黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

■ 情在各想目的答愿区域内作养，超出西色恒形边解限定区域的容案无数 请在各题日的答题区规内作容，超出黑色更悲边作眼定区城的管案无效 牡丹江市第二高级中学高三学年答题卡（数学） 15.(13分) 16.(15分) 姓名： 条码粘贴处 南处着征。专生我奇日己的：名。准考证号料圳。 峡考标记违纪标记： 请身准证第即粘站在石衡的领码老形处的方 有效埔涂 考生禁填！由监考老 负责用色字迹的签 这排远色使用邓相第捕流：丰域扬圆必漠用 字笔填涂。 涂 无效填涂 缺考，违纪：四 例 第一部分客观题（请用2B铅笔填涂） 6aDm回 11a四回 7四回四四 9四印的网 5mm四 10四回 第二部分主观题（请用黑色签字笔作答） 请在各题目的管燃区域内作容，湿出黑色拒形边整限定区域的答案无效 12 13. 4 请在各恩目的溶恩区城内作香，绝出侧色距形边颗限定《域的答案无效 请在各思日的答圈区域内作希，超出属色距形边艇鬼定区域的等案无效 请在各愿目的答题区线内作答，超出黑色矩形边框限定区城的著案无效 ■ ■ 请在各圆目的溶区域内作落，超出黑色更形功艇限定区域的答常无效 请在各题日的等题区域内作养，超出■色距形边根限定区域的养炭无效 请在各题日的答题区线内作容，超出黑色处思功瓶限定区域的答紫无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各恩目的溶圈区城内作香，缝出黑色师形边酸限定《域的答案无效 请在各思日的答圈区域内作希，超出属色距形边艇鬼定下域的容案无效 请在各愿目的答题区规内作答，超出黑色矩形边框限定区城的著案无效牡丹江二中2025一2026学年度第一学期高三学年期中试题 数学 考生注意 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡 上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答 无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合={1x2<1,={10≤<2}，则n=() A.{|-1<<2}B.{10≤<2}C.{I0≤<1} D.{1-1<<1} 2.已知复数z满足1-i)z=4i,则复数z的虚部是() A.-2 B.-2i C.2 D.2i 3.已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，前n项和为Sn,则a3+S,=（ ) A.60 B.42 C.30 D.14 4.已知平面x,B,直线Ic,直线m不在平面α上，下列说法正确的是（) A.若a/1B,m11B,则l1∥m B.若∥B,m⊥B,则l⊥m C.若l/1m,a11B,则m/1F D.若1⊥m,m/1B,则a⊥B 5.已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5-2x,则 1 A.- B.-I 2 c. 6.己知两个非零向量m,n满足m-2=m+4,，则向量m在向量”上的投影向量为 () A.3n B.2n C.5n D.-n 7.已知函数f(x)=√3sin2x-2cos2x的图象关于直线x=x对称，则tan2x。-() 高三年级·数学·试题第1页共4页 A.、V3 B.V3 c.-3 D.3 3 3 8.若存在x∈(0，+∞)，使得e-1≤a+lnr 成立，则实数a的最小值为() B.1 C.2 D.e e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n,则() A.41+a3=a5+a7 B.{an}中的最小项为-16 C.从第三项起，{an}的每一项都大于它的前一项 D.数列{an+2-an}为等差数列 10.如图，函数f(x)=sin(ox+p)(o>0,0<p<2π)两个相邻最高点间的距离是 且f0,则() A.0=4 5π B. c.函数f(x)在 32 上单调递减 D.若将函数f(x)的图象沿x轴平移0个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为 24 高三年级·数学·试题第2页共4页 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E,F分别是AD,DD的中点，点P是 底面ABCD内一动点，则下列结论正确的为() D C A B D C E ·P B A.不存在点P,使得FP∥平面ABC,D B.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形 C.三棱锥C-AB,P的体积为 4 D.三棱锥F-ACD的外接球表面积为9π 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知圆锥的侧面展开图是圆心角为2”且半径为6的扇形，则该圆锥的体积为 3 13.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数 列的公比等于 14.已知正数x,y满足2.4'=4，则2x+y的最小值是 四、解答题：本大题共5小题，共7分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(13分)已知函数f)=血x-k. (I)当k=0时，求曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程； (2)若f(x)≤0恒成立，求实数k的取值范围！ 16.（15分)在A1BC中，内角AB,C的对边分别为a,b,c,已知b2=ac,且cosB= 3 (1)求sinB_的值： sin Asin C (2)设Ba,BC=,求a+c的值 17.(15分)已知某校有甲、乙两支志愿服务队，甲队由3名男生和3名女生组成，乙队 由4名男生和1名女生组成 2 1 (1)先从两队中选取一队，选取甲队的概率为。