：应纳税额=营业额×税率 应纳税款÷税率=营业额 知识点七：储蓄 1.存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2.存入银行的钱叫做本金。 3.取款时，银行除本金外多付给的钱，叫做利息。 4.利率：利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率；按月计算的叫做月利率。 5.利息=本金×利率×存期 本息和=本金+利息 6.存款到期时，银行给付的钱应该是本息和。 例：妈妈在2012年7月10日把10000元钱存入银行，存期3年，当时的年利率是4.25%,到期时，妈妈取回多少元钱? 10000×4.25%×3+10000 =1275+10000 =11275(元) 答：到期时，妈妈取回11275元钱。 题型1：求一个数比另一个数多(少)百分之几 【例1】我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 【练1】下面是小亮在做几种体育运动时，每小时的耗氧量情况统计表。 运动项目 打篮球 游泳 散步 耗氧量（升/时） 90 100 60 （1）散步时每小时的耗氧量比打篮球时每小时的耗氧量少百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）游泳时每小时的耗氧量比打篮球时每小时的耗氧量多百分之几？（百分号前保留一位小数） 题型2：求比一个数多(少)百分之几的数是多少 【例2】嫦娥五号月球探测器原计划从月球采集2000克岩石和土壤样本带回地球，实际带回的样本比原计划少13.45%。实际带回的样本有多少克？ 【练2】一台电视机的原价是8000元，在促销期间这台电视机的价格降低了10%，后来又提高了10%。现在这台电视机的价格是多少元？ 题型3：已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数 【例3】据公安部统计，2023年全国新注册登记汽车2456万辆，比2022年增长约5.73%。2022年全国新注册登记汽车约多少万辆？（得数保留整数） 【练3】天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，舱体全长16.6米，比梦天实验舱的舱体短约7.2%。梦天实验舱的舱体全长约多少米？（得数保留一位小数） 题型4：求现价 【例4】买电脑问题。 【练4】李明一家三口星期天去吃火锅，共消费240元，用哪种付费方式更优惠？通过计算说明。（代金券和折扣不能同时使用） 题型5：求原价 【例5】某书店开业五周年店庆，店内图书一律九五折出售。林莉在该书店买了一套《新世纪少年儿童百科全书》，比原价便宜8元。这本书原价是多少元？ 【练5】刘老师买了一套《古典文学名著》，按七五折付款，交了112.5元。 （1）这套书的原价是多少元？ （2）打折后比原来便宜了多少元？ 题型6：求折扣 【例6】某手机官方旗舰店卖一款5G手机，如果每部售价6000元，那么售价的80%是进价，售价的20%是利润。现在要搞促销活动，为保证每部手机的利润为600元，应该打几折？ 【练6】小红从网上购买了一本书，花了24元，这本书的原价是32元。小红买这本书时打了几折？ 题型7：求增加或减少几成的实际问题 【例7】某市去年有7.3万人参加高考，今年参加高考的人数比去年增加二成，今年参加高考的有( )万人。 【练7】下面是某电商直播平台近三个月某种商品的销售情况。8月份销售( )万件，9月份销售( )万件。 月份 7月 8月 9月 销量情况 1000万件 比上月增长二成 比上月下降二成五 题型8：根据成数反求单位“1” 【例8】报纸上有这样一则新闻：某汽车厂8月份生产汽车14万辆，比7月份减少三成。请你求出该汽车厂7月份生产汽车多少万辆。 【练8】一种商品按成本价提高三成后出售。后来因为过季，又打八折出售，降价后每件商品卖124.8元。这种商品卖出一件是赔还是赚？赔或赚多少元？ 题型9：求应纳税额 【例9】新的个人所得税起征点提高到5000元。按规定每月个人收入超过5000元起，超过部分在1500元内的部分，应按照3%的税率缴纳个人所得税。张小明的爸爸本月工资是6400元，他应该缴纳个人所得税（    ）元。 A．（6400－1500）×3% B．（6400－5000）×3% C．（5000－1500）×3% 【练9】根据最新个人所得税政策，王叔叔每月除了扣除5000元的个税免征额外，还可享受专项附加扣除项（如下表）。剩余部分不超过3000元，按3%的税率缴纳个人所得税。王叔叔5月份工资为12000元，这个月需要缴纳多少元个人所得税？ 附加扣除 子女教育 赡养老人 额度 2000元 3000元 题型10：求税率 【例10】刘叔叔参加一个发明创造比赛，赢得奖金后按照20%的税率缴纳了6000元的个人所得税。刘叔叔赢得的奖金是多少元？ 【练10】某饭店8月份的营业额是2.5万元，需要缴纳750元的营业税。营业税的税率是多少？ 题型11：求收入额 【例11】赵叔叔一月份工资是6600元。