二，选取乙队的概率为。，再从该队中随机选 3 3 高三年级·数学·试题第3页共4页 取一名志愿者，求该志愿者是男生的概率； (2)在某次活动中，从甲队中随机选取2名志愿者支援乙队，记X为乙队中男生与女生人数 之差，求X的分布列与期望。 18.(17分)在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,AB=2,AC=CP=2V2,E为BC中点，M为BP 中点，设平面AEM与平面ACP交于直线I. B (1)证明：ME/1: (2)若AP=AC,AM=√2，取AE中点N,证明：MN⊥平面ABC. 19.(17分)己知数列{an}满足a1=3，且an1=2an-1. (1)证明：数列{an-1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式： (2)求 1 十…十 值； a-1a2-1an-1 3)回表示个超过×的及大整数，如可-2.【152，设，[，求数 列{cn}的前2n项和. 高三年级·数学·试题第4页共4页牡丹江二中2025—2026学年度第一学期高三期中试题数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C C C B A D C B ABD ACD BCD 15.(本题13分) 【答案】(1)；(2)； 【详解】 （1）当时，函数，求导得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程为. （2）函数的定义域为，，令， 依题意，，恒成立， 求导得，由，得；由，得， 则函数在上单调递增，在上单调递减，，所以. 16.(本题15分) 17.(本题15分) 17.【答案】解：设“选取一队是甲队”为事件A，“选取一队是乙队”为事件 B， “随机选取一名志愿者是男生”为事件C，则，其中事件AC与BC互斥， 所以 因为，，所以 所以该志愿者是男生的概率为 的可能取值为1，3，5， 因为， ， ， 所以X的分布列为： 所以X的期望  18．（本题17分） 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【详解】（1）因为为中点，所以，且. 因为平面平面，所以平面. 因为平面，平面平面，所以 （2）因为是中点，所以. 在中，，故 . 已知，可得：. 在中，，解得，所以. 在中，，所以，所以.在中，. 因为，且，所以 ，得.在中，，所以. 因为平面，所以平面. 19. （本题17分） 19.【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）分析可知数列是首项和公比均为2的等比数列，结合等比数列通项公式运算求解； （2）根据（1）可得，再利用等比数列求和公式； （3）根据（1）结合二项式定理求数列的通项公式，利用分组求和法结合等比数列求和公式分析求解. 【小问1详解】 因为，则， 且，则， 可知数列是首项和公比均为2的等比数列，-------------3 可得，所以.---------------------------------5 【小问2详解】 由（1）可知，得，则，-----------7 可得.，--------------10 【小问3详解】 由（1）可知，，则 因为 ， 可得， 当为奇数时，则，即； 当为偶数时，则，即. 设为数列的前项和， 可得 . 所以数列的前项和为.--------------------------------17 1 学科网（北京）股份有限公司 $牡丹江二中2025—2026学年度第一学期高三期中试题数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C C C B A D C B ABD ACD BCD 15.(本题13分) 【答案】(1)；(2)； 【详解】 （1）当时，函数，求导得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程为. （2）函数的定义域为，，令， 依题意，，恒成立， 求导得，由，得；由，得， 则函数在上单调递增，在上单调递减，，所以. 16.(本题15分) 17.(本题15分) 17.【答案】解：设“选取一队是甲队”为事件A，“选取一队是乙队”为事件 B， “随机选取一名志愿者是男生”为事件C，则，其中事件AC与BC互斥， 所以 因为，，所以 所以该志愿者是男生的概率为 的可能取值为1，3，5， 因为， ， ， 所以X的分布列为： 所以X的期望  18．（本题17分） 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【详解】（1）因为为中点，所以，且. 因为平面平面，所以平面. 因为平面，平面平面，所以 （2）因为是中点，所以. 在中，，故 . 已知，可得：. 在中，，解得，所以. 在中，，所以，所以.在中，. 因为，且，所以 ，得.在中，，所以. 因为平面，所以平面. 19. （本题17分） 19.【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）分析可知数列是首项和公比均为2的等比数列，结合等比数列通项公式运算求解； （2）根据（1）可得，再利用等比数列求和公式； （3）根据（1）结合二项式定理求数列的通项公式，利用分组求和法结合等比数列求和公式分析求解. 【小问1详解】 因为，则， 且，则， 可知数列是首项和公比均为2的等比数列，-------------3 可得，所以.---------------------------------5 【小问2详解】 由（1）可知，得，则，-----------7 可得.，--------------10 【小问3详解】 由（1）可知，，则 因为 ， 可得， 当为奇数时，则，即； 当为偶数时，则，即. 设为数列的前项和， 可得 . 所以数列的前项和为.--------------------------------17 1 学科网（北京）股份有限公司 $