按规定，月工资在5000到8000元之间的部分（包括8000元），按3%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔税后实得工资多少元？（不考虑专项扣除） 【练11】张老师上个月的工资为7200元。按规定，收入超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税。张老师缴纳税款后实际获得的工资是多少元？列式正确的是（    ）。 A．5000×3% B．7200×3% C．（7200－5000）×3% D．7200－（7200－5000）×3% 题型12：求利息 【例12】小凯有4000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄方法： 第一种：存两年期的，年利率是1.85%； 第二种：存一年期的，年利率是1.55%，第一年到期把本金和利息取出来合在一起，再存一年。 选择哪种储蓄方法得到的利息多一些？约多多少元？（得数保留整数） 【练12】王叔叔把5000元存入银行，定期三年，年利率为2.6%。三年到期后，王叔叔取回的钱够买一台5500元的电脑吗？ 题型13：求利率或本金 【例13】沈爷爷将30000元存入银行，定期三年。到期时，沈爷爷从银行取出本金和利息共32340元。你能算出这三年定期存款的年利率吗？ 【练13】某小型公司向银行申请甲、乙两类贷款共60万元，每年需付利息8万元。该小型公司申请甲类贷款多少万元？ 贷款种类 甲类 乙类 年利率 14% 12% 1．85比100少( )%；比150多20%的数是( )。 2．填一填。 原价：120元 现价：（    ）元 原价：（    ）元 现价：17元 原价：160元 现价：96元 （    ）折 3．王叔叔在银行存入人民币10000元，定期二年，年利率2.15%。到期时，他一共可得利息( )元。 4．微信支付和转账简单又便捷，但微信转账收到的钱如果要提现，就要收取手续费，费率为0.1%。爸爸上个月交了12元的手续费，说明爸爸从微信提现了（    ）元。 A．1.2 B．120 C．1200 D．12000 5．为创建优质教育均衡发展区，我区计划投资540万元更新一批教学设备，实际比计划节约了24%，实际投资（    ）万元。 A． B． C． D． 6．本学期延期开学期间，黎明小学在家利用智能学习软件进行学习的同学有1800人，比上学期增加了80%，上学期有多少人用智能学习软件学习？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．填空。 中国××银行（定期）储蓄存单 账号：×××××××××    户名：王×× 币种：人民币 金额（大写）：伍仟元整    小写：￥5000 存入日 存期 年利率 起息日 到期日 2023.9.1 2年 1.85% 2023.9.1 2025.9.1 (1)王奶奶的本金是( )元，存期是( )年，年利率是( )。 (2)到期后银行多付的钱叫( )，利息＝( )×( )×( )。 (3)王奶奶到期时可以得到利息( )元，一共可以取回( )元。 8．教室新安装了一款节能灯，在同等亮度的前提下，新安装的节能灯节电二成五。原来安装的灯每小时耗电0.5千瓦时，安装节能灯后，每小时耗电( )千瓦时。 9．大豆是中国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史。大豆最常用来做各种豆制品、榨取豆油、酿造酱油和提取蛋白质。大豆的出油率是18%，450千克大豆可榨油( )千克；要榨450千克的大豆油，需要大豆( )千克。 10．同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答） 11．李老师使用笔记本电脑时，他突然听到电量不足的声音，并看到了“剩余电量10%，还能使用24分”的提示。照这样计算，电池满电时，这个笔记本电脑能工作多长时间？ 12．阅读下文并解决问题。 2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官。记者从北京市文化和旅游局获悉，根据全市景区、住宿、交通等方面假日重点监测系统数据综合统计，“五一”假期（4月29日至5月3日），北京市接待游客总量约为913万人次。比2022年增长198%，比2019年增长7%。2019年“五一”假期北京市接待游客约为多少万人次？（得数保留整数） 13．周末，乐乐爸爸泡了一壶茶。乐乐发现爸爸第一个小时内喝了这壶茶的25%，第二个小时内喝了这壶茶的35%，前两个小时内一共喝了9杯。这壶茶一共有多少毫升？ 14．由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 15．数学课上，同学们一起研究“8月初鸡蛋价格比7月初上涨二成五，9月初价格又比8月初回落了二成，9月初价格和7月初相比，一样吗？”这一问题。你同意强强的结论吗？把你的理由写在下面。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $